孔繁鈺， 周愉峰，2， 趙繼浪

(1. 重慶工商大學 重慶市發(fā)展信息管理工程技術研究中心，重慶 400067;2. 南京航空航天大學 管理科學與工程博士后流動站，南京 210016; 3. 四川省工程咨詢研究院，成都 610017)

0 引 言

我國山地城市比例占全國城市總數(shù)的一半以上，絕大多數(shù)集中在我國的西南地區(qū)，其中重慶、貴陽、遵義等城市更是國內外著名的山地城市。隨著城鎮(zhèn)化進程的加速，包括山地城市在內的城市交通設施建設力度不斷加大，但同時交通需求增長更加迅猛，山地城市面臨著機動車快速增長，公共交通規(guī)劃和建設實施相對滯后，交通管理水平需要不斷提升等問題。其中,山地城市的交通擁堵現(xiàn)象尤為凸顯，交通擁堵“城市病”日漸突出，交通擁堵范圍不斷擴大，擁堵持續(xù)時間不斷增加。從2011年至今，重慶主城區(qū)機動車擁有量年均增長在10%以上，而高峰小時車速持續(xù)降低，由2010年的 28.4km/h下降至2016年的23.1km/h。早晚高峰時段擁堵里程比例持續(xù)增長，為6.7%(數(shù)據(jù)來源重慶主城區(qū)交通年度發(fā)展報告，2017)。受制于山地城市的特殊地理形態(tài)，單方面采用擴大基礎設施硬件建設已難滿足居民的出行需求，因此采用提升管理水平等策略性措施勢在必行。城市交通擁堵治理已成為城市有效運行和經(jīng)濟社會平穩(wěn)發(fā)展的重要保障。但山地城市的道路、軌道等交通基礎設施資源供給較平原城市更為缺乏，交通擁堵發(fā)生、擴散對城市影響更為明顯，因此其交通擁堵的治理較平原城市更為迫切。不同類型和規(guī)模的山地城市，其交通擁堵成因機理和相應的治理措施均有所不同。如重慶主城區(qū)是典型的特大山地城市，與普通的平原城市和中小山地城市相比，其交通運行特征和交通擁堵特性均有較大不同。重慶主城區(qū)具有路網(wǎng)密度低、路網(wǎng)結構為自由式以及公交出行比例高，并具有相對特殊的公共交通方式等山地城市特點，其交通出行壓力更大。而對于中小規(guī)模的山地城市，如宜賓、遵義、攀枝花等城市，其交通出行和擁堵特征兼有山地大城市和平原城市的特點，既具有路網(wǎng)密度低和自由式路網(wǎng)的特點，又有公交出行比例低、跨組團出行比例高等特性。

機動車限行政策已成為各類城市緩解交通擁堵的重要手段和方法之一，國內外已經(jīng)開展廣泛的理論和實踐研究。機動車限行對降低道路交通流量、提高交通運行水平具有較強的現(xiàn)實意義。LOUIS D G等[1]通過對智利圣地亞哥機動車限行前后的機動車流量對比分析，發(fā)現(xiàn)總的機動車流量下降了5%左右。楊雨等[2]對天津的機動車限行政策進行評價分析后，發(fā)現(xiàn)工作日限行，機動車流量最大減少了16%，但同時提出早高峰前路口流量增加了23.7%，表明限行政策下機動車高峰流量隨時間發(fā)生了轉移。楊忠振等[3]根據(jù)小汽車尾號空間分布特征，構建了機動車限行方案，并利用雙層規(guī)劃模型進行求解，發(fā)現(xiàn)該方案下的路網(wǎng)通行效率和車輛出行時間均有較大程度的改進。李庚等[4]從交通擁堵指數(shù)評價的角度對機動車限行政策下的城市交通擁堵狀態(tài)進行了分析，研究表明中心城區(qū)的交通擁堵狀態(tài)得到極大緩解，但城市整體交通運行水平略有提升，變化較小。劉小明等[5]通過對2008年北京奧運會期間機動車單雙號限行政策下交通流量的觀測，發(fā)現(xiàn)交通量總體下降了33%，效果較為明顯。張彭等[6]提出以出行總量控制、錯峰出行、出行距離控制等為目標對路網(wǎng)運行進行研究，發(fā)現(xiàn)對不同車牌尾號的限制措施對高峰期運行速度的影響有較大差異。

上述研究表明，機動車限行政策的實施在一定程度上對城市高峰期交通擁堵起到了緩解作用，但以往的研究多以平原城市或圈層式城市為例，多以城市的某個中心為原點向外擴展劃定限行區(qū)域，而山地城市因地形因素，城市布局以多中心組團為主要特征，較難劃定統(tǒng)一完整的區(qū)域；其次，上述文獻研究中限行政策模型的假設為機動車的駕駛者總是選擇不同交通OD(起訖)點之間的最低成本路徑，該項假設是交通固定均衡分配流量的基礎，是以駕駛者的出行模式和對外界條件變化的反應作出決策均一致的前提下做出的，而實際情況中，駕駛者因其自身的身體條件、風險偏好的不同，對交通出行路徑的選擇往往存在較大差異。因此，本文從山地城市所特有的多中心組團特性出發(fā)，依據(jù)駕駛者決策具有隨機性的現(xiàn)實情況，考慮對城市組團之間連接通道采取不同情景下的限行方案，通過建立限行政策下的交通隨機均衡配流模型，考察城市核心區(qū)的交通流量的變化情況，為制定和評估山地城市交通限行政策及效果提供參考和借鑒。

1 問題描述和模型假定

限行政策的確定需要考慮城市機動車保有量、道路交通運行狀態(tài)及城市公交系統(tǒng)的服務水平和城市本身的居民出行特征等多方面因素。限行的目標是通過提高城市道路中部分擁堵路段的交通運行水平，降低該路段的交通量，而最終達到均衡整個路網(wǎng)的交通流量并優(yōu)化城市整體交通運行效率的目的。因此，所采取的限行措施通常要考慮限制的機動車比例以及限制的時間和空間分布等情況。

良好的限行措施除考慮上述因素外，還應考慮出行者機動車利用的公平性因素。目前，國內外城市所采取的具體限行方案多為機動車牌號限行措施，時間分布上多為早、晚高峰時段，空間分布上多考慮限行方案實施的可行性，因此均以城市中心區(qū)的某個圍合區(qū)域作為限行區(qū)域。如前所述，大多數(shù)城市因城市形態(tài)為強中心分布模式，限行區(qū)域基本以城市環(huán)線快速路為分界點，而山地城市應以組團之間的聯(lián)系通道作為限行載體。

研究中所采用的限行措施，在時間分布上早晚高峰為限制時段，空間分布上以跨江橋梁或隧道以及不同組團間的城市快速路為限制路段，限行車輛的選擇上以機動車尾號限行為主(對公交車輛和公務車輛等除外)，對道路交通的運行狀態(tài)評價以道路交通流量的變化情況和城市道路交通服務水平為標準。

為評價限行政策實施后城市交通運行狀態(tài)的變化情況，通過建立基于隨機用戶均衡效用的交通模型來分配整個評價區(qū)域內的交通流量，從而得到交通服務水平的變化情況。研究仍基于通常的交通分配模型所依據(jù)的Wardrop均衡分配原理，對駕駛者的出行選擇采取隨機出行效用函數(shù)進行度量。為便于交通分配模型的建立，隨機均衡模型基于以下假定:整個交通流研究區(qū)域由相互之間不重合的交通小區(qū)組成，區(qū)域內未限制的其他類型機動車(如公交車、公務車輛)的交通出行量保持恒定；不考慮特殊情形(如天氣、節(jié)假日和重大活動)等影響，出行總量保持不變；區(qū)域內的交通網(wǎng)絡供給容量和水平不變(道路網(wǎng)容量、軌道網(wǎng)容量等)；僅對早晚高峰時間的交通運行狀態(tài)進行分析評價；描述駕駛者的出行選擇行為的函數(shù)采取更接近實際情況的隨機效用假定。

2 模型構建及算法求解

2.1 基于Gumbel分布的隨機網(wǎng)絡模型

隨機網(wǎng)絡選擇模型是隨機均衡配流(SUE)模型構建的基礎，首先基于Gumbel分布建立隨機路徑阻抗分布函數(shù)，將駕駛者的出行效用函數(shù)Ut定義為隨機變量，則出行效用函數(shù)可用Ut(m)=Vt(m)+ξt(m)表示，其中t為出行路徑選擇向量，m為包含特征參量的向量，Vt(m)為系統(tǒng)效用值，ξt(m)為隨機誤差值，期望值E[ξt(m)]為0，則有E[Ut(m)]=E[Vt(m)]。

通?？稍O出行效用函數(shù)的隨機誤差ξt(m)為獨立同分布，選取在隨機網(wǎng)絡選擇模型中具有較好的數(shù)學解析性優(yōu)點的Gumbel分布作為誤差項的分布函數(shù)[7]，其函數(shù)表達式為

F(x)=P(ξt≤x)=
exp[-exp(-x+0.577 215 664 9)]

(1)

其中F(x)與P(ξt≤x)為隨機變量分布函數(shù)。

根據(jù)效用最大化原則，選擇概率Pt(m)可寫成如下表達式:

(2)

由路徑選擇阻抗函數(shù)來表示出行效用函數(shù)Ut(m)：

(3)

(4)

式中參數(shù)θ的意義為代表駕駛者對交通網(wǎng)絡出行信息掌握的程度，與路徑選擇阻抗分布的方差呈反比關系。若θ較小，則誤差項相對較大，駕駛者所掌握的道路交通信息較少，在進行出行決策時會更加盲目，路徑出行選擇的隨機性更強。

2.2道路交通隨機均衡配流模型構建

將2.1中建立的基于Gumbel分布的隨機網(wǎng)絡模型引入到Wardrop均衡配流模型中，以公式(4)中的Logit形式的流量隨機加載為基礎，可以得到道路交通隨機均衡配流模型，該模型的目標函數(shù)為嚴格凸函數(shù)，約束條件為線性，路徑流量解具有唯一性，避免了常規(guī)配流模型依靠全有全無方法和Frank-wolfe算法，而無法得到真正有效的路徑解的問題。模型表達式如下:

(5)

式(5)中，Z(L)為目標函數(shù)，不具有實際意義，L為路徑集合，vi為駕駛者出行選擇的阻抗函數(shù)，u為路段流量?？梢宰C明[8]該隨機配流模型具有Logit形式的路徑解:

(6)

2.3 求解算法

為求得隨機均衡配流模型的有效解，可采用改進后的Dial算法[9]對上述Logit隨機網(wǎng)絡進行求解。先對駕駛者出行路徑進行識別，得到不同起訖點間的有效路徑集合，為確保在隨機產(chǎn)生的搜索方向上，計算值為收斂，應根據(jù)已設定的步長序列進行迭代，以保證在配流過程中，出行量避免無效分配到其他路徑上，而應分配有效路徑集合上。因此，應首先定義有效路徑，駕駛者的出行有效路徑定義為駕駛者所經(jīng)過的所有路段組成的路徑，都應具有離起點較遠而離終點距離更小的特點。有效路徑上的節(jié)點(i)選用兩個指標o(i)和p(i)進行描述，o(i)表示從起始點o到節(jié)點i的最小阻抗值，p(i)表示從節(jié)點i到終止點p的最小阻抗值，則當路段(i，j)上的指標值o(i)

Step1初始化，生成初始有效路段。

定義Di和Gi為離開和進入節(jié)點i的集合，計算從起始點r到其他節(jié)點的最小阻抗和其他節(jié)點到終迄點s的最小阻抗值，得到o(i)和p(i)值，計算路段(i，j)的似然值L(i,j):

(7)

式(7)中，v(i,j)為路段(i，j)的駕駛者在實際過程中發(fā)生的阻抗值。

Step2按序計算路段權重u(i,j)。

由o點起，按照公式(8)，按阻抗o(i)的增加順序計算路段(i，j)的權重值，其中j∈Di，在終迄點p時，停止計算。

(8)

Step3分配流量。

按公式(8)，從p(j)中數(shù)值最大節(jié)點按降序求解各節(jié)點到j的路段流量y(i,j)，其中i∈Gj:

(9)

按上面算法步驟，對出行交通網(wǎng)絡中的所有起始點累加計算得到路段流量y(i，j)，完成一次隨機均衡交通流量分配過程。

3 案例分析

3.1 基礎數(shù)據(jù)

以典型的山地城市重慶主城區(qū)為例，限行方式:擬定每周一至五(國家法定的節(jié)假日除外)，本市核發(fā)號牌機動車按車牌尾號在主城區(qū)部分路段實行單號單日、雙號雙日行駛(單號為1，3，5，7，9)。限行時間為周一至周五(國家法定的節(jié)假日除外)8:00-9:00，17:30-19:00。限行范圍為重慶主城區(qū)的跨江橋梁黃花園大橋、渝澳大橋、嘉陵江大橋、菜園壩大橋(南岸區(qū)至渝中區(qū)方向)、長江大橋(南岸區(qū)至渝中區(qū)方向)、嘉華大橋、石門大橋。

被限行機動車數(shù)量為14萬輛，高峰時段約4.2萬輛車需要使用被限行橋梁。該限行方案下，被限行車輛約為1.4萬輛(其中至渝中半島的車輛為5 000輛)，占被限行橋梁總流量的33.3%，其中小汽車為13 500輛，占限行橋梁流量比例32%，貨車390輛，占比為1.3%，總限行車輛占主城區(qū)機動車總量的2.06%左右。

3.2 模型參數(shù)標定

參數(shù)θ的選取，與駕駛者對道路擁擠狀況的預期及對道路擁堵狀況信息的掌握程度有關，文獻[9]的研究表明，θ取值較大時，駕駛者對道路交通運行狀態(tài)的信息了解較為充分，當取值為2時，道路流量分配值已接近確定性的流量均衡分配結果，因此，通過選取不同的模型參數(shù)θ值，來對應駕駛者所掌握的不同出行信息狀況。本研究結合相關研究，選取θ值為0.5，表示駕駛者對道路交通運行信息的估計值與實際信息有一定的偏差。

3.3 數(shù)據(jù)結果及分析

結合重慶市主城區(qū)出行大調查及年度出行調查數(shù)據(jù)，得到交通小區(qū)的交通起訖點之間的出行量，應用上述模型及算法對限行措施實施前后流量重新進行分配，分別得到被限行橋梁、未限行橋梁和中心區(qū)重要道路的交通流量和服務水平結果，如表1—表4，其中A代表非常暢通，B代表暢通，C代表比較暢通，D代表輕度擁堵，E代表中度擁堵，F(xiàn)代表嚴重擁堵。

表1 被限行橋梁限行實施前后交通流量及服務水平比較Table 1 Comparison of traffic flow and service level before and after implementation of restricted bridge

表2 未限行橋梁限行實施前后交通流量及服務水平比較Table 2 Comparison of traffic flow and service level before and after the implementation of the unrestricted bridge

表3 與限行橋梁相接干道限行實施前后交通流量及服務水平比較Table 3 Comparison of traffic flow and service level before and after the implementation of the trunk road connected with the restricted bridege

表4 其他主要干道限行實施前后交通流量及服務水平比較Table 4 Comparison of traffic flow and service levels before and after implementation of other trunk roads

在固定出行需求和出行時間不變的情況下，限行政策實施后，限行橋梁及與其相接的主要干道交通流量均有明顯下降，被限行橋梁流量降低平均約28%，服務水平提升較大，對于緩解重慶主城區(qū)的渝中半島、江北區(qū)、沙坪壩區(qū)以及南岸區(qū)跨江橋梁、主要干道、重要節(jié)點交通壓力的作用非常顯著。

被限行車輛轉移至內環(huán)快速路、鵝公巖大橋沿線，交通擁堵向內環(huán)周邊區(qū)域轉移，使得內環(huán)西北半環(huán)、楊公橋立交、沙楊路基本處于癱瘓狀態(tài)。限行后，通過限行橋梁及被限行的小汽車平均出行距離達到22.6 km，平均出行時間為28.3 min，平均繞行距離11 km，繞行距離較遠，平均出行時間增加了至少30 min。

4 結論與討論

不同的限行政策，對城市交通擁堵狀態(tài)的緩解會有不同的效果。本研究中，基于山地城市的多中心組團的特殊性，提出對聯(lián)系各組團的通道采取機動車尾號限行的措施，并采用更符合實際情況的隨機均衡配流模型對道路流量及道路運行狀態(tài)進行分析。結果表明，隨著限行政策的實施，道路擁堵的區(qū)域發(fā)生了轉移，交通流量由原擁堵路段向周邊道路轉移，但限行通道及相接道路流量均有大幅降低，交通服務水平提升較多，減輕了與各組團的中心區(qū)域相接的聯(lián)系通道的交通壓力，緩解了中心區(qū)交通擁堵的狀況。本研究對道路流量的轉移范圍、交通流量的變化值及交通服務水平的變化均給出了定量性的描述。

本研究中的固定出行需求假設，對于實際出行中的駕駛者而言具有一定的局限性，當?shù)缆窊矶滤竭_到一定程度時，部分駕駛者必將改變出行方式(軌道、公交)或選擇其他時段出行(錯峰出行)以避開高峰期，因此交通出行需求總量將會發(fā)生變化，出行總量的變化是彈性的，需要進行后續(xù)進一步研究分析。

為緩解限行政策帶來的擁堵轉移問題，應加強包括軌道交通在內的城市公交體系的運輸服務水平，通過吸引部分機動車出行向公共交通轉移，以保證限行后擁堵狀況嚴重的橋梁及周邊道路節(jié)點的基本運行。具體措施有降低公交票價、優(yōu)化公交線路、提高軌道和公交系統(tǒng)與其他方式的換乘便捷性和增強軌道車站及公交車站的步行可達性等。此外，通過采取錯峰出行上下班等政策，以鼓勵駕駛者避開高峰時段，也能相對緩解擁堵轉移產(chǎn)生的不利影響。