李金星，王雨琦，景 祺，謝永慧

(西安交通大學 能源與動力工程學院，西安710049)

超臨界二氧化碳(SCO2)是目前應用最廣泛的超臨界流體之一，其臨界參數(shù)相對較低，臨界溫度和臨界壓力分別為304.2 K和7.38 MPa[1]。SCO2具有高擴散系數(shù)、低黏度、高密度、低臨界參數(shù)等一系列優(yōu)良性能，將其作為動力循環(huán)工質(zhì)可獲得更緊湊的結(jié)構(gòu)和更高的循環(huán)效率。SCO2布雷頓循環(huán)在新一代核反應堆[2]、煤電[3]、余熱回收[4]和可再生能源[5]等領域的應用引起了研究人員和設計者的廣泛關注。

壓氣機作為動力循環(huán)的核心部件，對循環(huán)性能有著重要的影響，因此開發(fā)及改進基于SCO2動力循環(huán)的壓氣機具有重要的意義，目前公開文獻中已有關于其實驗和數(shù)值研究的報道。Sandia國家實驗室[6]構(gòu)建了以SCO2為工質(zhì)的循環(huán)實驗系統(tǒng)，并對主離心壓氣機進行了實驗研究，結(jié)果表明，該壓氣機在臨界點附近運行時較為可靠， SCO2循環(huán)具有巨大的應用潛力。東京工業(yè)大學Utamura等[7]對1臺SCO2離心壓氣機進行了一系列實驗測試。研究表明，壓氣機在靠近液相區(qū)域運行時性能最佳。Rinaldi等[8]對1臺進口參數(shù)略高于臨界點的離心SCO2壓氣機進行了三維數(shù)值研究，并與Sandia國家實驗室提供的實驗數(shù)據(jù)進行了對比分析。Wang等[9]對1臺SCO2離心壓氣機的非定常流動特性進行了研究，結(jié)果表明，非定常計算流體力學(Computational Fluid Dynamics，CFD)方法能更好地模擬實際流動情況。

目前對于超臨界二氧化碳壓氣機的研究主要關注離心式壓氣機，而對軸流式壓氣機研究較少。因此，本文基于給定熱力參數(shù)，設計了1臺4級軸流式SCO2壓氣機，采用Numeca軟件對其氣動性能進行了詳細分析，獲得了壓氣機內(nèi)部的詳細流動結(jié)構(gòu)，并探討了葉頂間隙對于軸流壓氣機性能的影響規(guī)律。

1 熱力設計

SCO2壓氣機的初始設計參數(shù)如表1所示，在一維設計過程中考慮了葉型損失、端壁損失、二次流損失和葉尖間隙損失。由于SCO2的密度較高，SCO2壓氣機內(nèi)的流動多為亞聲速流動，因此可以忽略激波損失。

表1 初始設計參數(shù)

根據(jù)已有的文獻資料，本文首先預設了流量系數(shù)φ、反動度Ω、流動角α、能頭系數(shù)ψ等設計參數(shù)，然后根據(jù)上述參數(shù)確定壓氣機級數(shù)，并在設計過程中進行反復迭代計算，最終得到具有最優(yōu)性能的參數(shù)組合。

本文綜合考慮德哈勒爾數(shù)約束、氣流角約束以及速度約束，進行多次迭代計算，最終確定壓氣機為4級，并得到了其主要結(jié)構(gòu)參數(shù)。各級動靜葉詳細幾何參數(shù)如表2、表3所示。

表2 各級動葉幾何參數(shù)

表3 各級靜葉幾何參數(shù)

隨后對各級動靜葉進行了結(jié)構(gòu)設計，雖然SCO2的熱物性規(guī)律不同于傳統(tǒng)的蒸汽和燃氣，但目前的葉片設計方法經(jīng)過長期的實踐和研究，已經(jīng)十分完備，因此仍然具有借鑒意義。本文以NACA 6系列翼型為原始結(jié)構(gòu)，對各級動靜葉進行了型線設計。壓氣機各級動靜葉均采用直葉片形式，葉片前緣為橢圓型，后緣為圓形。為了減小局部流動加速區(qū)域工質(zhì)凝結(jié)的可能性，在設計前兩級動葉時使其厚度小于其他葉片，同時對各個葉片的弧度進行限定。根據(jù)初始設計結(jié)構(gòu)的數(shù)值模擬結(jié)果，對各級葉片的型線和氣流角進行了修正，最終獲得了氣動性能最佳、漩渦最小的葉片，如圖1所示。

(a) 第1級動葉 (b) 第1級靜葉

(c) 第2級動葉 (d) 第2級靜葉

(e) 第3級動葉 (f) 第3級靜葉

(g) 第4級動葉 (h) 第4級靜葉

根據(jù)熱力設計結(jié)果，本文構(gòu)建了三維流體域單流道模型，如圖2所示。為了提高計算精度，分別延長了進口段和出口段。

圖2 流體域單流道模型

2 數(shù)值方法

本文采用商用軟件Numeca進行三維數(shù)值計算。

2.1 控制方程

控制方程包括連續(xù)方程、動量方程和能量方程，其通用形式如下：

式中：?為通用變量，Γ為廣義擴散系數(shù)；S為廣義源項。當?=1，Γ=0時，上式代表連續(xù)方程；當?分別取u，v，w時，其代表動量方程；當?=T時，其代表能量方程。

本文中方程的離散化采用有限體積法，擴散項和源項的離散均采用二階中心差分格式，對流項的離散則采用高精度格式。

數(shù)值計算采用SSTk-ω湍流模型，該模型將k-ε模型與k-ω模型結(jié)合，在湍流核心區(qū)采用k-ε模型，而在邊界層內(nèi)采用k-ω模型。這樣不僅消除了其對自由來流ω值的敏感性，同時保留了兩種模型各自的優(yōu)勢。

為了精確模擬SCO2在臨界點附近劇烈的物性變化，需要在數(shù)值計算中不斷調(diào)用SCO2實際物性表，該表的數(shù)據(jù)可通過Span Wagner (SW)狀態(tài)方程[10]計算獲得。SW狀態(tài)方程適用范圍廣，在臨界點附近誤差較小，是目前公認的最精確的CO2狀態(tài)方程，被美國國家標準與技術研究院(National Institute of Standard and Technology，NIST)推薦使用。考慮到在臨界點附近SCO2物性的劇烈變化，在生成物性表時對臨界點附近的坐標進行了局部加密。最終計算所采用的物性表壓力范圍為1～25 MPa,溫度范圍為230～500 K，物性表精度為300×300。

2.2 邊界條件及網(wǎng)格無關性驗證

本研究采用的邊界條件如下：壓氣機進口總溫為310 K，總壓為8.8 MPa，絕對速度方向63.16°；出口質(zhì)量流量95 kg/s；動葉轉(zhuǎn)速為15 000 r/min；動靜葉片間采用混合平面的耦合方式；將葉片表面、輪緣面、輪轂面設置為絕熱無滑移邊界。求解采用二階高精度格式，當全局殘差減小至10-6，相鄰迭代步間進出口流量偏差小于0.5%時，認為計算收斂。

為了提高數(shù)值模型的精確性，同時平衡計算精度和計算資源，本文流動區(qū)域均采用六面體網(wǎng)格進行劃分，并進行了網(wǎng)格無關性驗證，以獲得科學合理的網(wǎng)格方案。構(gòu)建了單元數(shù)為200萬至680萬的5套不同網(wǎng)格方案，并進行了數(shù)值計算，結(jié)果如表4所示。從表中可以看出，當網(wǎng)格單元數(shù)量超過480萬時，壓比基本保持穩(wěn)定，滿足無關性要求。因此本文選取了第3套網(wǎng)格開展數(shù)值研究。

表4 網(wǎng)格無關性驗證

圖3展示了首級動靜葉的整體網(wǎng)格及局部放大圖。在葉片處采用了O型及H型網(wǎng)格，以提高整體網(wǎng)格質(zhì)量，同時對壁面邊界層進行了網(wǎng)格加密，以保證壁面y+值滿足SSTk-ω湍流模型的要求。

圖3 首級動靜葉網(wǎng)格

3 結(jié)果與分析

3.1 流動分析

圖4展示了壓氣機各級中截面的壓力分布云圖。在各級動靜葉的喉道區(qū)域，葉片吸力面附近存在一定程度的壓降。由于葉型曲率的變化，各級葉片前緣附近均存在流動加速現(xiàn)象。吸力面?zhèn)惹首兓顬槊黠@，其流體的速度急劇增加，因此其附近形成了明顯的低壓區(qū)域。

(a) 第1級 (b) 第2級

(c) 第3級 (d) 第4級

圖4 壓氣機中截面壓力分布云圖

對比不同級截面的壓力云圖，可以發(fā)現(xiàn)第2級和第3級的壓力分布更加混亂，這意味著其流動損失更大。對于各級動葉及靜葉來說，尾緣吸力側(cè)的壓力均大于壓力側(cè)，從圖4 (b)和圖4 (c)中還可以看出，動葉2和動葉3的尾緣壓力側(cè)存在明顯的低壓區(qū)。

圖5給出了壓氣機子午面和中截面的馬赫數(shù)分布云圖。由于SCO2在葉柵通道的喉部區(qū)域會發(fā)生流動加速，因此在各級動靜葉的喉部區(qū)域，特別是在動葉吸力面附近存在高馬赫數(shù)區(qū)域。具體來看，第2級動葉喉部區(qū)域的馬赫數(shù)達到最大值0.95，整個壓氣機級均為亞聲速流動。從圖5(a)可以看出，整個流道的平均子午馬赫數(shù)較低，且不同截面之間的馬赫數(shù)差異較小，流動參數(shù)沿葉高方向分布合理。

(a) 子午面

(b) 中截面

在葉輪機械領域，單位質(zhì)量熵產(chǎn)是衡量葉輪機械損失的重要參數(shù)，目前已有一些研究[11-12]通過計算熵產(chǎn)來評估透平機械的損失特性。根據(jù)動量守恒方程和能量守恒方程，熵產(chǎn)率可由下式計算：

相比于黏性熵產(chǎn)來說，熱熵產(chǎn)很小，因此上式中的導熱項可以忽略。根據(jù)Stokes假設，上式可以改寫成以下形式：

式中：μt為渦黏性系數(shù)，表示湍流黏性耗散作用。

圖6顯示了壓氣機各級中截面熵產(chǎn)分布云圖?？傮w來看，各級動靜葉流道均存在三個主要的熵產(chǎn)區(qū)域。第一個熵產(chǎn)區(qū)域位于葉片前緣，這是由于該處的流動滯止作用導致了較大的流動損失。第二個熵產(chǎn)區(qū)域位于各葉片表面，是由邊界層內(nèi)的特殊流動導致的。第三個熵產(chǎn)區(qū)位于葉片尾緣吸力面?zhèn)?，此處的熵產(chǎn)最為明顯，這表明該區(qū)域流動損失最大。這是由于尾緣吸力面?zhèn)瘸霈F(xiàn)了明顯的邊界層分離，并與通道渦相互作用，使得該區(qū)域具有較大的熵產(chǎn)；此外，工質(zhì)離開葉柵通道時所產(chǎn)生的尾跡渦也會促進尾緣區(qū)域的熵產(chǎn)。上述二者的疊加作用最終導致了葉片尾緣吸力側(cè)區(qū)域出現(xiàn)了最大的熵產(chǎn)。對比不同壓氣機級，可以發(fā)現(xiàn)，第1級前緣的熵產(chǎn)區(qū)域較小。這是因為壓氣機入口處的工質(zhì)流速較低，首級前緣的滯止效應相對于其他級較小。此外，第3級的尾緣熵產(chǎn)區(qū)域最大，說明該級具有較大的尾跡損失。

(a) 第1級 (b) 第2級

(c) 第3級 (d) 第4級

表5列出了數(shù)值模擬結(jié)果與設計參數(shù)。對SCO2軸流壓氣機的關鍵性能參數(shù)，如總壓比、質(zhì)量流量、輸入功率、效率和出口參數(shù)進行了對比。

表5 數(shù)值模擬結(jié)果與設計參數(shù)對比

從表5中可以看出，數(shù)值模擬結(jié)果與設計值吻合較好，該壓氣機的設計合理。數(shù)值模擬的效率和總壓比均高于設計值，這可能是設計過程中對流動損失的過高估計導致的。該結(jié)果表明，所設計的壓氣機達到了設計要求。

3.2 葉頂間隙影響分析

葉頂間隙損失是軸流壓氣機不可避免的問題，為了更好地組織壓氣機內(nèi)的流動，必須認真考慮葉頂間隙損失。本節(jié)中探討了SCO2軸流壓氣機的葉頂間隙對氣動性能的影響。由于SCO2的物性在臨界點附近變化劇烈，壓氣機第1級的工況最為惡劣，因此，基于壓氣機第1級模型的研究具有很強的代表性。本節(jié)中分別對1%、2%、5%和無葉頂間隙的壓氣機首級模型進行了數(shù)值模擬和結(jié)果對比。葉頂間隙值在動葉進出口區(qū)域內(nèi)保持一致，無量綱葉頂間隙定義為葉頂間隙與平均葉高之比。

圖7為1%和5%葉頂間隙模型的葉頂前緣區(qū)域的壓力和溫度分布云圖。圖中PS和SS分別代表葉片的壓力面和吸力面。

(a) 1%間隙壓力云圖 (b) 1%間隙溫度云圖

(c) 5%間隙壓力云圖 (c) 5%間隙溫度云圖

從圖7中可以看出，葉頂壓力側(cè)存在低溫低壓區(qū)，流體參數(shù)低于臨界參數(shù)，SCO2可能發(fā)生冷凝。在葉頂區(qū)域，吸力面與壓力面之間存在較大的溫度和壓力梯度，因此，葉頂泄漏流動十分明顯。由于泄漏流在葉頂壓力面?zhèn)却嬖诿黠@的流動加速，因此這一區(qū)域的壓力和溫度較低。泄漏流進入葉頂間隙后，發(fā)生了強烈的流動混合。由于兩股流體的流向不同，混合流的周向速度減小。當泄漏流離開葉頂間隙時，其對葉頂吸力面?zhèn)攘黧w的引射作用相對較小，這使得葉頂壓力面?zhèn)葴囟群蛪毫Φ陀谖γ鎮(zhèn)?。對比不同的葉頂間隙模型，可以發(fā)現(xiàn)隨著葉頂間隙的增大，低溫低壓區(qū)域增大，同時參數(shù)進一步降低。這是由于當葉頂間隙較小時，機匣會抑制靠近葉頂壓力面?zhèn)鹊牧黧w向上流入葉頂間隙，這種約束效果隨著葉頂間隙的增大而不斷減弱，使得更多的工質(zhì)流入葉頂間隙區(qū)域，促進了葉頂壓力面?zhèn)鹊牧鲃蛹铀傩?，從而導致了該處參?shù)的明顯下降。

圖8為首級動葉30%流向截面的流線及熵分布。在機匣附近，流體進入葉頂間隙通道，從壓力面?zhèn)攘飨蛭γ鎮(zhèn)?。由于引射作用，靠近葉頂壓力面?zhèn)鹊牧黧w獲得了沿徑向的動量，從而流入葉頂間隙。因此，在葉頂壓力面?zhèn)冗吘壌嬖诿撀錅u和相應的高熵區(qū)。隨著葉頂間隙的增大，泄漏流量隨之增加，葉頂間隙中靠近壓力面?zhèn)鹊母哽貐^(qū)域也隨之增大。

(a) 1%間隙 (b) 5%間隙

圖8 首級動葉30%流向截面流線及熵分布

圖9給出了不同葉頂間隙模型動葉99%葉高處的壓力分布曲線。上述分析提到，葉頂間隙會導致葉頂壓力面?zhèn)葏?shù)的降低,且這種現(xiàn)象隨著葉頂間隙的增加變得更加明顯。因此，與無葉頂間隙模型相比，帶葉頂間隙葉片的壓力面?zhèn)葔毫Ω汀ｋS著葉頂間隙的增大，其壓力面靜壓進一步減小。對于吸力面來說，葉頂間隙的影響更為復雜。在前緣附近，有葉頂間隙模型的吸力面壓力高于無葉頂間隙模型。這是因為在前緣附近，吸力面曲率變化劇烈，SCO2流動加速導致該區(qū)域壓力較低，此時葉頂泄漏流的引射作用不如混合作用明顯。高壓泄漏流與該處流體的摻混增加了該區(qū)域的流體壓力，在一定程度上避免了工質(zhì)冷凝。這種壓力增加的現(xiàn)象沿弦長逐漸減弱。對于2%和5%葉頂間隙模型來說，在40%弦長左右，吸力面的壓力增加現(xiàn)象消失。而對于1%葉頂間隙模型來說，吸力面壓力增加現(xiàn)象消失在10%弦長處。此外，帶葉頂間隙模型的吸力面壓力低于無葉頂間隙模型。這是由于葉片吸力面的壓力沿弦長增加，流體流速不斷降低，泄漏流的引射作用也隨之增強并逐漸占據(jù)主導地位，因此造成了局部流動加速，并導致相應參數(shù)的下降。

圖9 首級動葉99%葉高壓力分布曲線

圖10展示了葉頂間隙對級性能的影響規(guī)律，從圖10中可以看出，效率和總壓比隨葉頂間隙的增加呈線性下降趨勢。與無葉頂間隙模型相比，每增加1%的葉頂間隙會導致效率降低1.75%。從壓比來看，與無葉尖間隙模型相比，5%葉尖間隙使得總壓力增量下降了8%。

圖10 葉頂間隙對級性能的影響

4 結(jié) 論

本文采用有限體積法和SSTk-ω湍流模型，對所設計的4級SCO2軸流壓氣機的氣動性能進行了詳細分析，主要結(jié)論如下：

1)壓氣機內(nèi)部流場的壓力和馬赫數(shù)分布合理，未出現(xiàn)明顯的流動分離現(xiàn)象。壓氣機主要損失存在于葉片前緣、葉片表面及尾緣區(qū)域。

2)所設計的SCO2軸流壓氣機效率為89.58%，壓比為1.82，質(zhì)量流量為94.98 kg/s，滿足設計要求。

3)葉頂間隙會導致葉頂吸力面?zhèn)瘸霈F(xiàn)低溫低壓區(qū)，該處SCO2存在冷凝的可能性，同時葉頂間隙也會導致級效率和壓比的降低。