陸心怡

(池州學(xué)院，安徽 池州 247000)

微分方程的求解問題是大學(xué)高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個重點、難點.一般來說，微分方程所反應(yīng)的是我們在實際問題中需要尋求的函數(shù)關(guān)系及其導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系式，那么如何去尋求未知的函數(shù)關(guān)系在現(xiàn)實意義中就顯得尤為重要。一階微分方程是微分方程的基礎(chǔ)，這里就我在高等數(shù)學(xué)課堂上的一點心得體會，結(jié)合三個例子總結(jié)探討一階微分方程的基本求解方法。

一、可分離變量的微分方程

例1求微分方程sec2xtanydx+sec2ytanxdy=0的通解.

解這是一個可分離變量的微分方程，分離變量得

即 ln|tany|=-ln|tanx|+C1

于是得到通解為 tanx？tanyC.(C=？ec1)

二、齊次方程

三、一階線性微分方程

兩端積分得 ln|y|=2ln|x+1|+C1,

于是通解為y=C(x+1)2.

再運用常數(shù)變易法，把C換成u=u(x)，即y=u(x+1)2,

兩邊積分得u=

也可直接代入通解公式y(tǒng)=e((x)eP(x)dxdx+C).進行求解.

解法二直接代入通解公式

于是e=(x+1)2,

一階微分方程是大學(xué)數(shù)學(xué)微分方程的基礎(chǔ)部分，遇到不同的微分方程求解題目要首先辨別是哪種類型，再運用對應(yīng)的合適方法進行求解。為了使得運算更為流暢和簡便，也需要仔細的觀察和多番的練習(xí)，這對于學(xué)好微分方程乃至高等數(shù)學(xué)都是有好處的。