張文倩，王 瑛，李 超，嚴 偉

（空軍工程大學裝備管理與安全工程學院，西安 710051）

0 引言

管制扇區(qū)設計技術，作為空域管理的重要技術之一，是改善空域結構、合理配置空域資源的關鍵手段［1］。當前，空域扇區(qū)結構主要是依靠管制員經驗進行人為劃分，使得一些管制席位工作負荷較小，設備利用率低，資源浪費嚴重；而另外一些席位工作負荷超出管制員可承受范圍，因此，導致日常運行中的系統(tǒng)性缺陷，埋下了嚴重的安全隱患［2］。同時扇區(qū)的結構總是受限于現有扇區(qū)的分割和合并，但并未進行基礎布局的自動化調整，因此，整個扇區(qū)動態(tài)優(yōu)化的效果甚微?？紤]到當前交通流量的迅猛增長及飛行彈性的需求，一個適應性的、更科學合理的扇區(qū)動態(tài)配置需要在管制空域被有效使用［3］。在空中交通管制中，客觀有效的動態(tài)扇區(qū)劃分，可以降低空中交通管制員的工作壓力，減少飛行沖突和交通隱患，平衡管制員工作負荷，保障航空運輸過程的安全和效率。

目前，國內外對空域扇區(qū)劃分技術的研究主要集中在數學模型的構建上，如圖論、遺傳算法、計算幾何及約束的規(guī)劃方法等［4］，且研究的重點在二維空域上。以動態(tài)扇區(qū)規(guī)劃技術為主，主要有3類方法：一是基于區(qū)域的扇區(qū)動態(tài)劃分方法，即將整個空域進行正六邊形分割，相較于方形和三角形更有利于扇區(qū)在斜向的擴展和管制單元的組合；二是基于圖形的扇區(qū)動態(tài)劃分方法，是目前扇區(qū)劃設最為常用的方法。其建模基礎是在二維空域上建立Voronoi多邊形，圖形包括頂點、邊和權值，其中頂點表示機場、航路點或扇區(qū)邊界移交點，邊表示航路，權值表示通過航路的飛機架次；然后利用智能進化算法進行求解；三是基于軌跡的扇區(qū)動態(tài)劃分方法，空域的建立直接或間接地基于單架飛機的軌跡，利用動態(tài)密度作為性能測度。然而，當前大多數扇區(qū)劃設研究過程中對空域運行中交通流動態(tài)性、時變性及不確定性的特點考慮不足，將決定扇區(qū)劃設的流量及容量等因素看成確定變量［5］，忽略天氣狀況、環(huán)境因素、飛行計劃等對其的影響，致使扇區(qū)間的交通流量時空分布不均勻。本文從扇區(qū)優(yōu)化角度出發(fā)，首先根據空域拓撲結構建立飛行流量模型，考慮空中交通流量變化服從的不確定性分布，應用于扇區(qū)動態(tài)劃分模型中，以最小化管制員工作負荷和均衡管制負荷為目標，結合智能進化算法動態(tài)尋優(yōu)，最終得到優(yōu)化的扇區(qū)劃設結果。

1 扇區(qū)動態(tài)劃分模型

1.1 模型基本描述

假設模型研究是在航路網絡二維平面上，不涉及高度因素的影響。考慮管制操作計時、動態(tài)密度和空中交通復雜度的負荷測度在實際應用中的操作性問題，本文使用一種以管制架次為測度的負荷表達。在自然繼承航路網結構基礎上，以自然航路點為節(jié)點、航段為邊、有限元內與有限元間管制負荷作為邊權重構建空域網絡加權圖，作為空域剖分的初始拓撲結構［6］。在空域網絡結構中，點集V=表示所有機場點、航路點以及交叉點，其中，vi=（xi，yi），xi和yi分別表示節(jié)點經度、緯度位置信息在平面坐標軸上的映射，；矩陣E=表示節(jié)點之間的航段，若兩個節(jié)點間有航段連接，則矩陣中的元素取值為1，否則取值為0。

然而在實際空域運行過程中，除了要考慮空域網絡的物理結構，還要關注流量的整體態(tài)勢與耦合規(guī)律，因此，在模型構建中加入流量的因素，將通過點vi的飛機架次記為其點權重，表示為wi；將穿越點vi與點vj間航段eij的飛機架次記為其邊權重，表示為wij；把影響空域運行的流量因素轉化為權重W={wi，wij}，由此得到空域網絡加權圖G=（V，E，W），如圖1所示。

圖1 空域網絡加權圖

1.2 不確定理論

空域管理面臨內外部不確定因素的影響，如飛行流量、容量，飛行路徑等，造成空中交通網絡屬性參數的不確定，對這些不確定因素，可采用不確定理論中的不確定變量與不確定分布進行描述。不確定理論［7］是劉寶碇教授在2004年提出的建立在規(guī)范性、對偶性、次可加性和乘積公理上的數學系統(tǒng)。

定義1.2不確定分布。設ξ為不確定變量，則對于任意實數x∈Rn，函數為ξ的不確定分布。

常見的不確定分布有線性不確定分布、之字形不確定分布、正態(tài)不確定分布、對數正態(tài)不確定分布等。

定義1.3之字形不確定分布。若不確定變量ξ服從之字形不確定分布，則：

定義1.4不確定逆分布。當不確定變量ξ的分布函數為正則不確定分布Φ（x）時，函數在集合{0＜Φ（x）＜1}的范圍內必然存在依x的逆分布函數Φ-1（α），Φ-1（α）稱為不確定變量ξ的不確定逆分布。之字形不確定變量的逆分布函數為：

1.3 模型目標及約束條件

本文的研究內容為扇區(qū)的動態(tài)劃分，而扇區(qū)動態(tài)劃分的主要依據是量化的管制員負荷，由監(jiān)控負荷與協(xié)作負荷兩部分組成。設在所研究的空域系統(tǒng)中，扇區(qū)集為，扇區(qū)數目，管制員對扇區(qū)sk的監(jiān)控負荷為在扇區(qū)sk內運行的飛機架次，可用包含在扇區(qū)sk中的節(jié)點權重來表示：

研究時段內扇區(qū)sk與相鄰扇區(qū)間的協(xié)作負荷由扇區(qū)sk到其他扇區(qū)的飛機架次和其他扇區(qū)到扇區(qū)sk的飛機架次兩部分組成，可用包含在扇區(qū)sk中的點與其他扇區(qū)有流量交換的航段的邊權重來表示：

其中，邊權重有意義的情況為：1）xik=1，xjk=0，交通流由扇區(qū)sk走向其他扇區(qū)；2）xik=0，xjk=1，交通流由其他扇區(qū)進入扇區(qū)sk。式中xik，xjk均為決策變量，可表示為：

扇區(qū)劃分的基本原則是均衡各扇區(qū)管制負荷，同時確保扇區(qū)間總協(xié)作負荷最小，基于此對有限元進行組合優(yōu)化，得到扇區(qū)優(yōu)化劃分目標函數如下：

模型的約束條件包括：

其中，式（7）保證每個有限元只屬于一個扇區(qū)；式（8）保證每個扇區(qū)至少由一個有限元組成；式（9）保證最小扇區(qū)數量，式中T為管制空域研究階段的時間長度，WT為T時段內管制員所承受的工作負荷的時間量化值，單位為s；WG為管制員的當班統(tǒng)計時間，單位為 s，┌┐為向上取整函數；式（10）為決策變量0-1整型約束。

1.4 不確定扇區(qū)動態(tài)劃分模型

上節(jié)中模型的建立僅僅是考慮理想情況，然而在實際航空網絡運行中，飛機的飛行流量并不是固定不變的?？罩酗w行流量是指在單位時間、一定空間范圍內航空器飛行的數量。隨著空中飛行流量的持續(xù)增長，飛行流量作為反映空域動態(tài)變化的重要特性，為空域扇區(qū)的劃設提供科學依據［8］。影響飛行流量的因素有很多，除了軍民航的重大航空活動、飛行流量與氣象因素也有一定聯(lián)系，此外，民航的各航空公司由于市場利益的驅動，根據旅客出行需求制定的航班計劃也會對飛行流量造成間接影響。結合《從統(tǒng)計看民航》中的雷達數據，以2015年6月23日北京管制區(qū)域交通時段7∶00-23∶00為例，得到該時間段內飛行流量的變化趨勢情況如圖2所示：

圖2 北京管制區(qū)飛行流量變化曲線

因為軍航活動的優(yōu)先原則，已超出民航航空管制的范疇，因此，主要影響飛行流量的不確定因素是天氣狀況和實時需求，將上述兩種不確定因素分別定義為目標函數中的不確定變量ξ1和ξ2，根據飛行流量變化曲線，均服從之字分布：。具體的分布參數由專家估計得出?？紤]不確定因素的影響，修正后得到的不確定扇區(qū)動態(tài)劃分模型如式（11）：

2 不確定扇區(qū)劃分模型動態(tài)尋優(yōu)

2.1 不確定目標規(guī)劃問題求解

針對模型目標中變量不確定性難以計算的問題，考慮將不確定變量轉化為確定變量進行求解。在不確定理論中，不確定變量的運算通常由不確定變量期望值來表示，在模型求解時將目標中的不確定變量用確定的期望值進行替代，得到一般的目標規(guī)劃問題，再用二進制反向學習煙花算法進行迭代，尋求滿足約束條件的最優(yōu)解。

定義2.1不確定變量期望值。從不確定測度的基本概念來講，期望值是不確定變量的一種均值，代表著不確定變量的大小。不確定變量ξ的期望值定義為

式中，兩個積分函數至少有一個是有限的。

定理1設不確定變量ξ存在正則不確定分布Φ（x），則不確定變量ξ的期望值可表示為

2.2 二進制反向學習煙花算法

煙花算法是譚營教授［9］受到夜空中煙花爆炸的啟示，通過構造爆炸算子、變異爆炸和選擇策略3種操作算子，并不斷依序迭代計算以尋求優(yōu)化問題的最優(yōu)解。煙花算法具有良好的全局搜索能力，在求解復雜優(yōu)化問題中表現出優(yōu)良的優(yōu)化效率和收斂性能。而二進制反向學習煙花算法是一種改進的高級煙花算法，是在二進制算子［10］基礎上同時分析候選解及鏡像位置的解所構成的反向解集，有效增加新解落入全局最優(yōu)解所處鄰域的概率，進而增強進化算法的收斂速度，在動態(tài)扇區(qū)劃分時保證其準確性和時效性。

煙花尋優(yōu)空間由n個煙花燃放設備和m維二進制編碼字符串構成，煙花燃放設備即為以空域網絡頂點生成的voronoi塊，字符串長度即為決策變量的個數，由頂點與扇區(qū)的隸屬關系決定。元素（煙花）i所在位置記為 xi={xi，1，xi，2，…，xi，m}，i=1，…，NV，m=Ns。該元素的絢爛度（目標函數值）記為f（xi），由管制員監(jiān)視負荷和協(xié)作負荷決定。

2.2.1 二進制反向學習

對于二進制字符，因為其取值非0即1的特征，結合反向數的思想，因此，定義二進制反向數：

反向學習的過程在最優(yōu)解遠離初代解集時具有明顯的優(yōu)勢，能夠準確快速地求得所需結果；除此之外，同時分析候選解集與其在尋優(yōu)空間上的鏡像位置的反向解集，能夠跳出局部最優(yōu)解的限制，避免運算結果為局部最優(yōu)的可能性。

2.2.2 爆炸算子

由于不同煙花的適應度值不同，煙花i生成的火花數量、半徑分別是

其中，Nc為煙花種群數，m為二進制編碼的維數；fmax、fmin分別為進化計算過程中已知的最大適應度值和最小適應度值；ε為機器精度，本文取ε=10-5。

煙花xi爆炸后在Ai振幅內產生Ni個花火，其中第p個火花的生成規(guī)則為

式中，S0={1，2，…，m}為全部二進制字符編碼集合；riE為爆炸算子步長，在爆炸半徑內隨機生成的方法，定義為

2.2.3 變異算子

為了增加算法種群的多樣性，智能進化算法通常增加變異算子來擴大尋優(yōu)空間，避免陷入局部最優(yōu)。變異算子的生成原則是其適應度越高時，越接近最優(yōu)解，因此，種群多樣性越差，則需要的變異半徑越大。定義以煙花xi為父代的變異算子轉換集為SM={s1，s2，…，sj，…，sm}，變異算子步長 riM的計算方法類似于爆炸算子，通過變異算子轉換集和步長得到以煙花xi為父代的變異火花為

2.2.4 選擇策略

對于整個尋優(yōu)空間中的煙花、火花及變異花火，選取適應度值最大的元素作為下一代的煙花燃放點，再根據輪盤賭法確定其余n-1個煙花燃放點。

二進制反向煙花算法的基本流程如圖3所示。

圖3 二進制反向學習煙花算法流程圖

3 算例分析

本文以某區(qū)域管制空域為例，在處理器為2.4 GHz、內存4 GB的計算機上應用MATLAB 2012a軟件進行模型的仿真計算。

根據國家空域管理中心的歷史雷達數據，以某年某月某日8∶00-15∶00某管制區(qū)域區(qū)內實際運行的627架次航班為研究對象，選取區(qū)域內包括8個機場點、47個航路點及108個交叉點在內的163個自然點，82條航段的真實數據，構成如圖4所示的有限元初始拓撲網絡。

圖4 有限元初始拓撲網絡

對于影響飛行流量的不確定因素天氣狀況和實時需求，根據專家經驗給出不確定分布的參數，上述兩種不確定變量均服從不確定之字分布：，其具體分布可用式（1）表示。

對于不確定變量ξ1，根據式（2）計算其不確定逆分布函數的具體表達式：

則根據式（13）算得期望值 E（ξ1）=0.925，同理可得：E（ξ1）=0.825。

根據式（3）及式（4）計算管制員監(jiān)視及協(xié)作負荷，最終的目標函數可用期望值來表示，則將不確定問題轉化為確定問題進行求解。利用二進制反向學習煙花算法，最終得到的是滿足約束條件的基本均衡的監(jiān)視負荷和平均最小協(xié)作負荷，扇區(qū)劃分則是根據voronoi塊與各扇區(qū)的隸屬關系得到。在算法的基本參數中，設定扇區(qū)數目為8，終止代數為100進行優(yōu)化求解，得到圖5的最優(yōu)扇區(qū)劃分結果和下頁圖6尋優(yōu)過程中解和種群均值的變化曲線。

圖5 最優(yōu)扇區(qū)劃分結果

圖6 解和種群均值變化曲線

采用二進制反向學習煙花算法，考慮不確定因素的影響，得到的各扇區(qū)的平均監(jiān)視負荷和協(xié)作負荷見表1，可以看出各扇區(qū)管制員的監(jiān)視負荷量基本達到均衡。

表1 二進制反向學習煙花算法下的各扇區(qū)運算結果

為了證明本文算法的優(yōu)越性，采用其他算法進行求解并比較運算結果。傳統(tǒng)的遺傳算法，用關鍵航路點的坐標作為基因位構造染色體，同樣選擇適應值較大的染色體作為父輩個體，交叉操作是將相鄰染色體的位置連線，生成新的關鍵點坐標；變異操作是在一個染色體上選擇位置坐標隨機生成新的坐標位置。設置遺傳算法的終止代數取100，交叉概率取0.4，變異概率取0.2，得到扇區(qū)劃分結果中的管制員負荷。經典煙花算法中爆炸算子和變異算子的操作與本文采用算法基本一致，但缺少反向數計算和反向學習過程，因此，算法運行時間較長，并且存在陷入局部最優(yōu)解的風險。二進制反向學習煙花算法合理運用模型建立中決策變量的0-1整型約束，針對扇區(qū)劃分時效性的需求，同時不僅考慮靜態(tài)空域網絡結構的位置信息，還增加了具有動態(tài)性的天氣和需求兩個不確定因素，具有良好的收斂速度和全局搜索最優(yōu)解能力。3種算法下的扇區(qū)劃分運算結果見表2所示。

表2 3種算法下的扇區(qū)劃分運算結果比較

結果顯示，考慮影響飛行流量變化的不確定因素，二進制反向學習煙花算法較遺傳算法的運算結果中，管制員的總監(jiān)視負荷減少了約10.9%，總協(xié)作負荷減少了約17.2%，同時算法運行速度提升了3.5倍；采用反向學習過程，二進制反向學習煙花算法與經典煙花算法的管制員負荷計算結果基本相同，但算法的運行速度提升了2.2倍，具有良好的收斂性。

4 結論

本文提出了時變結構中飛行流量受不確定因素影響而變化下的動態(tài)扇區(qū)劃分方法，結合空域實際運行情況構建飛行流量模型，通過量化管制員監(jiān)視和協(xié)作負荷，利用二進制反向學習煙花算法尋求最優(yōu)解，提高了算法的收斂效率。在滿足管制負荷均衡和協(xié)作負荷最小的約束條件下，結合管制區(qū)實際運行數據驗證了模型及算法的有效性，適用于實際扇區(qū)的實時優(yōu)化調控。下一步的重點將深入研究不確定因素對流量的具體影響，并對求解算法的性能做出改進，以便于實際應用。