杜鄭成，陳 霄，陳華杰，王圣哲

（杭州電子科技大學通信信息傳輸與融合技術國防重點科學實驗室，杭州 310018）

0 引言

在低信噪比的復雜環(huán)境下，雷達探測系統(tǒng)對弱目標的檢測跟蹤問題一直都是一項技術難題［9］。檢測前跟蹤（Tracking Before Detection，TBD）是一種可以提高傳感器當目標在低信噪比環(huán)境下檢測概率的方法，它在進行檢測的過程中加入跟蹤的思想，并且降低對目標的檢測門限，然后再通過對目標原始能量的積累來進行目標檢測，常用于對微弱目標信號的檢測［1］。目前的TBD方法主要有Hough變換［2］、動態(tài)規(guī)劃（Dynamic Programming，DP）［3］及粒子濾波（Particle Filter，PF）［4］。動態(tài)規(guī)劃法計算簡單，但對于低信噪比情況，需要經(jīng)過長時間積累處理，而基于PF的TBD方法由于其實時性和處理非線性非高斯問題的能力而受到廣泛關注。基于PF的TBD算法首先由Salmond［4］于2001年提出，其后，許多學者做了相關研究，如 Rutten［5］、Y.Boers［6］和 Hlinomaz［7］等。

現(xiàn)在已有的關于粒子濾波檢測前跟蹤的算法主要研究的問題是關于單傳感器方面的，在多雷達目標檢測跟蹤方面的研究非常少。但是在實際情況下，一般都是通過多個傳感器對目標進行聯(lián)合探測，然后根據(jù)各個傳感器之間的探測信息的互補性來提高目標正確發(fā)現(xiàn)概率和跟蹤效果。但是當融合多個傳感器信息的時候，因為雷達采樣時刻不同，多部傳感器對相同目標的量測并不是目標處于同一位置的量測，如果直接將這些量測信息進行融合，最后得到的結果會有很大的誤差。

本文針對單目標檢測跟蹤問題提出了基于粒子濾波的多異步傳感器檢測前跟蹤算法，這種算法將粒子的權重和雷達回波信息相關聯(lián)，通過對粒子的狀態(tài)進行時間和空間遞推，將雷達對于目標位于不同時刻的回波幅值映射到同一個粒子的權重中，然后再對粒子及粒子權重進行融合，這樣就可以達到對多雷達的回波幅值信息進行融合的目的，由于雜波和目標的權重值有著明顯的差別，這樣就可以區(qū)分出目標和雜波，從而獲得目標航跡。同時，為了減少計算量，將粒子群根據(jù)分布和權重不同，僅選用部分對于目標位置估計影響大的粒子進行空時校準。

1 目標模型與量測模型

1.1 目標運動建模

假設有多個雷達對同一個區(qū)域進行探測，在該區(qū)域中有單個目標在xy平面運動。目標運動模型和觀測模型描述如下：

式中，用ck來表示模型變量，通過這個模型變量來表示目標是否出現(xiàn)；Ψ（tk）是馬爾可夫狀態(tài)轉移矩陣。模型之間的狀態(tài)轉移概率通過Ψ（tk）來完成。vk是目標的過程噪聲。

1.2 傳感器量測建模

設有L個雷達同時檢測某一個區(qū)域，這些雷達的采樣周期相同但是系統(tǒng)誤差各不相同［13］。假設第i個雷達在k時刻產(chǎn)生一系列距離—方位圖像，其中每幀圖像包含Nri×Nbi個分辨單元，將每個分辨單元設為（m，n），m=1，2，…，Nr，n=1，2，…，Nb，對應一個矩形區(qū)域［13］。則雷達i在時刻k的觀測數(shù)據(jù)可以表示為：

式中，nIk，i和 nQk，j是均值為零，方差為 an2的高斯白噪聲，并且相互獨立。信噪比為，。

k傳感器i獲取的觀測可以表示為：

在式中用Zk，1∶L來表示在k時刻全部的雷達觀測數(shù)據(jù)。

2 多異步傳感器檢測前跟蹤算法

2.1 單傳感器檢測前跟蹤算法基本步驟

已知粒子集初始分布p（s0，r0），粒子數(shù)為 M。

步驟1首先將粒子集的初始權重設置為1/M，n=1，…，M，采樣。

步驟3計算有效樣本數(shù) Neff，若 Neff＜NT，則進行重采樣，之后將粒子集的各個權重值重新設置為初始值1/M。

步驟4按照式（4）估計目標狀態(tài)。如果把時刻k的粒子進行過重采樣，重采樣之后所對應目標其存在的粒子數(shù)為R，那么它的目標檢測概率表示為Prk=1=R/M。

2.2 基于粒子濾波的多異步傳感器檢測前跟蹤算法

本文算法是在基于粒子濾波的單雷達檢測前跟蹤算法的基礎上，通過融合同一粒子對應于不同雷達的權重值，將多個異步雷達的量測信息進行融合，實現(xiàn)基于粒子濾波的多異步傳感器檢測前跟蹤。算法首先在多個傳感器的共同探測區(qū)域，產(chǎn)生初始粒子群。然后根據(jù)先驗信息確定基準雷達，以基準雷達的采樣時刻作為基準時刻。對于每一個粒子，根據(jù)不同雷達的采樣周期與基準時刻的時間差和粒子當前狀態(tài)，對粒子的狀態(tài)進行時間校準，獲得該粒子對應于不同雷達的虛擬粒子。根據(jù)雷達的量測回波信息和對應的虛擬粒子的狀態(tài)，計算得到粒子對應于每個雷達（包括基準雷達）的權重值。最后將粒子各個不同權重相乘得到融合后的權重，并且把融合后得到的權重值歸一化。之后再對粒子重采樣處理，并且估計出目標的存在概率和狀態(tài)。

具體實現(xiàn)步驟如下：

已知粒子集的初始分布p（s0，r0），粒子數(shù)取為M。

步驟2根據(jù)式（1）對粒子狀態(tài)更新。

步驟3權值計算。由于多個雷達獲得的是目標在不同位置的回波信息，這樣直接計算得到的粒子j的各個權重是不能直接相乘融合的，所以需要以其中一個雷達的時刻作為基準雷達。假設以雷達1的時刻作為基準時刻，然后將其余雷達i=1，…，N對粒子j相對應的時刻的狀態(tài)通過式（11）分別對x坐標和y坐標進行時間回推，公式如下：

將粒子j對應于雷達i通過時間和空間回推到基準時刻后，所對應的狀態(tài)變量可以表示為：

計算相應的權重，權重計算公式如下：

然后將粒子j對應不同雷達i的權重相乘得到融合后的權重qkj，公式如下：

步驟4判斷是否重采樣。若有效樣本數(shù)Neff＜NT，則重采樣，并將粒子各權重重新設置為1/M，其中NT表示閾值。

3 仿真實驗

假設在多個傳感器的探測區(qū)域內，有目標分別做勻速直線運動和勻加速直線運動。在仿真環(huán)境中，設置仿真時間為40 s，設定目標在第5 s出現(xiàn)，第 30 s消失，目標初始位置為（13.8，3）km，初始速度為（-0.1，-0.2）km/s。若目標做勻加速直線運動時，ax為x軸方向加速度，ay為y軸方向加速度，均設為-0.008 km/s2。雷達數(shù)目L=2，其坐標位置分別為（0，3）km 和（2，-4）km，并在［5，15］km 和［-π，π］rad范圍內分別生成的距離—方位圖像，包含40×40 和 30×30個單元，T=1 s，取 an=0.5。

圖1 信噪比5的目標正確發(fā)現(xiàn)概率

圖2 信噪比5的目標位置估計RMS比較結果

圖4 信噪比9的目標位置估計RMS比較結果

圖5 信噪比12的目標位置估計RMS比較結果

圖6 信噪比12的目標正確發(fā)現(xiàn)概率

由圖2可見，利用本文算法對兩部雷達的量測信息進行融合后，與單個雷達的檢測跟蹤結果相比，融合后得到的目標精度得到明顯改善，在第5 s目標出現(xiàn)時，跟雷達1相比，本文算法的誤差降低了10%，與雷達2比較，降低了17%。之后融合后的誤差急劇減小，在第10 s的時候誤差僅為2.5%，而此時雷達1和雷達2的誤差分別為9%和16%。在第7 s的時候效果最為明顯，與雷達1相比，本文算法的誤差降低了12%，跟雷達2相比降低了29%。當跟蹤穩(wěn)定后，融合后的誤差穩(wěn)定在5%左右，與雷達1和雷達2的誤差基本保持相同。

圖3、圖4分別為信噪比為9，即P=2.7，Q=0.3情況下的目標正確發(fā)現(xiàn)概率圖和RMS比較圖。圖5、圖6為信噪比為12，即P=3.6，Q=0.3情況下的目標正確發(fā)現(xiàn)概率圖和RMS比較圖。由圖可知，本文算法可以有效降低誤差和提高目標正確發(fā)現(xiàn)概率。

圖7 信噪比5的目標正確發(fā)現(xiàn)概率

圖8 信噪比5的目標位置估計RMS比較結果

圖9 信噪比9的目標正確發(fā)現(xiàn)概率

圖10 信噪比9的目標位置估計RMS比較結果

圖11 信噪比12的目標正確發(fā)現(xiàn)概率

圖12 信噪比12的目標位置估計RMS比較結果

由圖9可見，當目標做勻加速直線運動時，在第5 s～11 s階段，利用本文算法對兩部雷達的量測信息進行融合后，與單雷達相比，融合后得到的目標的正確發(fā)現(xiàn)概率仍有明顯提高。在第7 s時，融合后對目標正確發(fā)現(xiàn)概率達到0.88，而此時，雷達1的目標正確發(fā)現(xiàn)概率僅為0.57，雷達2的目標正確發(fā)現(xiàn)概率為0.49。在第9 s時融合后得到的目標正確發(fā)現(xiàn)概率高達0.93，之后穩(wěn)定在0.87附近。由圖可見，本算法對目標正確發(fā)現(xiàn)概率有著明顯的提高。

由圖10可見，利用本文算法對兩部雷達的量測信息進行融合后，與單雷達的檢測跟蹤結果相比，目標跟蹤精度得到明顯改善。在第5 s目標出現(xiàn)時，跟雷達1相比，本文算法的誤差降低了12%，與雷達2比較，降低了20%。之后融合后的誤差急劇減小，在第9 s時效果明顯，與雷達1相比，誤差降低24%，與雷達2相比，誤差降低37%。當跟蹤穩(wěn)定后，融合后的誤差穩(wěn)定在6%左右，與雷達1和雷達2的誤差相差不大。

圖7、圖8分別為信噪比為 5，即 P=1.5、Q=0.3情況下的目標正確發(fā)現(xiàn)概率圖和RMS比較圖。圖11、圖12為信噪比為12，即P=3.6、Q=0.3情況下的目標正確發(fā)現(xiàn)概率圖和RMS比較圖。由圖可知，本文算法在目標做勻加速直線運動時仍可以有效地降低誤差和提高目標正確發(fā)現(xiàn)概率。

4 結論

本文提出了基于粒子濾波的多異步傳感器檢測前跟蹤算法，通過仿真結果表明，與單雷達相比，本文給出的融合算法可以較好地提高目標的跟蹤精度，并且能夠在目標的初始階段提高目標正確發(fā)現(xiàn)概率。