王平安

（西京學(xué)院，西安 710123）

0 引言

近年來，隨著民用航空的快速發(fā)展，空中交通流量快速增長，加上軍航航空兵武器裝備的更新?lián)Q代，訓(xùn)練科目的不斷創(chuàng)新，對(duì)訓(xùn)練空域的需求不斷加大，這就造成軍民航對(duì)空域資源的需求矛盾日益加重。在符合軍民航相撞標(biāo)準(zhǔn)的前提下，減小單個(gè)科目的訓(xùn)練空域范圍，是解決軍民用航空矛盾的有效途徑。20世紀(jì)60年代，Reich首次提出了REICH碰撞風(fēng)險(xiǎn)模型［1］，用于對(duì)空中交通航路結(jié)構(gòu)的安全性進(jìn)行分析。2003年，Peter Brooker提出了Event模型［2］，用于對(duì)側(cè)向碰撞風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行評(píng)估。隨著各種碰撞風(fēng)險(xiǎn)基礎(chǔ)模型的提出，國內(nèi)外眾多學(xué)者對(duì)其進(jìn)行了深入研究，并提出了各種改進(jìn)模型［3-4］。然而，以上研究需要建立在多年的觀察數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上，對(duì)民航飛機(jī)的碰撞概率進(jìn)行估算，而軍航與民航之間的相撞概率缺少這樣的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，并且由于涉密原因，無法實(shí)現(xiàn)軍民航的數(shù)據(jù)共享。

本文將借助Event模型，對(duì)民航和軍航飛機(jī)側(cè)向偏差問題進(jìn)行建模和求解，以實(shí)現(xiàn)對(duì)軍民航安全間隔的定性定量預(yù)測(cè)。

1 軍民航碰撞風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測(cè)原理

1.1 問題描述

Event模型中，GERh為碰撞盒穿越間隔片的頻率，在民航運(yùn)行中，可以用單位時(shí)間內(nèi)側(cè)向間隔丟失的統(tǒng)計(jì)頻率來代替。而在民航與軍航碰撞風(fēng)險(xiǎn)問題上，沒有相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。然而可以通過民航飛機(jī)的側(cè)向位置偏差概率模型和軍航飛機(jī)的側(cè)向位置偏差概率模型進(jìn)行估算［5］。

1.2 碰撞風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測(cè)

Event模型中所定義的碰撞盒過于保守。實(shí)際上，由于機(jī)身和翼展長度不同，當(dāng)2架飛機(jī)接近時(shí)，飛機(jī)一般都會(huì)通過調(diào)節(jié)垂直高度差來防止相撞，飛機(jī)繞機(jī)翼所在橫軸偏轉(zhuǎn)形成的空間更接近于橢球體。如圖1所示。

以飛機(jī)A為中心，a為長半軸，b為短半軸，h為極半徑的橢球體（a，b，h分別為飛機(jī)的機(jī)身長、翼展和機(jī)身高）。當(dāng)飛機(jī)B正好在飛機(jī)A橢球體的邊緣上時(shí)，兩機(jī)發(fā)生了機(jī)體接觸，相當(dāng)于飛機(jī)B與飛機(jī)A進(jìn)行了絕對(duì)碰撞。同一高度層平行航路上碰撞概率為：

GERh為每小時(shí)內(nèi)丟失側(cè)向間隔的頻率，L為縱向間隔標(biāo)準(zhǔn)，E（S）為在2L距離內(nèi)同向飛行的飛機(jī)對(duì)數(shù)，u，v，w為同向飛行時(shí)A機(jī)穿越B機(jī)的間隔片時(shí)在縱向、側(cè)向和垂直方向的相對(duì)速度，Pz（0）為同一高度層的兩機(jī)發(fā)生垂直重疊的概率。

圖1 改進(jìn)后碰撞盒側(cè)向穿越間隔片

飛機(jī)A穿越側(cè)向間隔層的頻率與其性能導(dǎo)航精度等因素有關(guān)，與碰撞盒的形狀無關(guān)，而飛機(jī)B位于擴(kuò)展碰撞盒內(nèi)的概率與擴(kuò)展碰撞盒的面積成正比。由于碰撞風(fēng)險(xiǎn)是飛機(jī)A穿越側(cè)向間隔層的頻率與飛機(jī)B位于擴(kuò)展碰撞盒內(nèi)概率的乘積，因此，只需計(jì)算改進(jìn)前后擴(kuò)展碰撞盒在間隔片上的投影面積的比例關(guān)系，即可得出改進(jìn)后的碰撞概率。

圖中矩形EGIK為原長方體擴(kuò)展碰撞盒，改進(jìn)后橢球體的擴(kuò)展碰撞盒為CMNSRQPD所圍成的圖形（圖中陰影區(qū)域）。記R（O）為改進(jìn)后擴(kuò)展盒面積S2與改進(jìn)前的擴(kuò)展碰撞盒面積S1的比值。

圖2 擴(kuò)展碰撞盒

改進(jìn)前擴(kuò)展碰撞盒的面積為：

改進(jìn)后擴(kuò)展碰撞盒的面積為

依據(jù)文獻(xiàn)［6］改進(jìn)后擴(kuò)展碰撞盒面積的比值為：

依據(jù)上文中的結(jié)論，用R（S/O）乘以式（1）可得改進(jìn)后Event模型的碰撞概率N′ay

2 模型建立

針對(duì)軍航飛機(jī)機(jī)動(dòng)性靈活的特點(diǎn)，對(duì)起始點(diǎn)的選取、速度和坡度的人為操作誤差難以量化的問題，采用蒙特卡羅法，按照各自服從的分布進(jìn)行隨機(jī)數(shù)選取，來估算軍民航之間單位時(shí)間內(nèi)丟失側(cè)向間隔的頻率，進(jìn)而計(jì)算碰撞風(fēng)險(xiǎn)，相比通過幾年甚至更長時(shí)間的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)所得到的結(jié)果，可行性好，并且可以對(duì)軍民航的安全間隔進(jìn)行定性定量預(yù)測(cè)。

2.1 假設(shè)說明

在式（5）中，參數(shù)GERh為統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，而軍民航之間缺乏這樣的工作。且由于平行航路中同一高度層飛機(jī)航向相同，而同一高度的軍航訓(xùn)練飛行其航向并不固定，因此，Event模型無法直接運(yùn)用于軍民航的碰撞風(fēng)險(xiǎn)的計(jì)算，需要針對(duì)軍民航飛行特點(diǎn)對(duì)Event進(jìn)行改造。對(duì)模型的前提條件進(jìn)行說明：

1）所研究的空域條件為航路與訓(xùn)練空域平行設(shè)置，訓(xùn)練空域中心與航路中心線高度相同，訓(xùn)練空域與航路之間滿足10 km的間隔標(biāo)準(zhǔn)。2）民航飛機(jī)與軍航飛機(jī)位置彼此相互獨(dú)立。3）民航航路飛機(jī)與軍航飛機(jī)同向飛行與反向飛行的概率相等。4）軍航飛機(jī)沿空域邊緣飛行，考慮兩種飛行動(dòng)作：平飛和45°坡度轉(zhuǎn)彎。

2.2 參考坐標(biāo)系

以理想狀態(tài)下盤旋訓(xùn)練的航跡的圓心為坐標(biāo)中心O點(diǎn)，過O點(diǎn)X軸正方向垂直于訓(xùn)練空域邊界指向航路一側(cè)，建立直角坐標(biāo)系。此時(shí)，空域的一條邊界方程為x=r0。此時(shí)，民航航路中心線的方程為x=r0+20 km。

圖3 改進(jìn)后的盤旋機(jī)動(dòng)與民航航路側(cè)向間隔標(biāo)準(zhǔn)示意圖

以B為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，X軸為B沿航路飛行方向，Y為水平面上垂直于X軸、Z軸垂直于XOY平面向上。以B機(jī)定義間隔片，該間隔片是以B機(jī)為原點(diǎn)，在縱向和垂直方向所確定的平面。定義一個(gè)擴(kuò)展碰撞盒，擴(kuò)展碰撞盒是碰撞盒穿越間隔片時(shí)所經(jīng)過的位置。如此一來，Event模型可以改寫為

其中

式中，α為軍航飛機(jī)與民航飛機(jī)同向飛行的概率，1-α為反向概率，2E（S）為2L距離內(nèi)航路中民航飛機(jī)的架數(shù)，u，v，w為同向飛行A機(jī)穿越B機(jī)的間隔片時(shí)兩機(jī)在縱向、側(cè)向和垂直方向上的相對(duì)速度，uo，vo，wo為反向飛行A機(jī)穿越B機(jī)的間隔片時(shí)兩機(jī)在縱向、側(cè)向和垂直方向上的相對(duì)速度，可以進(jìn)行合理的假設(shè)，vs=vo，ws=wo。

公式中的一些參數(shù)在各個(gè)區(qū)域的安全評(píng)估中變化微小且對(duì)碰撞風(fēng)險(xiǎn)的影響有限，對(duì)這些參數(shù)的取值參考相應(yīng)文獻(xiàn)的經(jīng)驗(yàn)值，本文著重對(duì)飛機(jī)的側(cè)向重疊概率和飛機(jī)長度的計(jì)算方法進(jìn)行研究。

2.3 民航飛機(jī)的橫向位置偏差概率模型

民航飛機(jī)航路側(cè)向偏差服從的概率密度函數(shù)為fnorm_y（c），c為航路飛機(jī)偏離航路中心線的距離。服從期望值為零的雙指數(shù)分布：

式中，a1為一般偏航誤差（導(dǎo)航精度引起的）概率密度函數(shù)所對(duì)應(yīng)的參數(shù)，該參數(shù)可由RNP值來確定，根據(jù)RNP定義，RNP值n指在航路上的飛機(jī)以95%的概率飛行在航路中心線兩側(cè)n海里范圍內(nèi)。根據(jù)不同RNP值可以計(jì)算得到相應(yīng)導(dǎo)航條件下的參數(shù)a1。根據(jù)參考文獻(xiàn)［7］的計(jì)算，RNP值為4時(shí)，a1為 1.33。

2.4 軍航飛機(jī)的橫向位置偏差概率模型

2.4.1 轉(zhuǎn)彎半徑概率密度函數(shù)計(jì)算

軍航訓(xùn)練飛行的飛行員動(dòng)作誤差服從正態(tài)分布

式中，Mshould為期望動(dòng)作，Mlast為最終動(dòng)作，ΔMerror為動(dòng)作誤差，σ為標(biāo)準(zhǔn)差。

飛行員的最終動(dòng)作與期望動(dòng)作的對(duì)應(yīng)關(guān)系符合正態(tài)分布［8］。

本節(jié)以盤旋為例計(jì)算訓(xùn)練飛行偏差，在盤旋過程中，影響飛機(jī)側(cè)向偏差的因素主要有飛機(jī)的速度v、航向、轉(zhuǎn)彎坡度 γ、盤旋起始點(diǎn) A（xA，yA）及其定位精度、導(dǎo)航定位精度。如圖1所示，假設(shè)飛機(jī)從A點(diǎn)開始沿順時(shí)針方向開始進(jìn)行盤旋，期望盤旋軌跡如實(shí)線所示，受速度和坡度動(dòng)作誤差和全向風(fēng)影響下的盤旋軌跡如兩條虛線所示，以期望盤旋軌跡圓的圓心O（0，0）為中心建立極坐標(biāo)系，X軸垂直于空域邊界向外。根據(jù)轉(zhuǎn)彎半徑公式計(jì)算可得轉(zhuǎn)彎半徑與飛機(jī)速度之間的關(guān)系為

盤旋起始點(diǎn)為（xA，yA）與 r0的關(guān)系為：

其中，K1∈［-1，1］，K2取 1為 Y 軸正半軸，取 -1為Y軸負(fù)半軸。

假設(shè)飛機(jī)盤旋期望速度為v=900 km/h（250 m/s），實(shí)際為v+Δv，期望轉(zhuǎn)彎坡度為45°，坡度誤差為γ+Δγ，兩者均受飛行員動(dòng)作誤差影響，因此，服從式（10）給出的正態(tài)分布。則在速度誤差和轉(zhuǎn)彎坡度誤差影響下的轉(zhuǎn)彎半徑為

假設(shè)速度誤差和轉(zhuǎn)彎坡度誤差是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，其概率密度函數(shù)分別為：

這樣轉(zhuǎn)彎半徑的概率密度函數(shù)可以表示為

化簡后得

2.4.2 轉(zhuǎn)彎軌跡圓心計(jì)算

假設(shè)此時(shí)盤旋軌跡圓心為O1（x1，y1），航向角為θ，那么，則有下式

假設(shè)開始盤旋的航向偏差僅導(dǎo)航精度、機(jī)載導(dǎo)航設(shè)備誤差、飛行員操作誤差共同造成，在角度上服從正態(tài)分布，根據(jù)國際民航組織8168文件中給出的較為保守的數(shù)值，取標(biāo)準(zhǔn)差為 σθ=2.6°［9］，假設(shè)航向角為θ，則實(shí)際航向角θ′如下服從正態(tài)分布：

理想條件下航向角θ的表達(dá)式為

軍航偏離原理想航跡的值為

橫坐標(biāo)位置為j：

2.5 軍民航側(cè)向位置偏差概率模型

將軍航飛行偏離點(diǎn)的橫坐標(biāo)值與民航偏離航路點(diǎn)的坐標(biāo)值進(jìn)行比較，如果ΔL′小于零，則發(fā)生側(cè)向碰撞，計(jì)算小于零的點(diǎn)占總數(shù)據(jù)的百分比，即可得到軍民航側(cè)向偏差概率GERh

式中，c為民航飛機(jī)偏移后的位置橫坐標(biāo)。

3 仿真驗(yàn)證

為驗(yàn)證軍民航側(cè)向間隔計(jì)算方法的有效性，對(duì)GERh的值進(jìn)行仿真，實(shí)驗(yàn)使用Matlab V8.0開發(fā)，實(shí)驗(yàn)PC機(jī)硬件環(huán)境為CPU：Intel Xeon E5-2620，處理器，主頻為2 GHz；內(nèi)存：DDR3 8 GB；顯卡：NVIDIA Quadro 2000。

設(shè)置起始轉(zhuǎn)彎點(diǎn)，取K1、K2的值分別為

表1 碰撞風(fēng)險(xiǎn)參數(shù)表

根據(jù)式（19）、式（20），采用蒙特卡羅法按照計(jì)算可得航向角所符合的分布取值，帶入式（18），得到實(shí)際圓心位置，如圖4所示。

圖4 實(shí)際圓心位置

將得到的實(shí)際圓心和實(shí)際轉(zhuǎn)彎半徑數(shù)值代入式（22），得到殲擊機(jī)側(cè)向偏差，如圖5所示。

圖5 殲擊機(jī)側(cè)向偏差

采用蒙特卡羅法按照期望為零的雙指數(shù)分布進(jìn)行取值，計(jì)算民航側(cè)向位置偏差，如圖6所示。

圖6 民航側(cè)向偏差

將得到民航與軍航的側(cè)向偏差帶入式（23），計(jì)算得到軍民航側(cè)向偏差，如下頁圖7所示。

圖7 軍民航側(cè)向偏差

所得軍民航之間 GERh=3.507 0×10-5，R（S）=0.768 1，R（O）=0.676 7，帶入式（6）得軍民航每小時(shí)的碰撞次數(shù)為 N′ay=7.365×10-9。

同理，其余7組數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)的每小時(shí)丟失側(cè)向間隔的頻率和碰撞次數(shù)分別為

結(jié)論：1）側(cè)向間隔丟失概率只跟起始轉(zhuǎn)彎點(diǎn)A（xA，yA）的橫坐標(biāo)相關(guān)，起始轉(zhuǎn)彎點(diǎn)距離航路越遠(yuǎn)，偏差越大。2）國際民航組織（ICAO）規(guī)定的目標(biāo)安全等級(jí)（5×10-9次/飛行小時(shí)），除了第⑥組數(shù)據(jù)不滿足安全要求，其余數(shù)據(jù)都是符合規(guī)定的目標(biāo)安全等級(jí)，則對(duì)于帶有盤旋的科目，保持民航航路與軍航空域之間10 km的安全間隔并不能保證絕對(duì)安全［12］。

建議：1）因?yàn)楸P旋科目訓(xùn)練時(shí)偏出訓(xùn)練空域與民航航路碰撞的概率較大，所以盡量避免將盤旋科目安排在訓(xùn)練空域邊界地區(qū)。2）本文中速度和坡度標(biāo)準(zhǔn)差的選取是一般飛行員的標(biāo)準(zhǔn)，所以對(duì)于剛單飛不久的飛行員或者是飛行技術(shù)一般的飛行員，盡量避免在與民航航路相鄰的空域邊界進(jìn)行盤旋機(jī)動(dòng)。3）因戰(zhàn)術(shù)需要而進(jìn)行盤旋動(dòng)作，則盤旋起始點(diǎn)盡量選擇靠近民航航路一側(cè)的x軸正半軸區(qū)域。

4 結(jié)論

本文以盤旋科目為例，主要采用改進(jìn)的Event模型，從起始點(diǎn)的位置選取、速度和坡度的人員操作誤差等方面，對(duì)民航航路與軍航空域之間的10 km側(cè)向間隔進(jìn)行評(píng)估，依據(jù)仿真結(jié)果，確定盤旋機(jī)動(dòng)的起始點(diǎn)位置并提出合理建議，為側(cè)向間隔的確定提供可靠依據(jù)。