徐國訓(xùn)，梁曉龍，張佳強(qiáng)，王維佳

（空軍工程大學(xué)空管領(lǐng)航學(xué)院，西安 710051）

0 引言

航空集群是由一定數(shù)量的單功能和多功能有人或無人航空飛行器共同組成，以交感網(wǎng)絡(luò)為基礎(chǔ)，具有整體能力涌現(xiàn)特點的空中移動系統(tǒng)［1-2］。航空集群雙機(jī)空空導(dǎo)彈協(xié)同攻擊區(qū)，是指集群雙機(jī)攜載的空空導(dǎo)彈在協(xié)同制導(dǎo)模式下形成的空間整體可殺傷區(qū)域。

準(zhǔn)確計算空空導(dǎo)彈攻擊區(qū)并指導(dǎo)飛行員選擇合理的機(jī)動策略達(dá)成有利的空間占位，一直是空空導(dǎo)彈應(yīng)用研究的關(guān)鍵問題。當(dāng)前，在國內(nèi)外公開文獻(xiàn)資料中關(guān)于空空導(dǎo)彈攻擊區(qū)的研究較多也較深入，張安、李立坤、Shneydor、李相民等人系統(tǒng)地介紹了傳統(tǒng)單發(fā)空空導(dǎo)彈攻擊區(qū)的基本概念、計算方法及其約束條件，文獻(xiàn)［3-4］考慮了多目標(biāo)攻擊的問題，文獻(xiàn)［5-7］研究了協(xié)同制導(dǎo)。但總結(jié)起來，攻擊區(qū)計算始終是對單機(jī)空空導(dǎo)彈攻擊區(qū)進(jìn)行研究，由于受機(jī)載火控系統(tǒng)限制，單架作戰(zhàn)飛機(jī)難以對空中目標(biāo)形成連續(xù)的殺傷范圍，易導(dǎo)致攻擊盲區(qū)的出現(xiàn)。截止目前，對雙機(jī)平臺協(xié)同攻擊制導(dǎo)研究的文獻(xiàn)幾乎沒有。因此，雙機(jī)空空導(dǎo)彈協(xié)同攻擊區(qū)的研究尤為必要。

本文在航空集群作戰(zhàn)框架下，提出雙機(jī)協(xié)同攻擊區(qū)計算方法，與以往的空空導(dǎo)彈研究以單機(jī)平臺為主不同之處，在于主要研究了協(xié)同制導(dǎo)條件下雙機(jī)在不同空間占位下協(xié)同攻擊區(qū)的變化情況。

1 雙機(jī)空空導(dǎo)彈協(xié)同攻擊區(qū)原理

1.1 單發(fā)空空導(dǎo)彈攻擊區(qū)

空空導(dǎo)彈攻擊區(qū)是指對應(yīng)于一定的目標(biāo)毀傷概率，在載機(jī)周圍空間允許發(fā)射空空導(dǎo)彈的空間范圍［8］。傳統(tǒng)的單發(fā)空空導(dǎo)彈攻擊區(qū)主要是以攻擊機(jī)為中心，由導(dǎo)彈可以攻擊到的遠(yuǎn)近邊界和側(cè)邊界圍成的可攻擊區(qū)域。文獻(xiàn)［9］給出了傳統(tǒng)單發(fā)空空導(dǎo)彈攻擊區(qū)模型的解算方法，其在極坐標(biāo)系下的仿真結(jié)果如圖1所示。

1.2 雙機(jī)空空導(dǎo)彈協(xié)同攻擊區(qū)

圖1所示在傳統(tǒng)單機(jī)發(fā)射/制導(dǎo)攻擊模式下的單發(fā)空空導(dǎo)彈攻擊區(qū)由于受發(fā)射/制導(dǎo)平臺火控系統(tǒng)性能的制約，空空導(dǎo)彈的可用發(fā)射區(qū)較小。

雙機(jī)空空導(dǎo)彈協(xié)同攻擊區(qū)是集群雙機(jī)通過空間占位和協(xié)同制導(dǎo)將雙機(jī)機(jī)載空空導(dǎo)彈孤立的攻擊區(qū)融合為連通一體的或滿足特定戰(zhàn)術(shù)戰(zhàn)法的攻擊區(qū)，雙機(jī)協(xié)同攻擊區(qū)不等于兩架單機(jī)攻擊區(qū)簡單的幾何疊加，而是根據(jù)雙機(jī)不同的空間占位選擇合理的制導(dǎo)/發(fā)射方式，實現(xiàn)火力協(xié)同的同時能有效拒止敵方從集群內(nèi)各飛機(jī)的攻擊盲區(qū)實施攻擊，從而有效擴(kuò)大集群火力殺傷范圍。

研究雙機(jī)協(xié)同攻擊區(qū)問題的主要難點在于集群雙機(jī)在不同空間占位情況下采用的協(xié)同制導(dǎo)方法，以及確定雙機(jī)不同空間占位對協(xié)同攻擊區(qū)大小影響的評判標(biāo)準(zhǔn)。

2 雙機(jī)空空導(dǎo)彈協(xié)同攻擊區(qū)模型

為研究方便，將導(dǎo)彈和目標(biāo)看作是運(yùn)動的質(zhì)點，假定集群雙機(jī)和目標(biāo)機(jī)在同一平面內(nèi)運(yùn)動（該平面稱為攻擊平面），空戰(zhàn)中集群雙機(jī)與目標(biāo)機(jī)的相對位置關(guān)系可用圖2說明。其中，F(xiàn)1、F2分別為集群 1 號機(jī)、2 號機(jī)，T 為目標(biāo)機(jī)，φ1、φ2分別為目標(biāo)相對方位角，θ1、θ2為我機(jī)相對方位角，q1、q2為目標(biāo)進(jìn)入角，D為雙機(jī)距離，β為集群2號機(jī)與1號機(jī)的相對方位角，v1、v2為集群雙機(jī)速度，vT為目標(biāo)機(jī)速度。N為正北方向，這里令所有角度順時針方向為正，且取值范圍為［0，π］。

2.1 雙機(jī)空空導(dǎo)彈運(yùn)動建模

雙機(jī)導(dǎo)彈在慣性坐標(biāo)系下的運(yùn)動學(xué)方程為：

導(dǎo)彈三自由度動力學(xué)方程為：

2.2 目標(biāo)機(jī)運(yùn)動建模

目標(biāo)機(jī)在慣性坐標(biāo)系下的運(yùn)動學(xué)方程為：

2.3 導(dǎo)引頭模型

本文選用比例導(dǎo)引法，即假定導(dǎo)彈速度矢量的轉(zhuǎn)動角速度和目標(biāo)線的轉(zhuǎn)動角速度成比例。其導(dǎo)引關(guān)系式為：

即：

其中，K為比例系數(shù)，qi為雙機(jī)目標(biāo)線方位角（簡稱視角），σi為導(dǎo)彈速度矢量與目標(biāo)線之間的夾角。

2.4 雙機(jī)運(yùn)動建模

集群雙機(jī)的運(yùn)動方程為：

2.5 相對運(yùn)動方程

2.6 攻擊區(qū)計算約束條件

2.6.1 彈道仿真約束條件

1）導(dǎo)彈飛行時間超過最大飛行時間。

2）導(dǎo)彈動態(tài)視場角超過導(dǎo)彈速度前置角。

3）導(dǎo)彈飛行速度小于最小飛行速度。

5）引信解鎖時間限制。當(dāng)彈目接近時剩余時間小于引信解鎖時間時易脫靶。

6）導(dǎo)彈戰(zhàn)斗部有效起爆區(qū)限制，此時的視線角不大于 90°。

2.6.2 集群雙機(jī)協(xié)同約束條件

文獻(xiàn)［5］研究了雙機(jī)協(xié)同制導(dǎo)過程中載機(jī)和制導(dǎo)機(jī)約束條件，主要有：

1）載機(jī)火控雷達(dá)的探測距離和探測角度限制。

2）協(xié)同制導(dǎo)的作戰(zhàn)飛機(jī)之間的距離約束，為保證數(shù)據(jù)有效傳遞，集群雙機(jī)之間的距離不能大于最大通信距離，即：

3）導(dǎo)彈應(yīng)處于他機(jī)的制導(dǎo)區(qū)域內(nèi)且他機(jī)的位置應(yīng)該落在導(dǎo)彈指令接收天線的角度范圍之內(nèi)，即制導(dǎo)區(qū)域的角度φg和導(dǎo)彈指令接收天線接收范圍角度φr的限制。即：

式（11）中，qmi為導(dǎo)彈與制導(dǎo)機(jī)的視線角，分別為導(dǎo)彈和雙機(jī)的彈道偏角。

3 攻擊區(qū)邊界快速搜索算法

為快速求解攻擊區(qū)發(fā)射包絡(luò)，須對雙機(jī)周圍的目標(biāo)點進(jìn)行連續(xù)搜索，并通過彈道仿真得到雙機(jī)導(dǎo)彈能攻擊到的最遠(yuǎn)點。一維搜索中黃金分割法同其他方法相比，不需事先知道計算次數(shù)且收斂速率較快，滿足對算法實時性的需要。故采用黃金分割法對攻擊區(qū)遠(yuǎn)近包絡(luò)分別進(jìn)行搜索，以計算雙機(jī)空空導(dǎo)彈協(xié)同攻擊區(qū)遠(yuǎn)距離邊界為例。

1）首先，將目標(biāo)和導(dǎo)彈參數(shù)初始化，確定集群雙機(jī)運(yùn)動狀態(tài)和初始搜索方位角，設(shè)置最大初始搜索范圍。

2）分別判斷集群雙機(jī)是否滿足協(xié)同約束，同時確定載機(jī)發(fā)射/他機(jī)制導(dǎo)方式或單機(jī)發(fā)射/制導(dǎo)方式。

3）分別計算雙機(jī)黃金分割點Rg1、Rg2，利用黃金分割法進(jìn)行循環(huán)計算得出雙機(jī)攻擊距離最遠(yuǎn)點，取兩者最大值并記錄，再增加一個方位角仿真步長直至循環(huán)完畢。

4）最后記錄所有遠(yuǎn)界點并將其連接形成集群雙機(jī)遠(yuǎn)界發(fā)射包絡(luò)。算法具體流程如圖3所示。

近界搜索與遠(yuǎn)界搜索相似，只是在迭代中若導(dǎo)彈擊中目標(biāo)，則令Rf=Rg，否則令Rn=Rg；且選取著=80。

4 仿真分析

圖3 攻擊區(qū)邊界快速搜索算法流程圖

為直觀說明雙機(jī)空空導(dǎo)彈協(xié)同攻擊區(qū)與傳統(tǒng)單發(fā)空空導(dǎo)彈攻擊區(qū)的區(qū)別，驗證模型和算法的有效性，本文對此進(jìn)行了仿真驗證。

圖2所示的集群雙機(jī)空戰(zhàn)模型是集群多機(jī)空戰(zhàn)的基本單位，文中簡化了協(xié)同制導(dǎo)過程中導(dǎo)彈制導(dǎo)精度和制導(dǎo)交接班的影響。仿真初始參數(shù)設(shè)定如下：

2）目標(biāo)機(jī)和集群雙機(jī)對頭飛行，集群雙機(jī)并行飛行，集群雙機(jī)與目標(biāo)機(jī)保持勻速飛行且速度均為300 m/s；

3）設(shè)機(jī)載雷達(dá)跟蹤截獲區(qū)域的角度φradar=60°，集群雙機(jī)在協(xié)同制導(dǎo)過程中制導(dǎo)機(jī)的有效制導(dǎo)角度φgi=120°，導(dǎo)彈尾部指令接收天線接收范圍角度φri=120°。

4）不考慮隨機(jī)風(fēng)場等外部條件的干擾。

由攻擊區(qū)計算約束條件可知，影響協(xié)同攻擊區(qū)覆蓋范圍的因素主要是集群雙機(jī)的相對方位角β和雙機(jī)距離D，因此，分別對這兩種因素進(jìn)行仿真分析。

4.1 雙機(jī)距離對協(xié)同攻擊區(qū)影響

設(shè)置集群2號機(jī)與1號機(jī)的相對位置角β為π/2；對集群雙機(jī)距離D在15 km～30 km范圍內(nèi)進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果如圖4（a）～圖4（e）所示。

圖4 距離D對協(xié)同攻擊區(qū)范圍影響

由圖4仿真結(jié)果可得：與單發(fā)空空導(dǎo)彈攻擊區(qū)相比，雙機(jī)空空導(dǎo)彈群攻擊區(qū)的攻擊范圍明顯增大；且當(dāng)雙機(jī)距離D≤30 km時，攻擊區(qū)范圍隨雙機(jī)距離的增大而增大，可以形成有效的閉合殺傷區(qū)域；隨著雙機(jī)距離D繼續(xù)增大，協(xié)同攻擊區(qū)內(nèi)側(cè)收縮導(dǎo)致整體攻擊區(qū)范圍變小，這主要是由于當(dāng)雙機(jī)距離過大時，導(dǎo)彈逐漸超出協(xié)同制導(dǎo)機(jī)有效制導(dǎo)范圍，雙機(jī)火力協(xié)同能力減弱，又逐漸變成2架單機(jī)的孤立作戰(zhàn)行為。

為區(qū)別雙機(jī)協(xié)同攻擊區(qū)與兩架單機(jī)攻擊區(qū)的幾何疊加，將兩架單機(jī)攻擊區(qū)的幾何疊加與雙機(jī)協(xié)同攻擊區(qū)進(jìn)行仿真對比，結(jié)果如圖5所示。

圖5 2架單機(jī)攻擊區(qū)與協(xié)同攻擊區(qū)對比

由圖5可得雙機(jī)協(xié)同攻擊區(qū)范圍明顯大于2架單機(jī)攻擊區(qū)的幾何疊加范圍，具體體現(xiàn)在攻擊區(qū)內(nèi)側(cè)區(qū)域增大明顯。

4.2 雙機(jī)相對方位對協(xié)同攻擊區(qū)影響

圖6 相對方位角β對協(xié)同攻擊區(qū)范圍影響

設(shè)集群雙機(jī)距離為20 km，集群2號機(jī)與1號機(jī)的相對方位角β取值范圍為[0，π]，仿真得到協(xié)同攻擊區(qū)如圖6（a）～（e）所示。

由圖6（a）～（e）的仿真結(jié)果可得：集群雙機(jī)距離一定時，協(xié)同攻擊區(qū)范圍隨β取值的不同變化較為明顯，當(dāng)β取值范圍為[0，π/2]時，隨著β值的增大協(xié)同攻擊區(qū)面積呈增大趨勢；且當(dāng)β=π/2時協(xié)同攻擊區(qū)范圍最大，此時，雙機(jī)火力協(xié)同效果最佳；當(dāng)β繼續(xù)增大時，協(xié)同攻擊區(qū)范圍又逐漸變小，即雙機(jī)呈前后交叉方位時，由于受制導(dǎo)機(jī)有效制導(dǎo)角度φg和導(dǎo)彈尾部指令接受天線接收范圍角度φr的約束，雙機(jī)協(xié)同效果不佳且部分攻擊區(qū)前后疊加，從而影響整體有效攻擊范圍的增大。

為使圖4和圖6的仿真結(jié)果更直觀，以攻擊區(qū)覆蓋面積為度量標(biāo)準(zhǔn)，得到雙機(jī)不同相對方位角下攻擊區(qū)面積Sg隨距離變化線，如圖7所示。

圖7 攻擊區(qū)面積Sg隨β和D的變化圖

由圖7的數(shù)值統(tǒng)計結(jié)果可以得出：雙機(jī)在距離D為30 km且β為π/2時雙機(jī)協(xié)同攻擊區(qū)面積達(dá)到最大；相同條件下，相比于傳統(tǒng)的單發(fā)空空導(dǎo)彈攻擊區(qū)，雙機(jī)空空導(dǎo)彈協(xié)同攻擊區(qū)的攻擊區(qū)范圍增大了1.6～2.2倍，且雙機(jī)在不同的空間占位下攻擊區(qū)縱向攻擊距離Ly和橫向的攻擊距離Lx都有所擴(kuò)大，具體數(shù)據(jù)對比如表1所示，仿真結(jié)果驗證了文中模型和算法的有效性。

表1 傳統(tǒng)單機(jī)模式與本文模式對比結(jié)果

5 結(jié)論

本文主要對集群雙機(jī)編隊空空導(dǎo)彈協(xié)同攻擊區(qū)進(jìn)行了研究，針對傳統(tǒng)單發(fā)空空導(dǎo)彈攻擊區(qū)范圍較小且缺乏協(xié)同的問題，建立雙機(jī)編隊空空導(dǎo)彈協(xié)同攻擊區(qū)模型，提出基于黃金分割法的攻擊區(qū)快速搜索算法，對不同空間位置下的雙機(jī)協(xié)同攻擊區(qū)進(jìn)行了仿真分析，主要得到如下結(jié)論：

1）在協(xié)同制導(dǎo)條件下雙機(jī)協(xié)同攻擊區(qū)范圍比傳統(tǒng)的單發(fā)空空導(dǎo)彈攻擊區(qū)范圍明顯增大，且不等同于2架單機(jī)攻擊區(qū)的幾何疊加。

2）集群雙機(jī)協(xié)同攻擊區(qū)的范圍大小隨著雙機(jī)空間相對位置的變化而改變，即雙機(jī)協(xié)同攻擊區(qū)范圍主要受雙機(jī)距離D和雙機(jī)相對方位角β的影響。根據(jù)仿真分析結(jié)果可得出：在本文仿真條件下，雙機(jī)在距離D=30 km且相對方位角β=π/2時協(xié)同效果最佳，協(xié)同攻擊區(qū)覆蓋范圍最大；此時雙機(jī)達(dá)到協(xié)同攻擊時的最佳空間構(gòu)型。