楊海燕，韓 城，張帥文

（空軍工程大學(xué)空管領(lǐng)航學(xué)院，西安 710051）

0 引言

對(duì)空中目標(biāo)進(jìn)行威脅評(píng)估，是指揮控制的重要環(huán)節(jié)之一。同時(shí)為后續(xù)的目標(biāo)分配和火力分配提供參考依據(jù)。因此，綜合各傳感器信息，對(duì)空中目標(biāo)的威脅度進(jìn)行快速、準(zhǔn)確地評(píng)估對(duì)于指揮決策人員具有重要意義。

目前用于威脅評(píng)估的方法主要有基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的方法、基于模糊理論的方法、基于多屬性決策的方法、基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法等。文獻(xiàn)［1］提出了一種能處理軟證據(jù)的后向遍歷算法，使得所構(gòu)建的動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)能夠更好地區(qū)分觀測(cè)證據(jù)，但對(duì)于錯(cuò)誤數(shù)據(jù)的濾波能力不強(qiáng)。文獻(xiàn)［2］利用高斯模糊隸屬度函數(shù)對(duì)速度、距離等數(shù)據(jù)進(jìn)行模糊分類，評(píng)估得到的10個(gè)時(shí)間片的威脅等級(jí)較符合動(dòng)態(tài)變化的戰(zhàn)場(chǎng)。文獻(xiàn)［3］提出一種結(jié)合概率域和模糊域的方法進(jìn)行評(píng)估，該方法一定程度上克服了靜態(tài)貝葉斯對(duì)于實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)處理的不足，但評(píng)估模型的實(shí)時(shí)性表達(dá)不夠。

本文針對(duì)動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)在證據(jù)知識(shí)表達(dá)上的不足，提出基于模糊動(dòng)態(tài)貝葉斯的方法（FDBN），引入模糊理論對(duì)局部的網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行模糊化處理，將模糊推理機(jī)的動(dòng)態(tài)威脅度的輸出值進(jìn)行概率域的轉(zhuǎn)換，作為所構(gòu)建的FDBN的動(dòng)態(tài)威脅度節(jié)點(diǎn)的輸入。充分結(jié)合模糊理論的軟證據(jù)知識(shí)表達(dá)優(yōu)勢(shì)和DBN網(wǎng)絡(luò)對(duì)軟硬證據(jù)實(shí)時(shí)推理優(yōu)勢(shì)。仿真結(jié)果表明，該方法能有效地對(duì)空中目標(biāo)的威脅度進(jìn)行綜合評(píng)估。

1 空中目標(biāo)威脅評(píng)估指標(biāo)體系

傳統(tǒng)的文獻(xiàn)對(duì)于威脅評(píng)估指標(biāo)的選取尚未達(dá)成一致的意見。本文主要選取目標(biāo)類型、目標(biāo)速度、目標(biāo)航向角、目標(biāo)干擾能力、目標(biāo)高度、目標(biāo)距離、目標(biāo)作戰(zhàn)能力、目標(biāo)意圖8個(gè)指標(biāo)作為空中目標(biāo)的威脅評(píng)估指標(biāo)。這些指標(biāo)中既有定性指標(biāo)，又有定量指標(biāo)。其中目標(biāo)類型、目標(biāo)干擾能力、目標(biāo)作戰(zhàn)能力、目標(biāo)意圖為定性指標(biāo)，目標(biāo)速度、航向角、高度、距離為定量指標(biāo)。指標(biāo)體系如圖1所示。

圖1 威脅評(píng)估指標(biāo)體系

2 相關(guān)原理簡(jiǎn)介

2.1 動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)

動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)是在貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上，結(jié)合馬爾科夫理論在時(shí)序上加以擴(kuò)展，用以表示復(fù)雜隨機(jī)過程的有向圖模型。一個(gè)動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)模型可表示為一個(gè)二元組，其中，B0為以 X（0）為節(jié)點(diǎn)的初始貝葉斯網(wǎng)絡(luò)，如圖2（a）所示。為轉(zhuǎn)移網(wǎng)絡(luò)，如圖2（b）所示。在任意時(shí)刻t，的聯(lián)合概率分布為：

給定任意時(shí)間長度，可以通過疊加B0和，形成一個(gè)完整的動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)，如圖2（c）所示。

圖2 動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)

2.2 模糊集合理論

模糊集合理論是利用嚴(yán)格的數(shù)學(xué)方法來處理模糊現(xiàn)象，以達(dá)到消除模糊現(xiàn)象的一種理論。論域U到［0，1］區(qū)間的任意映射μF的一個(gè)模糊子集F；μF稱為F的隸屬度函數(shù)或者隸屬度。在論域U中，可以把模糊子集表示為元素u與其隸屬函數(shù)μF的序偶集合，記為

若U為連續(xù)的，則模糊集F可記為

若U為離散的，則模糊集F可記為

一個(gè)完整的模糊推理機(jī)主要由輸入、輸出和模糊推理規(guī)則構(gòu)成，模糊推理規(guī)則形式如下：

其中，x為輸入語言變量，A為推理前件的模糊集合，y為輸出語言變量，B為推理后件的模糊集合。對(duì)于多輸入多輸出的情況，中間用and或or進(jìn)行連接。

Zadeh認(rèn)為可能性理論可以看作是模糊集理論的擴(kuò)展，模糊集上的隸屬函數(shù)決定著可能性理論中的可能性分配π；Geer和Klir認(rèn)為在可能性概率轉(zhuǎn)換過程中，應(yīng)當(dāng)保持信息的不確定性不變。根據(jù)此理論，有下列兩式：

3 基于FDBN的威脅評(píng)估模型構(gòu)建

3.1 確定節(jié)點(diǎn)變量及其狀態(tài)

確定節(jié)點(diǎn)變量是建立威脅評(píng)估DBN模型的第一步，依據(jù)上述的評(píng)估指標(biāo)體系，共取11個(gè)節(jié)點(diǎn)變量，其中速度、高度等8個(gè)節(jié)點(diǎn)變量為可觀測(cè)節(jié)點(diǎn)變量，其他節(jié)點(diǎn)變量為隱含節(jié)點(diǎn)變量。如表1所示。

表1 節(jié)點(diǎn)變量及其狀態(tài)取值

3.2 建立威脅評(píng)估的FDBN模型

3.2.1 模型的構(gòu)建

由于可觀測(cè)節(jié)點(diǎn)變量既有連續(xù)型，又有離散型?？梢詫⑾鄳?yīng)的觀測(cè)證據(jù)分為硬證據(jù)與軟證據(jù)，利用模糊理論對(duì)于軟證據(jù)的知識(shí)表示優(yōu)勢(shì)，將相應(yīng)DBN的局部網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行模糊化處理。構(gòu)建相應(yīng)的模糊推理機(jī)，這樣既結(jié)合了模糊表達(dá)優(yōu)勢(shì)，又一定程度上解決了DBN中條件概率表隨節(jié)點(diǎn)數(shù)增加呈指數(shù)增長的問題。具體的模型構(gòu)建如圖3所示。

圖3 威脅評(píng)估的FDBN模型

3.2.2 參數(shù)學(xué)習(xí)

構(gòu)建相應(yīng)的FDBN評(píng)估模型后，需要對(duì)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行參數(shù)學(xué)習(xí)才能進(jìn)行威脅度的推理。參數(shù)學(xué)習(xí)主要有兩種方法：通過大量樣本數(shù)據(jù)或者相關(guān)專家領(lǐng)域知識(shí)確定。本文主要通過專家知識(shí)進(jìn)行參數(shù)學(xué)習(xí)，確定各節(jié)點(diǎn)的條件概率以及威脅度節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣。由于篇幅有限，在這里僅列出意圖節(jié)點(diǎn)的條件概率表及狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率表。

表2 意圖節(jié)點(diǎn)條件概率

表3 狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率表

3.2.3 推理方法

多樹傳播推理算法是由Pearl于1986年提出的一種貝葉斯網(wǎng)絡(luò)推理算法。它適用于網(wǎng)絡(luò)中兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間有且僅有一條路徑的單連通圖。其主要思想是為網(wǎng)絡(luò)中的每一個(gè)節(jié)點(diǎn)分配一個(gè)處理機(jī)，每個(gè)處理機(jī)利用相鄰節(jié)點(diǎn)傳遞來的消息和其自身存儲(chǔ)的條件概率表進(jìn)行計(jì)算，求得相關(guān)信度并傳遞給其余相鄰節(jié)點(diǎn)。循環(huán)往復(fù)直至證據(jù)的影響遍歷所有節(jié)點(diǎn)。

假設(shè)從節(jié)點(diǎn)Xi開始推理，節(jié)點(diǎn)的診斷支持向量如下式所示，其中表示節(jié)點(diǎn)Xi的第k個(gè)子節(jié)點(diǎn)所傳遞的信息。

利用下式計(jì)算節(jié)點(diǎn)Xi的因果支持向量

其中，Uj表示節(jié)點(diǎn)Xi的第j個(gè)父節(jié)點(diǎn)；表示節(jié)點(diǎn)Xi的條件概率矩陣；表示父節(jié)點(diǎn)Uj傳遞給Xi的消息，其值可由下式求出

m表示Xi的兄弟節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)；α為歸一化因子。

信息的更新：Xi自身的更新

節(jié)點(diǎn)Xi向上的更新：

節(jié)點(diǎn)Xi向下的更新：

3.3 基于FDBN的威脅評(píng)估流程

根據(jù)觀測(cè)證據(jù)的性質(zhì)，將其劃分為硬證據(jù)與軟證據(jù)。軟證據(jù)主要通過模糊推理機(jī)得到，主要評(píng)估流程如下：

1）將觀察的態(tài)勢(shì)證據(jù)分為概率域證據(jù)和模糊域證據(jù)。

2）將模糊域證據(jù)輸入構(gòu)建的模糊推理機(jī)進(jìn)行推理，得到動(dòng)態(tài)威脅度的可能性。

3）根據(jù)可能性與概率的轉(zhuǎn)換公式，將其轉(zhuǎn)換為相應(yīng)概率域的軟證據(jù)。

4）將所有的概率域證據(jù)輸入到相應(yīng)的FDBN網(wǎng)絡(luò)，得到目標(biāo)的威脅度。

具體流程如圖4所示。

圖4 威脅評(píng)估流程圖

4 仿真驗(yàn)證

4.1 仿真實(shí)驗(yàn)

本文主要運(yùn)用Matlab模糊工具箱和Genie軟件進(jìn)行仿真。模糊推理機(jī)的類型選用mamdani，輸入與輸出的隸屬度函數(shù)均選用高斯型隸屬度函數(shù)。所構(gòu)建的模糊推理機(jī)如圖5所示。

圖5 動(dòng)態(tài)威脅度模糊推理機(jī)

速度的隸屬度函數(shù)為3個(gè)高斯型隸屬度函數(shù)，如圖6所示。

圖6 速度隸屬度函數(shù)

假定T0時(shí)刻出現(xiàn)一空中目標(biāo)，對(duì)其進(jìn)行連續(xù)5個(gè)時(shí)刻的監(jiān)測(cè)。該目標(biāo)的速度、高度、航向角、距離信息如表4所示。

表4 目標(biāo)6個(gè)時(shí)間片飛行參數(shù)

將目標(biāo)的6個(gè)時(shí)間片飛行參數(shù)輸入上述模糊推理機(jī)，經(jīng)過推理并由可能性-概率轉(zhuǎn)換公式得到動(dòng)態(tài)威脅度節(jié)點(diǎn)的概率域證據(jù)。FDBN中結(jié)點(diǎn)各時(shí)刻觀測(cè)證據(jù)如下頁表5所示。

將各節(jié)點(diǎn)觀測(cè)證據(jù)輸入到Genie軟件中構(gòu)建好的DBN網(wǎng)絡(luò)，給定威脅度節(jié)點(diǎn)的先驗(yàn)概率為π=（0.33，0.34，0.33），可以得出該目標(biāo)6個(gè)時(shí)刻威脅度的變化趨勢(shì)，如圖7所示。

圖7 目標(biāo)威脅度變化圖

4.2 結(jié)果分析

虛擬證據(jù)的引入，使得評(píng)估結(jié)果更加符合信息不確定性的特點(diǎn)。可以清晰地看到目標(biāo)在連續(xù)5個(gè)時(shí)刻威脅度的變化過程，在前兩個(gè)時(shí)刻，隨著目標(biāo)意圖由巡邏變?yōu)閭刹?，目?biāo)威脅度逐步向中等威脅轉(zhuǎn)變，最后兩個(gè)時(shí)刻，目標(biāo)攻擊意圖明顯，速度上升，距離不斷接近的過程中，威脅度為高的概率不斷上升。符合實(shí)際情況，說明FDBN方法用于目標(biāo)的威脅評(píng)估是可行的。整個(gè)評(píng)估過程中，T2時(shí)刻速度變化較大的情況下，威脅度未發(fā)生突變，曲線的平滑性保證評(píng)估結(jié)果具有較好的魯棒性。

表5 節(jié)點(diǎn)變量各時(shí)刻觀測(cè)值

5 結(jié)論

本文主要研究了基于動(dòng)態(tài)貝葉斯和模糊理論的空中目標(biāo)威脅評(píng)估方法。提出將局部網(wǎng)絡(luò)模糊化，通過構(gòu)建模糊推理機(jī)，結(jié)合模糊理論的知識(shí)表達(dá)優(yōu)勢(shì)來處理目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)信息。通過可能性與概率轉(zhuǎn)換公式，得到動(dòng)態(tài)威脅度節(jié)點(diǎn)的虛擬證據(jù)。仿真結(jié)果表明該方法能實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)威脅度的實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)評(píng)估，為科學(xué)化決策提供輔助依據(jù)。