王軍 曹會君

【摘要】在高等數(shù)學的學習中，掌握函數(shù)的導數(shù)是學好高等數(shù)學運算的基礎。但對高職院校的學生來說，冪指函數(shù)等函數(shù)求導學習起來會更加困難。為了讓學生容易掌握這部分知識，現(xiàn)將對數(shù)求導法介紹一下。

【關鍵詞】求導法則;冪指函數(shù);對數(shù)求導法

我院學生在學習高等數(shù)學的導數(shù)部分時，對導數(shù)的概念容易理解，對導數(shù)的求導法則容易掌握，但對一些較復雜的顯函數(shù)，如冪指函數(shù)或多個因式相乘、相除、乘方或開方等組成的函數(shù)求導時，有些力不從心，為了容易求出這些函數(shù)的導數(shù)，特引入了對數(shù)求導法，利用對數(shù)的運算法則一真數(shù)的指數(shù)變?yōu)閷?shù)的系數(shù)，真數(shù)相乘除變成對數(shù)相加減，利用導數(shù)的四則運算法則就可以求出這些函數(shù)的導數(shù)。這個求導的方法對求這兩種函數(shù)的導數(shù)運算比較簡單，具體方法步驟如下：（1）首先函數(shù)y=f（x）兩邊取同底的對數(shù)，為了計算的方便，一般選取底為e的對數(shù)（自然對數(shù)），即Iny=Inf（x），然后應用對數(shù)的運算法則進行整理，得到了一個含有隱函數(shù)的方程：（2）其次對這個方程兩邊同時對自變量x求導：按求隱函數(shù)的導數(shù)的方法求出，即得到一個關于導數(shù)y的方程;（3）最后從方程中求出y，并還原y，就得出函數(shù)y=f（x）的導數(shù)。

這種求導數(shù)的方法稱為對數(shù)求導法。具體應用如下：

二、多個因式相乘、相除、乘方或開方等組成的函數(shù)的導數(shù)

用對數(shù)求導法來求多個因式相乘、相除、乘方或開方等組成的函數(shù)的導數(shù)的應用實例如下。