王軍 曹會(huì)君

【摘要】在高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，掌握函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是學(xué)好高等數(shù)學(xué)運(yùn)算的基礎(chǔ)。但對(duì)高職院校的學(xué)生來(lái)說(shuō)，冪指函數(shù)等函數(shù)求導(dǎo)學(xué)習(xí)起來(lái)會(huì)更加困難。為了讓學(xué)生容易掌握這部分知識(shí)，現(xiàn)將對(duì)數(shù)求導(dǎo)法介紹一下。

【關(guān)鍵詞】求導(dǎo)法則;冪指函數(shù);對(duì)數(shù)求導(dǎo)法

我院學(xué)生在學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的導(dǎo)數(shù)部分時(shí)，對(duì)導(dǎo)數(shù)的概念容易理解，對(duì)導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)法則容易掌握，但對(duì)一些較復(fù)雜的顯函數(shù)，如冪指函數(shù)或多個(gè)因式相乘、相除、乘方或開(kāi)方等組成的函數(shù)求導(dǎo)時(shí)，有些力不從心，為了容易求出這些函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，特引入了對(duì)數(shù)求導(dǎo)法，利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則一真數(shù)的指數(shù)變?yōu)閷?duì)數(shù)的系數(shù)，真數(shù)相乘除變成對(duì)數(shù)相加減，利用導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則就可以求出這些函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。這個(gè)求導(dǎo)的方法對(duì)求這兩種函數(shù)的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算比較簡(jiǎn)單，具體方法步驟如下：（1）首先函數(shù)y=f（x）兩邊取同底的對(duì)數(shù)，為了計(jì)算的方便，一般選取底為e的對(duì)數(shù)（自然對(duì)數(shù)），即Iny=Inf（x），然后應(yīng)用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行整理，得到了一個(gè)含有隱函數(shù)的方程：（2）其次對(duì)這個(gè)方程兩邊同時(shí)對(duì)自變量x求導(dǎo)：按求隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的方法求出，即得到一個(gè)關(guān)于導(dǎo)數(shù)y的方程;（3）最后從方程中求出y，并還原y，就得出函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)數(shù)。

這種求導(dǎo)數(shù)的方法稱(chēng)為對(duì)數(shù)求導(dǎo)法。具體應(yīng)用如下：

二、多個(gè)因式相乘、相除、乘方或開(kāi)方等組成的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

用對(duì)數(shù)求導(dǎo)法來(lái)求多個(gè)因式相乘、相除、乘方或開(kāi)方等組成的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用實(shí)例如下。