曹 珂

(中鐵第四勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司 湖北武漢 430063)

0 引言

城市軌道交通高架車站，作為我國(guó)軌道交通網(wǎng)絡(luò)的重要節(jié)點(diǎn)，將迎來(lái)更為蓬勃的發(fā)展。人行天橋是高架車站不可分割的組成部分，而鋼箱梁結(jié)構(gòu)，因其具有自重輕、跨越能力強(qiáng)(相比于混凝土結(jié)構(gòu))，及造型靈活(相比于鋼桁架結(jié)構(gòu))的優(yōu)勢(shì)，成為城市軌道交通人行天橋的首選結(jié)構(gòu)形式。

然而，目前對(duì)于適用于城市軌道交通的鋼箱梁人行天橋研究，尤其是穩(wěn)定性的研究十分少見；與此同時(shí)，自新版《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)》[1](以下簡(jiǎn)稱《鋼標(biāo)》)頒布以來(lái)，如何采用新版《鋼標(biāo)》的技術(shù)理論進(jìn)行鋼箱梁結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定分析，尚未見研究成果。

鑒于鋼結(jié)構(gòu)易于失穩(wěn)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)[2]，本文基于新版《鋼標(biāo)》中的高階彈塑性分析理論，結(jié)合城市軌道交通工程實(shí)際，對(duì)人行鋼箱梁天橋進(jìn)行二階彈塑性穩(wěn)定分析[3]，提出利于保障鋼箱梁結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的設(shè)計(jì)建議，冀為后續(xù)工程提供參考。

1 分析模型

鋼箱梁結(jié)構(gòu)的力學(xué)分析模型如圖1所示，為簡(jiǎn)支受彎構(gòu)件。鋼箱梁共設(shè)4個(gè)支點(diǎn)：一端為固定鉸支座，約束Ux、Uy、Uz三個(gè)平動(dòng)自由度；另一端為滑動(dòng)鉸支座，約束Uy、Uz兩個(gè)平動(dòng)自由度，釋放縱向(x向)的平動(dòng)自由度。

(a)計(jì)算模型力學(xué)簡(jiǎn)圖

(b)橫隔板A斷面圖(0.8m梁高處)

(c)橫隔板B斷面圖(1.2m梁高處)圖1 鋼箱梁計(jì)算模型

采用有限元軟件ANSYS建立鋼箱梁計(jì)算模型。模型由SHELL181單元組成，板件材質(zhì)及規(guī)格如表1所示。設(shè)計(jì)荷載為恒載2.5kN/m2(自重另計(jì))，活載5.0kN/m2。

表1 鋼箱梁板件材質(zhì)和規(guī)格表

2 鋼箱梁結(jié)構(gòu)的彈性分析

2.1 特征值屈曲分析

(1)

可以看出，應(yīng)首先計(jì)算鋼箱梁結(jié)構(gòu)的最低階彈性臨界荷載Ucr,min。為此，本文首先采用ANSYS，對(duì)鋼箱梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行特征值屈曲分析。特征值屈曲分析的控制方程為

([KL]+λ[Kσ]){ψ}=0

(2)

式中：[KL]為彈性剛度矩陣；[Kσ]為幾何剛度矩陣；{ψ}為特征位移向量；λ為特征值，即臨界荷載Ucr,min與計(jì)算輸入荷載P的比值，見式(3)。

(3)

2.2 分析結(jié)果

采用ANSYS進(jìn)行特征值屈曲分析。在模型中，對(duì)橋面板施加q0=1.0kN/m2的均布單位面荷載，則由此計(jì)算獲得的屈曲因子k，與結(jié)構(gòu)的彈性穩(wěn)定臨界荷載Ucr存在如下關(guān)系：

Ucr,i=q0·ki=ki

(4)

式中：Ucr,i表示結(jié)構(gòu)第i階彈性穩(wěn)定臨界荷載；ki表示結(jié)構(gòu)的第i階屈曲因子。由式(4)可以看出，當(dāng)施加q0=1.0kN/m2的均布單位面荷載時(shí)，彈性臨界荷載Ucr與屈曲因子k，數(shù)值上相同(單位為kN/m2)，即屈曲因子k可直觀反映結(jié)構(gòu)的彈性穩(wěn)定臨界荷載Ucr。

表2給出了結(jié)構(gòu)的前9階屈曲模態(tài)，及其屈曲因子k?？紤]荷載基本組合值P為10kN/m2，則特征值λ按式(5)進(jìn)行計(jì)算。

(5)

表2 屈曲模態(tài)計(jì)算結(jié)果

圖2給出了結(jié)構(gòu)的前1階屈曲模態(tài)，及前3階正值屈曲模態(tài)。事實(shí)上，ANSYS計(jì)算得出的結(jié)構(gòu)前1～9階失穩(wěn)模態(tài)，均為橋面板的面外撓曲。其中，負(fù)值屈曲模態(tài)體現(xiàn)為橋底板的面外撓曲，實(shí)際工程中不會(huì)出現(xiàn)，不具備實(shí)際意義；正值屈曲模態(tài)體現(xiàn)為橋面板的面外撓曲，體現(xiàn)出鋼箱梁結(jié)構(gòu)的失穩(wěn)模態(tài)。

(a)一階屈曲模態(tài)(負(fù)模態(tài)) (b)六階屈曲模態(tài)(正一階)

(c)七階屈曲模態(tài)(正二階) (d)八階屈曲模態(tài)(正三階)圖2 鋼箱梁結(jié)構(gòu)前四階屈曲模態(tài)

其因在于，在設(shè)計(jì)荷載作用下，橋面板處于壓彎受力狀態(tài)，而面外撓曲是典型的壓彎板件最低階局部失穩(wěn)形態(tài)[5]。與此同時(shí)，橋底板為受拉構(gòu)件，不存在失穩(wěn)問題。橋側(cè)板，縱、橫隔板等板件，均受到橋面板、底板、側(cè)板的約束，其局部穩(wěn)定性得到了較好的保障。由此可以看出，對(duì)于鋼箱梁結(jié)構(gòu)而言，鋼箱梁結(jié)構(gòu)橋面板的局部穩(wěn)定性，對(duì)結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定承載力起控制性作用。

3 鋼箱梁結(jié)構(gòu)二階彈塑性分析

3.1 二階分析邊界條件

結(jié)構(gòu)的一階失穩(wěn)模態(tài)，對(duì)應(yīng)著最小的屈曲特征值λ，即最小的彈性臨界荷載。因此，將一階失穩(wěn)模態(tài)，作為結(jié)構(gòu)的初始變形，進(jìn)行二階彈塑性分析。屈曲模態(tài)僅體現(xiàn)出結(jié)構(gòu)失穩(wěn)時(shí)的幾何形態(tài)。對(duì)于板件的局部失穩(wěn)形態(tài)，考慮橋面板與縱向加勁肋組成眾多T型焊接壓彎構(gòu)件，其初始變形幅值，應(yīng)按b類似受壓構(gòu)件取板件無(wú)支撐跨度l0的1/350[1]。橫隔板間距為2.0m，則初始變形幅值為Δ=5.714mm。

在進(jìn)行彈塑性分析時(shí)，結(jié)構(gòu)的材質(zhì)本構(gòu)關(guān)系，取為理想彈塑性,如圖3所示；各指標(biāo)取值如表3所示。材質(zhì)屈服準(zhǔn)則為Von Mises準(zhǔn)則。

圖3 鋼箱梁材質(zhì)應(yīng)力～應(yīng)變關(guān)系曲線

參數(shù)fy(N/mm2)εyE(N/mm2)取值3451.675×10-3206×103

3.2 二階彈塑性穩(wěn)定分析

采用弧長(zhǎng)法[6]對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行非線性全過程分析，計(jì)算中激活大變形，同時(shí)考慮材料非線性及幾何非線性。在ANSYS模型中，輸入荷載值P=500kN/m2，定義100步的密布荷載步，每個(gè)荷載步細(xì)分為100荷載子步，以求得鋼箱梁的極限承載力Pu。圖4顯示了鋼箱梁結(jié)構(gòu)荷載～位移變化過程。其中，P表示作用于橋面板上的面荷載；f表示鋼箱梁跨中最大撓度。

圖4 鋼箱梁荷載～位移(P～f)曲線

由鋼箱梁P～f曲線中可以看出，鋼箱梁存在一個(gè)承載力極限值Pu。當(dāng)荷載小于Pu時(shí)，鋼箱梁撓度與荷載成線性關(guān)系；而當(dāng)荷載大于Pu時(shí)，結(jié)構(gòu)屈服，位移不斷增大，而無(wú)法繼續(xù)增大荷載。

圖5顯示，相應(yīng)于荷載效應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)組合下，鋼箱梁結(jié)構(gòu)的Mises應(yīng)力云圖；圖6顯示，橋面板剛進(jìn)入屈曲狀態(tài)的Mises應(yīng)力云圖。圖7顯示，相應(yīng)于極限承載力情況下，鋼箱梁結(jié)構(gòu)的Mises應(yīng)力云圖。由圖5～圖7中可以看出，在荷載效應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)組合下(P=7kN/m2)，鋼箱梁結(jié)構(gòu)處于彈性狀態(tài)，荷載遠(yuǎn)小于極限荷載Pu；當(dāng)荷載P增大至75kN/m2時(shí)，橋面板的跨中區(qū)隔，開始進(jìn)入塑性狀態(tài)；當(dāng)荷載繼續(xù)增大至Pu=104.63kN/m2時(shí)，鋼箱梁結(jié)構(gòu)達(dá)到承載力極限狀態(tài)，橋面板、橋底板的跨中部分漸漸進(jìn)入全截面塑性，荷載無(wú)法進(jìn)一步增加，而撓度則持續(xù)增大。

圖5 標(biāo)準(zhǔn)組合應(yīng)力云圖

圖6 彈性臨界狀態(tài)應(yīng)力云圖

圖7 極限荷載應(yīng)力云圖

同時(shí)，隨著荷載P的持續(xù)增大，結(jié)構(gòu)的最大應(yīng)力出現(xiàn)在橋面板的初始缺陷部位。圖6顯示，鋼箱梁結(jié)構(gòu)進(jìn)入彈塑性受力狀態(tài)，是由存在初始缺陷的橋面板跨中鋼材首先屈服，此時(shí)橋面板處于面外彈塑性屈曲臨界點(diǎn)[7]；而圖7則顯示在結(jié)構(gòu)的極限荷載狀態(tài)，塑性區(qū)發(fā)展到幾乎整個(gè)橋面板初始缺陷區(qū)域，橋面板的面外撓曲顯著。這說(shuō)明，橋面板局部穩(wěn)定性，對(duì)鋼箱梁結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性起控制作用。這與2.2節(jié)的特征值屈曲分析中，鋼箱梁的屈曲模態(tài)體現(xiàn)為橋面板的面外撓曲的研究成果相印證。

進(jìn)一步，將采用二階分析求得的穩(wěn)定承載力Pu與結(jié)構(gòu)的彈性臨界荷載Ucr,min相比，可以看出Pu遠(yuǎn)小于Ucr,min，前者僅為后者的47.6%。這說(shuō)明，工程實(shí)踐中必須采用二階分析法，才能對(duì)鋼箱梁的穩(wěn)定性進(jìn)行合理的驗(yàn)算。

3.3 初始缺陷對(duì)鋼箱梁結(jié)構(gòu)極限承載力的討論

為進(jìn)一步研究鋼箱梁結(jié)構(gòu)的彈塑性穩(wěn)定性能，下文對(duì)比了初始缺陷分別為0、l0/1000、l0/350、l0/100、l0/50五種情況下，結(jié)構(gòu)的極限彈塑性荷載Pu，如表4所示。其中，初始缺陷為0的計(jì)算模型，相當(dāng)于不考慮二階效應(yīng)的一階彈塑性分析[7]。

表4 不同初始缺陷下鋼箱梁極限承載力

由表4可以看出，相比于一階彈塑性分析(初始缺陷為0)，二階彈塑性分析獲得的極限荷載明顯偏低。這意味著，實(shí)際工程中不采用二階分析是偏于不安全的。我國(guó)《鋼結(jié)構(gòu)施工質(zhì)量驗(yàn)收規(guī)范》[8]中要求構(gòu)架的初始幾何變形幅值不應(yīng)大于無(wú)支撐長(zhǎng)度的1/1000，即l0/1000。由表4和圖9可以看出，當(dāng)初始缺陷為l0/1000時(shí)，鋼箱梁結(jié)構(gòu)的極限承載力Pu，與無(wú)初始缺陷的理想結(jié)構(gòu)想十分接近。由表4還可以看出，隨著初始缺陷幅值的增大，鋼箱梁結(jié)構(gòu)的極限荷載呈明顯下降趨勢(shì)。圖8進(jìn)一步列出了不同初始缺陷幅值下，鋼箱梁結(jié)構(gòu)的荷載～位移(P～f)曲線。

圖8 不同初始缺陷幅值下鋼箱梁荷載～位移(P～f)曲線

圖9 鋼箱梁荷載～位移(P～f)峰值局部放大圖

為清晰對(duì)比不同初始缺陷對(duì)鋼箱梁結(jié)構(gòu)的影響，圖9對(duì)P～f曲線峰值區(qū)域進(jìn)行了局部放大。由圖9可以明顯看出，隨著初始缺陷幅值的增大，不僅鋼箱梁的極限承載力Pu逐漸降低，結(jié)構(gòu)剛度也明顯下降。當(dāng)結(jié)構(gòu)的初始缺陷大于l0/350時(shí)，結(jié)構(gòu)剛度明顯下降。因此，工程設(shè)計(jì)中，應(yīng)嚴(yán)格控制結(jié)構(gòu)的初始缺陷。

4 結(jié)論

本文結(jié)合新版《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)》的設(shè)計(jì)理論，對(duì)城市軌道交通人行天橋鋼箱梁結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性進(jìn)行了二階彈塑性分析，得出了如下結(jié)論：

(1)鋼箱梁結(jié)構(gòu)的失穩(wěn)模態(tài)，為橋面板的局部屈曲。橋面板局部穩(wěn)定性，對(duì)鋼箱梁結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性起控制作用。

(2)鋼箱梁結(jié)構(gòu)按二階彈塑性分析得到的極限承載力，明顯低于彈性臨界荷載，亦低于不考慮初始變形時(shí)的彈塑性極限荷載。鋼箱梁結(jié)構(gòu)應(yīng)進(jìn)行二階彈塑性穩(wěn)定驗(yàn)算。

(3)工程實(shí)踐中，應(yīng)控制鋼箱梁結(jié)構(gòu)的初始幾何缺陷幅值，否則將明顯降低結(jié)構(gòu)的剛度及極限承載力。