周露露，路 綱，田艷玲

(陜西師范大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院，陜西 西安 710000)

0 引 言

圖像拼接技術(shù)[1]是將兩幅或多幅不同情況下拍攝有共同區(qū)域的圖像經(jīng)過匹配、配準(zhǔn)、融合等操作，拼接成寬視角、高分辨率圖像的過程。該技術(shù)目前廣泛應(yīng)用于醫(yī)學(xué)圖像診斷、虛擬場景設(shè)置、數(shù)字化圖像呈現(xiàn)等領(lǐng)域。

其中，圖像拼接過程中的核心環(huán)節(jié)是圖像配準(zhǔn)。圖像配準(zhǔn)的算法根據(jù)區(qū)域和特征具體分為兩大類。基于區(qū)域的配準(zhǔn)方法是比較每個對應(yīng)區(qū)域中的像素并計(jì)算出兩幅圖像之間的最佳轉(zhuǎn)換矩陣。另外，基于特征的配準(zhǔn)方法是通過找到兩圖像之間的相對特征點(diǎn)實(shí)現(xiàn)配準(zhǔn)。目前，廣泛使用的特征提取方法包括：SIFT特征提取算法[1]、SURF特征點(diǎn)檢測算法[2]、Harris角點(diǎn)檢測算法[3]等。文獻(xiàn)[4-7]表明，SIFT算法對圖像的旋轉(zhuǎn)、噪聲的干擾和光線的影響都具有很強(qiáng)的魯棒性，可以及時檢測到足夠的特征點(diǎn)。不同特征提取算法的實(shí)驗(yàn)對比表明，SIFT特征提取算法在圖像旋轉(zhuǎn)、光照變化、縮放、幾何變化等情況下具有最好的特征提取性能。但在實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，盡管SIFT特征匹配方法可以獲得豐富的特征點(diǎn)，仍然存在兩個缺陷：一是在配準(zhǔn)結(jié)果中存在不匹配的特征點(diǎn)，特別是對于具有大量類似區(qū)域的圖像；二是對于正確匹配的特征點(diǎn)，它們的對應(yīng)位置不嚴(yán)格對應(yīng)，導(dǎo)致轉(zhuǎn)換矩陣出錯，致使拼接圖像明顯重影。

拓?fù)鋵W(xué)屬于幾何類范疇[8]。每個節(jié)點(diǎn)之間的關(guān)系被認(rèn)為是一條連接線，并且節(jié)點(diǎn)之間的連接關(guān)系被稱為拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。通過點(diǎn)之間形成的拓?fù)鋱D，顯示各個節(jié)點(diǎn)的連接。

基于SIFT算法，文中利用特征點(diǎn)之間歐氏距離匹配，結(jié)合拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)理論消除誤匹配特征點(diǎn)，以提高特征點(diǎn)的正確匹配率，達(dá)到較少耗時和高精度的圖像拼接效果。運(yùn)用特征點(diǎn)重復(fù)率、辨識率等對配準(zhǔn)與拼接結(jié)果進(jìn)行評價，結(jié)果顯示改進(jìn)后的拼接效果更好，拼接精度更高。

1 特征點(diǎn)提取

特征點(diǎn)被用作圖像拼接處理中圖像區(qū)域的定位信息。利用圖像中對應(yīng)的特征點(diǎn)，對圖像進(jìn)行對齊匹配；使用匹配的特征點(diǎn)計(jì)算兩幅圖像之間的轉(zhuǎn)換矩陣，然后完成拼接。

1.1 尺度空間的建立

SIFT特征提取算法[1]，首先構(gòu)造卷積圖像的尺度空間，并在尺度空間中進(jìn)行特征點(diǎn)搜索，然后利用擬合的方法獲得特征點(diǎn)的確切方位，之后將特征點(diǎn)鄰域梯度的主方向作為該特征點(diǎn)方向。特征點(diǎn)的描述符根據(jù)確切的主方向得到。具體實(shí)現(xiàn)步驟如下：

一幅圖像的不同尺度空間可以定義為圖像I(x,y)與高斯核G(x,y,σ)的卷積：

L(x,y,σ)=G(x,y,σ)×I(x,y)

(1)

其中，L為圖像所在的比例空間；(x,y)為圖像的像素坐標(biāo)；σ為比例因子。

尺度空間的建立過程為:第一層為原圖像，然后利用不同大小高斯因子逐個與原圖像做卷積處理，以形成一系列不同比例的空間圖像，形成圖像金字塔。

依據(jù)文獻(xiàn)[4]的研究證明，σ22G作用于圖像后，將查找出的局部極大值以及極小值作為圖像穩(wěn)定的特征點(diǎn)。Lowe定義了DoG算子來近似替代σ22G，DoG算子如下：

D(x,y,σ)=[G(x,y,kσ)-G(x,y,σ)]*I(x,y)=

L(x,y,kσ)-L(x,y,σ)

(2)

遍歷尺度空間中圖像的所有像素點(diǎn)，并判斷其相鄰像素的大小，該像素點(diǎn)的值大于或小于鄰域內(nèi)其他點(diǎn)的像素值，則將該點(diǎn)列為候選特征點(diǎn)。

1.2 特征點(diǎn)選取與描述

(1)特征點(diǎn)篩選及位置的確定。DoG算法將產(chǎn)生很強(qiáng)的邊緣響應(yīng)，因此具有邊緣響應(yīng)關(guān)鍵點(diǎn)不能作為穩(wěn)定的特征點(diǎn)，須要消除不穩(wěn)定的邊緣響應(yīng)點(diǎn)。同時，為了確保匹配的穩(wěn)定性，需要去除低對比度的特征點(diǎn)。根據(jù)特征點(diǎn)鄰域像素梯度分布，擬合函數(shù)來確定特征點(diǎn)位置。

(2)特征點(diǎn)方向的分配。通過直方圖估計(jì)特征點(diǎn)鄰域像素梯度的方向，并且與直方圖的峰值相對應(yīng)的方向?yàn)樘卣鼽c(diǎn)的主方向。如果存在相當(dāng)于主峰值80%能量的峰值，則將其作為該特征點(diǎn)的輔方向，使得檢測出來的特征點(diǎn)具有旋轉(zhuǎn)不變性。

(3)特征描述子的生成。將坐標(biāo)系的橫坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)至特征點(diǎn)的主方向[5]，確保旋轉(zhuǎn)不變。以特征點(diǎn)為中心8×8窗口，將該窗口分成16個2×2的小塊，計(jì)算小塊內(nèi)各點(diǎn)的梯度方向。計(jì)算每個小塊中8個方向上的累加值，一個特征點(diǎn)對應(yīng)16×8=128維的向量。

從上面的算法描述中可以看出，SIFT算法利用特征點(diǎn)鄰域的梯度信息來描述特征點(diǎn)，使算法對圖像旋轉(zhuǎn)、光線影響較不敏感。同時，它也減少了對特征點(diǎn)位置的精確要求。通過實(shí)驗(yàn)可以發(fā)現(xiàn)，匹配的特征點(diǎn)對的位置并不完全一致，它會給轉(zhuǎn)換矩陣帶來更明顯的錯誤。文章將針對上述問題進(jìn)行相應(yīng)的改進(jìn)。

2 拓?fù)浼s束去除錯誤匹配特征點(diǎn)

在特征點(diǎn)匹配過程中，現(xiàn)有拼接算法只考慮了單個特征點(diǎn)的相關(guān)信息，而忽視了同幅圖像中特征點(diǎn)間的關(guān)聯(lián)信息[9]。在圖像的共同區(qū)域，特征點(diǎn)間具有類似的關(guān)聯(lián)，可以利用這種關(guān)聯(lián)信息來判定特征點(diǎn)間的空間關(guān)系。

2.1 定義連接節(jié)點(diǎn)

結(jié)合拓?fù)淅碚揫10]，每個特征點(diǎn)被認(rèn)為是一個節(jié)點(diǎn)，并且節(jié)點(diǎn)通過特定的規(guī)則連接起來。匹配的特征點(diǎn)具有類似的連接。對同一幅圖像特征點(diǎn)通過歐氏距離確定距離最近的點(diǎn)集，距離最近的特征點(diǎn)間應(yīng)具有相同的匹配關(guān)系，以此作為匹配過程中的約束項(xiàng)。由此，設(shè)計(jì)特征點(diǎn)間的連接規(guī)則。

拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)非常穩(wěn)定，不受縮放、位移、拉伸等影響。如果圖像的拓?fù)潢P(guān)聯(lián)不同，則意味著兩幅圖像中有不匹配的特征點(diǎn)。文中定義了一個矩陣Pn×n，其中n為當(dāng)前特征點(diǎn)集中元素的數(shù)量。

(3)

令A(yù)i和Aj是圖像特征點(diǎn)集中的任意兩點(diǎn)，如果特征點(diǎn)Ai和Aj不滿足兩者之間距離最小，P(i,j)和P(j,i)的值為0，否則P(i,j)和P(j,i)值為1，矩陣對角線值為0，生成連接矩陣。

2.2 剔除錯誤匹配點(diǎn)

首先，建立待匹配圖像特征點(diǎn)間的連接矩陣P1,P2。如果P1(j,i)和P2(j,i)均為1，則意味著兩幅圖像的特征點(diǎn)集合中的第i個特征點(diǎn)Ai與第j個特征點(diǎn)Aj均具有連接關(guān)系[11]。如果P1(j,i)為0，P2(j,i)為1，則表示第一幅圖像的特征點(diǎn)集合中的第i個特征點(diǎn)Ai與第j個特征點(diǎn)Aj不具有連接關(guān)系，第二幅圖像的特征點(diǎn)集合中的第i個特征點(diǎn)Ai與第j個特征點(diǎn)Aj具有連接關(guān)系，也就是說，兩幅圖像的特征點(diǎn)集合中第i個特征點(diǎn)和第j個特征點(diǎn)具有不同的連接性。如果P1(j,i)和P2(j,i)都為0，則意味著兩幅圖像的特征點(diǎn)集合中的第i個特征點(diǎn)Ai與第j個特征點(diǎn)Aj都不存在連接關(guān)系。也就是兩幅圖像的特征點(diǎn)集合中第i個特征點(diǎn)和第j個特征點(diǎn)都不存在連接性。

(4)

P1和P2做異或運(yùn)算得到判斷矩陣C。如果判斷矩陣C(j,i)為0，P1(j,i)和P2(j,i)都為1或0，則兩幅圖像特征點(diǎn)集合中Ai與Aj均具有相同連接性。如果判斷矩陣C(j,i)為1，P1(j,i)和P2(j,i)一個為0，一個為1，則這兩幅圖像中Ai與Aj具有不同的連接性，表明相應(yīng)的特征點(diǎn)不具備匹配關(guān)系。去除特征點(diǎn)集合中不具有一樣連接性的特征點(diǎn)，也就是判斷矩陣C中1對應(yīng)的特征點(diǎn)，并更新特征點(diǎn)集合直到C為全0矩陣，意味著此時的特征點(diǎn)集合中的所有特征點(diǎn)具有相同的連接性，用這些點(diǎn)生成的拓?fù)渚仃囃耆嗤?，?jì)算流程如圖1所示。

通過拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)去除誤匹配特征點(diǎn)，得到特征點(diǎn)匹配圖，在此基礎(chǔ)上通過隨機(jī)抽樣一致[12]估計(jì)圖像間的轉(zhuǎn)換矩陣，對圖像進(jìn)行融合與拼接。結(jié)果顯示特征點(diǎn)匹配正確率有所提高，拼接結(jié)果圖拼接精度更高。

圖1 誤匹配點(diǎn)去除流程

3 配準(zhǔn)與拼接效果評估

為了評價特征點(diǎn)檢測算法的質(zhì)量，常用指標(biāo)是特征點(diǎn)的重復(fù)率[13]，即檢測圖像發(fā)生尺度變化、平移、旋轉(zhuǎn)、受噪聲干擾特征點(diǎn)的重復(fù)程度。文中對兩幅實(shí)驗(yàn)圖像檢測到的特征點(diǎn)與拼接后圖像特征點(diǎn)進(jìn)行重復(fù)率檢測。這里定義的重復(fù)率越接近100%，表明拼接圖像與原圖像有更多的重復(fù)特征點(diǎn)，并且圖像匹配的效果也更好。假定在原始圖像1檢測到的特征點(diǎn)數(shù)量是n1，在原始圖像2檢測到的特征點(diǎn)數(shù)量是n2，在拼接后的圖像檢測到的特征點(diǎn)數(shù)量是n3，重復(fù)率R定義為：

(5)

特征點(diǎn)描述符可以用來記錄特征，具有較高辨識性的特征點(diǎn)描述符，則具有更高圖像的匹配精度。文中用辨識率衡量特征點(diǎn)描述算子的辨識性，用L來表示辨識率，若去除錯誤匹配后的算法中的正確匹配點(diǎn)對的數(shù)量為m1，如果用歐氏距離提取符合要求的特征點(diǎn)匹配點(diǎn)對數(shù)量為m2，則辨識率L定義為：

(6)

4 結(jié)果與分析

4.1 圖像拼接結(jié)果

基于SIFT算法加入拓?fù)浼s束以去除錯誤匹配的特征點(diǎn)，文中分別用30對存在光照、旋轉(zhuǎn)等影響的圖像進(jìn)行實(shí)驗(yàn)拼接[14]，分別觀察圖像拼接過程中的重復(fù)率、辨識率和圖像拼接運(yùn)行時間，對改進(jìn)前后進(jìn)行對比。如圖2所示，在做改進(jìn)之前，特征點(diǎn)臨近區(qū)域的拼接效果較好，遠(yuǎn)離重疊區(qū)的拼接誤差很大，特別是在拼接縫附近區(qū)域。改進(jìn)后的圖像拼接總體效果更好。

圖2 拓?fù)浼s束前后匹配和拼接效果

4.2 結(jié)果分析

采用拓?fù)浼s束對SIFT特征點(diǎn)檢測配準(zhǔn)與拼接算法[15-16]進(jìn)行改進(jìn)，在應(yīng)用改進(jìn)算法前后分別對30對圖像進(jìn)行配準(zhǔn)與拼接。并記錄統(tǒng)計(jì)分析重復(fù)率R(單位為%)、拼接圖像運(yùn)行時間T(單位為s)的數(shù)據(jù)，同時與典型的SIFT、SURF、Harris算法等[17]進(jìn)行對比。對比數(shù)據(jù)結(jié)果如圖3所示。

圖3 配準(zhǔn)與拼接測試數(shù)據(jù)

為了評估改進(jìn)算法的效果，分別對SIFT重復(fù)率Rsift、改進(jìn)后重復(fù)率Rtopology、SURF算法重復(fù)率Rsurf、Harris算法重復(fù)率Rharris，改進(jìn)前后運(yùn)行時間Tsift、Ttopology以及SURF運(yùn)行時間Tsurf和Harris運(yùn)行時間Tharris，進(jìn)行均值、標(biāo)準(zhǔn)差、極值等的分析，結(jié)果如表1和表2所示；去除錯誤匹配后獲得的辨識率，結(jié)果如表3所示，辨識性越高的特征點(diǎn)描述符，對應(yīng)圖像的匹配精度越高。

表1 特征點(diǎn)重復(fù)率 %

表2 算法用時比較 s

表3 特征點(diǎn)辨識率 %

從表1的數(shù)據(jù)分析可知，使用拓?fù)浼s束去除錯誤匹配后特征點(diǎn)的重復(fù)率為98.6%，與待拼接圖像中具有最多重復(fù)的特征點(diǎn)，從而達(dá)到提高匹配的準(zhǔn)確性和魯棒性以及圖像拼接精度的效果。表2比較了四種不同的圖像拼接算法，拓?fù)浼s束后算法運(yùn)行時間與SIFT算法時間接近，但拼接運(yùn)行效果有明顯提高，與SURF和Harris用時比較則有明顯的提高。另外，拓?fù)浼s束后特征點(diǎn)辨識率達(dá)到0.83的平均水平，原算法特征匹配過程確實(shí)存在少量錯誤匹配對，改進(jìn)算法去除了錯誤匹配對，提高了特征點(diǎn)的匹配穩(wěn)定性和圖像匹配的正確性，大大提高了拼接效果。

5 結(jié)束語

針對圖像拼接中的SIFT特征匹配算法存在錯誤匹配以及拼接精度低的問題，提出利用拓?fù)淅碚?，將拓?fù)浼s束與SIFT拼接相結(jié)合，以提高拼接算法的準(zhǔn)確性和正確性。并通過對圖像匹配拼接過程中的特征點(diǎn)重復(fù)率、辨識率、運(yùn)行時間等進(jìn)行分析，與傳統(tǒng)SIFT算法相比，拓?fù)浼s束的拼接算法特征點(diǎn)匹配正確率有顯著提高。繼承了SIFT算法的穩(wěn)健性，進(jìn)一步提高了拼接的準(zhǔn)確性。然而，當(dāng)圖像的分辨率較大時，算法拼接過程需要較長的時間，從而影響了圖像拼接的效果，這將是下一步要研究的問題。