章星晨，孫劉杰

(上海理工大學(xué)，上海 200093)

0 引 言

近年來，環(huán)境污染越來越嚴(yán)重，SO2、NOX和顆粒物急劇增加。前兩種是氣態(tài)污染物，但顆粒物是造成霧霾的最重要原因。霧霾會(huì)大大降低圖像場(chǎng)景的可視性，圖像中的遠(yuǎn)景和細(xì)節(jié)模糊不清，且會(huì)有顏色偏移與失真現(xiàn)象，極大地影響了圖像的質(zhì)量和相關(guān)的應(yīng)用。圖像去霧的主要任務(wù)是減弱氣象因素對(duì)圖像質(zhì)量的影響，提高圖像的可視性。它是一個(gè)具有廣泛應(yīng)用前景的交叉學(xué)科，已成為計(jì)算機(jī)視覺和圖像處理領(lǐng)域的熱點(diǎn)話題之一。

現(xiàn)如今，人們?cè)趫D像去霧領(lǐng)域取得了重大的進(jìn)展，提出了大量的去霧算法。Tan等[1]通過最大化局部對(duì)比度的方法實(shí)現(xiàn)去霧以增強(qiáng)圖像的可視性，然而往往會(huì)產(chǎn)生顏色過飽和的結(jié)果，并且可能在深度信息變化較大的地方產(chǎn)生光暈偽影現(xiàn)象。這種現(xiàn)象是由于在對(duì)比度最大化過程中高估了霧度濃度造成的，這是使用圖像增強(qiáng)技術(shù)而不是基于物理學(xué)的方法的結(jié)果。He等[2]假設(shè)在清晰圖像中暗通道值接近于0，但這種假設(shè)在場(chǎng)景物體與大氣光相似時(shí)是不成立的。并且該方法在對(duì)傳輸圖優(yōu)化時(shí)采用的是軟摳圖算法，這種算法復(fù)雜度很高，極大地消耗了內(nèi)存，使處理速度變得緩慢，不能實(shí)現(xiàn)圖像的實(shí)時(shí)處理。為了解決此問題，Shi等[3]采用導(dǎo)向?yàn)V波方法代替軟摳圖算法，但是該方法會(huì)出現(xiàn)去霧不徹底的問題。此外，Tang等[4]在基于隨機(jī)森林的回歸框架上研究有霧圖像和霧相關(guān)的多個(gè)特征，相比He方法有較大提升，但是整體圖像偏暗。一些研究人員還針對(duì)特定的應(yīng)用提出了相應(yīng)算法，如Huang等[5]提出了改善道路視覺的方法，Yan等[6]將去霧延伸到交通標(biāo)志識(shí)別中等。由于圖像去霧最主要的任務(wù)是從輸入圖像中估計(jì)傳輸圖和求出全局大氣光的值，所以文中提出了一種基于引導(dǎo)濾波和變差函數(shù)的圖像去霧算法。該算法相比較于其他算法，所恢復(fù)出的圖像更加清晰自然，視覺效果更好。

1 暗通道原理

1.1 大氣散射模型

在計(jì)算機(jī)視覺中，描述霧霾圖像的模型[7]表達(dá)式如下：

I(x)=J(x)t(x)+A(1-t(x))

(1)

其中，x為圖像中像素的位置坐標(biāo)；I(x)和J(x)分別為霧天降質(zhì)圖像和場(chǎng)景輻射照度(清晰無霧的圖像)；A為整體大氣光值；t(x)為介質(zhì)傳輸率。假設(shè)霧氣是均勻的，此時(shí)介質(zhì)傳輸率t(x)可表示為：

t(x)=e-βd(x),0≤t(x)≤1

(2)

其中，β為大氣散射系數(shù)；d(x)為場(chǎng)景深度。

式1中J(x)t(x)稱為直接衰減項(xiàng)，是描述場(chǎng)景輻射照度在介質(zhì)中的衰減；A(1-t(x))表示大氣光幕，描述場(chǎng)景成像加入的大氣散射光，是它造成了場(chǎng)景的模糊和圖像失真[7]。

圖像去霧的目的是從霧天降質(zhì)圖像I(x)中恢復(fù)出J(x)，將式1變換得到：

(3)

因此，若想恢復(fù)出清晰無霧的圖像J(x)，需要獲得透射率t(x)和整體大氣光值A(chǔ)的大小。

1.2 暗原色先驗(yàn)理論

He等[2]提出的暗原色先驗(yàn)理論是通過對(duì)大量戶外無霧圖像做統(tǒng)計(jì)得出的一個(gè)先驗(yàn)規(guī)律。他們通過統(tǒng)計(jì)規(guī)律發(fā)現(xiàn)了在絕大多數(shù)戶外無霧圖像中，總是存在一些像素的RGB通道中某個(gè)像素通道的亮度值很低，且接近于0。暗通道先驗(yàn)可用式4表示：

(4)

其中，Jdark(x)表示暗通道圖像，這個(gè)值往往非常低，甚至趨近于0；Ω(x)表示以x為中心的區(qū)域；Jc表示圖像RGB三通道的一個(gè)顏色通道[8]。

通過變換后的式3可知，要想還原出無霧圖像，首先要知道透射率t和大氣光值A(chǔ)。首先，假設(shè)大氣光值A(chǔ)是已知的，將式1兩端同時(shí)除以A，得出：

(5)

然后對(duì)兩邊做兩次最小值處理，得到：

1-t(x)

(6)

根據(jù)暗原色先驗(yàn)理論可知，無霧圖像的暗原色值很低，且趨近于0，即

(7)

所以可以得到粗略的透射率值，表達(dá)式為：

(8)

為了使復(fù)原后的圖像更加真實(shí)自然，可以引入一個(gè)參數(shù)w(0

(9)

粗略的透射率t估計(jì)值已求出，接下來是求出大氣光A的大小。A的值由暗原色像素亮度值最大的前0.1%的平均光強(qiáng)決定。當(dāng)t和A的值都已經(jīng)求出來了，就可以用物理模型來得到最后的無霧圖像[9-11]。因?yàn)楫?dāng)透射率t的值很小時(shí)，J的值就會(huì)偏大，從而使圖像整體白場(chǎng)過度，所以通常設(shè)置一個(gè)閾值t0，當(dāng)t

(10)

2 去霧算法的改進(jìn)

2.1 基于引導(dǎo)濾波的透射率估計(jì)

引導(dǎo)濾波是一種較好的邊緣平滑濾波器，對(duì)圖像細(xì)節(jié)增強(qiáng)、圖像邊緣平滑和圖像融合去噪的實(shí)現(xiàn)都有不錯(cuò)的效果。引導(dǎo)濾波的基本原理[12]：輸入圖像可通過一幅引導(dǎo)圖像來進(jìn)行濾波，輸出圖像能夠保留輸入圖像的整體特征，并且又能夠獲取引導(dǎo)圖像的細(xì)節(jié)變化。式9估計(jì)的透射率是不夠精確的，He等為了提高透射率的精確度，采用軟摳圖的方法進(jìn)行優(yōu)化，但是這種方法實(shí)現(xiàn)起來所花費(fèi)的時(shí)間較多，且過程復(fù)雜，實(shí)時(shí)處理效果不好。因此文中采取引導(dǎo)濾波對(duì)透射率t(x)進(jìn)行估計(jì)。首先將p記為輸入圖像，q記為輸出圖像，I記為引導(dǎo)圖像。以k為中心的窗口wk中有如下的線性關(guān)系[13]：

qi=akIi+bk,?i∈wk

(11)

其中，i和k是像素索引；ak和bk是當(dāng)窗口中心位于k時(shí)該線性函數(shù)的系數(shù)，是兩個(gè)固定值。

對(duì)式11兩邊取梯度，可以得到如下關(guān)系式：

(12)

即當(dāng)輸入圖像I有邊緣時(shí)，輸出q也有類似的邊緣，所以引導(dǎo)濾波才會(huì)有良好的邊緣保持特性。接下來要求出線性系數(shù)ak和bk，也就是線性回歸，即希望輸出圖像與輸入圖像之間的差值最小，最小代價(jià)函數(shù)表達(dá)式如下：

(13)

其中，ε為規(guī)整化因子，主要是防止ak取值過大。

要進(jìn)行透射率估計(jì)，首先把透射率圖作為輸入圖像，使之進(jìn)行自引導(dǎo)濾波處理，此時(shí)濾波半徑r取值為1，規(guī)整化因子取值為0.01，這是對(duì)輸入圖像進(jìn)行去噪處理，得到濾波后的圖像q1。將濾波后的圖像作為輸入圖像，此時(shí)取濾波半徑r為30，規(guī)整化因子取值為0.01，再次進(jìn)行引導(dǎo)濾波，得到平滑后的圖像q2。因?yàn)樵谶M(jìn)行引導(dǎo)濾波的過程中，濾波半徑r越大，透射圖的邊緣細(xì)節(jié)會(huì)更加優(yōu)化，但如果r值過大，又會(huì)使去霧后的圖像出現(xiàn)過飽和現(xiàn)象，達(dá)不到預(yù)期效果。之后利用公式I'=(I-q2)t+q2對(duì)透射率圖進(jìn)行增強(qiáng)處理，t表示倍乘系數(shù)，通常倍乘系數(shù)取值為6時(shí)，亮度及信息熵達(dá)到最好狀態(tài)。最后將I'作為輸入圖像，再次執(zhí)行上述步驟，得到最后的增強(qiáng)圖像。

對(duì)透射率圖進(jìn)行兩次引導(dǎo)濾波處理，可以使圖像得到進(jìn)一步增強(qiáng)，但是若繼續(xù)進(jìn)行第三次引導(dǎo)濾波處理，則會(huì)使圖像出現(xiàn)光暈現(xiàn)象。

2.2 基于變差函數(shù)估計(jì)大氣光值

大多數(shù)單幅圖像去霧算法從圖像相關(guān)像素中獲取大氣光值。Tan等[1]使用最大亮度值作為原始圖像中的大氣光照，但在實(shí)際應(yīng)用中，最亮的像素可能駐留在白色物體中。He等[2]使用暗通道先驗(yàn)規(guī)則來估計(jì)大氣光值，按降序排列每個(gè)像素的亮度值，并確保頂部0.1%像素的亮度值位于暗通道位置。因此，原始霧天圖像中這些位置的最大值就是大氣光照值A(chǔ)。這種方法在實(shí)驗(yàn)中很有效，但因?yàn)樘炜諈^(qū)域?qū)Υ髿夤庹罩档倪x擇有相當(dāng)大的影響，所以受到一定的限制。在RGB色彩空間中，因?yàn)槿ǖ乐荡?，所以使得整個(gè)圖像的大氣光值變大。在He等的工作基礎(chǔ)上，提出了基于變差函數(shù)估計(jì)大氣光，可以減少或消除天空區(qū)域?qū)Υ髿夤庵档挠绊憽?/p>

把RGB顏色空間看做一個(gè)正方體，有霧的天空區(qū)域主要分布在對(duì)角線周圍，所以，對(duì)于原始霧天圖像，有：

(14)

m=(b+g+r)/3

(15)

其中，S為單個(gè)像素的方差；k為一個(gè)比例系數(shù)；m為單個(gè)像素的平均灰度值。

S在天空區(qū)域的值非常小，但在非天空區(qū)域的值較大?？梢允褂妙伾▌?dòng)的概念來衡量S。顏色波動(dòng)越大，S就越大，顏色就越亮。但隨著景深距離的增加，明亮的物體會(huì)變暗。

為了拉伸變差函數(shù)的對(duì)比度，使之效果更加明顯，引入了一個(gè)比例系數(shù)λ代入式14、式15，得出：

(16)

(17)

文中取k=30，所以λ=17。

另外，可以利用變差函數(shù)概念[14]來選取合適的閾值，通過像素是來自天空區(qū)域還是其他的白色物體來判斷原始暗通道圖像中的亮點(diǎn)是否有效。使用Δ作為選定的閾值。設(shè)置Δ=36，如果S的值小于等于36，就認(rèn)為最明亮的點(diǎn)來自天空區(qū)域或白色物體，并丟棄此數(shù)據(jù)；如果S的值大于等于36，那么該值就是測(cè)量大氣光照值的有效基礎(chǔ)。通過使用該閾值來避免白色或天空區(qū)域的影響，可以有效地保證為整個(gè)圖像選擇的大氣光照值是合理的。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

為了驗(yàn)證文中算法的有效性，將文中算法與算法AHE、DCP進(jìn)行比較。選取了兩幅原始霧天圖像，采用不同算法進(jìn)行處理，并采用主客觀的方式[15]進(jìn)行評(píng)價(jià)。結(jié)果如圖1和圖2所示。

圖1 文中算法與AHE、DCP算法的去霧效果對(duì)比(1)

由圖2的處理結(jié)果可以看出，文中算法對(duì)于天空區(qū)域的處理具有較好的效果，這是由于大氣光估計(jì)的比較準(zhǔn)確。而從其他圖像可以看出，經(jīng)過自適應(yīng)直方圖均衡化處理后的結(jié)果圖有過飽和、顏色偏移和失真現(xiàn)象，DCP方法較之AHE方法有很大的進(jìn)步，但整體顏色偏暗，而文中算法就很好地克服了這些缺點(diǎn)，恢復(fù)的圖像比較清晰自然，色彩保持度也非常好。

圖2 文中算法與AHE、DCP算法的去霧效果對(duì)比(2)

為了客觀評(píng)價(jià)上述各算法的去霧效果，文中采取峰值信噪比(PSNR)和信息熵(IE)兩種評(píng)價(jià)指標(biāo)來進(jìn)行定量分析。峰值信噪比在圖像評(píng)價(jià)中是最直接、應(yīng)用時(shí)間最長(zhǎng)的一種指標(biāo)，反映了待評(píng)價(jià)圖像的結(jié)構(gòu)完整度以及逼真度。PSNR值越大，說明抗噪聲能力越好。信息熵表示圖像包含的信息量，信息熵越大，說明圖像包含的信息量越大，圖像細(xì)節(jié)也越豐富。根據(jù)表1和表2的數(shù)據(jù)分析，可知文中算法與其他兩種算法相比有很大的優(yōu)勢(shì)，去霧效果更好。

表1 圖1中不同算法處理結(jié)果比較

表2 圖2中不同算法處理結(jié)果比較

4 結(jié)束語

文中提出了一種基于引導(dǎo)濾波和變差函數(shù)的圖像去霧算法。首先，使用兩次引導(dǎo)濾波對(duì)暗原色先驗(yàn)?zāi)Ｐ偷耐干渎蔬M(jìn)行優(yōu)化，然后利用變差函數(shù)來選取合適的閾值，從而選取準(zhǔn)確的大氣光值，最后將得到的參數(shù)代入去霧物理模型中完成去霧處理。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，提出的變差函數(shù)可以對(duì)大氣光進(jìn)行準(zhǔn)確估計(jì)，有效避免了天空區(qū)域的影響。而兩次引導(dǎo)濾波的處理也對(duì)透射率進(jìn)行很好的優(yōu)化。從處理后的圖和相應(yīng)的數(shù)據(jù)可以看出，該算法恢復(fù)出的圖像較于其他去霧算法相比更加清晰自然，視覺效果更好。