李曉琴，陳前均,4，陳建飛，陶 毅

(1.昆明理工大學(xué) 建筑工程學(xué)院, 云南 昆明 650500; 2.貝爾法斯特女王大學(xué) 建筑與土木規(guī)劃學(xué)院， 英國(guó) 貝爾法斯特 BT9 5AG;3.西安建筑科技大學(xué) 土木工程學(xué)院，陜西 西安 710055;4.云南震安減震科技股份有限公司，云南 昆明 650217)

纖維增強(qiáng)復(fù)合材料(Fiber Reinforced Polymer/Plastic，簡(jiǎn)稱FRP)因其輕質(zhì)高強(qiáng)、耐腐蝕性和施工性能好等優(yōu)越性，已經(jīng)被廣泛應(yīng)用到鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)加固領(lǐng)域[1].FRP-混凝土界面的粘結(jié)性能是確保FRP和混凝土共同受力，充分發(fā)揮FRP性能，確保加固效果的關(guān)鍵.FRP-混凝土界面粘結(jié)-滑移關(guān)系反映了界面的粘結(jié)性能，是FRP 外貼加固混凝土結(jié)構(gòu)受力分析的基礎(chǔ)，同時(shí)界面粘結(jié)-滑移模型的精確性是FRP加固混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中的關(guān)鍵因素.

涉及FRP-混凝土界面的有限元應(yīng)用研究中[9-10]，常在FRP和混凝土單元之間引入Cohesive單元作界面單元，并采用FRP-混凝土界面的切向粘結(jié)-滑移關(guān)系定義Cohesive單元的切向本構(gòu)關(guān)系，通過Cohesive單元來模擬界面的剪切性能及破壞過程.上述模擬方式須基于準(zhǔn)確的FRP-混凝土界面粘結(jié)-滑移模型.目前，在FRP-混凝土界面切向粘結(jié)-滑移性能有限元研究中涉及加載速率效應(yīng)的研究較少；并且采用Cohesive單元作為FRP-混凝土界面單元時(shí)，缺乏合適的考慮FRP與混凝土界面行為非線性和滑移速率效應(yīng)的Cohesive單元本構(gòu)模型.

1 FRP-混凝土界面動(dòng)態(tài)粘結(jié)-滑移本構(gòu)關(guān)系

Lu等[2]基于精細(xì)單元的有限元模擬方法提出了三種FRP-混凝土界面粘結(jié)-滑移模型，分別被命名為精確模型、簡(jiǎn)化模型和雙線性模型.三種模型中，簡(jiǎn)化模型在保證精度的基礎(chǔ)上又具有較為簡(jiǎn)潔的表達(dá)公式，適用于有限元中FRP-混凝土界面單元的本構(gòu)定義[11]，因此本研究選取Lu等[2]提出的簡(jiǎn)化模型作為界面單元在準(zhǔn)靜態(tài)下的本構(gòu)關(guān)系.

2 本構(gòu)模型子程序開發(fā)

2.1 已有Cohesive單元材料模型

目前，在最新版本R10.0的LS-DYNA中，直接用于Cohesive單元的材料模型包括： *MAT_138、*MAT_184、*MAT_185、* *MAT_186、 *MAT_240和*MAT_279.Cohesive單元的本構(gòu)關(guān)系一般被認(rèn)為是為應(yīng)力和位移之間的關(guān)系，上述6種模型中除*MAT_186和*MAT_279以外的其他4種材料模型的切向粘結(jié)-滑移本構(gòu)關(guān)系都為線性或多段線性關(guān)系.Cohesive單元受荷載作用時(shí)，上述4種材料模型都將本構(gòu)關(guān)系的上升段定義為線彈性，隨著滑移量的增加，粘結(jié)應(yīng)力線性上升到最大值.之后部分材料模型開始損傷并線性軟化.LS-DYNA中另外一個(gè)非線性的材料模型是*MAT_279，其本構(gòu)關(guān)系包含線性上升段和指數(shù)形的軟化段.雖然這兩種模型可以反映非線性的本構(gòu)關(guān)系，但卻都沒有考慮滑移速率效應(yīng)對(duì)本構(gòu)關(guān)系的影響.目前，僅*MAT_240能考慮滑移速率對(duì)切向粘結(jié)-滑移本構(gòu)關(guān)系的影響，其定義了Cohesive單元有效應(yīng)變率和αDIF的關(guān)系.但此模型的本構(gòu)關(guān)系整體呈梯形形狀，不能反映界面非線性性能.

總之，目前LS-DYNA中直接用于Cohesive單元的材料模型，缺乏合適的考慮界面行為非線性和滑移速率效應(yīng)的本構(gòu)模型.本文將依據(jù)提出的FRP-混凝土界面動(dòng)態(tài)粘結(jié)-滑移關(guān)系，基于LS-DYNA的材料子程序開發(fā)平臺(tái)進(jìn)行Cohesive單元本構(gòu)模型子程序開發(fā).

2.2 本構(gòu)模型子程序開發(fā)

建立LS-DYNA的自定義材料本構(gòu)模型子程序，需要利用Windows操作平臺(tái)下的FORTRAN編譯器和Microsoft Visual C++，以完成材料模型的程序代碼編寫.根據(jù)LS-DYNA的自定義Cohesive單元材料模型子程序要求，將本文提出的FRP-混凝土界面動(dòng)態(tài)粘結(jié)-滑移關(guān)系編程.所定義的材料本構(gòu)模型子程序，在LS-DYNA的求解K文件中采用自定義材料卡片，MAT_USER_DEFINED_MATERIAL_ MODELS調(diào)用.根據(jù)所定義的子程序及Cohesive單元材料模型的要求，需要在上述材料卡片中定義的材料參數(shù)有，材料密度：ρ，建立三維單元時(shí)，密度應(yīng)按體積分布(單位g/mm3)，建立平面單元時(shí)，密度按面積分布(單位 g/mm2).還需要定義的材料參數(shù)包括混凝土的抗壓強(qiáng)度fc(單位 MPa)、混凝土的抗拉強(qiáng)度ft(單位 MPa，當(dāng)該值置空或定義為0時(shí)，子程序?qū)⒆詣?dòng)計(jì)算混凝土的抗拉強(qiáng)度取值)、FRP-混凝土界面的寬度比系數(shù)βw、是否考慮滑移速率的影響的控制參數(shù)等.

3 子程序測(cè)試與驗(yàn)證

采用所開發(fā)的本構(gòu)模型子程序進(jìn)行了單個(gè)Cohesive單元驗(yàn)證試驗(yàn)，即以單個(gè)單元作為計(jì)算模型，利用開發(fā)的子程序賦予單元材料特性，進(jìn)行單元在純剪切條件下的計(jì)算，并將LS-DYNA的計(jì)算結(jié)果與本研究提出的動(dòng)態(tài)粘結(jié)-滑移本構(gòu)關(guān)系對(duì)比.

3.1 單個(gè)Cohesive單元模型的建立

在LS-DYNA中建立單個(gè)Cohesive單元，單元設(shè)置成邊長(zhǎng)為10mm的立方體.單元的純剪邊界條件如圖1所示，即1到8號(hào)節(jié)點(diǎn)約束X和Y方向的位移恒為0，令1、2、3和4號(hào)節(jié)點(diǎn)發(fā)生沿Z軸正方向的位移，同時(shí)令5、6、7和8號(hào)節(jié)點(diǎn)發(fā)生沿Z軸負(fù)方向的位移.為了避免初始加速度對(duì)LS-DYNA的計(jì)算結(jié)果造成影響，通過*DEFINE_CURVE_SMOOTH的方式控制各個(gè)節(jié)點(diǎn)的速度，以實(shí)現(xiàn)位移控制加載，采用這種加載方式同時(shí)可以獲得本構(gòu)關(guān)系的下降段.加載過程中節(jié)點(diǎn)1、2、3、4與節(jié)點(diǎn)5、6、7、8上的速度大小應(yīng)保持相同，方向相反.

圖1 單個(gè)Cohesive單元純剪邊界條件Fig.1 Pure shear constraints of single cohesive element

3.2 不考慮滑移率效應(yīng)的子程序驗(yàn)證

采用本研究開發(fā)的本構(gòu)模型子程序?qū)ι鲜鰡蝹€(gè)Cohesive單元進(jìn)行材料本構(gòu)定義，首先在不考慮滑移率效應(yīng)情況下對(duì)子程序進(jìn)行驗(yàn)證.用于本構(gòu)模型定義的材料參數(shù)包括：混凝土的抗壓強(qiáng)度：fc= 30 MPa，混凝土的抗拉強(qiáng)度：ft= 3 MPa；FRP-混凝土寬度比系數(shù)：βw= 0.707.采用上述材料參數(shù)，基于本研究提出的本構(gòu)關(guān)系可以確定具體的FRP-混凝土界面粘結(jié)-滑移本構(gòu)關(guān)系，如圖3所示.在單個(gè)Cohesive單元模型的有限元計(jì)算結(jié)果中，可以獲得單元的粘結(jié)應(yīng)力和界面相對(duì)滑移量等信息，可以繪制兩者的關(guān)系，即LS-DYNA的本構(gòu)關(guān)系計(jì)算結(jié)果，其反應(yīng)也就是子程序所實(shí)現(xiàn)的本構(gòu)關(guān)系，將該曲線一并繪制于圖2中.

圖2 子程序計(jì)算結(jié)果和本構(gòu)模型對(duì)比Fig.2 Comparison of subroutine calculation resultswith constitutive model

采用自定義的材料子程序時(shí)LS-DYNA的計(jì)算結(jié)果和本研究提出的粘結(jié)-滑移關(guān)系完全重合.分析具體的計(jì)算結(jié)果，LS-DYNA計(jì)算出的最大粘結(jié)應(yīng)力約為3.351 5 MPa，對(duì)應(yīng)的界面滑移量約為0.043 6 mm，極限滑移量約為0.293 2 mm，而基于材料參數(shù)的本構(gòu)關(guān)系中最大粘結(jié)應(yīng)力為3.352 5 MPa，對(duì)應(yīng)的界面滑移量為0.043 6 mm，極限滑移量為0.292 9 mm.對(duì)比發(fā)現(xiàn)三組數(shù)據(jù)都十分接近，其誤差不超過0.1%.上述結(jié)果表明開發(fā)的本構(gòu)模型子程序在不考慮滑移率效應(yīng)的情況下，計(jì)算結(jié)果是合理的且穩(wěn)定的，所開發(fā)的子程序符合FRP-混凝土界面非線性性能的要求.

3.3 考慮滑移率效應(yīng)的子程序驗(yàn)證

仍采用上述單個(gè)Cohesive單元模型，在考慮滑移率效應(yīng)情況下對(duì)子程序進(jìn)行驗(yàn)證.為了得到不同的滑移速率下的計(jì)算結(jié)果，對(duì)于加載方式需要進(jìn)一步控制，在*DEFINE_CURVE_SMOOTH卡片中，控制加載最大速率分別為：0.5×10-7m/s、0.5×10-5m/s和0.5×10-3m/s以實(shí)現(xiàn)不同的滑移速率.因?yàn)槟Ｐ偷募虞d設(shè)置中，控制單元相對(duì)兩個(gè)面上節(jié)點(diǎn)的速度大小相同，方向相反，因此，基于上述加載速率，模型相對(duì)表面實(shí)際的滑移率是加載速率的2倍.其他材料參數(shù)設(shè)置與3.1節(jié)中的設(shè)置完全相同.基于本研究提出的動(dòng)態(tài)粘結(jié)-滑移本構(gòu)關(guān)系和上述材料參數(shù)，不同滑移率下的本構(gòu)曲線如圖3所示.同樣LS-DYNA的計(jì)算結(jié)果中，也可以獲得不同加載速率下單元的粘結(jié)應(yīng)力與滑移量等信息，由LS-DYNA的計(jì)算結(jié)果繪制的粘結(jié)-滑移曲線一并繪制于圖3中.

在考慮滑移率效應(yīng)時(shí)，本構(gòu)模型子程序在不同滑移率下的粘結(jié)-滑移曲線模擬結(jié)果與考慮αDIF的動(dòng)態(tài)粘結(jié)-滑移本構(gòu)曲線完全重合.進(jìn)一步對(duì)比不同滑移率下的最大粘結(jié)應(yīng)力及其對(duì)應(yīng)的滑移量與極限滑移量的具體數(shù)值，有限元模擬結(jié)果與動(dòng)態(tài)本構(gòu)關(guān)系計(jì)算結(jié)果，兩者對(duì)應(yīng)數(shù)值的相對(duì)誤差都不超過0.5%，說明所開發(fā)的子程序符合FRP-混凝土界面考慮加載速率效應(yīng)的要求.

圖3 不同滑移率時(shí)的計(jì)算結(jié)果與動(dòng)態(tài)本構(gòu)模型對(duì)比Fig.3 Comparison of calculation results with dynamicconstitutive models at different slip rates

4 結(jié)語(yǔ)

針對(duì)中低速荷載作用下FRP與混凝土界面的粘結(jié)-滑移本構(gòu)關(guān)系進(jìn)行了研究，并基于提出的FRP-混凝土界面動(dòng)態(tài)粘結(jié)-滑移本構(gòu)模型，進(jìn)行了Cohesive單元材料模型子程序本構(gòu)開發(fā).對(duì)所提出的本構(gòu)模型子程序進(jìn)行了單個(gè)Cohesive單元純剪狀態(tài)的模擬驗(yàn)證，模擬結(jié)果表明，所開發(fā)的本構(gòu)模型子程序在中低速荷載下滿足界面性能非線性和考慮加載速率效應(yīng)的要求.