李懿儒， 羅日成， 譚逢燾， 黃 軍， 吳 靜， 陳湘鵬， 方夢鴿

(長沙理工大學 電氣與信息工程學院, 湖南 長沙 410114)

在城市軌道交通供電系統(tǒng)中，供電牽引網采用直流供電方式，供電路徑是電流通過接觸網流入機車內部并通過軌道返回變電站[1]。由于導軌難以保證對地絕緣，因此少量雜散電流通過導軌泄漏到地面，然后通過變壓器的中性點流入交流電網，導致變壓器出現(xiàn)直流偏磁現(xiàn)象[2]。直流偏磁產生的直流磁勢，引起主變一系列電磁效應，如主變局部過熱、噪聲等，嚴重時會威脅電網的安全[3-7]。

目前國內外的研究重點集中在各種類型變壓器直流偏磁的產生機理、對變壓器的影響以及直流偏磁的治理等方面。文獻[8-11]介紹了單相、三相組式、三相三柱式等變壓器發(fā)生直流偏磁時的內部磁路特性；文獻[12]分析了直流偏磁抑制措施，如電容隔離和電阻隔離。本文主要研究城市軌道交通(以下簡稱軌交)供電系統(tǒng)中由雜散直流引起的直流偏磁。

本文采用COMSOL Multiphysics有限元軟件，以長沙軌交2號線某主變壓器為研究對象，仿真分析直流偏磁下的振動與噪聲，涉及磁場、電路、結構力場、聲場4個物理場的耦合。仿真計算了變壓器在直流偏磁電流影響下的磁通密度、形變、應力、噪聲等分布規(guī)律，對噪聲進行傅里葉變換，得到變壓器噪聲的頻域分布圖。最后結合試驗數(shù)據進行對比，驗證了發(fā)生直流偏磁時軌交主變壓器的振動與噪聲特性，對直流偏磁的狀態(tài)進行有效的評價。

1 直流偏磁理論與計算

1.1 直流偏磁原理

軌交雜散電流從中性點流入供電系統(tǒng)變壓器后，產生直流偏磁現(xiàn)象。變壓器勵磁電流變化情況及勵磁特性曲線如圖1所示，實線與虛線分別表示發(fā)生直流偏磁前后變壓器勵磁特性曲線。在正常情況下，當磁通量不飽和時，變壓器磁通量根據正弦規(guī)律隨施加的電壓而變化，變壓器勵磁電流波形為正弦波且振幅小。出現(xiàn)直流偏磁時，變壓器磁通發(fā)生整體偏移，與偏移方向一致的磁通大幅增加，反之磁通減小，即出現(xiàn)半飽和現(xiàn)象[13-16]。當磁通量飽和時，相應的勵磁電流幅度相對較高。因此，發(fā)生直流偏磁時，勵磁電流曲線出現(xiàn)嚴重畸變且正軸與負軸是不對稱的。當偏磁電流超過2 A以上時，變壓器噪聲與振動信號出現(xiàn)顯著變化，信號幅值顯著增加，波形發(fā)生明顯畸變[17-20]。

圖1 直流偏磁原理圖

1.2 直流偏磁勵磁電流計算

直流接地極引起的偏磁電流原理圖如圖2所示，偏磁電流計算公式為

圖2 直流接地極引起的偏磁電流示意圖

(1)

式中:UA、UB為接地點的電勢；RA、RB為地網接地電阻；RTA、RTB為變壓器繞組電阻；MAB為變壓器間的感性互阻；RTZ為A、B兩變壓器間的線路直流電阻。

式(1)中，分母值屬于定量，其在變電站竣工時就已經確定，偏磁電流主要取決于分子，即變壓器接地點之間的電勢差。

2 模型及計算基礎

2.1 變壓器模型

本文基于COMSOL軟件計算1臺220 kV三相雙繞組主變壓器，性能符合GB 1094.1～1094.5；變壓器型號為SF9-180000/220；容量為180 kVA；電壓比為220 kV/38 kV；額定頻率：50 Hz；聯(lián)結組別：YNyn0d1；冷卻方式：ONAN/ONAF；變壓器內金屬結構材料屬性如表1所示。

表1 模型部件材料屬性

建立一個三維物理模型，如圖3所示。建立模型后，根據實際材料屬性將材料特征分配給模型，選擇適當?shù)钠史志冗M行剖分，結果如圖4所示。

圖3 仿真模型圖

圖4 剖分之后的模型圖

2.2 電磁場模塊計算

在電場模塊下求出外部電流密度Je作為磁場部分的激勵，電場模塊下的微分方程為

(2)

式中:εr為相對介電常數(shù)；σ為電導率；ε0為自由空間介電常數(shù)，其值為8.85 pF/m；Je為外部電流密度；V為電勢。

將外部電流密度Je代入磁場模塊式(2)中，得磁通密度為

(3)

式中：A為矢量磁位；μr為相對磁導率；μ0為真空磁導率，其值為4π×10-7H/m。

B=μ0μrH=·A

(4)

J=σE+Je

(5)

式中：B為磁通密度；H為磁場強度；Je為外電流密度；E為電場強度。

根據電場中的變量可以計算得到磁感應強度B和磁場強度H的值。

2.3 結構力學與聲場模塊計算

將電磁場模塊中計算得到的磁通密度B、磁場強度H和外部電流密度Je作為已知量，代入結構力場的偏微分方程，完成電磁場和結構力場之間的耦合，計算得到鐵芯表面應力、位移、加速度等參數(shù)[15]。結構力場模塊的求解域方程為

(6)

式中：m為質量矩陣；ζ為阻尼參數(shù)；k為剛度矩陣。

將磁致伸縮應變加載到鐵芯區(qū)域上，使得結構力場與磁場發(fā)生耦合作用，模擬了磁致伸縮效應下鐵芯振動的過程。存在洛倫茲力和磁致伸縮力兩種力作用在鐵芯上。

磁致伸縮力的表達式為

(7)

式中：u為位移矢量；v為試函數(shù)位移矢量；F為體積力；P為邊界面力。

把鐵芯的振動加速度數(shù)值代入聲場中，可以實現(xiàn)結構力場與聲場之間的耦合。取鐵芯的法向加速度作為邊界條件加載到聲場中。

鐵芯的求解域方程為

(8)

式中：ρ0為流體密度；Pt為聲壓；q為偶極源；Q為單極源。

鐵芯和空氣的聲速分別在聲場中設定為5 300 m/s 和340 m/s，并將鐵芯定義成固體域，空氣定義成流體域。

3 振動與噪聲仿真結果

3.1 正常運行時主變噪聲與振動特性

變壓器正常運行時振動和噪聲空間分布圖如圖5所示。在正常工作期間，變壓器鐵芯受到應力并且位移發(fā)生變化。在變壓器內設置一觀測點，得出該點聲壓級在一個工頻周期內的時域信號，然后用傅里葉變換法，將其轉化成頻域信號。仿真結果如圖6所示。由圖6可知，正常運行時變壓器受到應力，發(fā)生形變。主變噪聲呈均勻分布，聲壓p最大峰值為0.31 Pa，等效聲壓級LAeq為69 dB，振動加速度a最大值為4.2 m/s2。

圖5 變壓器正常運行時振動與噪聲空間分布

圖6 正常運行主變噪聲與振動頻域波形

3.2 直流偏磁時主變噪聲與振動特性

當直流偏磁為1 A時，振動和噪聲空間分布圖如圖7、圖8所示。發(fā)生直流偏磁時，變壓器鐵心受到的應力、位移大小發(fā)生變化，并且相比正常運行時有所增加。由仿真結果表明，應力、位移、噪聲與振動峰值增加明顯。其中應力最大值由2.29 μN/m2增加到44.1 μN/m2，位移由44.6 μm增長到1.73 μm。0.2 s內，變壓器聲壓最大值為0.913 Pa，平均等效聲壓級為81 dB(A)，較正常情況增大了12 dB(A)；振動加速度峰值為9.5 m/s2，較正常情況增長了約2.26倍；同時，變壓器受到的體積應變與位移都相比正常運行時有所增加。

圖7 直流偏磁1A時振動與噪聲空間分布

圖8 直流偏磁為1 A時主變噪聲與振動頻域波形

4 試 驗

試驗在長沙地區(qū)某220 kV主變站進行。變壓器為三相油浸式變壓器；比較多臺不同接地方式的變壓器。2018年4月12日，發(fā)現(xiàn)長沙軌交1號線附近變電站有多臺主變噪聲異常，其中220 kV某主變電站最為嚴重，該主變是中性點接地的運行方式。4月28日對其中2臺主變中性點接地方式互換，中性點接地的主變壓器噪聲明顯更加嚴重；對中性點接地的一臺變壓器進行檢測，變壓器型號為SF9-180000/220，采用丹麥B&K的4176型傳聲器與4534型加速度傳感器檢測振動與噪聲信號。

4.1 正常運行主變噪聲與振動特性

主變振動與噪聲時域波形圖如圖9所示，從試驗結果圖可以分析出，主變振動和噪聲信號的波形平穩(wěn)，呈周期性。等效聲壓級LAeq為68.5 dB(A)，聲壓p最大值為0.33 Pa。振動加速度a峰值為4.1 m/s2。圖10為對應的頻域圖，可以看出，中、高頻諧波分布較少。振動加速度頻率主要集中分布在400 Hz以內，且50 Hz奇次諧波頻率含量較低。變壓器噪聲頻率主要分布在800 Hz以內，并且信號主要分布在200～300 Hz。

圖9 正常運行時變壓器噪聲與振動時域圖

圖10 正常運行變壓器噪聲與振動頻域圖

4.2 主變直流偏磁噪聲與振動特性

通過試驗觀測到，在0.2 s內測量信號相對穩(wěn)定，時域振動與噪聲信號如圖11所示，與圖9相比，振動與噪聲信號發(fā)生明顯的畸變，且峰值大幅增加，波形更加復雜。0.2 s內，變壓器聲壓峰值為0.93 Pa，平均等效聲壓級為80.5 dB(A)，較正常情況增大了12 dB(A)；最大振動加速度為9.3 m/s2，比正常值高約2.27倍。圖12顯示了相應的信號頻譜圖。振動與噪聲信號頻譜范圍分別增加至900 Hz與1.35 kHz，且包含較多的50 Hz奇次諧波頻率。振動加速度信號含有500 Hz的高振幅頻率分量，信號幅度為3.1 m/s2。原始頻率集中在100 Hz和200 Hz的頻率分量的幅度顯著減小。噪聲信號的主頻率從200 Hz變?yōu)?00 Hz?？梢?，直流偏磁對于主變噪聲與振動特性產生顯著的影響。

圖11 直流偏磁噪聲與振動時域圖

圖12 直流偏磁噪聲與振動頻域圖

5 結 論

分析軌交供電方式產生的雜散電流引起的變壓器直流偏磁產生機理，結合仿真與試驗，對比分析了直流偏磁前后變壓器噪聲與振動特性，主要得出如下結論：

(1) 變壓器正常工作時，鐵芯內部產生振動與噪聲。但發(fā)生直流偏磁時，將引起變壓器鐵芯應力及形變位移大幅增加，振動與噪聲也加??；

(2) 軌交雜散電流引起直流偏磁現(xiàn)象的產生及變化與其運行方式有關。軌交雜散電流通過中性點流入變壓器，將引起直流偏磁；

(3) 發(fā)生直流偏磁時，變壓器振動與噪聲信號幅值大大增加，頻譜特性更復雜，頻率分布范圍更廣，并且出現(xiàn)較多50 Hz奇次諧頻，噪聲與振動信號具有相同的變化過程。