龍時勝，曾思齊，甘世書，肖化順，劉 洵，向博文

（1.中南林業(yè)科技大學，湖南 長沙 410004；2.國家林業(yè)局中南林業(yè)調(diào)查規(guī)劃設計院，湖南 長沙 410014）

異齡林是由不同年齡、不同徑級的林木在同一立地上組成的一個生態(tài)系統(tǒng)。據(jù)第八次全國森林資源連續(xù)清查統(tǒng)計[1]，我國異齡林面積達1.218 4×105hm2，異齡林蓄積達122.96×109m3，異齡林作為我國森林資源的主體[2]，在發(fā)揮生態(tài)效益、維持物種多樣性等方面起著重要的作用。目前我國對于異齡林的研究主要集中在空間結構[3-4]、立地質(zhì)量評價[5]以及經(jīng)營擇伐技術[6]等方面，由于異齡林內(nèi)部年齡結構和直徑結構等的復雜性，我國對異齡林的經(jīng)營還未形成一套系統(tǒng)的方案。

林分年齡是研究林分生長動態(tài)[7]、林分生物量變化[8]以及立地質(zhì)量的重要基礎。隨著林分年齡的變化，林分生長往往呈現(xiàn)一定的規(guī)律性，例如林分年齡越大，林木的生長速率越高[9]。同時，森林凈初級生產(chǎn)力也隨著林分年齡的變化表現(xiàn)出一定的規(guī)律[10]，如闊葉混交林的凈初級生產(chǎn)力在林分年齡較小時達最大，而針葉林的凈初級生產(chǎn)力在林分年齡較大時達最大[11]。林分年齡對于碳儲量的分布也存在一定影響，如林分碳儲量隨著林齡的增大而增加[12]，且不同林齡的林分在林地生產(chǎn)力、碳儲量以及土壤養(yǎng)分方面均存在一定的差異性[13]。林分優(yōu)勢木年齡是編制地位指數(shù)表的基礎，但其研究對象往往是同齡林，利用林分優(yōu)勢木年齡與優(yōu)勢木平均高編制異齡林地位指數(shù)表的研究較少，其原因一方面是異齡林內(nèi)部結構復雜，另一方面則是異齡林的年齡獲取難度較大，因此，構建有效方法來估算異齡林的林分年齡至關重要。

林分年齡包括同齡林與異齡林年齡，同齡林內(nèi)部結構簡單，其年齡的獲取難度較小，而異齡林林分內(nèi)部直徑與年齡結構復雜，其年齡的獲取難度較大。目前，遙感已被證明是一種能有效估算出林分年齡的工具，利用時間序列遙感數(shù)據(jù)能有效地估算林分年齡[14-15]，然而，目前最長時間序列的陸地衛(wèi)星數(shù)據(jù)只能追溯到1972年，且許多地區(qū)缺少此類數(shù)據(jù)或質(zhì)量較差。

在林分調(diào)查中，胸徑是較容易獲取且準確度較高的林木測量因子，且我國的森林資源連續(xù)清查工作是每間隔5年進行一次的全國森林資源調(diào)查工作，大部分固定樣地的林木胸徑數(shù)據(jù)均存在6期（30 a）以上的重復測量數(shù)據(jù)，因此本文的目的是基于林木多期直徑測定數(shù)據(jù)，提出一種估計異齡林林分平均年齡的新方法。

1 研究區(qū)概況

研究區(qū)青石岡國有林場位于湖南省東南部，地處羅霄山脈中段，位于113°34′45″～114°07′15″E，26°03′03″～26°38′30″N，海拔分布在165.4～2 115.4 m，年平均氣溫17.3 ℃，年平均降水量1 496.7 mm。林場內(nèi)土壤垂直帶譜明顯，海拔350 m 以下以紅壤為主，350～650 m 為山地黃紅壤，650～800 m 為山地黃壤，800～1 200 m為黃棕壤，1 200～1 700 m 為暗黃棕壤，1 700 m以上為山地草甸土。林場內(nèi)的主要優(yōu)勢種群為木荷-針葉混交林，櫟類常綠闊葉林等。

2 材料與方法

2.1 材料來源

圖1 青石岡林場地理位置Fig.1 Geographical location of Qingshigang forest farm

研究樣地設置于2003年，面積為20 m× 20 m，對樣地內(nèi)胸徑≥5 cm 的林木進行每木檢尺，主要測量胸徑、樹高、冠幅、第一枝下高，以及每株林木的相對坐標位置，并采用生長錐測定每株林木的年齡。以后每隔3年進行一次復測工作，截止2015年，共進行了5 次，樣地的基本概況見表1。

表1 樣地的基本概況Table 1 Basic information of the sampling plot

2.2 研究方法

研究提出的異齡林林分平均年齡估計方法，應用對象為具有多期直徑測定數(shù)據(jù)的異齡林林分，具體估計方法如下。

2.2.1 確定各樹種的年齡變異范圍

相同立地條件下，同一樹種相同直徑的林木由于受到相鄰木的競爭影響，其年齡往往表現(xiàn)出一定的差異性。被壓木為林分內(nèi)生長速率較慢的林木，優(yōu)勢木為林分內(nèi)生長速率較快的林木[16]，相同直徑的被壓木與優(yōu)勢木，其年齡差異性可能較大。為確定林木相同直徑的年齡變異范圍，可利用林木相對直徑法[17]在林分內(nèi)選取一株被壓木與一株優(yōu)勢木進行樹干解析，采用Richards[18]生長方程模擬2 株林木的直徑生長過程，其直徑生長方程可表達為：

式中：D壓為被壓木的直徑；D優(yōu)為優(yōu)勢木的直徑；A壓為被壓木的年齡；A優(yōu)為優(yōu)勢木的年齡；a，r，c 為模型參數(shù)。

模型（1）和模型（2）中因變量為直徑 D壓、D優(yōu)，自變量為年齡A壓、A優(yōu)，表示林木直徑隨年齡的變化趨勢。而研究是為了解相同直徑的年齡變異范圍，因此求解模型（1）和模型（2）的反函數(shù)，模型表達式轉換為：

由模型（3）和模型（4）可知，相同直徑林木的年齡變異范圍為（A優(yōu)，A壓），該變異范圍可表示為同一立地條件下，相同直徑林木的年齡范圍在A優(yōu)與A壓之間。

2.2.2 確定林木的初始年齡

在林分的多期調(diào)查數(shù)據(jù)中，林木的直徑容易獲取，而林木的年齡獲取難度較大，調(diào)查初期林木的年齡是未知的，調(diào)查第二期林木的年齡為調(diào)查初期的年齡+調(diào)查間隔期h，調(diào)查第三期林木的年齡為調(diào)查初期的年齡+2 倍調(diào)查間隔期h，以此類推，調(diào)查第n 期林木的年齡為調(diào)查初期的年齡+（n-1）倍調(diào)查間隔期h（每次的調(diào)查間隔期h 相等）。因此，只要知道林木調(diào)查初期的年齡，即可知林木在各期的年齡。在現(xiàn)實工作中，林木調(diào)查初期的年齡可以采用樹干解析、生長錐或生長曲線的方法獲取，但獲取難度大且成本較高。因此，研究提出一種對年齡取隨機值的方法來確定林木調(diào)查初期的年齡，具體為：依據(jù)調(diào)查初期各林木的直徑大小，利用Excel 中的Randbetween 函數(shù)為各株林木在年齡變異范圍（A優(yōu)，A壓）內(nèi)取隨機值，即Ai=(Ai優(yōu)，Ai壓)，其中Ai為第i 株林木調(diào)查初期的年齡，Ai優(yōu)為第i 株林木對應直徑的最小變異年齡，Ai壓為第i 株林木對應直徑的最大變異年齡，h 為調(diào)查間隔期。

2.2.3 林分直徑與年齡信息的獲取及生長方程的擬合

利用隨機取值的方法獲取調(diào)查初期各株林木的年齡后，各株林木調(diào)查初期的直徑與年齡信息即為（D1i，A1i），各株林木第二期的直徑與年齡信息即為（D2i，A1i+h），各株林木第三期的直徑與年齡信息即為（D3i，A1i+2h），以此類推，各株林木第n 期的直徑與年齡信息即為[Dni，Ani+(n-1)*h]，由此林分內(nèi)所有林木在各調(diào)查期的直徑與年齡信息都已知，利用Richards 生長方程D=f(A)即可模擬出該林分平均直徑隨平均年齡的變化趨勢，再對該生長方程求反函數(shù)A=f(D)，即可求出該林分平均年齡隨平均直徑的變化趨勢。由于林木初始年齡采取隨機函數(shù)的方法進行賦值，每一次隨機取值，其初始年齡可能都會存在差異性，為盡量減少年齡估算的誤差，研究考慮對林木的初始年齡進行10 次隨機取值，由此可能生成10 組不同的直徑與年齡信息，并且生成10 個不同參數(shù)的生長方程，如生成的其中2 組直徑與年齡信息見圖2。

2.2.4 林分年齡的測定

圖2 林木直徑與年齡信息分布示意圖Fig.2 Distribution diagram of the tree diameter and age information

異齡林林分內(nèi)直徑分布一般呈倒“J”型曲線，中小徑階林木占多數(shù)[19]，利用算術平均方法計算異齡林林分平均年齡時，可能會導致林分平均年齡偏低，因此采用斷面積加權平均的方法計算異齡林林分平均年齡。已知該林分年齡與直徑的關系A=f(D)，利用斷面積加權平均的方法計算出該林分的斷面積加權平均直徑Dg，將Dg 代入方程A=f(D)，即可求出該異齡林林分的平均年齡Ai，其中Ai表示一次隨機取值所求得的林分平均年齡，為保證估計結果的準確性，分別利用10 個不同參數(shù)的生長方程計算林分的平均年齡Ai，最后取林分平均值=

2.2.5 年齡估計效果的驗證

在樣地第一期調(diào)查時，林木年齡已經(jīng)利用生長錐獲取，利用斷面積加權方法可求出該林分在各調(diào)查期的真實平均年齡Ai。利用本研究提出的方法同樣可擬合出該林分在各調(diào)查期的估計平均年齡。采用絕對誤差、相對誤差、平均絕對百分誤差三個評價指標對年齡估計方法進行檢驗，三個評價指標數(shù)值越小，說明估計效果越好，具體計算公式如下：

式中：Ai為第i 個實測值；為Ai的預測值，N為樣本數(shù)。

3 結果與分析

3.1 各樹種的直徑變異范圍

利用林木相對直徑法在樣地內(nèi)分樹種選取優(yōu)勢木與被壓木各1 株，對6 株林木進行樹干解析，采用Richards 生長方程分別模擬6 株林木的直徑與年齡生長過程，結果見表2。

表2 優(yōu)勢木與被壓木的生長方程擬合結果Table 2 The fitting results of the growth equation of dominant wood and pressed wood

由表2可知，6 個生長方程的均方根誤差（RMSE）均在0.6 以下，R2均在0.97 以上，擬合效果好。對被壓木與優(yōu)勢木的生長方程求反函數(shù)，結果為：

由模型（5）～（10）可知，木荷在該立地條件下的年齡在各直徑的變異范圍為：[-7.46*ln(1-(D/20.06)0.371)，-17.24*ln(1-(D/26.78)0.381)]，馬 尾 松在該立地條件下的年齡在各直徑的變異范圍為：[-8.55*ln(1-(D/15.32)0.478，-6.41*ln(1-(D/10.01)0.326)]，杉木在該立地條件下的年齡在各直徑的變異范圍 為：[-10.75*ln(1-(D/21.04)0.587)，-10.53*ln(1-(D/12.20)0.576)]，各樹種的年齡變異區(qū)間見圖3。

圖3 3 個樹種的年齡變異范圍Fig.3 The age range of the three species

由圖3可知，各樹種在對應直徑下的年齡差異隨著林木直徑的增大而增加，說明林木生長初期由于所需的營養(yǎng)空間較少，林木生長受到的競爭壓力較小，其直徑與年齡的差異性較??；隨著林木直徑增大，所需營養(yǎng)空間增加，林木與周邊林木的競爭加劇，其直徑與年齡的變異程度增加。

3.2 各樹種直徑與年齡信息的獲取

依圖3所示的各樹種年齡變異范圍，利用Excel 中的Randbetween 函數(shù)“=randbetween（最小年齡，最大年齡）”，對樣地中各樹種第一期的年齡取隨機值，林木第二至第五期的年齡分別為第一期年齡加（n-1）倍調(diào)查間隔期，3 個樹種五期的年齡賦值結果見表3～表5。

由表3～表5可知，依據(jù)各樹種的年齡變異范圍，對林木初始年齡進行隨機取值時，相同直徑的林木年齡表現(xiàn)出一定的差異性。如表3中，木荷直徑為5.2 cm 的1 號和2 號木，其年齡分別為11年和9年；不同直徑的林木，其年齡差異性更加明顯，如木荷直徑為5.2 cm 的2 號木和直徑為7.8 cm 的15 號木，其年齡均為9年。由此可知，利用隨機取值的方法對林木初始年齡進行賦值，其年齡的變化規(guī)律符合異齡林內(nèi)林木的生長規(guī)律。

表3 木荷的年齡賦值結果Table 3 The age assignment result of Schima superba

3.3 各樹種平均年齡的估計

基于樣地內(nèi)木荷、馬尾松和杉木的直徑與年齡信息，采用Richards 生長方程分別擬合木荷、馬尾松和杉木的平均生長過程，其結果見表6。

表4 馬尾松的年齡賦值結果Table 4 The age assignment result of Pinus massomiana

表5 杉木的年齡賦值結果Table 5 The age assignment result of Cunninghamia lanceolata

表6 3個樹種的生長方程擬合結果Table 6 The fitting results of growth equation of three species

對生長方程求反函數(shù)，其表達式為：

式中：A 為林分平均年齡，D 為林分加權平均直徑。

利用斷面積加權平均的方法計算出2015年木荷林分的斷面積加權平均直徑D，將D 代入模型（11），計算得出2015年木荷林分平均年齡Ai為22年；同樣可計算木荷出林分第一期（2003年）、第二期（2006年）、第三期（2009年）、第四期（2012年）的年齡分別為11 a、14 a、17 a、19 a。為保證年齡估計方法的準確度，利用上述方法對木荷第一期林木初始年齡隨機取值10 次，可推算出木荷林分的10 個估計平均年齡。同理，可推算出馬尾松和杉木林分的10 個估計平均年齡，對各樹種估計年齡與真實年齡進行比較分析，結果如表7。

表7 3個樹種的估計年齡與真實年齡比較結果Table 7 Comparison of estimated age and true age of three species

由表7可知，估算林分內(nèi)木荷在各調(diào)查期的平均年齡時，木荷10 次估算年齡中與真實年齡的最大絕對誤差≤3年，最大絕對相對誤差＜20%，平均絕對百分誤差＜11%；估算林分內(nèi)馬尾松在各調(diào)查期的平均年齡時，馬尾松10 次估算年齡中與真實年齡的最大絕對誤差≤1年，最大絕對相對誤差＜10%，平均絕對百分誤差≤5%；估算林分內(nèi)杉木在各調(diào)查期的平均年齡時，杉木10次估算年齡中與真實年齡的最大絕對誤差≤3 a，最大絕對相對誤差≤15%，平均絕對百分誤差＜10%。對同一調(diào)查期同一樹種的年齡進行多次估算時，估算年齡的標準差＜1 a，說明該方法估算年齡的效果穩(wěn)定。

3.4 林分平均年齡的估計

對林分內(nèi)木荷、馬尾松和杉木的直徑進行加權平均，估算出林分的平均年齡結果見表8。

表8 林分的估計年齡與真實年齡比較結果Table 8 Comparison of estimated age and true age of stand

由表8可知，該方法估算林分在各調(diào)查期的平均年齡時，10 次估計年齡中與真實年齡的最大絕對誤差≤3 a，最大絕對相對誤差≤15%，平均絕對百分誤差＜10%，說明利用該方法估算異齡林林分平均年齡的效果較好。

4 結論與討論

4.1 結 論

研究提出了一種利用林木多期直徑測定數(shù)據(jù)估計異齡林林分年齡的方法，具體步驟為：1）確定林分內(nèi)各樹種的年齡變異范圍；2）對林木初始測量直徑取隨機年齡；3）獲取林分內(nèi)所有林木的直徑與年齡信息對；4）利用Richards 方程擬合各樹種的直徑生長方程；5）代入加權平均直徑求算出各樹種及林分的平均年齡。

應用年齡估計方法估算異齡林林分及林分內(nèi)各樹種的平均年齡時，估計年齡與真實年齡的最大絕對誤差均≤3 a，最大絕對相對誤差均＜20%，平均絕對百分誤差均＜11%，說明提出的基于林木多期直徑測定數(shù)據(jù)估計異齡林林分年齡的方法精度較高，適用于林業(yè)中異齡林林分平均年齡的估計。

4.2 討 論

我國的森林資源連續(xù)清查[20]是從1973年開始的間隔5年一次的全國森林資源調(diào)查工作，連續(xù)清查的樣地數(shù)據(jù)特點是持續(xù)周期長，樣地位置固定，且林木具有多期直徑測定數(shù)據(jù)，但目前研究中對于此類數(shù)據(jù)的運用不夠充分，本研究利用多期直徑測定數(shù)據(jù)來估計異齡林林分的平均年齡，對于了解我國一類清查固定樣地的年齡結構具有一定的參考價值。

研究利用5 期直徑測定數(shù)據(jù)來驗證年齡估計方法，效果較好，但很多復測數(shù)據(jù)可能少于5 期，因此利用五期以下的直徑復測數(shù)據(jù)來估計異齡林林分平均年齡時，具體效果如何有待進一步分析。同時，研究選取優(yōu)勢木與被壓木來確定林木的年齡變異范圍，而現(xiàn)實林分中如果每塊樣地均選取優(yōu)勢木與被壓木進行樹干解析，可能成本較高，因此后續(xù)研究將進一步分析用統(tǒng)一的年齡變異范圍來對林分年齡進行估計的效果。