鄭陸洋 傅惠南 余 雷 李 增

（廣東工業(yè)大學機電工程學院，廣東 廣州 510006）

0 引言

永磁同步電機因結構簡單、運行可靠、效率高、體積小等特點，在國防軍工、工業(yè)伺服、電動汽車等諸多領域得到廣泛應用。 但永磁同步電機是一個強耦合、參數時變、復雜的非線性系統(tǒng)[1]，且在運行過程中易受環(huán)境、 外部負載干擾和其他未知因素的影響， 因此傳統(tǒng)的PID 控制策略存在著不足和缺點。 自抗擾控制技術是中科院研究員韓京清提出的一種非線性控制理論，是在PID 控制基礎上，引入了“安排過渡過程”和同時合理“提取微分信號”的方法，并加入擴張狀態(tài)觀測器對系統(tǒng)的未知模型和外部擾動總和作用量進行實時估計與補償， 來改善控制器的性能， 在電機控制領域應用前景比較寬廣[2]。

永磁同步電機的調速控制系統(tǒng)一般采用速度環(huán)、電流環(huán)閉環(huán)的串聯結構。 電流環(huán)作為控制系統(tǒng)內環(huán)，其作用是對定子電流的準確與快速跟蹤， 其控制效果好壞直接決定速度環(huán)的控制性能， 對整個控制系統(tǒng)而言作用重大； 轉速環(huán)作為控制系統(tǒng)的外環(huán)， 其主要作用是對速度指令進行跟蹤， 并輸出電流作為電流環(huán)的輸入， 它能夠保證系統(tǒng)的抗干擾能力和快速響應性。目前而言， 在永磁同步電機矢量控制中， 通常在d-q同步旋轉坐標系下建立永磁同步電機的數學模型，選用id=0 的控制方式進行解耦控制，控制過程簡單。 但是當電流環(huán)采用PI 控制器控制時， 會出現電流波動大、抗擾能力差及穩(wěn)定性不足等問題[3]，速度環(huán)采用PI控制器，對負載變化的抗干擾能力減弱。 文獻[4]中提出了采用模糊PID 控制器，可以解決參數實時整定問題，但模糊PID 控制器參數設置主要依靠經驗， 且運行中計算量較大；文獻[5]中提出采用滑模變結構的控制策略進行控制， 可以提高控制系統(tǒng)的響應速度和穩(wěn)定性，但仍存在穩(wěn)態(tài)誤差。

本文以PI 控制的雙閉環(huán)永磁同步電機矢量控制模型為基礎， 采用自抗擾控制器代替速度環(huán)、 電流環(huán)的PI 控制器，使超調量減小，增強了抗擾能力，提高了控制性能。 通過仿真實驗驗證了該方法可行。

1 自抗擾控制器的分析與設計

1.1 自抗擾控制的分析

自抗擾控制器（active disturbance rejection controller,ADRC）是一種基于誤差反饋的控制方法 ,不依賴于對象的精確數學模型； 主要由跟蹤微分器、 擴張狀態(tài)觀測器和非線性狀態(tài)誤差反饋控制律三部分組成[6]。 跟蹤微分器主要是安排過渡過程對輸入信號進行跟蹤并合理提取微分信號； 擴張狀態(tài)觀測器的作用是對系統(tǒng)未知模型的不確定部分和系統(tǒng)外部擾動的總和作用量進行實時估計并進行補償， 從而使系統(tǒng)線性化為積分器串聯型結構，簡化了控制對象，提高控制性能；非線性狀態(tài)誤差反饋控制律是將安排過渡過程和擴張狀態(tài)觀測器的相應輸出之間誤差進行非線性組合， 它能使穩(wěn)態(tài)誤差以指數形式成數量級減小[7]，以達到理想的控制效果。 為減少計算量、 降低復雜度， 采用一階的ADRC。 一階自抗擾控制的結構如圖1 所示。

圖1 一階自抗擾控制的結構圖

一階自抗擾控制器三部分的具體實現形式如下：

被 控 對 象：

跟蹤微分器

擴張狀態(tài)觀測器

非線性狀態(tài)誤差反饋控制律

式（1）-（4）中：x 是狀態(tài)變量；u 為輸入信號；y 是輸出信號；y* 是期望輸出信號；z11是y* 安排過渡后的跟蹤信號；r 是非線性函數的時間尺度；z21和z22是擴張狀態(tài)觀測器對狀態(tài)變量和擾動信號的觀測值；β01、β02和β 是擴張狀態(tài)觀測器和非線性狀態(tài)誤差反饋控制律的參數；u0是擴張狀態(tài)觀測器輸出的中間變量；b0補償因子。 fal 函數是非線性函數，其具體形式為：

式 （5） 中：δ 決 定 該 函 數 線 性 區(qū) 間 長 度；α 為 該 函數 的 參 數，0 ﹤α ﹤1；sign 是 符 號 函 數。

1.2 速度環(huán)ADRC 的設計

永磁同步電機的機械運動方程為：

由式（6）可知速度環(huán)是一階模型，因此速度環(huán)的自抗擾控制器為一階的ADRC，其結構如圖2 所示。

圖2 速度環(huán)自抗擾控制器結構圖

其中為ω* 是給定的速度信號，z11是安排過渡后的跟蹤輸出，z21和z22是擴張狀態(tài)觀測器的觀測輸出速度及系統(tǒng)擾動，u 是補償后的輸入信號，u0是非線性狀態(tài)誤差反饋控制律輸出的控制信號。 速度環(huán)一階自抗擾控制器的具體實現形式如下：

跟蹤微分器：

擴張狀態(tài)觀測器

非線性狀態(tài)誤差反饋控制律

1.3 電流環(huán)ADRC 的設計

同步旋轉坐標系下電機電流方程為：

由式（10）可知電流環(huán)為一階模型，因此電流環(huán)的自抗擾控制器也為一階的ADRC， 電流環(huán)處于控制系統(tǒng)的內環(huán)，電流的變化速度能夠滿足基本的控制要求，同時從設計原則的簡單性和實用性來說，省略過渡環(huán)節(jié)，由于跟蹤微分器省略，同時用比例環(huán)節(jié)來替代非線性誤差反饋控制律。 電流環(huán)自抗擾控制的結構如圖3 所示。

圖3 電流環(huán)自抗擾控制器結構圖

其具體實現形式為：

擴張狀態(tài)觀測器：

2 轉速、電流雙閉環(huán)永磁同步電機矢量控制模型的搭建

2.1 基于PI 控制的雙閉環(huán)PMSM 模型的搭建

以永磁同步電機矢量控制[8]為基礎，速度環(huán)與電流環(huán)均采用PI 控制， 搭建基于PI 控制的雙閉環(huán)永磁同步電機控制系統(tǒng)如圖4 所示， 模型主要由電機、坐標變換模塊、SVPWM 模塊、測量轉換模塊等部分組成。

2.2 基于ADRC 控制的雙閉環(huán)PMSM 模型的搭建

采用自抗擾控制器代替永磁同步電機矢量控制系統(tǒng)中速度、電流環(huán)PI 控制器，在MATLAB/Simulink 中搭建系統(tǒng)仿真模型如圖5 所示。

3 仿真結果對比分析

為驗證本文所設計的基于ADRC 控制的雙閉環(huán)PMSM 調速系統(tǒng)的控制效果，在Simulink 中進行仿真，電機的仿真參數設置為：定子電阻RS=0.958Ω；定子電感Ld=Lq=12mH； 磁鏈ψf=0.1827Wb； 轉動慣量J=0.003kg·m2；阻尼系數B=0.008N·m·s；電機極對數Pn=4。

圖4 基于PI 控制的PMSM 矢量控制圖

圖5 基于ADRC 的雙閉環(huán)PMSM 調速系統(tǒng)模型圖

給定轉速為1000r/min,初始負載為4N·m；在0.5s時負載階躍到8N·m，系統(tǒng)仿真運行時間為1s，得到電機轉速響應曲線、 轉矩響應曲線及定子三相電流響應曲線比較如圖6、圖7、圖8。

圖6 電機轉速響應曲線對

從圖6 中可以看出， 采用ADRC 控制器的雙閉環(huán)永磁同步電機調速系統(tǒng)與采用PI 控制器的雙閉環(huán)永磁同步電機調速系統(tǒng)相比， 減小了超調， 抵抗負載變化的能力更強，兩者達到穩(wěn)定時間基本相同。

從圖7 中可以看出， 采用ADRC 控制器的雙閉環(huán)永磁同步電機調速系統(tǒng)與采用PI 控制器的雙閉環(huán)永磁同步電機調速系統(tǒng)相比， 轉矩波動小， 在負載變化時能夠快速響應，抗干擾能力更強。

從圖8 中可以看出， 采用ADRC 控制器的雙閉環(huán)永磁同步電機調速系統(tǒng)與采用PI 控制器的雙閉環(huán)永磁同步電機調速系統(tǒng)相比， 在啟動時刻電流幅值變化較小， 意味著大電流對電機沖擊更小， 二次波動幅值小，穩(wěn)定性更好。

圖7 電機轉矩響應曲線對比圖

圖8 電機定子三相電流響應曲線對比圖

4 結語

根據上述的比較分析結果可知， 將自抗擾控制器應用到永磁同步電機速度環(huán)和電流環(huán)的控制中取代PI 控制器，能夠減少超調量，增強控制系統(tǒng)的抗擾能力， 提高永磁同步電機的控制性能， 為工程實踐應用提供了參考。