郎春博 賈鶴鳴 邢致愷 彭曉旭 李金奪 康立飛

摘 要：針對標準粒子群算法易陷入局部最優(yōu)而導致圖像分割效果欠佳的問題，采用一種與模擬退火算法相結合的混合粒子群算法來優(yōu)化多閾值圖像分割的閾值選取過程，將Otsu類間方差函數(shù)作為算法的適應度函數(shù)，并利用模擬退火算法“突跳”的特點有效避免陷入局部最優(yōu)。實驗結果表明：該算法可以有效地處理復雜植物冠層圖像分割的問題，能夠在保證運行效率的同時提高圖像的分割精度。為提高植物生長狀態(tài)評估的可靠性以及葉片信息的準確性提供理論基礎，具有較強的工程實用性。

關鍵詞：植物冠層圖像;粒子群優(yōu)化算法;模擬退火算法;多閾值圖像分割;大津法

中圖分類號：S432;TP391.41 文獻識別碼：A 文章編號：1006-8023（2019）01- 0047-06

Abstract： Aiming at the problem that the standard particle swarm algorithm is easy to fall into the local optimum which leads to poor image segmentation effect， a hybrid particle swarm optimization algorithm combined with simulated annealing algorithm is used to optimize the threshold selection process of multi-threshold image segmentation. The variance function between Otsu classes is used as the fitness function of the algorithm and simulated annealing algorithm is used to avoid jumping into local optimum. The experiment results show that the algorithm can effectively deal with the problem of complex plant canopy image segmentation， and can improve the image segmentation accuracy while guaranteeing the operation efficiency. It provides a theoretical basis for improving the reliability of plant growth condition evaluation and the accuracy of leaf information， with a strong engineering practicability

Keywords： Plant canopy image; particle swarm optimization algorithm; simulated annealing algorithm; multi threshold image segmentation; Otsu method

0? 引言

植物的冠層作為植物最先接觸到外界氣體環(huán)境和光照的部位，其結構形態(tài)與植物的生長狀況密切相關。通過對植物冠層圖像分割并進行有效地提取，進而分析與測算出葉面積指數(shù)來反映植物對于光能利用狀況、冠層結構變化以及物質能量交換情況等，這為增強群體生命力、預測作物產量提供了寶貴的信息[1-4]。因此為了提高對于植物生長狀態(tài)評估的可靠性，降低由于圖像分割技術不成熟導致測算誤差的可能，植物冠層圖像分割越來越受到人們的重視。

圖像分割是圖像處理和前期視覺中基本而關鍵的技術，其目的是把圖像分成若干個特定的、具有獨特性質的區(qū)域，并提出感興趣目標。目前圖像分割的主要方法包括基于區(qū)域的分割方法、基于邊緣的分割方法、基于特定理論的分割方法以及基于閾值的分割方法等[5-8]。其中閾值法具有物理意義明確、效果明顯和實時性好等特點，是圖像分割中一類最早被研究和使用的方法。最大類間方差法（Otsu）便是其中經典的算法，其核心思想是利用閾值將灰度直方圖分為兩部分，使這兩部分的類間方差最大的閾值即為最優(yōu)分割閾值，但這僅僅適合于目標與背景分布較均勻的圖像，因而一些學者利用迭代的方法將Otsu推廣到了多閾值[9]。但是多閾值Otsu方法本質上就是一種窮舉法，存在著運行時間與運行效率的問題。為此有學者提出將智能算法運用到圖像分割中，利用粒子群優(yōu)化（Particle Swarm Optimization， PSO）算法來搜索最優(yōu)閾值[10-14]。其搜索速度快、效率高，已經得到廣泛應用，但其對于離散的優(yōu)化問題處理不佳，容易陷入局部最優(yōu)，因此仍需要得到有效地改進。

為了解決PSO算法容易陷入局部最優(yōu)的問題，在保證運行時間的同時提高圖像分割質量，本文采用了一種與模擬退火算法結合的混合粒子群算法（Simulated Annealing Particle Swarm Optimization， SAPSO）對類間方差函數(shù)進行尋優(yōu)。通過在植物冠層數(shù)字圖像上進行實驗，與傳統(tǒng)Otsu算法和標準PSO算法進行對比，說明該方法不僅克服了多閾值Otsu方法計算量大、實時性差的缺點，而且有效地改善了標準PSO算法易陷入局部最優(yōu)的問題，具有較高的魯棒性，為進一步評估和測算植物生長狀態(tài)奠定了良好的基礎。

1? ? Otsu算法

Otsu算法（最大類間方差法）是由日本學者大津于1979年提出的一種對圖像進行二值化的高效算法，其在多閾值圖像分割領域的具體應用如下[15-16]。設閾值組合為（t1，t2，...，tK-1），此時將圖像分成K個類別，類間方差表示為：

使得σB2（t1，t2，...，tK-1） 達到最大值的閾值組合（t1*，t2*，...，tK-1*）即為最佳閾值組合。但傳統(tǒng)的多閾值Otsu方法其本質就是窮舉法，總計算量近似為O（L）K，并且隨著K的增加，計算量呈指數(shù)級增長，為提高效率，縮短運行時間，現(xiàn)采用PSO算法對多閾值選取過程加以優(yōu)化[17]。

2? ? 標準粒子群優(yōu)化算法

粒子群優(yōu)化算法是近年來由J.Kennedy和R. C.Eberhart等人開發(fā)的一種新的進化算法，該算法模擬了鳥群的遷移和群聚行為，其基本思想是利用群體中個體之間的協(xié)作與信息共享來尋找最優(yōu)解。

PSO算法的核心就是“速度-位移”搜索[18]。解空間中每個粒子都有一個用來判斷當前位置好壞的適應度值以及一個決定它們運動方向和距離的速度，粒子們會根據(jù)經驗來調整自己并追隨最優(yōu)粒子完成搜索任務。其中粒子速度與位置更新公式為：

盡管引入標準PSO算法在一定程度上解決了傳統(tǒng)Otsu算法運行效率低的問題，但其易陷入局部最優(yōu)，對離散優(yōu)化問題和多峰函數(shù)處理不佳的缺點導致圖像分割的精度不高，仍需得到有效地改善?，F(xiàn)采用一種與模擬退火算法相結合的混合粒子群算法（SAPSO）對上述問題加以優(yōu)化。

3? ? 改進粒子群優(yōu)化算法

標準粒子群算法中慣性權重ω采取線性遞減更新策略，隨著迭代過程的進行，其值可能偏大或偏小，這樣會導致迭代初期粒子容易錯過全局最優(yōu)點，而迭代后期容易陷入局部最優(yōu)，并且不會接受相對較差的解來幫助跳出局部最優(yōu)。本文首先采用一種非線性遞減ω更新策略，該策略可以使算法在迭代初期和后期均較長時間保持在理想值。其次，引入SA算法中Metropolis準則，以一定的概率接受劣解，利用退火算法“突跳”特性有效避免陷入局部最優(yōu)。

3.1? ? 模擬退火算法概述

模擬退火算法（ Simulated Annealing，SA ）最早期的思想是由N. Metropolis等人于1953年提出。S. Kirkpatrick 等人于1983年成功地將退火思想引入到組合優(yōu)化領域[19-20]。SA算法憑借其描述簡單、使用靈活、運行效率高和較少受到初始條件約束等優(yōu)點，現(xiàn)已廣泛用于VLSI設計、圖像識別和神經網計算機的研究。

模擬退火算法來源于固體退火原理，退火過程其內能不斷變化，首先將固體升溫至充分高，再讓其緩慢冷卻，緩慢的降溫過程使得固體在每個溫度都達到平衡態(tài)，而最后在常溫時達到基態(tài)，內能減到最小值。

SA算法中最為核心的部分就是Metropolis準則，通常表示為：

式中：E為溫度T時的內能;E（xold）-E（xnew）為內能變化量?E < 0;exp表示自然指數(shù)，所以接受劣解時的概率P與溫度T正相關，表示溫度越高，劣解被接受的概率越高;溫度越低，則概率也隨之降低。

3.2? ? 非線性遞減慣性權重

針對線性遞減ω策略的不足，本文采用一種非線性遞減ω更新策略來增強算法的局部搜索能力和全局搜索能力[21]，其公式為：

式中：ωmax表示最大慣性權重，取經驗值為0.9;ωmin表示最小慣性權重，取經驗值為0.4;t表示當前迭代次數(shù);tmax表示最大迭代次數(shù);經多次實驗分析得知，a=4，b=20時算法性能最好。

3.3? ? 模擬退火粒子群算法

在粒子群算法的基礎上，引入退火算法的Metropolis準則，有效避免陷入局部最優(yōu)，該算法具體執(zhí)行過程包括以下三部分：①根據(jù)預先設定的速度限制以及待處理圖像的灰度范圍，初始化粒子的速度與位置;②采用公式（2）、（3）更新速度與位置，使整個群體不斷進化;③利用模擬退火算法Metropolis準則對各粒子位置進行局部尋優(yōu)，程序運行過程多次迭代，直到滿足終止條件而退出循環(huán)。

模擬退火粒子群算法的基本步驟如下：

（1）隨機生成群體規(guī)模為m的初始種群，初始化每個粒子的速度與位置，預先設定算法執(zhí)行所需參數(shù)。

（2）計算出每個粒子適應度值f（i），并將其作為個體極值pbest，從個體值中選出最優(yōu)值作為全局極值gbest。

（3）根據(jù)公式（2）、（3）更新各粒子速度與位置，同時將其限制在最大范圍[- ，Vmax]和? ? ? ?[0，L-1]內。

（4）將更新后的位置代入適應度函數(shù)得到新的適應度值f （i+1），并由此計算出變化量?f=f （i+1）-f （i）。

（5）若?f < 0或exp（-?f/T） > rand，接受新位置，更新個體極值pbest或全局極值gbest;否則保持舊位置不變。

（6）進行退溫操作，Ti+1=k×Ti，其中退火常數(shù)k∈（0，1）。

（7）判斷是否滿足迭代終止條件，若滿足則退出循環(huán)，否則轉（3）。

4? ? 實驗結果及分析

4.1? ? 實驗數(shù)據(jù)及處理

為了驗證本算法在植物冠層圖像分割上的有效性，選取兩幅綠色植物冠層圖像，并對其加以分析研究。所選取的植物冠層圖像均存在光照不均、噪點多、背景與目標區(qū)域顏色相近、分割精度不高等問題。頂層植物葉片亮度明顯高于中下層葉片，其生長狀態(tài)與色彩等方面同樣存在一定的差異。下層葉片與土壤交融的問題尤為嚴重，使得分割操作難度增加，如果閾值選取不當，將嚴重影響分割效果?；ㄅ桀伾c背景顏色十分接近，容易產生錯分現(xiàn)象。且冠層葉片彼此之間相互遮擋，如果分割方法性能較差，將不能勝任該復雜植物圖像分割任務。

算法的實驗環(huán)境為Windows10系統(tǒng)，1.6 GHz處理器，8 GB內存，64位操作系統(tǒng)，編程環(huán)境為Matlab R2017a。實驗中各參數(shù)設置如下：粒子數(shù)目n=30，學習因子c1=c2=2，最大迭代次數(shù)tmax=500，初始溫度T0=-gbest/ln（0.1），退火常數(shù)k=0.95。

4.2? ? 實驗結果與分析

為了解決植物冠層圖像分割中存在的實際問題，在保證效率的同時提高圖像分割質量，本文從分割精度與運行時間兩個方面進行算法比較，分析驗證了當閾值T=4，6，8，10時對圖2的分割情況。

分割難點在于靠近土壤的下層葉片由于受光不均導致其色調較暗，如果分割精度不高很容易將其錯分為土壤，給后續(xù)操作帶來不便。特點是鄰近葉片主體色調相近且彼此相互遮擋，由于淺色花盆的存在更使得分割操作難度增加。隨著閾值個數(shù)的增加，植物冠層葉片的脈絡、紋理被分割的更加清晰，光照不均的陰影區(qū)域層次感更加分明，下層葉片與土壤易交融的問題也得到了解決。對分析研究可以發(fā)現(xiàn)，低閾值時并不能將淺色花盆很好的分離出來，淺色調葉片也存在外輪廓及脈絡模糊不清等問題。多閾值時上述問題得到明顯的改善，不但成功將淺色花盆分離出來，而且葉片脈絡的清晰程度有了很大的提高，同時更使植物冠層錯落有致的特點得以呈現(xiàn)。

盡管隨著閾值個數(shù)的增加，分割效果得到一定的提高，但這不足以驗證本文算法的有效性，因此引入峰值信噪比PSNR（Peak Signal to Noise Ratio）、結構相似性SSIM（Structural Similarity Index）兩個指標對其分割精度進行評判，其數(shù)值均是越大表示失真越小，即與原圖更加接近。同時也在運行時間上對標準PSO算法與改進PSO算法進行了比較，選取T=10為實驗閾值個數(shù)，因為在該閾值下植物冠層圖像的分割效果最優(yōu)，其結果見表1。

對比表1中兩種算法以及傳統(tǒng)多閾值Otsu算法可以發(fā)現(xiàn)：傳統(tǒng)多閾值Otsu方法計算量大且隨閾值的增加呈指數(shù)級增長，而引入智能算法優(yōu)化可以在很大程度上縮短程序運行時間，但分割精度的好壞是基于PSO算法改進的關鍵。本文改進的PSO算法在PSNR與SSIM兩個指標上均大于標準PSO算法，其數(shù)值大小也十分理想，為后續(xù)操作奠定了良好的基礎。綜合各評判指標考慮，本文的算法應用在植物冠層圖像分割領域，可以勝任復雜圖像的分割任務，并且在保證運行時間的同時提高了圖像的分割精度，表現(xiàn)出一定的優(yōu)勢。

5? ? 結論

本文采用模擬退火粒子群優(yōu)化算法對植物冠層圖像進行分割操作，通過對比傳統(tǒng)多閾值算法以及標準粒子群算法可以發(fā)現(xiàn)，該方法可以在保證運行效率的同時提高分割精度，有效地解決了標準粒子群算法易陷入局部最優(yōu)的問題，在處理復雜冠層圖像的問題上表現(xiàn)出良好的適應性，為圖像的后續(xù)處理提供了有利的條件。

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