卜康正， 鄭先昌， 張萬照， 郭勁睿， 沈 翔

(1. 廣州大學土木工程學院， 廣東 廣州 510006; 2. 中鐵南方投資集團有限公司， 廣東 深圳 518052)

0 引言

隨著我國地鐵隧道的不斷建設，沿線地區(qū)工程日益增多，尤其是地鐵隧道上方的基坑開挖工程?；娱_挖卸荷造成的土體變形必然會帶動下臥隧道產(chǎn)生位移，而位移過大則會破壞隧道結(jié)構(gòu)、影響地鐵的正常運營。根據(jù)暫行辦法[1]規(guī)定： 隧道結(jié)構(gòu)絕對沉降量及水平位移量須≤20 mm(包括各種加載和卸載的最終位移量)。對此，人們常采用地基加固形成樁-土復合地基的方法減少隧道的位移。因此，如何合理地預測基坑開挖引起復合地基下方既有隧道的位移是當前急需解決的一個工程難題。

目前，國內(nèi)外學者針對基坑開挖引起下方既有隧道位移這一工程問題做了很多研究。在數(shù)值模擬方面，黃宏偉等[2]通過PLAXIS有限元軟件分析了上海外灘通道基坑開挖對下方既有延安東路隧道豎向位移的影響，并對地基加固措施效果進行評價； 王定軍等[3]利用FLAC3D有限元軟件研究了深圳市桂廟路改造工程基坑開挖對下方隧道結(jié)構(gòu)豎向位移和受力的影響，并針對該工程提出復合地基加固寬度和深度的合理取值； 趙俊等[4]結(jié)合南京南站北廣場地下空間開發(fā)工程，利用FLAC3D有限元軟件分析了坑底復合地基模量比的改變對下方隧道豎向位移的影響。數(shù)值模擬方法往往采用大型有限元軟件，建模工作量較大，且一般只能針對某個具體工程展開研究。因此，針對類似工程問題，提出簡化、高效的理論計算方法是十分必要的。

現(xiàn)有理論計算主要采用2階段分析方法[5-10]，即第1階段基于Mindlin應力解，推導出作用在隧道上的豎向附加荷載； 第2階段通過Winkler地基梁模型和Galerkin法，計算得到隧道的豎向位移。該方法考慮了坑底與坑壁荷載、基坑圍護結(jié)構(gòu)和基坑降水對隧道豎向位移的影響，但是，沒有計算出隧道的橫向位移，也未考慮坑底地基加固對隧道位移的影響，而且第1階段計算方法還可繼續(xù)優(yōu)化，計算效率也可進一步提高。

地鐵隧道往往是雙線建設的，對此，有學者提出雙線隧道存在“雙洞效應”，并在原有計算單線隧道豎向位移的理論基礎上，通過一次性法計算得到豎向“雙洞效應”引起隧道的豎向位移[11]。但是，沒有考慮雙線隧道橫向“雙洞效應”的影響，且一次性計算得到“雙洞效應”引起隧道位移的方法不夠嚴謹。

針對以上不足，本文在原有2階段分析方法的基礎上做了以下創(chuàng)新： 1)第1階段基于Mindlin位移解[12]，引入Winkler地基模型，反推出復合地基下方既有單線隧道的豎向和橫向附加荷載； 2)第2階段通過文獻[5]的方法以及迭代法，計算得到復合地基下方既有雙線隧道軸線上任意一點的豎向和橫向位移。以期為類似基坑工程的設計與施工以及基坑下方既有隧道災害的防治提供更高效、合理的理論計算依據(jù)。

1 利用Mindlin理論推導隧道豎向位移

1.1 基坑開挖引起的豎向位移公式

如圖1所示，設基坑的縱向長為a，橫向?qū)挒閎，深度為h，隧道位置與地面距離為z。

(a) 縱向剖面圖

(b) 橫向剖面圖

(c) 俯視圖

(1)

根據(jù)文獻[11]，受到基坑圍護結(jié)構(gòu)的影響，基坑側(cè)壁Cn面上的水平荷載為p0=K0γτ-Q1(其中Q1為主動土壓力)。水平荷載引起下方土層中的點(x,y0,z0)豎向位移為

(2)

式中：z3=z0-τ;z4=z0+τ;ν3=1-2ν;βn=(η,ξ,η,ξ);Xn=(x-0.5a,y0+0.5b,x+0.5a,y0-0.5b); Πn,1=((η∈[-0.5b,0.5b],τ∈[0,h]),(ξ∈[-0.5a,0.5a],τ∈[0,h]),(η∈[-0.5b,0.5b],τ∈[0,h]),(ξ∈[-0.5a,0.5a],τ∈[0,h]));

由文獻[11]可知，本文算例分析中的人工填土屬于黏性土。

此外，圍護結(jié)構(gòu)會嵌入坑底一定深度，受到圍護結(jié)構(gòu)嵌入坑底部分“遮攔效應”[13]的影響，側(cè)壁卸載無法直接引起坑底下方土體產(chǎn)生位移?！罢跀r效應”是通過圍護結(jié)構(gòu)嵌入坑底部分的側(cè)摩阻力來實現(xiàn)的，因此，“遮攔效應”抵消的土體豎向位移

(3)

式中：zc1=zc-τ；zc2=zc+τ; Πn,2=((η∈[-0.5b,0.5b],τ∈[0,hc]), (ξ∈[-0.5a,0.5a],τ∈[0,hc]), (η∈[-0.5b,0.5b],τ∈[0,hc]), (ξ∈[-0.5a,0.5a],τ∈[0,hc]));

若嵌入的土層共有w1層，則在坑底和坑壁荷載的作用下，基坑下方土層中任意一點(x,y0,z0)的豎向位移為

(4)

1.2 復合地基側(cè)摩阻力引起的豎向位移公式

當基坑開挖卸荷后，基坑底部樁-土復合地基受力，將部分卸載應力傳遞給下臥層中，另一部分通過樁土接觸面上的側(cè)摩阻力傳遞給樁。對于通過接觸側(cè)面?zhèn)鬟f給樁的荷載，可以看成由側(cè)摩阻力組成的豎直向下的面荷載。當樁徑不大時，可以忽略彎矩的影響，把面荷載等效成作用點在樁中心的線荷載，以單樁為例，如圖2所示。

圖2 單樁Fm側(cè)摩阻力引起的豎向位移

Fig. 2 Vertical displacement caused by lateral resistance of

single pileFm

第ii個加固土層中中心坐標為(a0,b0,τ)的單樁Fm，其實樁側(cè)摩阻力引起下方土層中的點(x,y0,z0)豎向位移為

(5)

若加固土層共有w1層，且有w2個樁，則在側(cè)摩阻力的作用下，基坑下方土層中任意一點(x,y0,z0)產(chǎn)生的豎向位移為

(6)

由疊加原理可得，基坑下方土層中任意一點(x,y0,z0)產(chǎn)生的總豎向位移為

(7)

1.3 隧道剛度的影響

由于隧道剛度較大，不考慮隧道剛度計算出的隧道軸線上土體豎向位移實際上遠大于隧道在軸線上的豎向位移。因此，本文引入Winkler地基模型，先推導出在地鐵隧道軸線上任意一點(x,y0,z0)產(chǎn)生的總豎向荷載公式

(8)

式中：Kz為土彈簧剛度，Kz=kz·D(其中D為隧道外直徑；kz為地基豎向基床系數(shù))。

采用Vesic公式

(9)

式中EI為盾構(gòu)隧道縱向彎曲剛度。

然后，考慮隧道剛度的影響，即把由螺栓和管片拼裝的盾構(gòu)隧道等效成相同剛度的均勻、連續(xù)的無限長梁，并且下臥地基土上，隧道與周邊土體位移協(xié)調(diào)。由于總豎向附加荷載的值不變，因此，由文獻[5]可得

(10)

式中Uz為隧道軸線上點(x,y0,z0)的豎向位移。

最后，根據(jù)文獻5，運用一維三次二節(jié)點單元的形函數(shù)(hermite型)和Galerkin法，通過matlab編程求出隧道軸線上各單元節(jié)點的豎向位移Uz。

2 雙線隧道的豎向“雙洞效應”

雙線臨近隧道1、隧道2之間存在著豎向“雙洞效應”，則根據(jù)Mindlin位移解，通過積分的方法，推導出臨近隧道2對土體的豎向附加接觸壓力Fz21(x)引起隧道1點(x,y0,z0)上土體的豎向位移為

(11)

(12)

3 利用Mindlin理論推導隧道橫向位移

3.1 基坑開挖引起的橫向位移公式

基坑底面均布荷載p引起下方土層中的點(x,y0,z0)橫向位移為

(13)

基坑側(cè)壁C1、C3面水平荷載p0引起下方土層中的點(x,y0,z0)橫向位移為

(14)

式中Xn=?x-0.5a。

基坑側(cè)壁C2、C4面水平荷載p0引起下方土層中的點(x,y0,z0)橫向位移為

(15)

式中Xn=y0±0.5b。

側(cè)壁卸載時，“遮攔效應”抵消的土體橫向位移為

(16)

式中Yn=(y0-η,y0+0.5b,y0-η,y0-0.5b)。

若嵌入的土層共有w1層，則在坑底和坑壁荷載的作用下，基坑下方土層中任意一點(x,y0,z0)產(chǎn)生的橫向位移為

(17)

3.2 復合地基側(cè)摩阻力引起的橫向位移公式

第ii個加固土層單樁Fm的側(cè)摩阻力引起基坑下方土層中的點(x,y0,z0)橫向位移為

(18)

若加固土層共有w1層，且有w2個樁，則在側(cè)摩阻力的作用下，基坑下方土層中任意一點(x,y0,z0)產(chǎn)生的橫向位移

(19)

由疊加原理可得，基坑下方土層中任意一點(x,y0,z0)產(chǎn)生的總橫向位移為

(20)

結(jié)合1.3節(jié)的方法，可以得到不考慮橫向“雙洞效應”情況下，隧道軸線上各單元節(jié)點的橫向位移Uy。

3.3 橫向“雙洞效應”引起的隧道橫向位移公式

臨近隧道2對土體的橫向附加接觸壓力Fy21引起隧道1點(x,y0,z0)上的土體橫向位移為

(21)

結(jié)合第2節(jié)和地基水平基床系數(shù)ky，可以得到考慮橫向“雙洞效應”的情況下，地鐵隧道1任意一點(x,y0,z0)的橫向位移Uy3。根據(jù)文獻[17]中的圖7，采用線性內(nèi)插法或者外伸法得到水平基床系數(shù)的比例系數(shù)α，可得地基水平基床系數(shù)

ky=α·Es[17]。

(22)

同理，可以計算出考慮橫向“雙洞效應”的情況下，地鐵隧道2軸線上任意一點(x,y0,z0)的橫向位移。

4 算例分析

為了驗證本文計算的合理性，依托深圳地鐵5號線湖濱西路市政工程2標段的基坑開挖實例進行對比分析。該基坑a為65 m，b為38.5 m，h為8.6 m，坑壁圍護結(jié)構(gòu)嵌入坑底深度為3 m，坑底加固采用φ180 mm@1.5 m的樹根樁(方樁)，且樁以基坑2條中軸線為基準對稱布置，樹根樁(實樁部分)在坑底各加固土層的極限側(cè)摩阻力標準值以及土層加固前的物理力學參數(shù)分別如表1和表2所示。

表1 加固土層參數(shù)

雙線隧道軸線處埋深均為16.1 m，左線隧道軸線在基坑縱向中軸線左側(cè)7 m處，右線隧道軸線在基坑縱向中軸線右側(cè)8 m處，每環(huán)隧道管片D為6 m，EI為3.55×107kN/m。隧道所在土層kz為5.3×103kN/m2。水平基床系數(shù)的比例系數(shù)α取值為0.5，因此ky取值為4×103kN/m2。

表2 土層加固前的物理力學參數(shù)

通過本文計算方法與實測數(shù)據(jù)、文獻[5]和文獻[9]的計算方法(基于Mindlin應力解，分別采用Winkler和Pasternak地基梁模型計算得到隧道位移均沒考慮側(cè)摩阻力和“雙洞效應”的影響)進行對比，得到曲線如圖3所示。豎向位移以隧道隆起為正，橫向位移以隧道向基坑內(nèi)側(cè)位移為正(下同)。

(a) 右隧道豎向位移

(b) 左隧道豎向位移

(c) 右隧道橫向位移

(d) 左隧道橫向位移

由圖3可知，本文的理論計算位移量相比于文獻[5]和文獻[9]方法，與實測數(shù)據(jù)更為吻合。這是由于本文計算不僅考慮側(cè)摩阻力和雙洞效應的影響，而且采用的Mindlin位移解公式比Mindlin應力解公式多了1個參數(shù)(剪切彈性模量)，因此，本文計算結(jié)果更加可靠、合理。

利用matlab 2014b在筆記本電腦華碩X450V上編程，將運算本文理論計算方法的時間與運算原2階段分析方法的時間作對比，結(jié)果如表3所示。

表3 運算時間對比結(jié)果

由表3可知，本文理論計算能提高原有2階段分析方法的運算效率28%以上。

對算例中隧道位移的影響因素進行分析，結(jié)果如圖4所示。

(a) 隧道豎向位移

(b) 隧道橫向位移

Fig. 4 Analysis of influencing factors of tunnel displacement in practical calculation example

由圖4可知： 1)隧道產(chǎn)生位移的主要原因是基坑開挖卸載。2)側(cè)摩阻力在[0 m, 50 m]區(qū)間對隧道位移影響較大，表現(xiàn)為減少隧道正向位移，最大值在基坑中點處。隧道隆起減少量最大值為-2.12 mm，約為該點總隆起量的14.4%；隧道橫向位移減少量最大值為 -0.70 mm，約為該點總橫向位移量的12.6%。因此，側(cè)摩阻力對隧道位移的影響是不可忽略的。3)“雙洞效應”減少隧道正向位移，對隧道隆起量影響較小，但對隧道橫向位移影響較大，最大值在基坑中點處。隧道隆起減少量最大值為-0.44 mm，約是該點總隆起量的3.0%；橫向位移減少量最大值為-0.86 mm，約是該點總橫向位移量的15.4%。因此，“雙洞效應”對隧道位移的影響也是不可忽略的。

4.1 樁參數(shù)改變對側(cè)摩阻力引起隧道位移的影響分析

4.1.1 樁長改變的影響

改變算例中坑底加固土體厚度，即實樁樁長依次取1.5、 2、 2.5、 3、 3.5 m，各加固土層厚度按照原厚度比例變化，得到側(cè)摩阻力引起左隧道位移的計算結(jié)果如圖5所示。本文選擇離基坑中軸線更近的左隧道進行研究，下同。

(a) 左隧道隆起減少量

(b) 左隧道橫向位移減少量

Fig. 5 Influence of pile length on tunnel displacement caused by lateral resistance

由圖5可知，樁長改變對側(cè)摩阻力引起隧道位移的影響較大。1)隨著樁長的增大，隧道隆起減少量均勻增長，但橫向位移減少量的增長幅度越來越小，且在樁長大于3 m之后，曲線逐漸趨于恒定； 2)側(cè)摩阻力對隧道位移的影響范圍始終不變，約為3.2倍基坑縱向長度，且減少量最大值均在基坑中點處。

4.1.2 樁距改變的影響

分別改變算例中樁的縱向距離或橫向距離，兩者依次取0.5、 1、 1.5、 2、 2.5、 3 m，且樁仍以基坑2條中軸線為基準對稱布置，得到側(cè)摩阻力引起左隧道位移的計算結(jié)果如圖6和圖7所示。

(a) 左隧道隆起減少量

(b) 左隧道橫向位移減少量

Fig. 6 Influence of pile longitudinal distance on tunnel displacement caused by lateral resistance

由圖6和圖7可知，樁縱向距離或橫向距離改變對側(cè)摩阻力引起隧道位移的影響較大。1)隨著樁縱向距離或橫向距離的減小，隧道位移減少量的增大幅度越來越大； 2)側(cè)摩阻力對隧道位移的影響范圍始終不變，且減少量最大值均在基坑中點處。

(a) 左隧道隆起減少量

(b) 左隧道橫向位移減少量

Fig. 7 Influence of pile lateral distance on tunnel displacement caused by lateral resistance

4.2 隧道位置改變對側(cè)摩阻力引起隧道位移的影響分析

4.2.1 隧道豎向位置改變的影響

改變算例中左隧道的豎向位置，使它的軸線依次在復合地基下方3、 4.5、 6、 7.5、 9、 10.5、 12、 13.5 m處，并對黏土層厚度作相應的調(diào)整，使隧道始終處于黏土層中，得到側(cè)摩阻力引起左隧道位移的計算結(jié)果如圖8所示。

由圖8可知，隧道豎向位置改變對側(cè)摩阻力引起隧道隆起的影響較小，對橫向位移的影響較大。1)在[0 m, 25 m]區(qū)間內(nèi)，隨著與復合地基豎向距離的增大，隧道隆起減少量均勻減小，但減小幅度不大。其余區(qū)間的隧道隆起減少量幾乎不變。2)隨著與復合地基豎向距離的增大，隧道橫向位移減少量不斷增大，但增大幅度越來越小，且在豎向距離大于10.5 m之后，橫向位移減少量曲線逐漸趨于恒定。3)側(cè)摩阻力對隧道位移的影響范圍始終不變，且減少量最大值均在基坑中點處。

(a) 左隧道隆起減少量

(b) 左隧道橫向位移減少量

Fig. 8 Influence of tunnel vertical position on tunnel displacement caused by lateral resistance

4.2.2 隧道橫向位置改變的影響

改變算例中左隧道的橫向位置，使它的軸線與基坑中軸線橫向距離依次為0.5、3.5、6.5、9.5、12.5、15.5、18.5 m，得到側(cè)摩阻力引起左隧道位移的計算結(jié)果如圖9所示。

由圖9可知，隧道橫向位置改變對側(cè)摩阻力引起隧道位移的影響較大。1)在[0 m,25 m]區(qū)間內(nèi)，隨著與基坑中軸線橫向距離的減小，隧道隆起減少量均勻增大，但在橫向距離小于3.5 m之后，隆起減少量曲線逐漸趨于恒定。其余區(qū)間的隧道隆起減少量幾乎不變。2)隨著與基坑中軸線橫向距離的增大，橫向位移減少量均勻增大，且增大幅度較大，但在橫向距離大于12.5 m之后，橫向位移減少量曲線逐漸趨于恒定。3)側(cè)摩阻力對隧道位移的影響范圍始終不變，且減少量最大值均在基坑中點處。

(a) 左隧道隆起減少量 (b) 左隧道橫向位移減少量

圖9隧道橫向位置改變對側(cè)摩阻力引起隧道位移的影響

Fig. 9 Influence of tunnel lateral position on tunnel displacement caused by lateral resistance

4.3 隧道位置改變對“雙洞效應”引起隧道位移的影響分析

4.3.1 隧道豎向相對位置改變的影響

改變算例中左隧道的豎向位置，使它的軸線與右隧道軸線豎向距離依次為-1.5、0、1.5、3、4.5、6、7.5、9 m，正值表示在右隧道下方，得到“雙洞效應”引起左隧道位移的計算結(jié)果如圖10(a)、(b)所示。以“(迭代法計算結(jié)果-一次性法計算結(jié)果)/迭代法計算結(jié)果”作為一次性法的計算誤差，誤差計算結(jié)果如圖10(c)、(d)所示，下同。

(a) 左隧道隆起減少量

(b) 左隧道橫向位移減少量

(c) 豎向“雙洞效應”計算誤差

(d) 橫向“雙洞效應”計算誤差

圖10隧道豎向相對位置改變對“雙洞效應”引起隧道位移的影響

Fig. 10 Influence of vertical relative position of tunnel on tunnel displacement caused by "double-tube effect"

由圖10(a)、(b)可知： 1)隧道豎向相對位置改變對豎向“雙洞效應”引起隧道豎向位移影響較小。左隧道隆起減少量最大值都在基坑中點，且都在[-0.45 mm,-0.4 mm]范圍； 而左隧道橫向位移減少量隨著兩隧道豎向距離的增大，先減小后增大，但最大值都在基坑中點，且除了豎向距離為0 m時最大值達到-0.75 m外，其余最大值都在[-0.5 mm,-0.7 mm]范圍。2)“雙洞效應”對隧道位移的影響范圍始終不變，約為3.2倍基坑縱向長度。

由圖10(c)、(d)可知： 1)隨著豎向距離的增大，一次性法計算豎向“雙洞效應”引起隧道豎向位移的誤差均勻減小，最大誤差數(shù)值小于1.05%。2)隨著兩隧道豎向距離的增大，一次性法計算橫向“雙洞效應”引起隧道橫向位移的誤差先增大后減小，但在豎向距離大于3 m之后，橫向“雙洞效應”誤差曲線逐漸趨于恒定。最大誤差數(shù)值較大，達到8.9%。

4.3.2 隧道橫向相對位置改變的影響

改變算例中左隧道的橫向位置，使它的軸線與右隧道軸線橫向距離依次為8.5、 11.5、 14.5、 17.5、 20.5、 23.5、 26.5 m，得到“雙洞效應”引起左隧道位移的計算結(jié)果如圖11所示。

(a) 左隧道隆起減少量

(b) 左隧道橫向位移減少量

(c) 豎向“雙洞效應”計算誤差

(d) 橫向“雙洞效應”計算誤差

圖11隧道橫向相對位置改變對“雙洞效應”引起隧道位移的影響

Fig. 11 Influence of lateral relative position of tunnel on tunnel displacement caused by "double-tube effect"

由圖11(a)、(b)可知： 1)隧道橫向相對位置改變對“雙洞效應”引起隧道位移影響較大。隨著兩隧道橫向距離的增大，左隧道隆起減少量均勻減小。而左隧道橫向位移減少量則在[-0 m,50 m]區(qū)間緩慢減小，其余區(qū)間幾乎不變。2)“雙洞效應”對隧道位移的影響范圍始終不變。

由圖11(c)、(d)可知： 1)隨著兩隧道橫向距離的增大，一次性法計算豎向“雙洞效應”引起隧道豎向位移的誤差均勻減小，最大誤差數(shù)值小于1.15%。2)隨著兩隧道橫向距離的增大，一次性法計算橫向“雙洞效應”引起隧道橫向位移的誤差不斷增大，但增大幅度越來越小。在橫向距離大于23.5 m之后，橫向“雙洞效應”誤差曲線逐漸趨于恒定，最大誤差數(shù)值較大，達到13.8%。

綜合圖10(c)、(d)和圖11(c)、(d)可知，當計算豎向“雙洞效應”引起隧道豎向位移，且不需要更精確嚴謹?shù)睦碚撚嬎憬Y(jié)果時，可以選用一次性法計算；但當計算橫向“雙洞效應”引起隧道橫向位移時，特別是當兩隧道距離不過于接近(兩隧道軸線豎向距離不小于3 m或橫向距離不小于14.5 m)時，由于一次性法計算誤差過大，必須選用迭代法計算。

5 結(jié)論與建議

1)本文基于Mindlin位移解公式推導并計算得到基坑開挖所引起下方既有雙線地鐵隧道的位移。由于Mindlin位移解公式復雜程度不到Mindlin應力解公式的一半，且多了1個參數(shù)，因此，本文計算方法運算效率更高、更合理。此外，本文計算還考慮了復合地基和隧道“雙洞效應”的影響，因此，計算結(jié)果與實際工程更為吻合，可以對復合地基下方既有雙線地鐵隧道的安全進行評估，具有實用價值。

2)由實際算例分析可知，復合地基中樁的側(cè)摩阻力和“雙洞效應”對隧道位移的影響表現(xiàn)為減小基坑開挖引起的隧道隆起和橫向位移，且影響范圍始終不變，約為3.2倍基坑縱向長度；側(cè)摩阻力和“雙洞效應”引起隧道位移的最大值，分別約占該點總隧道位移的14.4%和15.4%，證明側(cè)摩阻力和“雙洞效應”對隧道位移的影響是不可忽略的。

3)當樁長、兩隧道之間距離增大到某個合理的取值之后，側(cè)摩阻力或橫向“雙洞效應”引起隧道橫向位移趨于恒定。因此，為了經(jīng)濟且有效地減少隧道橫向位移，坑底加固樁樁長和預先設計的兩隧道之間距離應該合理選取，不宜過大；兩隧道之間距離的大小都與側(cè)摩阻力或豎向“雙洞效應”引起隧道豎向位移大小成反比。因此，為了有效地減少隧道豎向位移，在施工條件和規(guī)范允許情況下，應盡量減少預先設計的兩隧道之間距離。

4)迭代法比一次性法更加合理精確。特別是當計算橫向“雙洞效應”引起隧道橫向位移時，由于在大部分情況下采用一次性法計算的誤差過大，因此，應盡量采用迭代法計算。

5)本文計算做了較多簡化，如未考慮分層分塊開挖、降水等對隧道位移的影響，因此，理論計算結(jié)果仍存在一定誤差，今后可在本文計算方法基礎上做進一步研究。