一道數(shù)學(xué)競(jìng)賽訓(xùn)練題證法的商榷
2019-06-11 12:48:58王煒
中學(xué)數(shù)學(xué)研究(江西) 2019年5期
關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)方法
王 煒
陜西省綏德縣綏德中學(xué) (718000)
《數(shù)學(xué)通訊》高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽專輯(2012版)，全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽模擬訓(xùn)練題(6)中加試三，下面就它的證明過程提出商榷，然后再給出正確證明方法，供參考.
上述證明過程中，cosA,cosB,cosC不一定都大于零.
下面給出正確的證明方法.
(2)若△ABC為鈍角△，令A(yù)>90°，B、C分別為銳角.∴cosA<0,cosB>0,cosC>0,
綜上所述，原不等式成立.
證法2：(1)若△ABC為Rt△或鈍角△，證明方法同證法1.
綜上所述，原不等式成立.
證法3：(1)若△ABC為Rt△或鈍角△，證明方法同證法1.
cosA+cosB+cosC+cos60°≤
證法4：(1)若△ABC為Rt△或鈍角△，原不等式證明方法同證法1.
綜上所述，原不等式成立.
又∵4R2+12R+14r2≤8R2+8Rr+6r2等價(jià)于R2-Rr-2r2≥0,(R-2r)(R+r)≥0,由Euler不等式R≥2r知上述不等式成立.
=2tanAtanBtanC.故原不等式成立.
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