王德榮，劉一鳴，熊自明，李志浩，于潤澤

(陸軍工程大學(xué) 爆炸沖擊防災(zāi)減災(zāi)國家重點實驗室，江蘇 南京 210007)

0 引言

外彈道學(xué)是一門研究槍彈、炮彈、航空炸彈及火箭彈在空中飛行規(guī)律及有關(guān)問題的科學(xué)[1]。新研武器從研發(fā)到使用過程中有復(fù)雜的環(huán)節(jié)和較長的周期，包括預(yù)研論證、武器設(shè)計、武器研制、生產(chǎn)監(jiān)造、靶場試驗、編擬設(shè)表、裝備部隊和維修保養(yǎng)等方面。期間每個過程都與外彈道學(xué)有著密切的聯(lián)系。其中，質(zhì)點彈道學(xué)是在一定的前提假設(shè)下，省略對彈丸運動影響較小的作用力和全部力矩，把研究對象簡化為質(zhì)點，研究其在重力和推力等作用力下的運動規(guī)律[2]。

近程防護作為各攔截層次中的最后防線，其防御的成功與否對防護對象起著十分重要的作用。當前圍繞近程防御開展的研究多集中在常規(guī)武器彈藥，如地空導(dǎo)彈[3]、榴彈[4-6]、火炮[7]以及其他類型彈藥[8-9]等，而上述常規(guī)武器在攔截過程中，存在攔截時空窗口小、攔截成本高、成功率相對較低等顯著缺點。針對這一問題，本文提出了一種攔截時空窗口大的新研攔截射網(wǎng)[10]，為分析明確其攔截效果，本文為射網(wǎng)研究對象采用質(zhì)點外彈道運動方程組，結(jié)合射網(wǎng)特點，確定發(fā)射參數(shù)，在此基礎(chǔ)上，利用Simulink搭建出仿真模型，探究其飛行特性和軌跡，并通過實例進行驗證，為日后研發(fā)成型形成戰(zhàn)斗力打下基礎(chǔ)。

在對攔截射網(wǎng)的外彈道計算分析中發(fā)現(xiàn)，較難求得解析解，因而選擇借助MATLAB/Simulink進行解算分析。Simulink提供了動態(tài)系統(tǒng)建模、仿真和綜合分析的集成環(huán)境，是MATLAT中重要組件之一。其以模塊為功能單位，通過箭線進行相互連接，用戶通過GUI調(diào)配相關(guān)模塊參數(shù)，仿真結(jié)果以數(shù)值和曲線等具象化的方式展現(xiàn)[11-12]，解決了在傳統(tǒng)編碼分析過程中編寫任務(wù)重、程序調(diào)試復(fù)雜、仿真數(shù)據(jù)量大等問題，提高了計算機仿真的實用性和便捷性。

1 攔截射網(wǎng)簡介

攔截射網(wǎng)是一種由柔性金屬網(wǎng)[10]制成的高韌性防護攔截網(wǎng)。當雷達探測追蹤并鎖定目標，控制系統(tǒng)解算出近程攔截坐標(距防護目標幾十米)后，隨動系統(tǒng)實時發(fā)射攔截射網(wǎng)對來襲目標進行攔截。發(fā)射后，射網(wǎng)在空中逐漸成型，在攔截坐標附近，通過射網(wǎng)和來襲彈體相遇，產(chǎn)生的過載將目標誘爆，使得防護目標由原來的防侵徹破壞變?yōu)榉榔破?誘爆后目標產(chǎn)生的)破壞，有效提高防護目標的生存能力，保障其安全。

設(shè)計充分考慮了探測誤差、目標落點散布、風(fēng)速影響等主要誤差因素，確保攔截射網(wǎng)在最佳交匯距離范圍內(nèi)實現(xiàn)對目標的完全覆蓋。

攔截射網(wǎng)設(shè)計為四邊形結(jié)構(gòu)，為便于其在空中快速成型，在攔截射網(wǎng)的四角及中心各系有一個質(zhì)量塊，同時格孔布局為井字形，并根據(jù)來襲目標特性進行柔性設(shè)計，由柔性金屬繩編制而成，質(zhì)量輕、強度高、易折疊，采用特定方式折疊于儲網(wǎng)裝置內(nèi)。圖1為攔截射網(wǎng)結(jié)構(gòu)示意圖。

圖1 攔截射網(wǎng)結(jié)構(gòu)示意圖

2 建立彈道方程

2.1 彈道方程的成立基本假設(shè)

彈體運動是個復(fù)雜的過程，為更好地研究其運動軌跡和影響運動的主要因素，在建立彈道方程組前做如下假設(shè)：

(1)研究對象的質(zhì)量和外形是軸對稱分布的，且攻角總是為零；

(2)氣象條件符合標準氣象條件；

(3)地表面為平面；

(4)因研究對象射程較小，故其彈道不考慮地球曲率及重力加速度隨高度變化的影響。

2.2 彈道方程的建立

(1)

(2)

建立地面直角坐標系，如圖2所示。

圖2 地面坐標系

取速度v在x和y軸方向的分量為vx和vy，將矢量方程(2)向地面坐標系x軸和y軸投影，得到標量形式運動方程，經(jīng)過整理后，可得地面直角坐標系下的質(zhì)心運動方程組[1]：

(3)

其中，x和y分別為射網(wǎng)發(fā)射后t時刻(x，y)坐標的兩個方向的分量，vx和vy分別是x、y方向的分速度，c為彈道系數(shù)，Hτ(y)為空氣密度函數(shù)，G(vτ)為阻力函數(shù)，g為重力加速度，θ為彈道傾角。

在t=0時刻，研究對象位于坐標系原點，此時x0=y0=0，vx0=v0cosθ0，vy0=v0sinθ0。

3 建立仿真模型

Simulink自帶功能多樣的模塊庫，模塊又是構(gòu)成Simulink模型的基本元素，能夠?qū)⒏鞣N模塊信號相連，完成相應(yīng)的邏輯連接，以此實現(xiàn)相應(yīng)的仿真需求。

在式(3)中，Hτ(y)稱為空氣密度函數(shù)，考慮到攔截為超近程防護，射網(wǎng)飛行高度y<10 000 m，在標準氣象條件下，根據(jù)經(jīng)驗公式可得：

Hτ(y)=e-ay

(4)

式中,a=1.059×10-4。

式(3)中，G(vτ)為阻力函數(shù)，其中

G(vτ)=F(vτ)/vτ

(5)

因攔截射網(wǎng)發(fā)出后，初速度v≤200 m/s，因此F(vτ)根據(jù)外彈道學(xué)資料[1]可得：

(6)

此時，vτ<250 m/s。

空氣密度函數(shù)和阻力函數(shù)的表達，需要用到Simulink中的常數(shù)模塊、四則運算模塊以及Fcn模塊等，搭建完成后如圖3和圖4所示。

圖3 阻力函數(shù)G(vτ)的模塊

圖4 空氣密度函數(shù)Hτ(y)的模塊

通過Simulink中積分模塊和波形顯示模塊等不同模塊的配合，搭建出質(zhì)點彈道運動的整體仿真模型。彈道軌跡通過XY Graph模塊可視化顯示，并通過不斷調(diào)試，使得圖像的顯示范圍合適。仿真的結(jié)束條件通過方程的參數(shù)y來控制，即當y=0時仿真結(jié)束。最終的質(zhì)點彈道運動仿真模型如圖5所示。

圖5 質(zhì)點彈道運動總體仿真模型

4 仿真結(jié)果分析

由質(zhì)點外彈道學(xué)[2]可知，當質(zhì)點運動的初速度v0、彈道參數(shù)c以及初始射角θ0確定時，該質(zhì)點的運動軌跡也唯一確定下來。其中彈道參數(shù)c可通過常數(shù)模塊直接設(shè)定，初速度v0和初始射角θ0可通過積分模塊表達。

在進行Simulink仿真時，積分所采用的Solver options為變步長的ode45算法，最大步長設(shè)為0.01，最小步長設(shè)置自動調(diào)節(jié)，絕對誤差的范圍定為自動調(diào)節(jié)，相對誤差允許范圍設(shè)置為10-3，當t=0時開始仿真，y=0時結(jié)束仿真。

因本文的研究對象為攔截射網(wǎng)，所以彈道系數(shù)無法按照公式計算得出，取經(jīng)驗值c=3.127，通過改變初始參數(shù)v0和θ0，做出如下對比分析。

4.1 初速相同，初始射角不同

因攔截射網(wǎng)需對防護目標進行立體防護，所以通過觀察相同初速(v0=150 m/s)下不同初始射角(分別為30°和80°)的圖像，可以看出在不同射角下，射高和射程會隨之改變，在上述兩種固定角度下，攔截射網(wǎng)布置在距防護目標較近的位置(200 m之內(nèi))時，射網(wǎng)曲線處于上升段，可以在超近程實現(xiàn)對來襲目標的有效捕捉，進而保護防護對象。兩種不同射角下，質(zhì)點運動軌跡如圖6、圖7所示。

圖6 初始射角為30°的質(zhì)點運動曲線

圖7 初始射角為80°的質(zhì)點運動曲線

4.2 初始射角相同，初速不同

取初始射角為45°，發(fā)射初速分別為80 m/s和150 m/s進行分析。發(fā)射初速的大小決定了射網(wǎng)的空中飛行動能以及攔截射程，而射網(wǎng)的空中飛行動能會影響攔截時與來襲目標相遇產(chǎn)生的過載，進而影響攔截效果；同時，攔截范圍的大小也直接決定了攔截射網(wǎng)的防護能力強弱。可以發(fā)現(xiàn)初速為150 m/s時明顯優(yōu)于80 m/s，初速越大，射程越遠，飛行動能越大，兩種不同初速下的圖像如圖8和圖9所示。

圖8 發(fā)射初速為80 m/s的質(zhì)點運動軌跡

圖9 發(fā)射初速為150 m/s的質(zhì)點運動軌跡

由圖9可知，當發(fā)射初速為150 m/s、初始射角為45°、彈道參數(shù)為3.127時，射網(wǎng)的射程為1 661 m，同時根據(jù)外彈道理論，計算出的射程為1 659.7 m，將仿真結(jié)果和外彈道理論計算結(jié)果對比，發(fā)現(xiàn)二者相對誤差為0.078 3%，較好驗證了仿真模型的有效性。

5 結(jié)束語

Simulink為射網(wǎng)的質(zhì)點外彈道仿真提供了豐富的模塊庫和便捷的建模方法，通過不同功能模塊的配合，更加高效、便捷而又直觀地實現(xiàn)了仿真需求，同時將仿真結(jié)果能夠以數(shù)據(jù)和曲線等更為直觀的方式進行可視化的展示。

攔截射網(wǎng)作為一種新研超近程防護武器，對超近程防護手段起到了補充和豐富的作用。通過觀察Simulink仿真結(jié)果，對射網(wǎng)的飛行特性建立了初步認識，明確了初始發(fā)射參數(shù)v0、c以及θ0對射網(wǎng)彈道曲線的影響，為下一步射網(wǎng)的參數(shù)設(shè)置和飛行試驗的開展打下基礎(chǔ)，同時為以后新研裝備的仿真研究提供思路參考。