王歡 丁德銳

摘 要：為提高醫(yī)療機器人術前規(guī)劃效率及減少患者關節(jié)置換手術時間，提供更加微創(chuàng)、精確的治療方法，針對關節(jié)置換中骨科機器人工作空間需求，提出一種基于蒙特卡洛分析法的骨科機器人工作空間分析方法。該方法通過對可達工作空間的分析，有效改善傳統(tǒng)骨科機器人在術前規(guī)劃時對工作空間預估及醫(yī)療機器人術前位置擺放估計不足等問題，并通過MATLAB進行試驗仿真，證明算法可行。

關鍵詞：骨科機器人;全膝關節(jié)置換;蒙特卡洛;DH參數;機器人運動學

DOI：10. 11907/rjdk. 182876

中圖分類號：TP301文獻標識碼：A文章編號：1672-7800（2019）002-0013-04

Abstract： In order to improve the efficiency of preoperative planning of medical robot and reduce the time of patients undergoing joint replacement surgery， orthopedic robot provides more minimally invasive and accurate treatment methods. In order to meet the demand of orthopedic robot workspace in joint replacement， a new method of orthopedic robot workspace analysis based on Monte Carlo method analysis is proposed in this paper. Through the analysis of the accessible workspace， this method effectively improves the deficiencies of the traditional orthopedic robot in the preoperative planning of the workspace estimation and the preoperative position estimation of the medical robot， etc.， and the feasibility of the algorithm is proved by MATLAB experimental simulation.

Key Words： orthopedic robot; total knee arthroplasty; Monte Carlo method; DH parameters; robot kinematics

0 引言

隨著微創(chuàng)外科技術、精準醫(yī)療的不斷發(fā)展，骨科機器人及其關節(jié)置換技術引起了公眾廣泛關注。憑借智能、微創(chuàng)、精準等基本特性，骨科機器人展現出巨大的應用價值，極大改善了傳統(tǒng)骨科手術損傷大、輻射量高、操作不精確等狀況。骨科機器人體積由大到小，功能由簡單到復雜，智能化程度不斷提高，拓寬了傳統(tǒng)手術視野及操作局限性。但目前我國骨科機器人產品全部依賴進口，因此開發(fā)具有自主知識產權的骨科機器人具有重要戰(zhàn)略意義。

在機器人輔助全膝關節(jié)置換過程中需要對病人的股骨與脛骨做5次定向磨削、開孔。術中假體安放位置、磨削與開孔精度直接關系到手術質量[1]。傳統(tǒng)關節(jié)置換手術主要依賴于醫(yī)生經驗，而嫻熟的手術技巧需要經過長期的學習積累，術中多使用夾具與切骨模板，這種定位方式操作繁瑣，定位精度不高，影響假體安裝精度與術后恢復效果。近年來，隨著醫(yī)學影像技術的發(fā)展，醫(yī)療機器人已成為先進機器人領域重要研究方向，機器人在輔助外科手術中，具有操作靈活、穩(wěn)定性與精確度高的明顯優(yōu)勢，機器人截出的關節(jié)假體結合面吻合度極高，能夠有效克服傳統(tǒng)手術的缺點，同時提高手術精度，改善手術效果，減少術后并發(fā)癥。

基于此，多國積極展開骨科機器人研究。目前，主要輔助關節(jié)置換系統(tǒng)有：以色列機械工程部研究室研發(fā)的MBARS 手術系統(tǒng)[2]，日本東京大學與千葉大學等合作研發(fā)的7自由度機器人輔助骨科手術MIS-UKA系統(tǒng)[3]，美國Integrated Surgical Systems公司開發(fā)的ROBODOC機器人系統(tǒng)[4]，美國MAKO 公司研發(fā)的基于CT 掃描和可視化導航的半自主機器人系統(tǒng)MAKO Plasty[5]，英國帝國理工學院MIM 實驗室研發(fā)的半自動膝關節(jié)置換手術系統(tǒng)ACROBOT[6]。

當前應用最廣泛的骨科機器人手術系統(tǒng)為美國ROBODOC機器人系統(tǒng)[7-8]。該系統(tǒng)使手術精度大幅提高，但在手術過程中仍需要醫(yī)生進行人為術前空間判斷[9]，導致手術時間浪費，同時手術空間得不到合理利用。如何讓機器人實現自主空間判斷，有效合理利用、節(jié)約手術空間，成為當今各國研究熱點方向[10]。

對此，本文以6自由度機械臂模型為實例背景，提出一種基于蒙特卡洛空間分析法的空間分析解決方案，該方案使機器人能夠更加精確地實現空間利用，解決空間分布不合理的問題，提高手術系統(tǒng)智能化水平。

1 機器人系統(tǒng)模型

機器人系統(tǒng)模型及其分析是實現機器人控制的前提條件，也是對機器人運動學進行分析及后續(xù)對機器人進行蒙特卡洛空間分析、關節(jié)奇異點分析的基礎。因此，為更好實現機器人精確控制，更為準確地求解機器人正逆解，并以機器人正逆解為基礎進行機器人工作空間分布分析、奇異點求解分析，本文以6自由度骨科機器人為例對機器人系統(tǒng)進行建模，同時依據機器人模型建立關節(jié)參考坐標系，并依據關節(jié)參考坐標系建立D-H參數表。機器人模型及關節(jié)坐標系如圖1、圖2所示。

機器人運動學通常依據D-H參數表展示，目前機器人D-H參數表已成為機器人運動學建模標準方法[11]，依據圖1所示的骨科機器人與圖2建立骨科機器人關節(jié)坐標系，并依據DH參數表建立的法則[12-14]，建立如表1所示的DH參數表。

表中i為第i個關節(jié)軸，[θi]表示繞Z軸的旋轉角度，[di]表示在Z軸上兩條相鄰公垂線之間的距離（關節(jié)偏移）;[li]表示每一條公垂線的長度（連桿長度）;[αi]表示兩個相鄰Z軸之間的角度（扭角）。通常只有[θi]與[di]是關節(jié)變量[15]。

2 機器人運動學求解

機器人運動學求解是進行空間可以到達各邊界點分析的基礎和前提條件，而運動學建模求解的標準方法是D-H參數表，具體求解方式如下：

（1）機械臂正運動學求解。將上述表中建立的D-H坐標系各參數帶入下列矩陣。

（2）機械臂逆運動學求解。機器人逆解是運動學分析中非常重要的一環(huán)，也是機器人實現有效控制的關鍵，機器人逆解求解是機器人由笛卡爾空間轉換到關節(jié)空間的方法，是有效進行路徑規(guī)劃、空間分析，奇異點分析不可或缺的一步，本文求解關節(jié)空間的關節(jié)變量[θ1]、[θ2]、[θ3]、[θ4]、[θ5]、[θ6]，具體求解過程如下：

[θ1]求解過程是使用逆變化[（0A1）-1]左乘[0T6]，可以得到：

由矩陣相對應元素相等的原則，可以得到：

求解可得：

由此可以推出[θ1]，同理可由此方法求得[θ2-θ6]的解。

3 機器人工作空間及奇異性分析實驗設計

機器人工作空間指機器人器械末端能夠達到的所有位置集合，包含機器人能夠到達的所有位置。為保證對手術機器人工作空間及奇異性分析有效，本文采用蒙特卡洛求解法，該方法是進行機器人空間分析的有效方法，其具體流程步驟如下：

（1）根據文中D-H參數表建立的運動學模型，提取機器人末端執(zhí)行器位置向量。

（2）由逆運動學求解法求解機器人關節(jié)變量，并在關節(jié)變量變化范圍內，生成N個隨機數，組成N組變量值組合。

（3）將N組組合帶入[p=（px，py，pz）]中。

（4）將得到的點在MATLAB中記錄下來，得到機器人工作空間三維圖像。

其中[p=（px，py，pz）]為末端操作器的位置向量。

3.1 機器人工作空間分析

對骨科機器人工作空間進行分析是術前規(guī)劃的重要部分，代表了機器人性能優(yōu)良程度，也是機器人可操作性的一項重要指標[16]。

蒙特卡洛求解法以隨機概率為基礎，近年來在分析機器人工作空間問題上得到了廣泛應用，比其它方法而言求解效率更高，解法更加方便實用[17]。

蒙特卡洛求解機器人工作空間方法原理：機器人末端位于基坐標系中位置[p=（px，py，pz）]中，其中[q=（q1，][q2，q3，][？，q6）]為關節(jié)空間向量。

由于機械臂機械裝置與機械結構的原因，機械臂關節(jié)活動范圍有固定的限制，本文采用以下定義描述關節(jié)活動范圍：[qmin

使用以下關系表示工作空間集合：[WR={p|qiminqi][qimax（i=1，2，？，n）}？R3]。

依據上述對應關系，采用隨機蒙特卡洛法產生幾組隨機變量，該隨機變量符合關節(jié)變化的末端位置值，由一系列關節(jié)末端位置值即可得到關節(jié)空間構成的空間點云圖，提取邊界，可得到該骨科機器人機械臂末端工作空間，如圖3所示，均勻地產生了機械臂工作空間點云圖。

該實驗中N=50 000，得到三維點云圖，通過計算關節(jié)對應的末端位置值，顯示該機器人工作空間及在工作空間中各平面投影在各空間上的投影，如圖4所示。

3.2 工作空間奇異性分析

雅克比矩陣可建立機械臂關節(jié)速度與機械臂末端操作器笛卡爾速度之間的關系。但機器人求解速度變換過程中需要對雅克比矩陣求逆解，求解矩陣逆解過程中會涉及到矩陣奇異性問題。求解過程中，矩陣存在逆解，此時為非奇異矩陣。但當矩陣不可逆時，則求解得到的矩陣不滿秩，此時得到的解存在奇異性，稱之為奇異點[18-19]。在機器人研究過程中奇異點分析是分析機器人系統(tǒng)穩(wěn)定性的重要一步，若存在奇異點，則機器人關節(jié)空間速度控制存在不可控可能，這對于醫(yī)療機器人來說是不可接受的。

本文奇異點分析目的是找出在整個機器人工作空間中，哪些位置在雅克比矩陣中是不可逆的，并找出相對應關節(jié)的關節(jié)角，在整個控制過程中盡量避免在這些位置求解雅克比矩陣逆解，采用相近的矩陣替代該位置的雅克比矩陣進行求解。由前文已知，機器人末端速度關系式為：

定義雅克比矩陣范數與條件數：在本文設[J]為雅克比矩陣范數，依據范數基本性質可以得到：[qJ-1？][x]。由此可知，當[x]一定時，[J]與[q]呈反比關系，且[q]越小，機械臂需電機提供的速度越低。

在本研究中采用固定5個關節(jié)軸，然后通過改變剩余一個關節(jié)軸角度判斷奇異點位置，找到奇異點。通過該方法找到的位置如圖5所示。

由上圖可知，關節(jié)2、關節(jié)3、關節(jié)5分別在110°、90°與0°附近存在奇異點，所以通過以上算法可以有效求解關節(jié)存在的奇異點。

4 結語

本文以六自由度機器人為實例，通過建立機器人模型，并對機器人模型進行分析，建立DH參數表，完成了骨科機器人正逆運動學求解，為后續(xù)使用蒙特卡洛法奠定了理論基礎，并在實驗中結合蒙特卡洛算法對機器人工作空間進行有效分析。研究結果表明，本方案可有效提升機器人工作空間分析效率，且可對奇異點進行有效分析，從而避免在控制過程中不可控事件的發(fā)生。隨著中國自主知識產權醫(yī)療機器人研發(fā)的進展，關節(jié)置換手術會具有更好的安全性能，更有效地節(jié)省醫(yī)療資源，同時最大程度減輕病人痛苦，更有效地為廣大醫(yī)生與患者提供更好的服務。

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（責任編輯：江 艷）

收稿日期：2018-06-06