吳千爽，鄧 平

（西南交通大學 信息科學與技術學院，四川 成都610000）

0 引 言

近幾十年，全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)（Global Navigation Satellite System，GNSS）應用非常廣泛。對于高樓密集區(qū)的地區(qū)和位于深山峽谷中的水庫大壩等，由于衛(wèi)星信號受到遮擋，接收機觀測到的衛(wèi)星數(shù)較少，衛(wèi)星幾何圖形分布不佳，導致衛(wèi)星定位精度大大降低。此外，應用衛(wèi)星定位技術進行精密測量，目前在水平方向的定位精度可達到毫米級；但在垂直方向，衛(wèi)星定位精度較差，難以滿足高精度測量的要求。偽衛(wèi)星定位技術成為一條解決上述衛(wèi)星導航和定位現(xiàn)存問題的有效途徑。

偽衛(wèi)星即陸基衛(wèi)星，是指布設在地面上的類似于衛(wèi)星的導航定位收發(fā)設備。偽衛(wèi)星不僅可以增強衛(wèi)星導航信號，同時也能實現(xiàn)獨立組網(wǎng)定位[1-2]。通過四顆或者四顆以上偽衛(wèi)星收發(fā)機可以組成一個獨立的定位網(wǎng)絡，為該區(qū)域內(nèi)的接收機提供高精度位置服務，如圖1所示。與單顆偽衛(wèi)星或者多顆非組網(wǎng)偽衛(wèi)星相比，此偽衛(wèi)星網(wǎng)絡中各個收發(fā)機之間通過時間同步技術，實現(xiàn)嚴格的時間同步。直接消除了接收機直接的時鐘誤差，使定位更加準確。

圖1 偽衛(wèi)星網(wǎng)絡示意圖

在偽衛(wèi)星網(wǎng)絡定位算法中，整周模糊度的解算是實現(xiàn)快速、高精度定位的基礎。從1981年Counselman[3]提出基于載波相位觀測量進行高精度定位以來，國內(nèi)外學者一直在研究整周模糊度的解算問題，先后提出了多種整周模糊度解算方法。其中，Cellmer S[4]基于模糊度函數(shù)法提出了一種新的載波相位數(shù)據(jù)處理算法，該算法無需經(jīng)過整數(shù)搜索就能得到模糊度的整數(shù)解，此算法減少了計算時間，但在精度上有所欠缺。Li Xin[5]在傳統(tǒng)的模糊度函數(shù)法基礎之上，提出了改進的粒子群優(yōu)化算法，實現(xiàn)了室內(nèi)偽衛(wèi)星的厘米級定位。Wei jiang[6]等人提出了一種基于幾何變換的擴展卡爾曼濾波算法來解算整周模糊度，該算法利用單差載波相位測量來實現(xiàn)精確定位，較傳統(tǒng)的已知點初始化法（Known Point Initialization，KPI）在精度和效率上都有所提高。文獻[7]中針對傳統(tǒng)確定模糊度搜索空間的方法較為保守，致使搜索空間過大這一問題，提出了一種基于最小二乘模糊度降相關平差法（LAMBDA）的改進方法。文獻[8]利用北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)雙頻載波相位觀測值組成寬巷雙差觀測值,運用LAMBDA算法，實現(xiàn)了寬巷雙差整周模糊度的解算。Bertsch J[9]等人針對locata系統(tǒng)提出了一種在航（On The Fly，OTF） 的模糊度解算方法，在模擬的測量中，定位精度達到了厘米乃至毫米級別。

本文提出了一種模糊度的雙天線雙頻解算方法。該算法首先在偽衛(wèi)星定位網(wǎng)絡收發(fā)機雙天線設計的基礎上得到雙頻單差載波相位觀測方程；其次將觀測方程線性化，利用加權最小二乘算法得到整周模糊度的浮點解；再通過LAMBDA算法得到模糊度整數(shù)解，并進一步得到接收機的準確坐標。

1 偽衛(wèi)星單差雙頻觀測方程

參照整周模糊度的單頻解算過程，其雙頻的載波相位觀測方程為：

為了消除接收機鐘差，減小系統(tǒng)偏差，構造雙頻單差載波向量觀測方程：

上式中，

其中，(x1i,y1i,z1i)、(x2i,y2i,z2i)分別為收發(fā)機i天線1和天線2的坐標，(x1j,y1j,z1j)、(x2j,y2j,z2j)分別為收發(fā)機j天線1和天線2的坐標，式中的未知量為接收機A的位置坐標(xA,yA,zA)和雙頻單差整周模糊度

2 整周模糊度解算

若建立的地面?zhèn)涡l(wèi)星網(wǎng)絡有m+1個收發(fā)機，接收機在n個歷元進行觀測，可得到(n+2m)×1維單差觀測向量z：

以及(3n·2m)×1維未知向量x：

把向量x分為兩部分，位置坐標和整周模糊 度，即：

將多個歷元的單差雙頻載波相位觀測方程組利用泰勒級數(shù)展開：

其中，Δz為觀測值增量，Δxc為坐標信息初始值的增量，ΔxN為單差整周模糊度增量，Acc和ANN分別為整周模糊度和位置坐標的雅克比矩陣。

雅克比行列式Acc表達式如下：

由上述一個歷元的表達式，可推導出n個觀測歷元的雅克比矩陣：

某一個歷元的整周模糊度的雅克比矩陣為：

則n個歷元整周模糊度雅克比矩陣：

不同頻率的單差測量值不相關，而同一歷元，同一頻率的單差測量值，因為有相同的參考量，所以是相關的[10]，因此，一個歷元的誤差協(xié)方差陣表述成下列式（15）：

則n個歷元誤差協(xié)方差陣為：

利用加權最小二乘算法[11]得到整周模糊度的浮點解為：

其中N0=[ANNACC]，權矩陣

在模糊度浮點解和其協(xié)方差矩陣都已知的情況下，運用LAMBDA算法得到其整數(shù)解，LAMBDA算法原理如下[12]：

整周模糊度的求解問題可以轉化為下式：

由于未知數(shù)有整數(shù)限制，只能通過搜索的方式得到解。搜索表達式如下：

單差觀測向量之間存在相同的參考量，具有較強的相關性，使得搜索困難。LAMBDA算法通過整數(shù)變換，使得搜索空間壓縮，在體積不變的情況下，將橢球體變成近似球體，使得搜索容易進行。

整數(shù)變換即Z變換后的變量和協(xié)方差矩陣如下：

由此，式（19）變?yōu)橄率剑?4）的最小化問題：

整數(shù)變換后，與式（21）相對應的搜索空間為：

3 仿真分析

本文仿真場景的建立參照文獻[9]，布局了五顆偽衛(wèi)星網(wǎng)絡試驗場景，每顆偽衛(wèi)星的收發(fā)機均含有兩根天線，分別發(fā)射兩個頻率信號，天線坐標如表1所示。開始階段，采用了接收機運動軌跡上的十個歷元的載波相位觀測數(shù)據(jù)通過仿真得到表2的結果。單差載波相位觀察誤差為N（0，0.04）cm。

表2中，搜索的單差模糊度整數(shù)解由LAMBDA算法得到。本文仿真建立的五顆偽衛(wèi)星網(wǎng)絡場景，在雙天線發(fā)射兩個頻率的情況下，有8個整周模糊度。浮點解最小的偏差為0.04周，最大的偏差為0.67周。

表1 偽衛(wèi)星坐標

表2 整周模糊度解算結果

上述仿真計算得到的雙頻單差整周模糊度作為雙頻算法的初始解；單頻仿真使用了每顆偽衛(wèi)星的一根天線，發(fā)射同一頻率，并采用了正則化優(yōu)化準則[13]。假設接收機坐標為（-20，10，0），單差載波相位觀測誤差為N（0，0.04）cm。單點定位1 000次。 圖2、圖3給出了雙頻與單頻單點定位結果。

圖2 雙頻定位結果

圖3 單頻定位結果

比較圖2、圖3可以看出，無論是三維還是二維，雙頻的定位精度比單頻的定位精度高。雙頻定位誤差比較集中，都在0.5 m以下，單頻定位結果相對要發(fā)散一些。同時，無論是單頻定位誤差還是雙頻定位誤差，二維定位精度由于只統(tǒng)計水平方向上的誤差，所以始終優(yōu)于三維定位精度。

圖4、圖5給出了本文算法與文獻[10]中算法對比結果。橫軸為誤差，縱軸為在此誤差以內(nèi)的點所占的百分比。從圖4中可以看出，1 000次仿真實驗中，本文雙頻定位結果二維誤差在0.02 m的達到了92%左右，而單頻定位誤差在0.02 m的僅有60%。圖5中，雙頻定位誤差幾乎全部都在0.4 m以下，而單頻定位誤差在0.4m以下的只有82%。圖4與圖5中虛線為文獻[10]算法結果，從二維統(tǒng)計誤差來看，本文單頻算法比文獻[10]的算法略微提高了一點定位精度，但是在三維統(tǒng)計誤差中，本文的單頻算法由于使用了正則化優(yōu)化準則，所以對定位精度有比較明顯的提升。

圖4 二維誤差統(tǒng)計

圖5 三維誤差統(tǒng)計

為了更加詳細的比較偽衛(wèi)星網(wǎng)絡中單頻與雙頻定位算法的性能，突出雙頻定位算法的優(yōu)越性，在上述的仿真條件下，使接收機從起始點（30，30，0）按照拋物線運動，運動方程如式（26），運動時間為100 s。圖6、圖7、圖8分別為3個方向上的誤差比較。

圖6 E方向誤差比較

圖7 N方向誤差比較

圖8 U方向誤差比較

圖6 、圖7、圖8中實線為雙頻定位誤差，虛線為單頻定位誤差?？梢钥吹?，無論是單頻還是雙頻，在E方向的定位誤差最小，在U方向上的定位誤差最大。這是因為偽衛(wèi)星的位置，導致E方向的精度因子較小，U方向的精度因子比較大。上述三圖中，單頻定位誤差在仿真時間內(nèi)均比雙頻定位誤差大，在圖7中，隨著接收機的運動，虛線波動變大，而實線沒有明顯的波動變化，而且在某些位置上，可以看到虛線的波動很大，而實線較虛線波動小很多。這說明雙頻定位算法有更好的定位性能。

精度因子的大小體現(xiàn)了偽衛(wèi)星網(wǎng)絡布局的好壞，也一定程度上反映出定位精度。圖9、圖10給出了接收機在100 s的運動內(nèi)，水平方向精度因 子（Horizontal Dilution of Precision，HDOP）和垂直方向精度因子（Vertical Dilution of Precision，VDOP）。從圖中看出，收發(fā)機采用雙天線發(fā)射不同頻率，顯著減小了精度因子值。在偽衛(wèi)星網(wǎng)絡中，各收發(fā)機位置相同的情況下，采用雙天線設計，這不僅是增加一倍的載波相位觀測方程，而且對于接收機來說，兩根天線相當于兩個收發(fā)機，這改善了偽衛(wèi)星的幾何布局，定位精度也隨之提高。

圖9 水平方向精度因子

圖10 垂直方向精度因子

對兩種定位方式的誤差進行統(tǒng)計分析，得到 表3。

表3 誤差統(tǒng)計

兩種方式定位誤差的均值和標準差如表3所示?？梢钥闯觯捎秒p頻載波相位觀測算法對定位精度有相當明顯的提升，在E和N方向上分別提升了0.54 cm和2.3 cm。而在U方向上即垂直誤差提升了1.67 m。因此偽衛(wèi)星采用雙天線發(fā)射兩個頻率信號能夠提升偽衛(wèi)星組網(wǎng)定位精度，特別是垂直定位準確度。

4 結 語

本文針對偽衛(wèi)星網(wǎng)絡定位系統(tǒng)，基于接收機雙天線設計基礎上提出了雙頻在航定位算法。根據(jù)雙天線發(fā)出的不同頻率的信號，接收機同時觀測得到雙頻載波相位觀測方程，運用加權最小二乘算法得到模糊度浮點解，再通過LAMBDA算法搜索出模糊度整數(shù)解，最后得到接收機的準確位置。當偽衛(wèi)星布局不理想，幾何精度因子很大，單天線發(fā)射單頻信號，容易造成定位誤差過大，甚至不能定位的情況，而雙天線發(fā)射雙頻信號恰恰能夠改善這一點。通過仿真實驗結果顯示，該算法明顯提高了定位精度，特別是在U方向上。本文主要考慮了在雙天線的情況下，每一根天線發(fā)射一個頻率，未來還將進一步對每根天線發(fā)射兩個頻率以及天線位置對定位的影響進行研究。