劉興鵬 嚴丹丹

摘? 要：微波干燥吸濕性多孔材料具有干燥時間短和節(jié)能高效的優(yōu)勢。然而干燥的不均勻和干燥品質(zhì)不高的問題制約了微波干燥吸濕性多孔材料的廣泛應(yīng)用。微波干燥吸濕性多孔材料具有多物理場耦合、多時間尺度、多相態(tài)變化的特點。文章給出了微波干燥多孔材料傳熱傳質(zhì)過程涉及的連續(xù)性方程、動量守恒方程和能量守恒方程，從而為數(shù)值仿真計算獲得微波干燥過程溫度變化和濕分的遷移情況提供基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：微波干燥;多孔材料;多物理場

中圖分類號：TN015? ? ? ? ?文獻標志碼：A? ? ? ? ?文章編號：2095-2945（2019）07-0040-02

Abstract： Microwave drying hygroscopic porous materials has the advantages of short drying time， energy saving and high efficiency. However， the uneven drying and low drying quality restrict the wide application of microwave drying hygroscopic porous materials. Microwave drying hygroscopic porous materials have the characteristics of multi-physical field coupling， multi-time scale and multi-phase state change. In this paper， the continuity equation， momentum conservation equation and energy conservation equation involved in the heat and mass transfer process of microwave drying porous materials are given， which provides a basis for numerical simulation to obtain the temperature change and moisture transfer in microwave drying process.

Keywords： microwave drying; porous materials; multi-physical field

1 概述

干燥通常是指將熱量加載于濕材料上來降低材料的濕分，從而得到一定濕度含量的固體材料的過程。當濕分集中在固體的毛細微結(jié)構(gòu)中，且其的蒸汽壓低于純液體的蒸汽壓，這種濕分稱為結(jié)合水;當濕分以液態(tài)溶液存在固體中，且游離在表面，這種濕分稱為自由水[1]。而多孔材料是指多孔固體骨架組成的孔隙空間中充滿單相或者多相介質(zhì)。多孔材料的主要特點是孔隙尺寸微小，而具有較大的表面積[2]。通常，對于液體吸附性較好的多孔材料稱為吸濕性多孔材料。在吸濕性多孔材料的干燥過程中，熱量使得內(nèi)部濕分遷移到材料表面，隨之以蒸汽形式從表面排出，吸濕性多孔材料中的固體骨架、結(jié)合水和自由水都發(fā)生著熱量和水分的傳遞[3]。在熱質(zhì)傳遞過程中以蒸發(fā)形式去除物質(zhì)中的濕分的干燥方法通常有對流干燥、傳導(dǎo)干燥和微波干燥等方法。其中，微波干燥不同于一般的常規(guī)干燥，后者是利用外部熱源通過熱輻射由材料外表面向內(nèi)部傳遞。而微波干燥是通過高頻電磁場作用下材料介質(zhì)損耗在內(nèi)部產(chǎn)生熱量進行干燥。因此，微波干燥具有干燥時間短、非接觸式、反應(yīng)靈敏、易于控制、節(jié)能高效等優(yōu)勢[4]。

近年來，隨著微波干燥吸濕性多孔材料研究的不斷增加，而由于干燥不均勻引起的干燥效率和品質(zhì)不高的問題嚴重制約了微波干燥技術(shù)在吸濕性多孔材料中的廣泛應(yīng)用。為了避免上述問題的發(fā)生，就需要掌握微波干燥過程中濕分、溫度等參數(shù)的變化情況。傳統(tǒng)的實驗方法研究耗時長且實施成本較貴，且很難準確定量的表征整個干燥過程。然而，通過數(shù)值仿真計算微波干燥過程的傳熱傳質(zhì)模型，進行分析材料內(nèi)部的濕分和溫度變化情況，從而優(yōu)化微波干燥過程、降低干燥過程能耗和避免干燥過程形成熱點。因此，數(shù)值仿真計算是解決微波干燥吸濕性多孔材料過程問題的有效方法[5]。

由于微波干燥過程包含了傳熱學(xué)、傳質(zhì)學(xué)、流體力學(xué)和電磁學(xué)等方面，微波干燥過程的數(shù)值計算就要耦合求解熱場、電磁場、壓力場等多物理場。在多物理場計算過程中，微波的周期可短達數(shù)個納秒，而干燥過程往往長達數(shù)分鐘甚至幾小時;微波干燥過程是把材料中的濕分去掉，而這些濕分可能以固態(tài)、液態(tài)或者氣態(tài)形式存在。因此，微波干燥吸濕性多孔材料過程的數(shù)值計算具多物理場耦合、多時間尺度、多相態(tài)變化等特點[6]。在整個多物理場建模和分析過程中必須準確表征傳熱傳質(zhì)的數(shù)學(xué)模型，以及干燥過程中多孔材料的介電特性、滲透率等參數(shù)的變化情況。因此，本文總結(jié)目前所報道的微波加熱干燥吸濕性多孔材料過程中涉及的數(shù)學(xué)模型，以確保多物理場計算的準確性。

2 微波干燥吸濕性多孔材料過程中數(shù)學(xué)模型

微波干燥吸濕性多孔材料是一個非常復(fù)雜的熱質(zhì)傳遞過程，包括多孔材料的質(zhì)量、動量和能量的傳遞，比其它簡單均勻單相材料的傳熱傳質(zhì)過程有很大的差異。吸濕性多孔材料干燥過程內(nèi)部的傳熱過程一般包括熱傳導(dǎo)、氣體擴散和熱對流傳遞形式。熱傳導(dǎo)過程包括多孔材料的固體骨架間的直接熱量傳過程、固體骨架和自由水之間的傳熱過程、多孔材料內(nèi)結(jié)合水的熱量傳遞過程、材料內(nèi)多相流體轉(zhuǎn)換的熱量傳遞過程。而且濕分在多孔材料中的遷移可能受到多種因素的影響，如壓力、溫度、濕分和固體骨架結(jié)構(gòu)等因素[7，8]。

當假設(shè)多孔材料為飽和體系且只發(fā)生單相的熱量傳送時，傳輸過程的宏觀方程應(yīng)滿足連續(xù)性方程、動量守恒方程和能量守恒方程。其中，連續(xù)性方程是指通過不同相態(tài)間的質(zhì)量守恒方程來求解獲得液態(tài)水、氣態(tài)和水蒸氣的體積濃度，可以表示為其中?和ρ分別代表多孔材料的孔隙率和流相密度。

在吸濕性多孔材料中，濕分在一定驅(qū)動力的作用下通過材料固體骨架的過程一般可用菲克擴散定律、達西滲透定律來表征。其中，達西滲透定律是動量守恒方程的一種簡單形式，可以描述不同相之間的動量轉(zhuǎn)換，從而為研究濕分在多孔材料中流動提供理論基礎(chǔ)。達西定律可具體表示為其中為多孔材料內(nèi)滲透驅(qū)動力的梯度，K為滲透率，v為粘度，u為流相的速度。

多孔材料傳熱過程的能量方程可以用熱力學(xué)第一定律能量守恒方程來表示。當滿足局部熱平衡狀態(tài)時，能量守恒關(guān)系為其中c為多孔材料內(nèi)固體骨架的比熱，cp表示液相的比熱，Q為內(nèi)熱源產(chǎn)生的單位體積的熱量。

微波干燥是通過材料中微波能量的耗散產(chǎn)生的熱量來進行干燥，多孔材料中的電磁場分布和耗散功率具體可以通過下列方程給出 其中E和H分別為電場強度和磁場強度，D為電位移矢量，B為磁感應(yīng)強度，J表示電流密度。Pd（r，t）為根據(jù)麥克斯韋方程組和材料的介電特性計算得到的單位體積的功率損耗。Pd（r，t）是引起材料溫度升高的源，是熱傳導(dǎo)方程的源函數(shù)，包含材料的介質(zhì)損耗、磁滯損耗和歐姆損耗。

因此為了準確獲得微波干燥過程中溫度和濕分的遷移情況，必須用數(shù)值仿真對耦合的電磁場方程、熱場方程、動量方程等方程求解。通過多物理場計算定量揭示微波干燥過程中電磁場及溫度場的時空分布及演化過程，才能更好的利用微波對吸濕性多孔材料進行干燥處理。

3 結(jié)束語

本文主要給出了微波干燥多孔材料傳熱傳質(zhì)過程中涉及的幾個數(shù)學(xué)模型。利用這些數(shù)學(xué)模型可以通過數(shù)值仿真計算獲得微波干燥過程中濕成分的遷移規(guī)律，從而來深入分析微波干燥吸濕性多孔材料機理和提高微波干燥效率。

參考文獻：

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