徐騰飛 許春安

摘 要：為提高對(duì)短期負(fù)荷的預(yù)測(cè)精度，提出基于小波變換，并加入電價(jià)因子構(gòu)建MLP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)負(fù)荷進(jìn)行短期預(yù)測(cè)的方法。首先通過小波變換將原始負(fù)荷、電價(jià)序列進(jìn)行分解，得到高、低頻率的時(shí)間序列帶;其次分別利用高頻、低頻電價(jià)序列對(duì)高頻、低頻負(fù)荷序列進(jìn)行MLP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練與預(yù)測(cè);最后，將預(yù)測(cè)的高頻、低頻負(fù)荷值通過小波變換，重構(gòu)完整的負(fù)荷預(yù)測(cè)值。采用美國(guó)電力聯(lián)盟實(shí)例對(duì)該方法進(jìn)行驗(yàn)證，并與含電價(jià)因子的MLP網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)法、經(jīng)典MLP網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)法，以及不含電價(jià)因子的CWT-MLP網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)法預(yù)測(cè)效果進(jìn)行比較。結(jié)果證明，含有電價(jià)因子，并結(jié)合小波與MLP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建的模型能夠豐富數(shù)據(jù)信息，提高負(fù)荷預(yù)測(cè)精度。

關(guān)鍵詞：小波變換;MLP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò);電價(jià)因子;電力負(fù)荷預(yù)測(cè)

DOI：10. 11907/rjdk. 182022

中圖分類號(hào)：TP319文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1672-7800（2019）003-0143-05

0 引言

不具備大規(guī)模儲(chǔ)備能力的電力商品，在社會(huì)生產(chǎn)及生活中發(fā)揮著重要作用。我國(guó)頒布的“工業(yè)4.0”白皮書，明確指出與構(gòu)建工業(yè)強(qiáng)國(guó)息息相關(guān)的電力供給側(cè)改革的必要性[1-2]。在電力行業(yè)中，由于民營(yíng)企業(yè)的參與，推動(dòng)了蘇州、成都等地開展電力拍賣試點(diǎn)，因而提高了對(duì)電力、電價(jià)及負(fù)荷預(yù)測(cè)的技術(shù)需求[3]。

進(jìn)行負(fù)荷預(yù)測(cè)的經(jīng)典方法有灰色模型、時(shí)間序列及模糊預(yù)測(cè)等，雖然這些方法運(yùn)用較為方便，但預(yù)測(cè)效果不佳，無法滿足低穩(wěn)態(tài)負(fù)荷預(yù)測(cè)的要求[4-6]。近年來隨著人工智能的發(fā)展，憑借強(qiáng)大的計(jì)算與學(xué)習(xí)能力，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)方法的應(yīng)用出現(xiàn)了爆發(fā)式增長(zhǎng)。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)是依據(jù)神經(jīng)元的工作機(jī)理，通過模仿神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)傳播行為，利用非線性輸入與輸出的映射能力，設(shè)定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部的鏈接權(quán)重、路徑等，實(shí)現(xiàn)模型定型，并且不斷進(jìn)行學(xué)習(xí)與強(qiáng)化[7-8]。在短期負(fù)荷預(yù)測(cè)發(fā)展過程中，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通過對(duì)歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)的大量訓(xùn)練，設(shè)定層數(shù)、閾值與調(diào)節(jié)參數(shù)，證明了經(jīng)典MLP網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)的可行性，但是預(yù)測(cè)精度較低[9]。對(duì)于考慮負(fù)荷歷史數(shù)據(jù)改進(jìn)的MLP網(wǎng)絡(luò)，雖然預(yù)測(cè)精度略有提高，但是需要確定的參數(shù)數(shù)量巨大，人為調(diào)節(jié)因素過多，花費(fèi)時(shí)間較長(zhǎng)，因此未得到廣泛應(yīng)用[10]。MLP網(wǎng)絡(luò)在加入電價(jià)因素、氣象因素后，研究電價(jià)與負(fù)荷的相關(guān)關(guān)系與變化規(guī)律，證明電價(jià)、負(fù)荷之間是正相關(guān)，且加入電價(jià)因素后預(yù)測(cè)精度高于經(jīng)典MLP網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)精度[11-12]。然而，若未對(duì)弱相關(guān)因素進(jìn)行篩選與去雜，導(dǎo)致單一誤差被寫進(jìn)負(fù)荷學(xué)習(xí)中，將使其精度受到干擾，并且降低學(xué)習(xí)速率。在雜質(zhì)分離過程中，小波分析優(yōu)勢(shì)十分明顯，可利用三角函數(shù)信息的相位與幅度分解原始序列，有效遴選雜質(zhì)信息（高頻信息）和趨勢(shì)信息（低頻信息）[13-14]。利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分別對(duì)兩種頻帶進(jìn)行分析，能夠在一定程度上提高預(yù)測(cè)效度，但也會(huì)出現(xiàn)偏置趨向，使預(yù)測(cè)值整體偏高或偏低[15-16]。

本文在負(fù)荷預(yù)測(cè)方法中，利用Haar小波作為變換基，憑借其在處理非平穩(wěn)信號(hào)中，對(duì)于頻域、時(shí)域中序列值良好的刻畫能力，將電價(jià)、負(fù)荷的概貌、細(xì)節(jié)序列進(jìn)行集中解釋;利用MLP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性映射能力、自學(xué)習(xí)和自適應(yīng)能力以及泛化能力，提高模型豐裕度。本文最主要的貢獻(xiàn)一方面是在模型中引入電價(jià)因子時(shí)，利用小波分解去除雜質(zhì)，使用相對(duì)干凈的訓(xùn)練值，參數(shù)調(diào)節(jié)簡(jiǎn)單、快捷，得到的結(jié)果更優(yōu);另一方面基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)雜質(zhì)識(shí)別能力強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)，構(gòu)建雜質(zhì)序列，從而適應(yīng)小波重構(gòu)要求，降低預(yù)測(cè)值偏置情況，提高預(yù)測(cè)精度。

1 理論基礎(chǔ)

1.1 小波變換理論

小波變換建立于短時(shí)傅里葉變換基礎(chǔ)之上，可克服其窗口固定性帶來的問題，提供可隨頻率變化的動(dòng)態(tài)窗口，通過對(duì)時(shí)域頻率的局部分析，利用平移、伸縮運(yùn)算對(duì)時(shí)序進(jìn)行多尺度細(xì)化，實(shí)現(xiàn)對(duì)時(shí)序高頻、低頻的細(xì)分，從而達(dá)到時(shí)序分析的要求，可以對(duì)任何細(xì)節(jié)進(jìn)行聚焦分析[17-18]。

本文在母小波選取上，考慮需要計(jì)算簡(jiǎn)單且整數(shù)位移存在正交，因此選用Haar小波作為函數(shù)基。在分解層數(shù)問題上，由于層數(shù)分解程度越高，其分解誤差系數(shù)越復(fù)雜，因此分解層數(shù)不宜過高，在文獻(xiàn)[14]中論證Haar小波分解層數(shù)為一層。

1.2 MLP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型理論

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是由N個(gè)簡(jiǎn)單處理單元通過彼此相連而形成的相互關(guān)系的網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，該系統(tǒng)憑借輸入的外部信息動(dòng)態(tài)響應(yīng)進(jìn)行信息處理。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是以神經(jīng)元（處理單元）為節(jié)點(diǎn)，有向加權(quán)的弧連接起來的有向圖。如圖1所示，每個(gè)圓圈代表一個(gè)神經(jīng)元，每個(gè)神經(jīng)元之間連線都是有加權(quán)系數(shù)的通道，可加強(qiáng)或減弱刺激，并且權(quán)值會(huì)根據(jù)規(guī)則與學(xué)習(xí)算法自動(dòng)進(jìn)行修改[19]。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)包括3方面內(nèi)容：神經(jīng)元激活函數(shù)、神經(jīng)元鏈接形式（是否反饋與全通道）與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)規(guī)則。神經(jīng)元激活函數(shù)由線性Log-Sigmoid模型輸出層構(gòu)成，但由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的激活層數(shù)設(shè)定問題為NP問題，暫考慮采納現(xiàn)有研究[20]。MLP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有學(xué)習(xí)速率高、適應(yīng)性好以及可進(jìn)行大規(guī)模并行處理等優(yōu)勢(shì)，因此被應(yīng)用于電價(jià)與負(fù)荷預(yù)測(cè)。輸入信號(hào)的正向傳播，將產(chǎn)生的誤差反向分?jǐn)偨o各層單元，進(jìn)行反向權(quán)值修正，且輸出值需要經(jīng)過閾值檢驗(yàn)[15]。MLP網(wǎng)絡(luò)有N個(gè)神經(jīng)元，隱含層有P個(gè)神經(jīng)元，輸出層有Q個(gè)神經(jīng)元，并定義輸入向量集合X，隱含層輸入向量集合Hi，隱含層輸出向量集合Ho，輸出層輸入向量集合Yi，輸出層輸出向量集合Yo，期望輸出向量集合Do，輸入層與隱藏層的連接權(quán)值WiK，隱含層與輸出層的連接權(quán)值Wjk，隱含層各神經(jīng)元閾值Bh，輸出層各神經(jīng)元閾值Bo，樣本數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)K，激活函數(shù)[f（？）]。圖1展示了簡(jiǎn)單的有監(jiān)督的MLP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

（3）計(jì)算隱含層各層神經(jīng)元的輸入和輸出，利用網(wǎng)絡(luò)期望輸出和實(shí)際輸出，計(jì)算誤差函數(shù)對(duì)輸出層各神經(jīng)元的偏導(dǎo)數(shù)。利用隱含層到輸出層的連接權(quán)值、隱含層各神經(jīng)元偏導(dǎo)數(shù)、隱含層輸出計(jì)算誤差函數(shù)對(duì)全局誤差進(jìn)行計(jì)算，判斷誤差是否達(dá)到預(yù)設(shè)精度，否則進(jìn)行下一輪學(xué)習(xí)。

1.3 電價(jià)因子添加、去雜與偏度計(jì)算方法

現(xiàn)有研究證明了負(fù)荷與電價(jià)的強(qiáng)相關(guān)性，因此電價(jià)可以引入到負(fù)荷預(yù)測(cè)中作為因子。小波變換將電價(jià)時(shí)序分解為低頻和高頻兩個(gè)序列帶，低頻包含絕大多數(shù)規(guī)律信息，而高頻包含影響電價(jià)的單一偶然因素，負(fù)荷分解也是如此。例如，天氣變化持續(xù)時(shí)間短、不規(guī)律，在負(fù)荷或電價(jià)序列中是單一影響，但在電價(jià)與負(fù)荷的同步訓(xùn)練中屬于同一種影響因子。在負(fù)荷的低頻規(guī)律序列預(yù)測(cè)中，添加電價(jià)因子方法為：將電價(jià)低頻序列G作為輸入，將負(fù)荷低頻序列W作為輸出期望，進(jìn)行MLP網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)。

在負(fù)荷的高頻規(guī)律序列預(yù)測(cè)中，去雜質(zhì)的方法為：將電價(jià)高頻序列R作為輸入，將負(fù)荷高頻序列S作為輸出期望，進(jìn)行MLP網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)。將序列G與R作為輸入X集合是輸入訓(xùn)練向量，將W與R作為期望D集合是判斷目標(biāo)值。在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層數(shù)確立問題上，大量研究顯示在二或三層能夠較好地達(dá)到訓(xùn)練與預(yù)測(cè)要求，但是目前屬于NP問題。本文在實(shí)證中將二、三層訓(xùn)練層級(jí)進(jìn)行對(duì)比，選定預(yù)測(cè)值效果較優(yōu)的，因此存在電價(jià)與負(fù)荷選擇層級(jí)不同的情況。

在預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)準(zhǔn)確性衡量方面，本文除采用3個(gè)常規(guī)誤差率計(jì)算方法（絕對(duì)誤差、相對(duì)誤差與最大、最小誤差值）外，還采用新的偏度計(jì)算方法。定義U為預(yù)測(cè)值、V為真實(shí)值。偏度計(jì)算原理為：檢驗(yàn)誤差偏度絕對(duì)值占預(yù)測(cè)值比率的百分比。理論值出現(xiàn)5%的偏誤即認(rèn)為效果較差。

1.4 CWT-MLP網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建

CWT-MLP網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建步驟如下：

（1）預(yù)處理負(fù)荷，使負(fù)荷數(shù)值與電價(jià)的最大倍數(shù)差為10，目的為放大權(quán)重值與相關(guān)性系數(shù)，并將負(fù)荷數(shù)值縮小1 000倍。

（2）對(duì)電價(jià)、負(fù)荷進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)，若檢驗(yàn)通過，則分別將電價(jià)、負(fù)荷作小波Haar分解，分解為低頻、高頻兩個(gè)分帶;若不通過，則不能使用該模型（分解層數(shù)越高，誤差值越高）。

（3）檢驗(yàn)通過后，確立MLP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入、輸出向量。本文將電價(jià)分解出的低頻序列作為訓(xùn)練值，將負(fù)荷分解出的低頻序列作為輸出目標(biāo)值，擇優(yōu)選擇訓(xùn)練層級(jí)，以此擬定模型參數(shù)，輸出基于CWT-MLP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)負(fù)荷的低頻預(yù)測(cè)值。

（4）同步驟（3），將電價(jià)分解出的高頻序列作為訓(xùn)練值，將負(fù)荷分解的高頻序列作為輸出目標(biāo)值，輸出基于CWT-MLP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)負(fù)荷的高頻預(yù)測(cè)值。

（5）重構(gòu)序列。利用Haar小波對(duì)CWT-MLP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)負(fù)荷的低頻與高頻預(yù)測(cè)值進(jìn)行重構(gòu)，得到負(fù)荷的完整信息預(yù)測(cè)值。

（6）將絕對(duì)誤差、相對(duì)誤差和定義偏度誤差作為考評(píng)維度，并將加入電價(jià)因子的CWT-MLP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)負(fù)荷預(yù)測(cè)值與經(jīng)典BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法、基于小波（CWT）與MLP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)法的預(yù)測(cè)效果進(jìn)行對(duì)比。

2 改進(jìn)CWT-MLP網(wǎng)絡(luò)模型運(yùn)用案例

本文采用美國(guó)PJM公司在2016-2017年度實(shí)際的電價(jià)與負(fù)荷數(shù)據(jù)，具體如圖2所示。

對(duì)電價(jià)與負(fù)荷進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)，這是進(jìn)行下一步的前提，盡管目前大多數(shù)學(xué)者默認(rèn)兩者具備強(qiáng)相關(guān)關(guān)系，本文仍進(jìn)行了相關(guān)性檢驗(yàn)，并且支持正相關(guān)。運(yùn)用SAS軟件對(duì)案例數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)，結(jié)果如表1所示。

分別將電價(jià)、負(fù)荷序列進(jìn)行Haar小波分解，得到低頻、高頻兩個(gè)序列，電價(jià)與負(fù)荷低頻序列見圖3，電價(jià)與負(fù)荷高頻序列見圖4。

運(yùn)用MLP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分別對(duì)低頻、高頻序列建模模擬：將低頻的3個(gè)月電價(jià)序列作為訓(xùn)練集，將預(yù)處理后的低頻負(fù)荷序列（1個(gè)月）作為目標(biāo)集，進(jìn)行訓(xùn)練與模型定型，并計(jì)算預(yù)測(cè)輸出;將高頻的3個(gè)月電價(jià)序列作為訓(xùn)練集，將預(yù)處理后的高頻負(fù)荷序列（1個(gè)月）作為目標(biāo)集，進(jìn)行訓(xùn)練與模型定型，并計(jì)算預(yù)測(cè)輸出，同時(shí)與不含電價(jià)因子的小波CWT-MLP預(yù)測(cè)法（Load-CWT-MLP）進(jìn)行對(duì)比。表2為根據(jù)參數(shù)篩選中產(chǎn)生均方差最小的層數(shù)與參數(shù)，輸出BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)下低頻與高頻預(yù)測(cè)值。

將采用小波Haar重構(gòu)CWT-MLP網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)法、Load-CWT-MLP網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)法，以及經(jīng)典MLP網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)法的預(yù)測(cè)值與真實(shí)值進(jìn)行比較，如表3、圖5所示。

采用經(jīng)典MLP網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)法，表2顯示相對(duì)誤差為2.13%，絕對(duì)誤差達(dá)到3.96%，偏度誤差為1.91%，預(yù)測(cè)效果一般;表3顯示未引進(jìn)電價(jià)因子的小波CWT-MLP網(wǎng)絡(luò)周期性穩(wěn)定，但是低頻、高頻預(yù)測(cè)值在分解后進(jìn)行訓(xùn)練、預(yù)測(cè)，使信息豐裕度不高、部分負(fù)荷信息丟失（分解層數(shù)越高，效果越差），導(dǎo)致絕對(duì)誤差高達(dá)5%，偏度誤差為3.58%，預(yù)測(cè)效果盡管能夠達(dá)到預(yù)測(cè)要求，但是精度大幅降低;本文構(gòu)建的正交Haar小波變換對(duì)電價(jià)、負(fù)荷分層，使用MLP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)引進(jìn)電價(jià)因子的負(fù)荷分層進(jìn)行訓(xùn)練與預(yù)測(cè)，并且經(jīng)MLP網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)去雜后，絕對(duì)誤差降至2.68%，而相對(duì)誤差及偏度誤差接近0.8%，在三者中預(yù)測(cè)效果最佳。

3 結(jié)論與展望

本文借助小波的分層，產(chǎn)生趨勢(shì)明顯的電價(jià)與負(fù)荷低頻序列，將電價(jià)低頻序列作為訓(xùn)練值、負(fù)荷低頻序列作為目標(biāo)值，以提高負(fù)荷低頻序列的信息豐裕度。MLP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在高頻序列的訓(xùn)練中識(shí)別維度較高，去雜效果好，在小波重構(gòu)后，預(yù)測(cè)精度達(dá)到2.68%。在選取數(shù)據(jù)驗(yàn)證模型合理性過程中，采用含有較多節(jié)假日的11、12、1月份電價(jià)與負(fù)荷數(shù)據(jù)，盡管實(shí)驗(yàn)效果較佳，但在出現(xiàn)負(fù)荷尖峰值時(shí)誤差較大。盡管在不考慮極端值的情況下（極端值平均化），絕對(duì)誤差可以降至1.93%，但鑒于負(fù)荷在節(jié)假日的極端值對(duì)于負(fù)荷預(yù)測(cè)的重要性，需要合理設(shè)置假日調(diào)節(jié)動(dòng)量系數(shù)，以近一步提高預(yù)測(cè)精準(zhǔn)度。

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（責(zé)任編輯：黃 健）