鄒向農(nóng)，龍俊賢，陽德高，胡朋，韓艷

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考慮邊界約束條件的懸索橋有限元模型修正研究

鄒向農(nóng)1，龍俊賢1，陽德高2，胡朋2，韓艷2

(1. 中鐵武漢勘察設(shè)計(jì)研究院有限公司，湖北 武漢 430074；2. 長沙理工大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長沙 410114)

針對以往模型修正過程中常忽略邊界約束條件影響的問題，為考慮大橋初始有限元模型中邊界約束條件與實(shí)際情況的差別，以某塔梁分離的懸索橋?yàn)楣こ瘫尘?，以現(xiàn)場動(dòng)載測試結(jié)果為基本依據(jù)，采用Combine14單元模擬該懸索橋加勁梁的縱向約束作用，運(yùn)用響應(yīng)面方法并結(jié)合大橋特點(diǎn)選取一系列算法組合考慮了邊界約束條件對懸索橋初始有限元模型的影響，并對其進(jìn)行修正。研究結(jié)果表明：考慮了邊界約束條件的修正結(jié)果與懸索橋?qū)崪y值更為接近，且各修正參數(shù)的修正量均在合理范圍內(nèi)，驗(yàn)證了上述考慮邊界約束條件的方法在有限元模型修正中的有效性。修正后的模型可以作為該懸索橋的基準(zhǔn)有限元模型，并可為大橋的進(jìn)一步響應(yīng)分析提供基礎(chǔ)。

有限元模型修正；邊界約束條件；響應(yīng)面法；動(dòng)載試驗(yàn)

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的高速發(fā)展，有限元方法在橋梁結(jié)構(gòu)中已獲得廣泛的應(yīng)用，建立一個(gè)準(zhǔn)確的有限元模型對于結(jié)構(gòu)的靜動(dòng)力響應(yīng)分析、損傷識(shí)別、健康監(jiān)測等起著至關(guān)重要的作用。初始有限元模型通常依據(jù)現(xiàn)有的設(shè)計(jì)或施工圖紙建立，由于施工、材料隱藏缺陷、建模過程中不同程度的簡化和假定等影響，使得有限元模型與實(shí)際結(jié)構(gòu)會(huì)存在一定程度的偏差。為修正這種偏差，研究中常利用靜動(dòng)力試驗(yàn)結(jié)果，對初始有限元模型的剛度、質(zhì)量、邊界約束及幾何參數(shù)等進(jìn)行修正，在保證模態(tài)參數(shù)自身精度的前提下，使修正后有限元模型的計(jì)算結(jié)果更接近于試驗(yàn)值[1?2]，修正后的模型更能如實(shí)地反映實(shí)際結(jié)構(gòu)的力學(xué)行為。傳統(tǒng)的橋梁有限元模型修正通過修改系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣和剛度矩陣，使修正后模型的計(jì)算值與實(shí)測值相同。但該方法有2大不足，一是基于靈敏度分析的有限元模型修正需要進(jìn)行迭代計(jì)算，每計(jì)算一次就需要調(diào)用有限元模型一次，模型修正所需的時(shí)間長、計(jì)算量大；另一個(gè)是復(fù)雜結(jié)構(gòu)進(jìn)行模型修正時(shí)修正的參數(shù)較多，需要多次有限元計(jì)算，不易實(shí)現(xiàn)。相比之下，基于響應(yīng)面方法的有限元模型修正更具有優(yōu)勢，首先在參數(shù)的整個(gè)設(shè)計(jì)空間范圍內(nèi)利用試驗(yàn)設(shè)計(jì)和回歸技術(shù)，以顯式的響應(yīng)面函數(shù)模型代替復(fù)雜的結(jié)構(gòu)特征響應(yīng)量與設(shè)計(jì)參數(shù)間復(fù)雜的隱式關(guān)系，從而得到簡化的結(jié)構(gòu)模型；在此基礎(chǔ)上，進(jìn)行迭代計(jì)算，這不僅可避免每次迭代都需要調(diào)用有限元模型進(jìn)行計(jì)算，而且基于方差分析的參數(shù)篩選是在整個(gè)設(shè)計(jì)空間范圍內(nèi)，改善了傳統(tǒng)局部靈敏度分析篩選參數(shù)的弊端，大大提高了模型的修正效率，因而使其在橋梁結(jié)構(gòu)有限元模型修正中得到了廣泛的應(yīng)用[3]?；陧憫?yīng)面方法，任偉新等[3]利用某6跨連續(xù)梁橋環(huán)境振動(dòng)試驗(yàn)結(jié)果對大橋初始有限元模型進(jìn)行修正，取得了比較顯著的效果，并驗(yàn)證了運(yùn)用響應(yīng)面方法進(jìn)行有限元模型修正的有效性和高效性。魏錦輝等[4]利用某橋的現(xiàn)場靜動(dòng)力響應(yīng)測試結(jié)果，考慮結(jié)構(gòu)材料特性與幾何參數(shù)等因素，利用響應(yīng)面技術(shù)對該橋的初始有限元模型進(jìn)行修正，并建立了該橋的基準(zhǔn)有限元模型。周林仁等[5]考慮材料特性與質(zhì)量配比等因素，通過建立徑向基函數(shù)響應(yīng)面模型，以斜拉橋自振頻率和靜態(tài)索力構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)，對該大橋的實(shí)驗(yàn)室物理模型進(jìn)行修正并取得了比較良好的效果。李剛[6]采用基于響應(yīng)面的模型修正方法，分別對工字鋼梁、足尺軌道梁和三跨連續(xù)梁的有限元模型進(jìn)行修正，并對比靜力法、動(dòng)力法和聯(lián)合法的修正效果，同時(shí)探討了采用動(dòng)態(tài)權(quán)重法構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)的作用和適用條件。王蕾等[7]利用某大橋模態(tài)頻率實(shí)測值，以對應(yīng)的橋面單元、中墩、邊墩的彈性模量、密度等設(shè)計(jì)參數(shù)為修正參數(shù)，構(gòu)造徑向基神經(jīng)響應(yīng)面模型對該大橋的初始有限元模型進(jìn)行修正，取得了理想的效果。以上研究均采用響應(yīng)面方法對橋梁有限元模型進(jìn)行修正，且取得了比較理想的效果，但需要指出的是，以上橋梁邊界約束條件均較明確，研究中也未針對橋梁的邊界約束條件進(jìn)行修正。本文擬研究的某大橋?yàn)樗和耆蛛x的大跨度懸索橋結(jié)構(gòu)，這與以往同類型橋梁的邊界條件約束不同。該大橋自建成通車以來，由于施工工藝、材料隱藏缺陷、長時(shí)間運(yùn)營及縱向約束模擬不確定性等因素，通過設(shè)計(jì)圖紙建立的初始有限元模型會(huì)與實(shí)際結(jié)構(gòu)有所差別，對其進(jìn)行初始有限元模型修正、建立更符合實(shí)際情況的有限元模型有一定的必要性。研究中采用Combine14單元模擬懸索橋加勁梁的縱向約束作用，以Combine14單元?jiǎng)偠戎档葹樾拚齾?shù)，利用大橋現(xiàn)場動(dòng)力測試數(shù)據(jù)結(jié)果，采用響應(yīng)面方法對初始有限元模型進(jìn)行修正，為大橋進(jìn)一步的分析提供有限元模型基礎(chǔ)。

1 基于響應(yīng)面方法的橋梁有限元模型修正算法選取

基于響應(yīng)面方法的橋梁有限元模型修正，是數(shù)理統(tǒng)計(jì)與模型修正技術(shù)的集合。其基本思想是在實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的有限次有限元計(jì)算的基礎(chǔ)上，擬合得到結(jié)構(gòu)特征響應(yīng)量與各設(shè)計(jì)參數(shù)間的顯式函數(shù)關(guān)系，并用此響應(yīng)面模型代替結(jié)構(gòu)初始有限元模型進(jìn)行迭代計(jì)算，實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)有限元模型的參數(shù)修正[8-10]。鑒于響應(yīng)面方法的高效優(yōu)勢，本文采用響應(yīng)面方法來進(jìn)行考慮邊界約束的有限元模型修正。

樣本的選取關(guān)系到響應(yīng)面模型的精度和計(jì)算效率，如何用最少的樣本點(diǎn)獲得理想的響應(yīng)面模型至關(guān)重要。進(jìn)行響應(yīng)面常用的設(shè)計(jì)方法有中心復(fù)合設(shè)計(jì)、全因子設(shè)計(jì)、正交設(shè)計(jì)、均勻設(shè)計(jì)和D-最優(yōu)設(shè)計(jì)。由于D-最優(yōu)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法在進(jìn)行實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)時(shí)所需計(jì)算次數(shù)較少，且用于大規(guī)模模型的響應(yīng)面建模精度最高[8]，經(jīng)過對比，本文采用D-最優(yōu)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)。

基于方差分析方法的參數(shù)篩選，是在實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)得到有效的樣本數(shù)據(jù)后，從全局的角度出發(fā)，利用方差分析方法對整個(gè)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行顯著性分析，篩選出對特征量影響顯著的參數(shù)，克服了基于靈敏度分析方法只計(jì)算了特征量局部靈敏度的嚴(yán)重不 足[8]。由此，本文采用基于方差分析方法來進(jìn)行參數(shù)篩選。方差分析方法首先求得樣本數(shù)據(jù)中由因素引起的平方和A和由實(shí)驗(yàn)誤差引起的平方和E，然后分別除以各自由度得到均方回歸(簡稱MSR)和均方殘差(簡稱MSE)，求出值。應(yīng)用值檢驗(yàn) 法[9]進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，找出顯著性參數(shù)，其計(jì)算如式(1)所示。對于給定的顯著水平，檢驗(yàn)法則為：若≥1?α(?A, ?E)，則認(rèn)為設(shè)計(jì)參數(shù)顯著，否則認(rèn)為不顯著。

式中：?A和?e分別為因素和偏差的自由度。

根據(jù)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法的選擇，經(jīng)過對比，本文選取如式(2)的二次多項(xiàng)式形式的響應(yīng)面函數(shù)模型：

式中：E為樣本數(shù)據(jù)的誤差平方和；T為樣本數(shù)據(jù)的總偏差平方和；T為模型的總自由度；E為模型的偏差自由度；若2和2adj都接近于1且二者的差異較小，則認(rèn)為響應(yīng)面模型較好的擬合了樣本數(shù)據(jù)；若2adj和2pred都接近于1且二者之差在0.2以內(nèi)，就表明所建立的模型能夠?qū)ξ粗獢?shù)據(jù)進(jìn)行良好的預(yù)測。

在經(jīng)過上述步驟后，有限元模型修正轉(zhuǎn)化為求下式函數(shù)最優(yōu)解的數(shù)學(xué)問題：

式中：為設(shè)計(jì)參數(shù)；?E為試驗(yàn)值；?A為有限元模型分析值；λ為各特征響應(yīng)量的權(quán)值，和為參數(shù)設(shè)計(jì)空間的下界和上界，本文采用遺傳算 法[11]對響應(yīng)面函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化求解。

綜上，本文采用基于響應(yīng)面方法來進(jìn)行橋梁有限元模型修正，在具體算法選取中，經(jīng)過反復(fù)對比，在實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法選取中，采用D-最優(yōu)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法；在參數(shù)篩選中，采用了基于方差分析的方法；在響應(yīng)面函數(shù)模型的選擇中，采用了二次多項(xiàng)式形式，并采用逐步回歸法對變量進(jìn)行擬合得到響應(yīng)面模型；最后，在響應(yīng)面函數(shù)優(yōu)化求解中，采用了遺傳算法。以上各種方法的組合，為考慮邊界約束條件的橋梁有限元模型修正研究奠定基礎(chǔ)。

2 大橋荷載試驗(yàn)與自振特性分析

2.1 工程背景

本研究的依托大橋?yàn)殡p層4車道高速公路、觀光通道兩用橋，橋型方案為塔梁分離的鋼桁加勁梁單跨懸索橋，大橋主跨為1 176 m，橋面寬27 m，該大橋?yàn)檎麠l高速公路的控制性工程，橋型布置如圖1所示。

單位：cm

2.2 基于環(huán)境激勵(lì)的大橋動(dòng)載試驗(yàn)

課題組對該懸索橋進(jìn)行了橋梁動(dòng)載試驗(yàn)，主要測試儀器包括8個(gè)加速度傳感器，8通道A/D采集器一臺(tái)，導(dǎo)線若干及筆記本電腦相關(guān)設(shè)備。為了保證傳感器與結(jié)構(gòu)的同步移動(dòng)，將傳感器與結(jié)構(gòu)采用膠水固接，以期達(dá)到良好的同步振動(dòng)效果。考慮大橋跨度和儀器設(shè)備，研究中采用移動(dòng)測量法進(jìn)行試驗(yàn)，與傳統(tǒng)模態(tài)試驗(yàn)方法相比，其具有試驗(yàn)成本低、精度好、效率高和操作性好等優(yōu)點(diǎn)[12]。測試中以每個(gè)吊桿下的主桁架下弦點(diǎn)為測點(diǎn)，以45號(hào)測點(diǎn)為參考點(diǎn)，每次進(jìn)行4個(gè)測點(diǎn)的試驗(yàn)，如(1+Z，3+Z，Y，1-Z，3-Z，Y，45+Z，Y)，(5+Z，7+Z，Y，5-Z，7-Z，Y，45+Z，Y)……(137+Z，139+Z，Y，137-Z，139-Z，Y，45+Z，Y)(Z表示橋梁豎向，Y表示橋梁橫向，+表示橋梁左側(cè)，?表示橋梁右側(cè))?？紤]到環(huán)境變化(主要為溫度變化)對結(jié)構(gòu)自振特性的影響，測試時(shí)選擇了在氣溫變化不太明顯的陰天對橋梁進(jìn)行了模態(tài)試驗(yàn)，以減少環(huán)境變化所帶來誤差。測試方案如圖2所示。對實(shí)驗(yàn)所測數(shù)據(jù)，采用NEXT/ ITD[13]法對大橋模態(tài)參數(shù)進(jìn)行識(shí)別，得到各階模態(tài)實(shí)測結(jié)果如表1所示。

表1 初始有限元模型頻率計(jì)算結(jié)果與實(shí)測結(jié)果比較

圖2 測點(diǎn)布置

2.3 大橋初始有限元建模與自振特性分析

大橋初始有限元模型建立和自振特性計(jì)算由有限元通用軟件ANSYS完成，主梁鋼桁架桿件和混凝土主塔采用Beam188單元模擬，主纜和吊索采用Link10單元模擬。由于該橋的橋面系與鋼桁架主梁上的鋼縱梁相連，而鋼縱梁以簡支的方式與鋼桁架主梁連接，這種連接方式使橋面系與主桁架結(jié)構(gòu)分離，不參與整體受力，因此建模中橋面系采用Mass21單元模擬其平動(dòng)質(zhì)量和扭轉(zhuǎn)質(zhì)量，有限元模型如圖3所示?；诜謮K蘭索斯方法對結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析，得到前四階豎彎、一階橫彎和一階扭轉(zhuǎn)模態(tài)結(jié)果如表1所示。

由表1可知，實(shí)測各階頻率值稍大于初始有限元模型各階頻率計(jì)算值，說明橋梁實(shí)際剛度大于設(shè)計(jì)剛度。經(jīng)研究，其主要原因在于，在初始有限元模型的建模過程中，根據(jù)設(shè)計(jì)圖紙，橋梁在縱向?yàn)樽杂善絼?dòng)狀態(tài)，而在實(shí)際橋梁結(jié)構(gòu)中，包括伸縮縫、梁端橫豎橋向的支座等各種因素會(huì)對橋梁的縱向位移產(chǎn)生約束，橋梁兩端在縱向并不是簡單的自由平動(dòng)狀態(tài)。此外，在多次試算過程中發(fā)現(xiàn)，縱向約束對橋梁自振特性影響較大。在后續(xù)的修正過程中，本文采用Combine14單元來模擬橋梁兩端縱向約束的作用，并以Combine14單元?jiǎng)偠戎档葹樾拚齾?shù)，以期達(dá)到更為真實(shí)的修正效果。

圖3 大橋初始有限元模型

3 大橋有限元模型修正

3.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

根據(jù)該懸索橋結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和工程實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，選取吊索彈性模量1，桁架彈模2，鋼桁架密度1，主纜彈模3，主纜密度2，塔柱混凝土彈模4和縱向約束彈簧單元?jiǎng)偠?等7個(gè)修正參數(shù)對初始有限元模型進(jìn)行修正。經(jīng)多次試算，各參數(shù)設(shè)計(jì)水平、空間范圍取值如表2所示。

確定參數(shù)范圍后，以大橋的前四階豎彎頻率1，2，3和4，一階反對稱橫彎頻率5及扭轉(zhuǎn)一階頻率6作為響應(yīng)特征量，并根據(jù)前述的D-最優(yōu)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)如表3所示，并利用有限元計(jì)算得到樣本值如表4所示。

表2 各參數(shù)取值范圍

表3 D-最優(yōu)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

3.2 參數(shù)顯著性分析

根據(jù)前述的方差分析方法，應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)中檢驗(yàn)法分析所選參數(shù)對特征響應(yīng)量的顯著性，計(jì)算各參數(shù)對特征響應(yīng)量的水平值，并給定顯著水平=0.05，如圖4所示(由于參數(shù)較多，圖中僅顯示部分參數(shù)的顯著性)，縱坐標(biāo)表示值，橫坐標(biāo)表示各設(shè)計(jì)參數(shù)。限于篇幅，本文僅以一階正對稱豎彎響應(yīng)面模型為例進(jìn)行說明。

表4 有限元計(jì)算樣本值

圖4 各參數(shù)對一階正對稱豎彎頻率顯著性檢驗(yàn)

由圖4可知，各參數(shù)的一次項(xiàng)對一階正對稱豎彎頻率的影響均比較顯著，說明待修正參數(shù)的選取能夠符合要求，在響應(yīng)面函數(shù)中，一次項(xiàng)占主要成分，對響應(yīng)面模型的精度影響較大。對含有1參數(shù)的交叉項(xiàng)，除12外，特征量響應(yīng)均不大。說明1參數(shù)對特征量的影響相對較小。對含有2參數(shù)的交叉項(xiàng)，除21外，均對特征量產(chǎn)生較大影響，說明2參數(shù)對特征響應(yīng)量的影響比較顯著。同理，含有1參數(shù)的交叉項(xiàng)，21，13，12均對一階頻率產(chǎn)生較顯著影響。對二次項(xiàng)，2，3和1均產(chǎn)生比較顯著的影響。對于影響特別顯著的參數(shù)，由于其值較小的變化會(huì)引起特征頻率值發(fā)生明顯的改變，因此對其參數(shù)范圍的選取應(yīng)該更加慎重。

3.3 響應(yīng)面函數(shù)擬合與精度檢驗(yàn)

1=0.129+7.565×10?4×1+0.01×2?6.641×

10?7×1+4.510×10?3×3?1.102×10?6×2+

6.813×10?5×4+1.176×10?3×1?1.297×10?4×

1×2?1.387×10?7×2×1+1.273×10?3×2×

3?1.606×10?7×2×2+1.229×10?4×2×1+

7.021×10?8×1×3+1.955×10?11×1×2+

5.101×10?8×3×2+9.969×10?9×3×4?

表5 各階響應(yīng)面模型精度檢驗(yàn)

3.4 模型修正

利用得到的各階響應(yīng)面方程，構(gòu)造如式(6)和式(7)的目標(biāo)函數(shù)，根據(jù)前述的遺傳算法對優(yōu)化函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化求解，本文采用單目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行修正，并假定各階頻率的差異性相同，即各階響應(yīng)面函數(shù)的權(quán)值均取為1，各階頻率修正結(jié)果如表6所示，各參數(shù)修正結(jié)果如表7所示。

表6 各階頻率修正結(jié)果

表7 參數(shù)修正結(jié)果

基于以上修正過程得到的模型修正結(jié)果，由表6可知，頻率誤差值較修正前有了較大的改善，各階頻率相對誤差值都在10%以內(nèi)，且對三階正對稱豎彎頻率有良好的預(yù)測，說明取得了比較良好的修正效果。對于各參數(shù)的修正量，均保持在合理范圍內(nèi)。吊索彈模、鋼桁架彈模、主纜彈模和混凝土塔柱彈模均有不同程度的增加。其中，以主纜彈性模量改變量為16.5%最為突出，原因有2：其一，這與構(gòu)件的實(shí)際受力大小有關(guān)，在懸索橋結(jié)構(gòu)中，主纜是最為主要的受力構(gòu)件，也是受力最大的構(gòu)件，隨著主纜應(yīng)變的增大，主纜剛度也會(huì)適當(dāng)?shù)脑龃?；其二，主纜護(hù)欄由4根高強(qiáng)鋼絲構(gòu)成，會(huì)對主纜提供一定的剛度，這在初始模型建模過程中是沒有考慮的。同樣，對于吊索彈模、鋼桁架彈模和混凝土塔柱彈模，受力的大小、橋面板與塔柱中的鋼筋骨架也會(huì)使相應(yīng)構(gòu)件的剛度增加。對于鋼桁密度和主纜密度也有不同程度的增加，這是由于在初始建模過程中，沒有考慮主纜上鎖夾的質(zhì)量和主梁上人行道觀光橋及其他難以考慮到的附屬設(shè)施質(zhì)量。修正結(jié)果中等效彈性模量和等效密度的增加能夠體現(xiàn)實(shí)際情況。同時(shí)，為考慮橋梁縱向剛度參數(shù)，本文采用縱向彈簧單元進(jìn)行模擬并對其剛度進(jìn)行修正，從而使修正后的有限元模型能夠合理考慮懸索橋?qū)嶋H的邊界約束條件。反之，經(jīng)過反復(fù)對比試算表明，當(dāng)模型修正過程中不考慮橋梁縱向約束剛度時(shí)，修正后的各個(gè)參數(shù)值明顯偏離正常值，且有限元模型的修正結(jié)果也與試驗(yàn)值誤差較大。以上結(jié)果表明，考慮邊界約束條件修正在該類型大橋有限元模型修正中起著至關(guān)重要的作用。

綜上所述，修正后的有限元模型各個(gè)參數(shù)均較合理，反映并驗(yàn)證了前述結(jié)合響應(yīng)面方法并根據(jù)大橋特點(diǎn)選取的一系列算法組合在考慮邊界約束條件的有限元修正模型中的有效性，該修正有限元模型能夠作為大橋結(jié)構(gòu)的基準(zhǔn)有限元模型，并為下一步的大橋結(jié)構(gòu)響應(yīng)分析提供基礎(chǔ)。

4 結(jié)論

1) 忽略橋梁結(jié)構(gòu)各構(gòu)件尺寸的變化，以材料特性與邊界條件等為修正參數(shù)，采用響應(yīng)面方法對初始有限元模型進(jìn)行修正，最大相對誤差為8.52%，最小相對誤差為1.06%，較修正前有了較大的改善，且各參數(shù)修正量均在合理范圍內(nèi)，驗(yàn)證了響應(yīng)面方法在有限元模型修正中的有效性和高效性。

2) 在以往的修正案例中，往往忽略了對邊界條件約束的影響，本文以特殊的塔梁完全分離的某懸索橋結(jié)構(gòu)為依托，考慮縱向約束的影響，用Combine14單元模擬橋梁的縱向約束，以Combine14單元的剛度值為修正參數(shù)對初始有限元模型進(jìn)行修正，修正后的模型更符合實(shí)際情況且精度更高。以上結(jié)果反映并驗(yàn)證了本文基于響應(yīng)面方法并結(jié)合該懸索橋特點(diǎn)選取的一系列算法組合在考慮邊界約束條件的有限元修正模型中的有效性，可以為此類型的懸索橋結(jié)構(gòu)有限元模型修正提供參考。

3) 修正后的有限元模型可以一定精度預(yù)測修正頻段外的模態(tài)頻率，進(jìn)一步說明修正后的有限元模型有良好的預(yù)測功能，修正后的有限元模型更能夠體現(xiàn)結(jié)構(gòu)的實(shí)際狀態(tài)，可以作為該懸索橋結(jié)構(gòu)的基準(zhǔn)有限元模型。

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(編輯 蔣學(xué)東)

Finite element model updating for a suspension bridge considering the boundary constraint conditions

ZOU Xiangnong1, LONG Junxian1, YANG Degao2, HU Peng2, HAN Yan2

(1. China Railway Wuhan Survey and Design & Institute Co., Ltd, Wuhan 430074, China; 2.,,410114, China)

The effects of boundary condition constraints are always ignored in the previous studies. To consider the differences between the boundary condition constraints in the bridge’s initial finite element model and those in the real bridge, a tower-beam separation suspension bridge was taken as the engineering background in the present study. Based on the dynamic loading test results in the field measurements, the Combine14 element was adopted to model the longitudinal constraint conditions of stiffening girders of the suspension bridge. By combining the response surface method with the bridge’s features, a series of algorithms were selected to consider the effects of boundary condition constraints on the bridge’s initial finite element model, and then to update its initial finite element model. The results show that the updated results with considering the effects of boundary condition constraints are much closer to the field measurements results of the suspension bridge, and the updating values of all updating parameters are in reasonable ranges, indicating that the above method of considering the effects of boundary condition constraints is effective in the finite element model updating. The updated finite element model can be taken as the baseline finite element model for the suspension bridge with providing the basic for further response analysis of the bridge.

finite element model updating; boundary constraint conditions; response surface method; dynamic loading test

10.19713/j.cnki.43?1423/u.2019.05.015

U446

A

1672 ? 7029(2019)05 ? 1223 ? 08

2018?10?31

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51878080, 51822803)；湖南省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(2018JJ3538)；湖南省教育廳科研資助項(xiàng)目(17C0056)

胡朋(1985?)，男，湖北黃岡人，副教授，博士，從事大跨度橋梁抗風(fēng)設(shè)計(jì)理論研究；E?mail：hupeng@csust.edu.cn