郭彬洋 ，李 黎，謝 威 ，周嘉陵 ，李 媛 ，顧嘉偉 ，張 振

（1. 蘇州科技大學(xué) 環(huán)境科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇 蘇州 215009；2. 長(zhǎng)安大學(xué) 地質(zhì)工程與測(cè)繪學(xué)院，西安 710054；3. 江蘇省氣象科學(xué)研究所，南京 210009）

0 引言

對(duì)流層中的水汽是大氣的重要組成部分，變化頻率很快且空間分布極不均勻。全球定位系統(tǒng)（global positioning system， GPS）衛(wèi)星發(fā)射的電磁波信號(hào)穿過大氣層時(shí)，受水汽的影響，會(huì)產(chǎn)生一定的延遲，這種延遲稱為對(duì)流層延遲（zenith tropospheric delay， ZTD ）。 ZTD 分 為 干 延 遲（zenith hydrostatic delay， ZHD）和濕延遲（zenith wet delay， ZWD），其中 ZHD可以利用地面氣象資料通過公式準(zhǔn)確計(jì)算，ZTD減去 ZHD便得到ZWD。ZWD再乘水汽轉(zhuǎn)換因子（π）就可以得到天頂方向上的大氣可降水量（precipitable water vapor， PWV），而Tm是直接影響π精度的關(guān)鍵參數(shù)[1]。因此，ZWD轉(zhuǎn)換為PWV的精度主要取決于Tm的精度。

文獻(xiàn)[2]在1992年首先提出了GPS氣象學(xué)的概念，詳細(xì)介紹了GPS水汽探測(cè)原理；文獻(xiàn)[3]根據(jù)13個(gè)位于美國的無線電探空資料，得出Tm與測(cè)站溫度Ts高度相關(guān)的結(jié)論，Tm與Ts可用一元線性函數(shù)表示（Tm=a+bTs），通過計(jì)算美國北緯范圍內(nèi)（27～65°N）8 718次的探空站資料，回歸出 Bevis公式（Tm=0.72Ts+70.2），可以更方便地實(shí)時(shí)獲取全球各地的Tm值。然而，我國地域遼闊，地跨眾多的溫度帶和干濕帶，地勢(shì)高低懸殊，使得我國實(shí)際的大氣濕廓線千變?nèi)f化，Tm和Ts之間的相關(guān)性會(huì)跟隨地點(diǎn)和季節(jié)的變化而發(fā)生改變，Bevis公式在有些地區(qū)的誤差較大。為了提高精度，國內(nèi)外的不少學(xué)者為建立本地化Tm模型開展了大量研究：文獻(xiàn)[4]通過對(duì)23年來53個(gè)無線電探空站的探空數(shù)據(jù)進(jìn)行分類統(tǒng)計(jì)分析后得出Tm和Ts之間相關(guān)系數(shù)的大小與測(cè)站的位置和所處的季節(jié)高度相關(guān)；文獻(xiàn)[5]指出Ts與對(duì)流層中的水汽垂直分布有關(guān)，得出Tm與Ts具有高度相關(guān)性的結(jié)論，并利用中尺度氣象模式建立了適合中國東部地區(qū)的分季節(jié)Tm模型；文獻(xiàn)[6]發(fā)現(xiàn)利用常規(guī)計(jì)算方法得到的Tm存在較高的系統(tǒng)誤差，因此建立了華北地區(qū)基于地面氣象要素的單因子和多因子回歸方程來滿足GPS監(jiān)測(cè)PWV的實(shí)時(shí)性和高精度要求；文獻(xiàn)[7]根據(jù)現(xiàn)有的 4種計(jì)算Tm方法及其容許誤差，利用香港地區(qū)的地面氣象觀測(cè)資料與探空站的氣象資料，采用逐步回歸分析方法建立了適合香港本地的Tm最優(yōu)回歸方程；文獻(xiàn)[8]利用北京站2005—2010年無線電探空數(shù)據(jù)，利用最小二乘法建立北京地區(qū)的Tm本地化模型，并且用局部模型計(jì)算2011年的Tm驗(yàn)證此模型的精度；文獻(xiàn)[9]利用全球650個(gè)探空站2007—2011年NCEP再分析資料建立全球Tm模型；文獻(xiàn)[10]根據(jù)Tm隨Ts在空間上對(duì)區(qū)域變化以及季節(jié)變化有明顯的差別規(guī)律，對(duì)全國按氣候分區(qū)和季節(jié)分區(qū)分別建立了單因子和多因子Tm模型；文獻(xiàn)[11]考慮了季節(jié)和地理變化，根據(jù)全球尺度上實(shí)測(cè)的Tm球諧函數(shù)建立了與Ts無關(guān)的 GWMT模型，很好地解決了在沒有地表溫度情況下獲取Tm的問題。

基于長(zhǎng)三角地區(qū)連續(xù)運(yùn)行參考站（continuously operating reference stations， CORS）的地基 GPS 氣象學(xué)研究還沒有合適的本地化Tm模型。本文利用2015—2017年長(zhǎng)三角地區(qū)（上海，江蘇南京、射陽，安徽阜陽、安慶，浙江杭州、衢州）7個(gè)探空站的探空數(shù)據(jù)建立本地化Tm模型，并對(duì)模型的精度進(jìn)行驗(yàn)證。

1 數(shù)據(jù)處理方法

1.1 Tm計(jì)算方法

在 GPS水汽反演中，Tm的確定通常有 4種方法：①常數(shù)法。在沒有任何氣象參數(shù)的情況下，Tm取為常數(shù)（Tm=281 K），但常數(shù)法比較粗略，精度很低，誤差最高可達(dá) 20 K，并不適合高精度的 PWV的計(jì)算；②近似積分法。一般來說，很難獲得嚴(yán)格的Tm積分值，而且近似積分的實(shí)現(xiàn)還需附加許多條件，很難確定近似積分法所需的參數(shù)，而且其精度也較低；③根據(jù)Bevis公式Tm=0.72Ts+70.2計(jì)算。Bevis公式是應(yīng)用最廣泛的Tm模型，滿足實(shí)時(shí)性要求，但是由于Tm與Ts在不同的時(shí)間與地區(qū)的相關(guān)系數(shù)也會(huì)發(fā)生改變，因此在有些地區(qū)使用 Bevis模型計(jì)算的Tm誤差也會(huì)隨之增大；④數(shù)值積分法，它是目前獲取Tm最精確的方法之一。采用數(shù)值積分法計(jì)算Tm，將測(cè)站上空水汽壓e和絕對(duì)氣溫T沿天頂方向進(jìn)行積分值，可得

式中：e為測(cè)站上空水汽壓，單位為hPa；T為絕對(duì)氣溫，單位為 K；Tm為加權(quán)平均溫度，單位為 K；Z為沿天頂方向高度，單位為km。

由于e和T的分布隨時(shí)間和空間變化，因此計(jì)算出的Tm也應(yīng)具有時(shí)變特性。在對(duì)流層以下，即地面上空12 km以內(nèi)是水汽的主要分布空間，而無線電探空氣球可以提供的探空數(shù)據(jù)的探測(cè)范圍可以高達(dá)地面以上20多千米，其中包含了溫度、氣壓、相對(duì)濕度等氣象要素的，根據(jù)數(shù)值積分法可得

式中ei、ei-1、Ti、Ti-1分別為大氣層上界和下界的水汽壓和氣溫。

e是無法直接觀測(cè)的，但能通過露點(diǎn)溫度和飽和水汽壓公式間接計(jì)算得到。這里采用2008年世界氣象組織建議采用的飽和水汽壓計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算，其公式為

式中td為露點(diǎn)溫度，單位為℃。

1.2 PWV計(jì)算方法

1.2.1 基于探空資料計(jì)算PWV

利用探空氣球觀測(cè)對(duì)流層中各個(gè)高度上的比濕q對(duì)大氣壓力p從地面到對(duì)流層上界進(jìn)行垂直積分得

式中：PWV為可降水量；g為地球的重力加速度，單位為 cm/s2；q為比濕，單位為 g/kg； pc為對(duì)流層上界氣壓，單位為hPa；Po和PZ為地面與Z高度上的氣壓，單位為hPa。

地面空氣比濕q由地面水氣壓ed算出

根據(jù)地面氣壓（p）、地面露點(diǎn)溫度（td）的觀測(cè)資料，可算出地面水氣壓為

所采用的探空資料中主要包含氣象要素露點(diǎn)td和每層氣壓值p等氣象要素，從中提取所需要的氣象觀測(cè)值，再根據(jù)上述公式計(jì)算就可得到PWV。

由于數(shù)據(jù)資料的龐大增加了計(jì)算的難度，需要編寫程序進(jìn)行高效計(jì)算，而公式也需離散化為

1.2.2 基于地基GPS數(shù)據(jù)計(jì)算PWV

本文通過文獻(xiàn)[12]，利用參考站的GPS觀測(cè)數(shù)據(jù)解算出ZTD。ZTD可以分為ZHD與ZWD，其中ZHD占總延遲的 90 %以上，它與地面氣壓高度相關(guān)。通過文獻(xiàn)[13]可以根據(jù)ZHD干延遲模型以及地面緯度、氣壓、高程等信息精確算出，并將其修正到毫米級(jí)，其計(jì)算公式為

式中：Pc為測(cè)站處氣壓，單位為hPa；φc為測(cè)站地理緯度；Hc為測(cè)站海拔高度，單位為km。

由于氣壓測(cè)量精度一般都能到達(dá)0.5 hPa，所以按上式計(jì)算的ZHD精度一般也都能達(dá)到毫米級(jí)。

ZWD是由大氣中的水汽引起的延遲，占總延遲的10 %以下，用ZTD減去ZHD可獲得濕延遲量，即

GPS PWV和ZWD之間的關(guān)系為

式中π是水汽轉(zhuǎn)換因子，可以表示為

式中：Rv是水汽的比氣體常數(shù)是大氣折射率常數(shù)單位為可見，Tm的精度對(duì)PWV轉(zhuǎn)換精度有較大影響。

2 長(zhǎng)三角地區(qū)本地化Tm模型的建立及驗(yàn)證

2.1 數(shù)據(jù)來源

通過文獻(xiàn)[14]可以獲取全球分布的探空站數(shù)據(jù)。探空數(shù)據(jù)一般每天0時(shí)和12時(shí)（UTC）采集2次，其中包括氣壓、高度、溫度、露點(diǎn)、相對(duì)溫度等數(shù)據(jù)，下載后按地點(diǎn)、時(shí)間以txt格式存儲(chǔ)。本文選用了長(zhǎng)三角地區(qū)（上海，江蘇南京，江蘇射陽，安徽阜陽，安徽安慶，浙江杭州，浙江衢州）7個(gè)探空站2015—2017年的探空數(shù)據(jù)（如圖 1所示），利用Matlab軟件通過數(shù)值積分法計(jì)算得到Tm，根據(jù)Tm與Ts的相關(guān)性建立長(zhǎng)三角地區(qū)的本地化Tm模型，把基于探空資料計(jì)算的Tm作為參考值，與Bevis模型計(jì)算的Tm比較，進(jìn)一步驗(yàn)證模型精度和可靠性。位置信息如表1所示。

圖1 長(zhǎng)三角地區(qū)探空站分布

表1 長(zhǎng)三角地區(qū)探空站位置信息

2.2 長(zhǎng)三角地區(qū)本地化Tm模型的建立

通過文獻(xiàn)[15]對(duì)長(zhǎng)三角地區(qū)2015—2016年7個(gè)探空站數(shù)據(jù)的Tm真值和探空站地面溫度Ts作相關(guān)性分析，其相關(guān)性(R2)達(dá)到了 0.93（如圖 2所示）。利用一元線性擬合方法，設(shè)線性方程為Tm=a+bTs，可得其誤差方程，將誤差方程寫成矩陣形式為

式中：a為常系數(shù)；b為一次項(xiàng)常系數(shù)；V為誤差矩陣。將利用 7個(gè)探空站數(shù)據(jù)計(jì)算的得到的真值Tm和Ts代入方程，根據(jù)最小二乘原理（VTPV=min）可計(jì)算出系數(shù)a、b，則長(zhǎng)三角地區(qū)的Tm本地化模型為

圖2 Tm與Ts相關(guān)性分析

2.3 Tm模型精度檢驗(yàn)

為了驗(yàn)證長(zhǎng)三角地區(qū)本地化Tm模型精度，將基于Bevis和本地化Tm模型計(jì)算的2016—2017年Tm與其真值進(jìn)行對(duì)比（如圖 3所示）。由圖可知，Bevis模型的偏差值主要分布在-3～4 K之間，而本地化模型的偏差值較小，主要分布在-2～3 K之間，說明本地化Tm模型較好地改正了 Bevis模型的系統(tǒng)偏差。

圖3 Bevis模型和本地化Tm模型偏差統(tǒng)計(jì)直方圖

限于篇幅，圖 4至圖7僅列出2016—2017年阜陽、杭州、上海和南京站基于Bevis和本地化模型計(jì)算的Tm與真值Tm的對(duì)比和偏差，從圖 4至圖7中可以看出，利用本地化模型計(jì)算的Tm偏差更小，更接近真值。

圖4 2016—2017年阜陽站Tm變化及其偏差對(duì)比

圖5 2016—2017年杭州站Tm變化及其偏差

圖6 2016—2017年上海站Tm變化圖及其偏差

圖7 2016—2017年南京站Tm變化圖及其偏差

表2給出Tm模型的精度。由表2可以看出，與真值相比，Bevis模型值的平均偏差和均方根值（root mean square， RMS）分別為 1.65和 2.22 K，而本地化Tm模型值的平均偏差和 RMS分別為1.51和2.01 K?？傮w而言，本地化Tm模型的精度優(yōu)于 Bevis模型。

表2 Tm模型精度比較K

3 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

建立長(zhǎng)三角地區(qū)本地化模型是為了提高Tm的精度，然而最終目的是提高GPS PWV的精度。根據(jù)文獻(xiàn)[16]將探空數(shù)據(jù)所獲得的 PWV作為真值，分別與 Bevis和本地化Tm模型計(jì)算的 2017年 GPS PWV序列進(jìn)行對(duì)比。圖8為基于長(zhǎng)三角地區(qū)本地化Tm模型和 Bevis模型的 GPS PWV與探空 PWV的對(duì)比圖和偏差圖?？梢钥闯?，3種模型呈現(xiàn)的PWV變化趨勢(shì)大致相同，大部分偏差較小，在10 mm之內(nèi)，也有少部分偏差超過了10 mm，這極有可能是突發(fā)的惡劣天氣條件或環(huán)境導(dǎo)致ZTD誤差變大，最終導(dǎo)致PWV偏差增大。

圖8 2017年P(guān)WV變化及其偏差對(duì)比

基于本地化Tm模型計(jì)算的 GPS PWV與探空PWV相比，平均偏差為2.50 mm，RMS為3.45 mm，比 Bevis模型精度提高了 0.02 mm，說明在長(zhǎng)三角地區(qū)本地化Tm模型和Bevis模型的精度大致相當(dāng)，究其原因是長(zhǎng)三角地區(qū)地勢(shì)較為平坦，且緯度和氣候條件與北美地區(qū)較為接近。

表3 PWV精度分析mm

4 結(jié)束語

1）根據(jù) 2015—2016年長(zhǎng)三角地區(qū) 7個(gè)探空站數(shù)據(jù)，利用數(shù)值積分法計(jì)算了各探空站的Tm值，并基于最小二乘原理建立了新的本地化Tm模型

2）將 Bevis和本地化Tm模型計(jì)算的 2016—2017年Tm與其真值進(jìn)行對(duì)比，本地化Tm模型值的平均偏差和 RMS分別為 1.51和 2.01 K，比 Bevis模型提高了0.14和0.21 K，本地化Tm模型的精度優(yōu)于Bevis模型。

3）基于本地化Tm模型計(jì)算的 GPS PWV與探空 PWV相比，RMS為 3.45 mm，比 Bevis模型僅提高了0.02 mm，說明本地化Tm模型和Bevis模型的精度大致相當(dāng)，究其原因是長(zhǎng)三角地區(qū)的緯度和氣候條件與北美地區(qū)較為接近，且高程變化很小。