郭名靜 ，邊少鋒 ，熊 鑫 ，單潮龍 ，張 偉

（1. 海軍工程大學(xué) 電氣工程學(xué)院，武漢 430033；2. 東華理工大學(xué) 理學(xué)院，南昌 330013；3. 海軍工程大學(xué) 研究生院，武漢 430033）

0 引言

衛(wèi)星定位是利用已知衛(wèi)星的精確位置坐標(biāo)和距離確定目標(biāo)位置的方法，其基本原理是空間后方交會(huì)，即以衛(wèi)星和用戶接收機(jī)天線之間的距離的觀測(cè)值為基礎(chǔ)，根據(jù)已知的衛(wèi)星瞬時(shí)坐標(biāo)來(lái)確定用戶接收機(jī)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位[1]。衛(wèi)星定位技術(shù)在大地測(cè)量、高速鐵路、精細(xì)農(nóng)業(yè)、防災(zāi)監(jiān)測(cè)、車(chē)輛導(dǎo)航、物流運(yùn)輸、位置服務(wù)等領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用需求的問(wèn)題，但是在人口聚集、環(huán)境特殊的惡劣場(chǎng)景中都會(huì)存在由于缺少足夠多的可見(jiàn)衛(wèi)星而無(wú)法滿足定位需求。協(xié)同思想為特殊環(huán)境中的衛(wèi)星定位提供了一條新的解決思路。協(xié)同學(xué)（synergetics）的概念最早由聯(lián)邦德國(guó)斯圖加特大學(xué)教授、著名理論物理學(xué)家赫爾曼·哈肯（Hermann Haken）于1969年提出[2]，為生物學(xué)，乃至以后的計(jì)算智能、通信等領(lǐng)域研究提供了新的思路。

協(xié)同定位（cooperative positioning）是指在特定時(shí)刻的某一個(gè)定位場(chǎng)景中，如果未知的待測(cè)節(jié)點(diǎn)之間能夠具備通信功能實(shí)現(xiàn)節(jié)點(diǎn)自身信息、定位場(chǎng)景環(huán)境信息等的交互，或者是待測(cè)節(jié)點(diǎn)之間可以通過(guò)通信等方式進(jìn)行測(cè)距，也就是說(shuō)具備節(jié)點(diǎn)之間的測(cè)量功能，或者是待測(cè)節(jié)點(diǎn)能夠利用以前的定位信息，就可以協(xié)助完成當(dāng)前時(shí)刻的定位需求任務(wù)。協(xié)同定位的發(fā)展歷史開(kāi)始于20世紀(jì)90年代，文獻(xiàn)[3]在多機(jī)器人定位的研究中引入?yún)f(xié)同學(xué)的方法，并第一次提出了“協(xié)同定位”的概念。2000年，文獻(xiàn)[4]通過(guò)給機(jī)器人安裝攝像頭和激光測(cè)距儀等設(shè)備來(lái)發(fā)現(xiàn)其他機(jī)器人，提出了基于采樣的多機(jī)器人馬爾科夫定位算法，可以計(jì)算得到移動(dòng)機(jī)器人在任何時(shí)間的位置。

在“衛(wèi)星協(xié)同定位”研究領(lǐng)域，最早是在2004年瑞典國(guó)防研究院在美國(guó)導(dǎo)航學(xué)會(huì)國(guó)家技術(shù)會(huì)議(national technical meeting of institute of navigation，ION-NTM)上首次提出在衛(wèi)星定位中引入?yún)f(xié)同的概念[5]；文獻(xiàn)[6]也在本次會(huì)議上提出了將協(xié)同理念應(yīng)用到衛(wèi)星定位；2012年，文獻(xiàn)[7-8]從衛(wèi)星定位視角出發(fā)，研究了協(xié)同定位對(duì)終端平均捕獲時(shí)間的影響，及一些特定場(chǎng)景下定位性能和定位算法。

綜上所述可以看到，協(xié)同定位被越來(lái)越多地應(yīng)用在各種定位場(chǎng)景，作為一個(gè)貫穿多種定位研究需求的橫斷研究領(lǐng)域，其實(shí)用性不斷得到認(rèn)可，并正逐漸成為一個(gè)充滿前景的研究領(lǐng)域。盡管相關(guān)研究已經(jīng)取得了部分進(jìn)展，但還有許多地方值得進(jìn)一步研究，例如：協(xié)同定位數(shù)據(jù)處理算法，影響定位精度的因素分析，對(duì)多種場(chǎng)景下的協(xié)同定位體制的抽象建模，以及對(duì)協(xié)同定位場(chǎng)景下的可定位性、定位理論研究等[9-13]。本文假設(shè)不同收星條件的具體場(chǎng)景，分別構(gòu)建衛(wèi)星多點(diǎn)協(xié)同定位模型，對(duì)可定位性和定位算法進(jìn)行研究。

1 協(xié)同定位的可收星節(jié)點(diǎn)數(shù)判定

一般情況下，只要地面節(jié)點(diǎn)能夠接收到4顆及4顆以上衛(wèi)星的信號(hào)，則待測(cè)定位節(jié)點(diǎn)就能夠?qū)崿F(xiàn)單點(diǎn)定位[14-15]。衛(wèi)星單點(diǎn)定位算法要求得的是終端節(jié)點(diǎn)的 3維坐標(biāo)（x,y,z）和鐘差t，至少需要有 4個(gè)方程組成方程組，所以當(dāng)該終端用戶節(jié)點(diǎn)能夠接收到至少4顆衛(wèi)星信號(hào)時(shí)，才能夠獲得該節(jié)點(diǎn)的位置坐標(biāo)信息。但是，在一些惡劣定位場(chǎng)景下，如室內(nèi)、城市峽谷隧道以及森林等被遮蔽的復(fù)雜環(huán)境中，則會(huì)由于缺少足夠多的可見(jiàn)衛(wèi)星而無(wú)法實(shí)現(xiàn)單點(diǎn)定位，由此引入?yún)f(xié)同定位的理念。

“協(xié)同定位”的核心思想就是通過(guò)允許待測(cè)的未知節(jié)點(diǎn)之間以數(shù)據(jù)交換方式共享各自的先驗(yàn)條件信息，彌補(bǔ)單個(gè)待測(cè)未知節(jié)點(diǎn)先驗(yàn)已知條件信息不足造成的無(wú)法實(shí)現(xiàn)衛(wèi)星定位的問(wèn)題，從而實(shí)現(xiàn)參與協(xié)同的多個(gè)待測(cè)未知節(jié)點(diǎn)均可以獲取位置信息實(shí)現(xiàn)定位。通過(guò)協(xié)同共享，原本缺少衛(wèi)星信號(hào)不能實(shí)現(xiàn)單點(diǎn)定位的節(jié)點(diǎn)就有可能實(shí)現(xiàn)定位。

構(gòu)建定位場(chǎng)景，假設(shè)待測(cè)節(jié)點(diǎn)接收到的衛(wèi)星數(shù)目不足4顆，要實(shí)現(xiàn)每個(gè)待測(cè)未知節(jié)點(diǎn)的定位則需要判定單個(gè)待測(cè)未知節(jié)點(diǎn)接收到的衛(wèi)星信號(hào)數(shù)目與參與協(xié)同的待測(cè)未知節(jié)點(diǎn)數(shù)目的關(guān)系。根據(jù)全球定位系統(tǒng)（global position system，GPS）的偽距方程和距離方程，在節(jié)點(diǎn)之間的距離信息可以測(cè)得，時(shí)鐘信息先驗(yàn)已知的前提下，假設(shè)單個(gè)待測(cè)未知節(jié)點(diǎn)接收到的GPS衛(wèi)星數(shù)目為M，能夠?qū)崿F(xiàn)定位的最少節(jié)點(diǎn)數(shù)為N?？梢园l(fā)現(xiàn)，方程組的未知數(shù)的個(gè)數(shù)為4N，需要的方程組中的方程個(gè)數(shù)也為4N，而方程組由所構(gòu)建的個(gè)偽距方程個(gè)節(jié)點(diǎn)間距方程及個(gè)接收機(jī)鐘差關(guān)系方程共同組成，即有

簡(jiǎn)化得到收到的衛(wèi)星數(shù)目M與最少節(jié)點(diǎn)數(shù)N之間的關(guān)系式為

1）單個(gè)待測(cè)未知節(jié)點(diǎn)接收到的 GPS衛(wèi)星數(shù)目M=4顆。根據(jù)衛(wèi)星的偽距方程為

式中：待測(cè)未知節(jié)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（xA，yA，zA）；接收到的 4 顆 GPS 衛(wèi)星的坐標(biāo)為（xi，yi，zi）（其中i=1，2，3，4）；b為節(jié)點(diǎn)A與各衛(wèi)星之間的鐘差；ρi為第i顆衛(wèi)星到節(jié)點(diǎn)A之間的偽距。因節(jié)點(diǎn)A收星數(shù)目為4顆，可得到以下偽距方程組求解得到4個(gè)未知數(shù)（xA，yA，zA，b）為則當(dāng)收到的衛(wèi)星數(shù)目M=4時(shí)，最少節(jié)點(diǎn)數(shù)N=1。

2）單個(gè)待測(cè)未知節(jié)點(diǎn)接收到的 GPS衛(wèi)星數(shù)目M=3顆。節(jié)點(diǎn)A和B的坐標(biāo)分別為（xA，yA，zA）和（xB，yB，zB），b1和b2為節(jié)點(diǎn)A和B與各衛(wèi)星之間的鐘差，且b1-b2為一個(gè)常數(shù)a。ρi(其中i=1，2，3)為第i顆衛(wèi)星到節(jié)點(diǎn)A之間的偽距，為第i顆衛(wèi)星到節(jié)點(diǎn)B之間的偽距。根據(jù)衛(wèi)星的偽距方程可以得

若方程組有解，則2個(gè)待測(cè)定位節(jié)點(diǎn)A和B可協(xié)同定位；如果方程組沒(méi)有解，則節(jié)點(diǎn)A和B不可以協(xié)同定位。

則當(dāng)收到的衛(wèi)星數(shù)目M=3時(shí)，最少節(jié)點(diǎn)數(shù)N=2。

3）單個(gè)待測(cè)未知節(jié)點(diǎn)接收到的 GPS衛(wèi)星數(shù)目M=2顆。節(jié)點(diǎn)A、B和C的坐標(biāo)分別為b1、b2和b3為節(jié)點(diǎn)A、B和C與各衛(wèi)星之間的鐘差，且差值均為常數(shù)ai(其中( 其 中i=1，2)為第i顆衛(wèi)星到節(jié)點(diǎn)A之間的偽距，ρi′(其中i=34 )，為第i顆衛(wèi)星到節(jié)點(diǎn)B之間的偽距，(其 中i=5，6)為第i顆衛(wèi)星到節(jié)點(diǎn)C之間的偽距。可以列方程組為

則當(dāng)收到的衛(wèi)星數(shù)目M=2時(shí)，最少節(jié)點(diǎn)數(shù)N=3。

2 混合定位目標(biāo)場(chǎng)景中的可定位性判定

基于北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（BeiDou navigation satellite system， BDS）的偽距單點(diǎn)定位原理，即通過(guò)讓待測(cè)節(jié)點(diǎn)（接收機(jī)）接收4顆及以上的衛(wèi)星信號(hào)，利用衛(wèi)星導(dǎo)航電文與星歷數(shù)據(jù)解算出衛(wèi)星的坐標(biāo)位置，再利用衛(wèi)星與用戶的空間幾何關(guān)系構(gòu)造出4個(gè)方程求解得到待測(cè)節(jié)點(diǎn)（接收機(jī)）的位置坐標(biāo)，即

式中：c為光速；tA為待測(cè)節(jié)點(diǎn)（接收機(jī)）的時(shí)鐘差；toi為第i顆衛(wèi)星的時(shí)鐘差，則（7）可以簡(jiǎn)化為

若待測(cè)節(jié)點(diǎn)都可以接收到相同數(shù)目的衛(wèi)星信號(hào)，則根據(jù)式（2）可以判定BDS的收星數(shù)目M與最少節(jié)點(diǎn)數(shù)N之間的關(guān)系。

若待測(cè)節(jié)點(diǎn)并非都可以接收到衛(wèi)星信號(hào)，比如有節(jié)點(diǎn)由于某些原因，如在室內(nèi)或遮擋等，無(wú)法收到任何衛(wèi)星信號(hào)，但所有待測(cè)節(jié)點(diǎn)之間均能通過(guò)通信或激光測(cè)距獲取相互間的距離信息，且可以接收到的衛(wèi)星時(shí)鐘差信息都先驗(yàn)已知，則需要判定多點(diǎn)協(xié)同可定位性。

假設(shè)可收星節(jié)點(diǎn)數(shù)為N，不可收星節(jié)點(diǎn)數(shù)為N′，若每個(gè)不可收星節(jié)點(diǎn)的位置坐標(biāo)為3維坐標(biāo)可以發(fā)現(xiàn)，要求解不可收星節(jié)點(diǎn)數(shù)，則距離方程未知數(shù)的個(gè)數(shù)為 3N′與需要的方程個(gè)數(shù)之間可以建立關(guān)系式為

簡(jiǎn)化得到可收星節(jié)點(diǎn)數(shù)N與不可收星節(jié)點(diǎn)數(shù)N′之間的關(guān)系式為

因此，根據(jù)式（2）和式（10）判定混合協(xié)同定位場(chǎng)景下的可定位性如下：

1）當(dāng)收到的衛(wèi)星數(shù)目M=4、可收星節(jié)點(diǎn)數(shù)N=1、不可收星節(jié)點(diǎn)數(shù)為N′=5時(shí)，可定位。

則根據(jù)前文可知，可收星節(jié)點(diǎn)的位置坐標(biāo)可得。同時(shí)，當(dāng)不可收星節(jié)點(diǎn)數(shù)N′≥3時(shí)，在相同高程條件（即待定位節(jié)點(diǎn)具有相同高程值，按照2維坐標(biāo)求解）下利用距離方程可以得到不可收星節(jié)點(diǎn)位置坐標(biāo)，即也可定位。

2）當(dāng)收到的衛(wèi)星數(shù)目M=3、可收星節(jié)點(diǎn)數(shù)N=2、不可收星節(jié)點(diǎn)數(shù)為N′=3時(shí)，可定位。

則根據(jù)前文可知，可收星節(jié)點(diǎn)的位置坐標(biāo)可得。同時(shí)，當(dāng)不可收星節(jié)點(diǎn)數(shù)為N′≥1時(shí)，在相同高程條件下利用距離方程可以得到不可收星節(jié)點(diǎn)位置2維坐標(biāo)，即也可定位。

3）當(dāng)收到的衛(wèi)星數(shù)目M=2、可收星節(jié)點(diǎn)數(shù)N=3、不可收星節(jié)點(diǎn)數(shù)N′=1時(shí)，可定位。

3 混合定位場(chǎng)景下多點(diǎn)協(xié)同定位算法

根據(jù)前文可知，如果節(jié)點(diǎn)收星數(shù)量少于4顆時(shí)，單點(diǎn)定位無(wú)法實(shí)現(xiàn)，需要判斷是否能夠?qū)崿F(xiàn)協(xié)同定位。假設(shè)某混合目標(biāo)定位場(chǎng)景，有′個(gè)節(jié)點(diǎn)終端，其中有N個(gè)節(jié)點(diǎn)可以接收到M個(gè)衛(wèi)星信號(hào)，N′個(gè)節(jié)點(diǎn)不可以接收到衛(wèi)星信號(hào)。

1）當(dāng)收到的衛(wèi)星數(shù)目M=3，可收星節(jié)點(diǎn)數(shù)N=2，設(shè)不可收星節(jié)點(diǎn)數(shù)為N′=3（如圖1所示）。

圖1 接收3顆衛(wèi)星的多點(diǎn)協(xié)同定位

假設(shè)分別有A、B節(jié)點(diǎn)各自都只能接收到3顆BDS的衛(wèi)星信號(hào)，有節(jié)點(diǎn)P、Q、S由于某些原因無(wú)法收到任何衛(wèi)星信號(hào)。設(shè)（其中i=a，b，p，q，s）(其中j=1，…，n)表示節(jié)點(diǎn)可收到的衛(wèi)星的坐標(biāo)。ρji表示第j顆可收到的衛(wèi)星到節(jié)點(diǎn)i之間的偽距，且先驗(yàn)已知。A、B節(jié)點(diǎn)的時(shí)鐘差分別為ta、tb和tc且未知，衛(wèi)星的瞬時(shí)鐘差為tj，且先驗(yàn)已知。同時(shí)A和B之間的距離為dab，A和P、Q、S節(jié)點(diǎn)之間的距離dap、daq、das，B和P、Q、S節(jié)點(diǎn)之間的距離為dbp、dbq、dbs，P、Q、S節(jié)點(diǎn)之間的距離dpq、dps、dqs都分別可以測(cè)量得到，c為光速。分別標(biāo)識(shí)節(jié)點(diǎn)A、B、P、Q、S節(jié)點(diǎn)的 3維坐標(biāo)，

根據(jù)式（7）可以分別得到節(jié)點(diǎn)A、B的偽距方程為

將對(duì)于節(jié)點(diǎn)A方程式（11）移項(xiàng)變換可得到

在式（15）中，節(jié)點(diǎn)A的坐標(biāo)值是否可得，需要判斷所接收到的3顆衛(wèi)星坐標(biāo)位置矩陣的逆矩陣是否存在。如果不存在，可判定該節(jié)點(diǎn)所收到的3顆衛(wèi)星組成的星座結(jié)構(gòu)不理想，節(jié)點(diǎn)A和B不能實(shí)現(xiàn)協(xié)同定位。若3顆北斗衛(wèi)星坐標(biāo)位置矩陣可逆，則由可以得到節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)值與節(jié)點(diǎn)A終端接收機(jī)時(shí)鐘差的關(guān)系式同樣的，也可以得到節(jié)點(diǎn)B終端的位置坐標(biāo)與終端接收機(jī)時(shí)鐘差的關(guān)系式又因?yàn)楣?jié)點(diǎn)A、B相互之間的距離dab已知，聯(lián)立節(jié)點(diǎn)之間的距離方程可以分別求得節(jié)點(diǎn)A、B的位置坐標(biāo)值以及接收機(jī)時(shí)鐘差和

又因?yàn)椴豢墒招枪?jié)點(diǎn)P、Q、S之間的距離及與A、B節(jié)點(diǎn)之間的距離都可以通過(guò)通信獲得，因此，對(duì)于節(jié)點(diǎn)A與節(jié)點(diǎn)P、Q、S的距離方程組為

同理可以列出節(jié)點(diǎn)B與節(jié)點(diǎn)P、Q、S的距離方程組和P、Q、S之間的距離方程組，從而可以分別求得節(jié)點(diǎn)P、Q、S的坐標(biāo)。至此，全部的可收星節(jié)點(diǎn)A、B和不可收星節(jié)點(diǎn)P、Q、S的定位完成。

2）當(dāng)收到的衛(wèi)星數(shù)目M=2，可收星節(jié)點(diǎn)數(shù)N=3，設(shè)不可收星節(jié)點(diǎn)數(shù)為N′=1（如圖2所示）。

假設(shè)分別有A、B、C3個(gè)節(jié)點(diǎn)各自都只能接收到2顆BDS的衛(wèi)星信號(hào)，有節(jié)點(diǎn)P由于某些原因無(wú)法收到任何衛(wèi)星信號(hào)。設(shè)（其中i=a，b，c，p）分別標(biāo)識(shí)節(jié)點(diǎn)A、B、C、P節(jié)點(diǎn)的3維坐標(biāo)，C節(jié)點(diǎn)的時(shí)鐘差為tc，同時(shí)A、B、C之間的距離為dab、dbc、dac，C和P節(jié)點(diǎn)之間的距離為dcp，且都可測(cè)量得到。

圖2 接收2顆衛(wèi)星的多點(diǎn)協(xié)同定位

根據(jù)式（7）可以分別得到節(jié)點(diǎn)A、B、C的偽距方程為

在衛(wèi)星坐標(biāo)位置矩陣可逆的前提下，由前面算法可以分別得到A、B、C節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)值與各節(jié)點(diǎn)終端接收機(jī)時(shí)鐘差的關(guān)系式和又因?yàn)楣?jié)點(diǎn)A、B、C之間的距離已知，聯(lián)立關(guān)系式和節(jié)點(diǎn)之間的3個(gè)距離方程，則可以求得收星數(shù)都是僅為2顆的3個(gè)節(jié)點(diǎn)A、B、C的位置坐標(biāo)值以及各節(jié)點(diǎn)終端接收機(jī)時(shí)鐘差。

又因?yàn)椴豢墒招枪?jié)點(diǎn)P和A、B、C節(jié)點(diǎn)之間的距離分別可以測(cè)量得到，因此根據(jù)式（16）可得節(jié)點(diǎn)A、B、C與節(jié)點(diǎn)P的3個(gè)距離方程，從而可以求得節(jié)點(diǎn)P的坐標(biāo)值(xp，yp，zp)。至此，全部的可收星節(jié)點(diǎn)A、B、C和不可收星節(jié)點(diǎn)P的3維坐標(biāo)都可以得到，定位完成。

4 結(jié)束語(yǔ)

隨著衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的快速發(fā)展，衛(wèi)星定位也在各行各業(yè)諸多領(lǐng)域中得到廣泛應(yīng)用。從單純依靠衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)戶外環(huán)境下的定位，到依靠衛(wèi)星、移動(dòng)通訊網(wǎng)絡(luò)等信息載體的融合實(shí)現(xiàn)復(fù)雜環(huán)境下的位置信息獲取，為基于位置服務(wù)和智慧城市的建設(shè)提供必需的數(shù)據(jù)來(lái)源，開(kāi)創(chuàng)天地一體化、信息融合化、應(yīng)用智能化、服務(wù)泛在化的新階段。以“協(xié)同”學(xué)為基礎(chǔ)的多點(diǎn)協(xié)同定位研究的重點(diǎn)是協(xié)同方式和協(xié)同內(nèi)容的研究。在收星條件不佳的情況下，通過(guò)待測(cè)目標(biāo)終端節(jié)點(diǎn)之間的數(shù)據(jù)通信實(shí)現(xiàn)信息的共享，在滿足一定的節(jié)點(diǎn)數(shù)目條件下是可以實(shí)現(xiàn)混合定位目標(biāo)場(chǎng)景中所有待測(cè)點(diǎn)的定位的，而且較其他混合定位方法，本文提出的協(xié)同方法因?yàn)椴挥锰砑宇~外設(shè)備、不用設(shè)置標(biāo)簽節(jié)點(diǎn)，還具有成本低和定位效率高的特點(diǎn)。下一步還將對(duì)多點(diǎn)協(xié)同定位的定位精度和可靠度等方面進(jìn)行深入研究。