張昌慶，黃勁松

（武漢大學(xué) 測繪學(xué)院，武漢 430079）

0 引言

現(xiàn)如今，如何更為準(zhǔn)確地確定智能手機用戶的實時位置是許多基于位置服務(wù)（location based service， LBS）的應(yīng)用需要解決的問題。在室外，全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（global navigation satellite system， GNSS）技術(shù)日趨成熟，已經(jīng)被廣泛應(yīng)用，而室內(nèi)定位問題亟待得到解決。文獻[1]中指出在2024年之前，室內(nèi)定位的總市場規(guī)模將超過100億美元，普適的室內(nèi)定位技術(shù)逐漸成為研究熱點。利用藍牙（bluetooth）/無線保真（wireless fidelity， WiFi）等信號的指紋匹配算法與測距交會算法是目前在智能手機上采用的主要室內(nèi)定位方法[2-4]，其觀測值主要為接收信號強度指示[5]（received signal strength indicator， RSSI）。文獻[6]指出對于測距交會算法，需要知道信標(biāo)位置并事先訓(xùn)練信號衰減模型，且由于室內(nèi)環(huán)境復(fù)雜、異變和非視距現(xiàn)象嚴(yán)重，必須采用合適的濾波器對測量結(jié)果進行平滑來提高測距精度；指紋匹配算法不需要知道信標(biāo)坐標(biāo)和信號衰減模型，但其在空曠空間誤匹配率高，在典型辦公室環(huán)境下藍牙指紋匹配定位精度約為 4 m[7-8]。這些定位方法都是基于單終端觀測信息，沒有考慮定位終端與其他終端間的相互關(guān)系，終端間的觀測信息沒有得到有效利用。針對上述單終端定位算法存在的定位問題，有研究者提出多終端協(xié)同定位算法，如文獻[9]利用移動終端間的通信進行協(xié)同定位，并采用非線性最優(yōu)化理論解決移動終端的協(xié)同定位問題，該算法基于蜂窩無線信號，定位精度在 100 m以內(nèi)；文獻[10]提出了一種多用戶距離約束的協(xié)同室內(nèi)定位算法，這種算法采用超寬帶（ultra wide band， UWB）測距，并不適用于智能手機。

本文主要針對大眾用戶常用的智能手機終端開展端端協(xié)同定位技術(shù)研究，若在一定區(qū)間內(nèi)存在多部定位終端（下文稱此為“協(xié)同定位群”），在單終端藍牙指紋匹配定位結(jié)果的基礎(chǔ)上，通過終端間的藍牙 RSSI來挖掘協(xié)同定位群內(nèi)不同終端（包括待定位智能手機和位置已知的藍牙信標(biāo)）之間的距離關(guān)系進行參數(shù)估計，以此來提高定位精度。這種方法綜合利用指紋匹配法以及測距交會法，并且考慮到終端之間的距離觀測信息，可有效提高定位精度。

1 協(xié)同定位系統(tǒng)體系結(jié)構(gòu)及算法流程

1.1 系統(tǒng)體系結(jié)構(gòu)

本文采用的端端協(xié)同定位系統(tǒng)體系結(jié)構(gòu)如圖1所示。在定位區(qū)間內(nèi)存在一定數(shù)量的手機終端以及藍牙信標(biāo)，在進行端端協(xié)同定位時，各手機終端通過藍牙掃描周邊存在的藍牙設(shè)備（其中包含周邊存在的藍牙信標(biāo)及其他手機上的藍牙裝置），并將藍牙信號數(shù)據(jù)上傳到云端的定位服務(wù)器。定位服務(wù)器對所獲得的藍牙信息進行聚類分析，確定出由一定范圍內(nèi)多個相互聯(lián)系的手機終端所構(gòu)成的“協(xié)同定位群”，最后調(diào)用協(xié)同定位算法確定出協(xié)同群內(nèi)各個終端的位置，反饋給手機終端。

1.2 算法流程

假設(shè)在1個“協(xié)同定位群”內(nèi)有m個待定位手機終端以及o個位置已知的藍牙信標(biāo)，在 1個定位周期內(nèi)得到m個單手機終端定位坐標(biāo)、n（n≤m?o）個手機掃描藍牙信標(biāo)所得 RSSI的量化距離以及l(fā)（l≤m?(m-1)）個手機互掃所得RSSI的量化距離等信息，端端協(xié)同定位算法可分為二步：①將單手機終端定位坐標(biāo)當(dāng)作第1組觀測值（虛擬觀測值）；②將手機至藍牙信標(biāo)和手機之間的藍牙量化距離信息當(dāng)作第2組觀測值，聯(lián)合第①步所得信息進行參數(shù)估計。協(xié)同定位算法流程如圖2所示。

圖2 協(xié)同定位算法流程

設(shè)單手機終端定位結(jié)果為，其方差為加入第2組觀測值L2后，參數(shù)估計計算公式[11]為

式中：B2即第 2組觀測值誤差方程的系數(shù)陣；2V為第 2組觀測值殘差。第 2組觀測值殘差的協(xié)因數(shù)陣為

式中：2P為第2組觀測值對應(yīng)的權(quán)矩陣。設(shè)增益矩陣為

可得2組觀測值整體平差后的待估參數(shù)為

其方差為

由式（5）可知，加入第2組觀測值平差后，待估參數(shù)的方差變小。

圖1 協(xié)同定位系統(tǒng)體系結(jié)構(gòu)

由上述分析可知，協(xié)同定位算法可提高定位精度，其實現(xiàn)的關(guān)鍵在于如何獲取第2組觀測值并建立觀測值的誤差方程和隨機模型。

2 端端距離觀測值的獲取

第 2組觀測值由藍牙 RSSI距離量化而來，為了獲取終端之間的距離觀測值及其誤差特性，需要對不同終端之間接收到的藍牙 RSSI進行統(tǒng)計特征分析，并選取合適的藍牙RSSI傳播衰減模型。

2.1 藍牙RSSI統(tǒng)計特征

針對手機間藍牙互掃以及手機掃描藍牙信標(biāo)這兩種情況，在室內(nèi)環(huán)境下，對不同終端間相距不同距離的藍牙RSSI，分別進行了連續(xù)100次觀測，所得RSSI時間序列見圖3和圖4。

圖3 相距不同距離手機間藍牙互掃所得RSSI時間序列

圖4 相距不同距離手機掃描藍牙信標(biāo)所得RSSI時間序列

由圖3可知：手機之間藍牙互掃所得藍牙RSSI中含有高頻噪聲，當(dāng)終端間距離小于2 m時，波動較小；當(dāng)距離大于2 m時波動明顯變大，但此時波動的大小與終端之間距離的遠近沒有必然聯(lián)系。圖4表明，手機掃描藍牙信標(biāo)所得藍牙RSSI具有類似的傳播規(guī)律，則可以采用同一種信號傳播衰減模型對這 2類藍牙 RSSI觀測值進行距離量化。在距離量化前，本文采用滑動時間窗口（sliding time window，STW），窗口大小設(shè)為8對RSSI降噪處理。

2.2 藍牙信號傳播衰減模型

理想環(huán)境下，藍牙信號傳播衰減模型可采用自由空間傳播模型[12]，公式為

式中：P(d)為信號接收端和發(fā)射端相距d處的信號接收強度；P(d0)為信號接收端和發(fā)射端相距參考距離d0時的信號接收強度。

在室內(nèi)環(huán)境中，由于受到障礙物的遮擋、人員的走動，無線信號發(fā)生反射、衍射、散射等現(xiàn)象，上式一般不再適用，文獻[12]給出的衰減因子模型為

式中：d0為參考距離；n為路徑損耗指數(shù)；F為衰減因子。

本文取d0等于1 m，在室內(nèi)環(huán)境下，用實測數(shù)據(jù)對衰減因子模型中的未知參數(shù)（n和F）進行標(biāo)定，所得參數(shù)見表1。

表1 不同終端間藍牙RSSI衰減因子模型參數(shù)

表1中的RMSE（root mean square error）為均方根誤差，表示實測數(shù)據(jù)與衰減因子模型的均方根誤差，可當(dāng)作模型誤差；abeacon為實驗所用藍牙信標(biāo)。表1表明，藍牙RSSI與發(fā)射端和接收端有關(guān)，在同一環(huán)境下，不同終端之間的P(d0)、n以及F可能都不相同。

將自由空間傳播模型與衰減因子模型標(biāo)定結(jié)果進行對比分析，結(jié)果如圖5所示，圖5中點線為實測藍牙RSSI，虛線為自由空間模型擬合結(jié)果，實線為衰減因子模型擬合結(jié)果。

圖5 不同終端間藍牙RSSI傳播模型擬合結(jié)果對比

由圖5可知，當(dāng)終端之間相距較近時，藍牙信號較強，所受環(huán)境影響較小，2種無線信號傳播模型和實測數(shù)據(jù)都比較接近，隨著距離的增大，信號強度減弱，自由空間傳播模型受到環(huán)境的影響越來越大，導(dǎo)致偏差越來越大，而衰減因子模型由于考慮了環(huán)境因素，比較接近實測數(shù)據(jù)，故本文選取衰減因子模型進行距離量化。

3 觀測值誤差方程及其隨機模型

3.1 誤差方程

1）對于第1組觀測值，其由單終端指紋匹配定位結(jié)果得到，作為虛擬觀測值，對應(yīng)的誤差方程為

式中：rξ、rη、rκ為坐標(biāo)改正數(shù)，即待估參數(shù)；xr、為虛擬觀測值；為坐標(biāo)近似值，取單終端指紋匹配定位結(jié)果。此時，虛擬觀測值與坐標(biāo)近似值相等，第一組觀測值的誤差方程又可寫為

2）對于手機終端間的量化距離觀測值，設(shè)sij為i號手機終端至j號手機終端的距離觀測值，其線性化后的誤差方程為

式中：iξ、iη、iκ、jξ、jη、jκ為坐標(biāo)改正數(shù)；為近似坐標(biāo)，即單手機終端定位結(jié)果為2點之間的近似邊長；sij為終端間的藍牙信號量化距離。

3）對于手機至藍牙信標(biāo)間的量化距離觀測值，協(xié)同群內(nèi)的藍牙信標(biāo)為已知點，設(shè)skp為k號手機終端至p號已知藍牙信標(biāo)的距離觀測值，其線性化后的誤差方程為

式中：kξ、kη、kκ為坐標(biāo)改正數(shù)；為近似坐標(biāo)，即單手機終端定位結(jié)果為藍牙信標(biāo)已知坐標(biāo)；為 2個點之間的近似邊長；skp為終端間的藍牙信號量化距離。

3.2 隨機模型

在協(xié)同定位群內(nèi)，為簡便起見，不考慮觀測值之間的相關(guān)性，隨機模型可以用 1個對角陣表示，其對角線元素即為各類觀測值中誤差平方的倒數(shù)。第1組觀測值（虛擬觀測值）中誤差即單終端定位結(jié)果中誤差，統(tǒng)計可得，第2組觀測值的中誤差即藍牙RSSI量化距離中誤差，推導(dǎo)如下：

式（7）可以轉(zhuǎn)化為

式中n、P(d0)以及F標(biāo)定已知，設(shè)P(d)的中誤差為由誤差傳播律可得d的中誤差為大小的主要因素有 2個，即藍牙 RSSI本身的穩(wěn)定性和衰

根據(jù)上文第2小節(jié)分析可知，影響減因子模型誤差，則可設(shè)

式中：δRSSI為藍牙RSSI標(biāo)準(zhǔn)差，由藍牙RSSI統(tǒng)計特征分析可得；RMSE即模型誤差，由表1分析可得。將δp(d)帶入式（13）即可求得第2組觀測值中誤差dδ，至此完成隨機模型的建立。

4 實驗與結(jié)果分析

為了驗證本文所提出的端端協(xié)同定位算法的有效性，選取4部手機進行協(xié)同定位實驗。實驗場在武漢大學(xué)信息學(xué)部圖書館一樓大廳，為一種常見的室內(nèi)環(huán)境，面積約 600 m2，各個墻角共布設(shè)有17個藍牙信標(biāo)，密度約為2.5個/（100平方米），實驗場景以及所用藍牙信標(biāo)如圖 6所示，藍牙信標(biāo)的位置信息見表2，實驗所用手機的型號和參數(shù)見表3。

圖6 實驗區(qū)間及環(huán)境

表2 已知的藍牙信標(biāo)位置信息 m

表3 實驗手機信息

實驗前，事先在實驗區(qū)內(nèi)以1.6 m間隔采集藍牙指紋數(shù)據(jù)，并對不同終端之間藍牙RSSI傳播衰減因子模型參數(shù)進行標(biāo)定（標(biāo)定結(jié)果見表1）。實驗時，為了便于精度評估，4部手機均在不同的坐標(biāo)已知的參考點上，每部手機終端采用 WKNN指紋匹配算法[13]，共進行50組實驗，得到200個單終端定位坐標(biāo)以及不同終端之間的距離觀測信息。為了說明協(xié)同定位算法的定位效果，采用以下幾種處理策略進行對比分析：

策略 1：采用 WKNN法，即每部手機只采用WKNN算法進行定位，終端之間不協(xié)同；

策略 2：采用 WKNN+PP法，即每部手機在WKNN算法的基礎(chǔ)上加入手機之間的距離觀測信息進行協(xié)同定位，此時對應(yīng)于定位區(qū)間內(nèi)藍牙信標(biāo)位置不可知的情況；

策略3：采用WKNN+PP+PBt（t為位置已知的藍牙信標(biāo)個數(shù)）法，即每部手機在WKNN算法的基礎(chǔ)上加入手機之間的距離觀測信息以及手機至t個位置已知藍牙信標(biāo)的距離觀測信息進行協(xié)同定位。

得到誤差序列對比圖（見圖7）、誤差累計分布函數(shù)（cumulative distribution function， CDF）對比圖（見圖 8）以及定位結(jié)果統(tǒng)計對比表（見表 4）。

圖7 不同處理策略定位誤差序列對比

圖8 不同處理策略定位結(jié)果CDF曲線

由表4、圖7和圖8可知：①當(dāng)協(xié)同群間內(nèi)藍牙信標(biāo)坐標(biāo)未知時，相較于單終端指紋匹配算法，端端協(xié)同定位算法由于加入了不同手機之間的距離觀測值，有了更多的約束信息，定位誤差大幅減?。虎陔S著協(xié)同群內(nèi)可用已知藍牙信標(biāo)數(shù)量的增加，手機至藍牙信標(biāo)的距離約束信息增多，定位誤差的方均根值（root mean square， RMS）和平均定位誤差都不斷減??；③但當(dāng)定位精度提高到一定程度（2.3 m左右）時，隨著位置已知的藍牙信標(biāo)個數(shù)的增多，定位誤差不再有明顯的下降。

表4 不同處理策略定位結(jié)果對比 m

5 結(jié)束語

本文首先給出協(xié)同定位系統(tǒng)體系結(jié)構(gòu)以及算法流程，說明了算法在理論上的可行性，接著對不同手機之間藍牙互掃、手機掃描藍牙信標(biāo)所得的RSSI進行了統(tǒng)計特征分析，發(fā)現(xiàn)二者含有類似的傳播規(guī)律，采用STW對藍牙RSSI降噪處理后，通過對比分析選取衰減因子模型將 RSSI觀測值轉(zhuǎn)換為距離觀測值，并由 RSSI的標(biāo)準(zhǔn)差和距離量化模型誤差推導(dǎo)出距離觀測值的中誤差。之后，給出了協(xié)同定位算法函數(shù)模型和隨機模型的構(gòu)建過程。實驗表明：當(dāng)“協(xié)同定位群內(nèi)”藍牙信標(biāo)坐標(biāo)未知時，加入手機之間的協(xié)同觀測量后，相較于單終端指紋匹配算法，定位誤差降低20 %左右；而加入位置已知的藍牙信標(biāo)后可使得定位精度進一步提高；總體而言，本文提出的端端協(xié)同定位算法可提高定位精度20 %至30 %。

本文提出的協(xié)同定位算法為手機間協(xié)同定位提供了一個可行方案，但其中仍然存在一些問題和難點，比如如何從大量手機終端中實時構(gòu)建“協(xié)同定位群”、定位誤差特性分析與質(zhì)量控制等，這些將是下一步的研究重點。