戴邵武 鄭百東 戴洪德

（海軍航空工程大學 煙臺 264001）

1 引言

光纖陀螺是基于Sagnac效應的角速度傳感器，具有壽命長、成本低、動態(tài)范圍大以及可靠性高等優(yōu)點，被廣泛應用于航空、航天等軍用和民用領域［1］。溫度漂移誤差是制約光纖陀螺輸出精度的關鍵因素之一，光纖陀螺漂移量主要由非互易相移引起，Shupe.D.M［2］曾指出兩束干涉光分別以順時針（CW）和逆時針（CCW）方向傳輸，產(chǎn)生非互易誤差。此外，光纖陀螺儀的一些光學器件如Y-波導等也會使順逆時針傳輸光產(chǎn)生非互易性相移，直接影響光纖陀螺的輸出精度［3］。

光纖陀螺溫度漂移的解決方法主要有兩種［4］:硬件補償和軟件補償。其中軟件建模方法由于成本低、方便靈活成為研究的重點。文獻［5］將人工魚群算法引入到支持向量機中對核函數(shù)參數(shù)進行尋優(yōu)，通過隨機變溫實驗與冷啟動工作過程充分驗證了模型的適應性；文獻［6］將溫度梯度及其滯后以及陀螺輸出滯后作為陀螺溫度漂移模型的解釋變量，并進行了實驗擬合驗證了建模方法的可行性；文獻［7］將簡化的光纖陀螺等效相位模型與溫度敏感參數(shù)模型結(jié)合得到光纖陀螺溫度漂移分布模型，建立了僅與溫度速率和溫度速率回歸項相關的多參量聯(lián)合線性模型，并進行了基于FPGA的實時溫度補償。

人工神經(jīng)網(wǎng)絡由于具有很強的非線性自適應處理能力，被廣泛地應用于陀螺信號的處理［8～10］，但神經(jīng)網(wǎng)絡耗時長且難以實現(xiàn)，不利于工程應用，而多元線性回歸方法復雜度低、運算速度快、易于實現(xiàn)，具有重要的實際工程應用價值［11～13］。

本文在光纖陀螺溫度實驗和溫度特性分析的基礎上，提出溫度分段建模方法。溫度分段建模方法以溫度項作為建模參數(shù)，將升溫階段和降溫階段分別建立溫度多項式模型，同時升溫階段以某溫度值分為兩個階段建立模型；用OFG溫箱實測數(shù)據(jù)驗證了該補償方案的有效性。

2 溫度特性實驗與分析

光纖陀螺溫度特性研究的主要準備工作就是進行光纖陀螺的溫度實驗并采集大量的數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)采集的目的是獲得各溫度因素與陀螺漂移之間的關系。實驗主要包括兩個過程，恒溫階段反應陀螺的工作狀態(tài)與溫度高低之間的關系；變溫階段反應陀螺的工作狀態(tài)與環(huán)境溫度變化因素之間的關系。

實驗過程在溫度箱中進行，陀螺環(huán)境溫度通過溫箱控制，采用熱循環(huán)的試驗方式，循環(huán)次數(shù)為12次，整個試驗過程一次完成，在試驗中數(shù)據(jù)的采集頻率為4Hz，溫度變化范圍為-15℃～+50℃，溫度變化速率為3℃/min～5℃/min。實驗步驟流程如圖1所示。

圖1 溫度特性實驗步驟

選取第六個循環(huán)低溫-11℃變溫到高溫48℃作為升溫階段的補償數(shù)據(jù)；選取第四個循環(huán)高溫保溫50℃到低溫-4℃作為降溫階段補償數(shù)據(jù)；每階段數(shù)據(jù)有A、B、C三組光纖陀螺數(shù)據(jù)組成，選取的光纖陀螺溫度漂移數(shù)據(jù)如圖2和圖3所示。以1℃為間隔，取T℃陀螺輸出平均值作為陀螺T℃時的零漂。三組陀螺的輸出具有相似性，圖4給出了A組陀螺漂移隨溫度的變化。

圖2 升溫階段溫度與陀螺零漂

圖3 降溫階段溫度與陀螺零漂

圖4 A組陀螺漂移隨溫度的變化

由圖4可以看出，升溫和降溫過程中同一溫度對應的陀螺漂移不一樣，首先因為光纖陀螺內(nèi)部的溫度變化相對于環(huán)境來說有延遲，升溫降溫過程相對于環(huán)境溫度這個延遲剛好相反，造成升降溫陀螺輸出曲線程環(huán)狀；其次光纖陀螺的零漂輸出不僅和溫度有關，還與溫度變化率、溫度梯度等因素有關。

根據(jù)上文對光纖陀螺溫度特性分析，將升溫階段和降溫階段分別建立溫度多項式模型，同時升溫階段以18℃為分段點分別建立溫度參數(shù)的模型。

3 基于溫度的多分段建模與驗證

將升溫階段和降溫階段分別建立溫度項的多項式擬合模型，其中升溫階段以18℃分段點分別建立多項式模型進行補償。

光纖陀螺的溫度漂移模型可以表示為

其中:dT dt為t時刻的溫度變化速率；T為t時刻的溫度；F(t)為t時刻所對應的光纖陀螺溫度漂移。

通過各階次的誤差分析確定補償模型參數(shù)為

溫度-11℃到18℃補償結(jié)果如圖5所示。

圖5 升溫階段-11℃到18℃補償結(jié)果

樣本補償前，陀螺漂移的總體均值為-0.0099，方差為1.5084e-05；補償后陀螺漂移的總體均值為-3.5484e-09，方差為7.8107e-07，比補償前降低了2個數(shù)量級。容易看出，補償后光纖陀螺零偏顯著改善，補償效果明顯。

補償后的總體均值很小，說明補償結(jié)果關于零的對稱性好，慣性系統(tǒng)在對角速度積分后，誤差可以大大減小；方差很小，說明補償后零漂的穩(wěn)定性顯著提升。

以總體均值（Ensemble Average，ENA）、總體方差（Ensemble Variance，ENV）、最大偏移量（Max Bias，MAB）、誤差平方和（Sum of the Squared Errors，SSE）以及均方根誤差（Root Mean Squared Errors，RMSE）作為衡量補償效果的指標。補償前后的各指標如表1所示。

表1 升溫階段-11℃到18℃補償結(jié)果

對全溫度范圍內(nèi)的陀螺漂移進行補償，補償前后的效果如圖6所示。

溫度分段模型補償后可以看出整個溫度范圍內(nèi)偏差穩(wěn)定，補償前陀螺漂移的方差為-0.0132，誤差平方和為3.5843；補償后螺漂移的方差為2.7004e-06，誤差平方和為0.0494；性能指標提升了兩個數(shù)量級，驗證了模型的有效性。

圖6 全溫度范圍溫度分段補償結(jié)果

4 結(jié)語

通過光纖陀螺溫度特性實驗與分析發(fā)現(xiàn)升溫降溫過程中，溫度項與光纖陀螺溫度零漂項的相關性質(zhì)不同將漂移補償模型分為升溫模型和降溫模型分別補償；其中將升溫階段可根據(jù)溫度值分為兩個階段，提高了模型的精度。從上面的補償效果可以看出升溫階段的平穩(wěn)階段補償效果較好，降溫階段在存在波動較大的地方補償后仍有較大的漂移。本方法具有選用模型參數(shù)為溫度項低階、計算速度快、方法簡單易行等優(yōu)點，具有重要的工程應用價值。