李博 方勃懿

【摘? ?要】 亥姆霍茲方程是一類橢圓偏微分方程，該方程用來表示電磁波規(guī)律和性質(zhì)。本文通過使用分離變量方法求解了亥姆霍茲方程在不同坐標系的展開形式和部分解析解。

【關(guān)鍵詞】 偏微分方程;亥姆霍茲方程;分離變量法

Solution and extensive form of Helmholtz equation in eleven

orthogonal coordinates

Li Bo? ?Fang Boyi

（Harbin Engineering University? ? 150001）

[Abstract] Helmholtz equation is a kind of elliptic partial differential equation .The equation can be used to describe the characteristics and properties of electromagnetic wave.In this paper we use the method of separation of variables to get the solution to the equation.

[Keywords] partial differential equation; Helmholtz equation; the method of separation of variables

3? 結(jié)論

本文寫出了亥姆霍茲方程在十一種正交坐標系下的展開形式，并用分離變量法求解了部分解析解，對于雙球面和環(huán)面坐標系僅給出了展開形式。其中對于不易求出解析解的二階常微分方程，可以使用數(shù)值法進行求解。

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