馬天兵, 吳曉東, 鄒莉君, 陳南南

(安徽理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,安徽 淮南 232000)

0 引 言

隨著微機(jī)電系統(tǒng)(micro-electro-mechanical system,MEMS)和無線傳感器網(wǎng)絡(luò)(wireless sensor networks,WSNs)技術(shù)的發(fā)展,無線傳感器在結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測、航天、運(yùn)輸、生物醫(yī)學(xué)工程等[1]應(yīng)用領(lǐng)域得到了廣泛的運(yùn)用,而為無線傳感節(jié)點(diǎn)供電是目前亟待解決的問題。傳統(tǒng)的化學(xué)電池因存在壽命短、污染環(huán)境、需要定期更換等缺點(diǎn),利用周圍環(huán)境能量為無線傳感節(jié)點(diǎn)供電成為有效解決方法。因此,各國研究者都在研究從環(huán)境中收集能量[2,3]。目前,能量收集方式分為壓電式[4]、電磁式[5]和靜電式[6]等,其中壓電式能量收集技術(shù)因結(jié)構(gòu)簡單、能量密度高、不受電磁干擾等優(yōu)點(diǎn)而被廣泛應(yīng)用于振動能量收集技術(shù)。

振動能是自然環(huán)境中最常見的能量形式,自然環(huán)境中振動頻率約為0～250 Hz,屬于低頻振動。因此,在進(jìn)行能量收集時壓電振子在低頻范圍內(nèi)應(yīng)具有多階諧振頻率或具有較寬的工作頻帶。經(jīng)典的懸臂梁因結(jié)構(gòu)簡單而被廣泛應(yīng)用,但其具有固有頻率高,能量收集效率低等缺點(diǎn)。

近年來,國內(nèi)外學(xué)者做了很多研究,如管青春等人[7]提出了一種H形質(zhì)量塊壓電能量收集結(jié)構(gòu),它有效提高了壓電片的利用率和能量收集效率;張廣明等人[8]建立了基于無線傳感器的壓電能量收集技術(shù),通過改變懸臂梁的尺寸,提高能量的收集效率;Leland E S等人[9]研究了一種通過施加軸向預(yù)應(yīng)力來改變裝置的固有頻率。但目前存在的問題是雖然可以在一定程度上降低固有頻率,但在進(jìn)行能量收集時頻帶窄,有時最多只有前兩階諧振頻率可以利用。

針對上述問題,本文提出了一種變截面寬頻振動能量收集裝置。

首先,建立變截面懸臂梁壓電振子理論模型;然后,利用ANSYS Workbench對變截面懸臂梁不同截面厚度壓電振子進(jìn)行有限元分析;最后,將仿真分析結(jié)果和等截面懸臂梁能量收集性能進(jìn)行對比。

1 壓電振子的結(jié)構(gòu)和理論模型

1.1 變截面懸臂梁壓電振子的結(jié)構(gòu)

圖1為壓電振子的尺寸結(jié)構(gòu)圖,其中變截面懸臂梁由兩個截面面積不同的懸臂梁連接在一起,兩個不同截面的懸臂梁都是由上、下兩層鋯鈦酸鉛(Pb-based lanthanum-doped zirconate titanates,PZT)-5H和中間銅片組成,在懸臂梁截面小的末端安裝有一個10g的質(zhì)量塊。

圖1 變截面懸臂梁尺寸

1.2 變截面懸臂梁壓電振子的理論分析

變截面懸臂梁由兩個梁單元組成,當(dāng)每個梁單元的長度比厚度大很多時,我們可將其理想等效成歐拉—伯努利梁,根據(jù)歐拉—伯努利梁理論可知梁的方程滿足

(1)

式中E為懸臂梁的平均彈性模量;A為橫截面積;ρ為懸臂梁的平均密度;I為圍繞中心軸的慣性矩。

變截面懸臂梁如圖2所示,在受到正弦激勵作用下,變截面懸臂梁的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)方程為

w(x,t)=Wf(x)sinωft

(2)

式中Wf為受迫振動響應(yīng)幅值,wb為基礎(chǔ)激勵,w0為基礎(chǔ)激勵幅值,ωf為基礎(chǔ)激勵頻率。

圖2 變截面懸臂梁

因此,對于變截面懸臂梁在截面積不同時,懸臂梁的受迫振動方程為

(3)

由于變截面懸臂梁由兩種材料組成,上下表面為壓電材料PZT-5H,中間層是銅片組成,所以方程材料(EI)(i)和(ρA)(i)為

(4)

式中ρnp為非壓電材料的平均密度,ρp為壓電材料的平均密度;Enp為非壓電材料的彈性模量;Ep為壓電材料的彈性模量;hi為變截面懸臂梁厚度(h1:截面1的厚度,h2截面2的厚度,在h1=h2的時為等截面懸臂梁);b為變截面懸臂梁寬度。

根據(jù)連續(xù)性,在變截面懸臂梁的連接處。它們的撓度、轉(zhuǎn)角、力矩和剪力滿足以下條件

(5)

通過受迫振動方程(3)計(jì)算壓電層的電壓,根據(jù)壓電方程

S=sTT+dTE，D=dT+εTE

(6)

式中S為應(yīng)變,T為應(yīng)力,sT為柔度矩陣,d為壓電耦合系數(shù),E為電場,D為電位移,εT為介電常數(shù)。

計(jì)算出壓電片兩端的電荷[10]

(7)

通過式(4)～式(7)計(jì)算出電壓

(8)

式中b為壓電片的寬度,V為電壓,Q為電荷,L為電極長度,C為電容。

2 有限元特性分析

對變截面懸臂梁和等截面懸臂梁的壓電振子進(jìn)行有限元分析,并對比變截面懸臂梁的截面面積對固有頻率的影響,如圖3所示,優(yōu)化選出最優(yōu)變截面梁,并將等截面懸臂梁和不同截面厚度懸臂梁的固有頻率進(jìn)行對比。

圖3 不同截面壓電振子的各階固有頻率對比圖

首先,在ANSYS Workbench中建立等截面懸臂梁和不同截面厚度懸臂梁的仿真模型;然后,定義材料屬性,參數(shù)如表1、表2所示;最后,對模型進(jìn)行劃分網(wǎng)格再計(jì)算出結(jié)果。

表1 壓電懸臂梁材料特性

表2 PZT—5H的材料常數(shù)

由圖3可知,隨著變截面懸臂梁截面厚度的減小,壓電振子的固有頻率也隨著截面厚度的減小而降低;但變截面懸臂梁在截面厚度h2=0.2 mm的時候,一階固有頻率為88.02 Hz,一階固有頻率出現(xiàn)突變,隨著厚度的減小固有頻率降低,并在截面厚度h2=0.4 mm的時候,一階固有頻率為17.18 Hz,比等截面懸臂梁固有頻率降低6.61 Hz,其它階的頻率也得到了有效的改善,并第二階固有頻率和第三階固有頻率都在低頻振動頻率范圍內(nèi)。

圖4為變截面懸臂梁的應(yīng)力圖。由圖可知,隨著截面厚度的減小,懸臂梁受到的力也在減小,根據(jù)《機(jī)械手冊》中規(guī)定,所選用的材料黃銅H75的屈服強(qiáng)度為110/540 MPa。所以變截面懸臂梁隨著截面厚度的減小,都在限定屈服強(qiáng)度范圍內(nèi),但在h2=0.2 mm時,出現(xiàn)突變,懸臂梁將會損壞,并等截面懸臂梁在根部受到的應(yīng)力最大,易損壞。

圖4 變截面懸臂梁的應(yīng)力

圖5為壓電振子的振型圖。h2=0.4 mm的變截面懸臂梁的三階固有頻率小于250 Hz。且第二階和第三階的固有頻率相近。

圖5 壓電振子的振型

圖6(a)為不同截面壓電振子末端位移圖,由圖可知,截面厚度對壓電振子的末端位移有顯著影響,在截面厚度h2=0.4 mm時,變截面懸臂梁末端位移比等截面懸臂梁末端位移大10.62 mm。

圖6 對不同截面壓電振子的仿真測試結(jié)果

圖6(b)為不同截面厚度壓電振子輸出電壓隨頻率變化圖。由圖可知,h2=0.4 mm的變截面懸臂梁壓電振子在一階諧振頻率處輸出電壓比等截面壓懸臂梁壓電振子輸出電壓高11.53 V。且變截面懸臂梁壓電振子比等截面懸臂梁壓電振子獲得更多的諧振頻率,提高了能量的收集效率。

3 結(jié)束語

為了對低頻環(huán)境中的能量進(jìn)行收集,解決無線傳感節(jié)點(diǎn)供電的問題,本文采用變截面壓電懸臂梁結(jié)構(gòu),建立變截面壓電懸臂梁壓電振子理論模型,通過有限元仿真分析,得到變截面懸臂梁隨著截面厚度的減小,懸臂梁的一階固有頻率降低,并在低頻段諧振固有頻率也降低,但截面面積不可以無限制的減小,當(dāng)截面厚度減小到和壓電片的厚度相等時,壓電振子的一階固有頻率將會突變,并輸出電壓也減小到11.44 V。仿真分析表明,在變截面懸臂梁截面厚度h2=0.4 mm時,一階固有頻率為17.18 Hz,且在低頻振動頻率范圍內(nèi)具有前三階諧振,最大輸出電壓為23.77 V。通過

改變懸臂梁截面厚度,設(shè)計(jì)與環(huán)境中低頻振動相適應(yīng)的壓電懸臂梁結(jié)構(gòu),可以提高能量收集效率,輸出最大電壓。本文為無線傳感節(jié)點(diǎn)供電裝置提供了設(shè)計(jì)理論依據(jù)。