耿 越， 雷旭升

(北京航空航天大學(xué) 儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院，北京100191)

0 引 言

微機電系統(tǒng)(micro-electro-mechanical,MEMS)陀螺是一種常見的慣性傳感器，在捷聯(lián)導(dǎo)航系統(tǒng)中常用來測量載體機動的角速率。由于制造工藝等原因，MEMS陀螺的輸出中包含零偏、標(biāo)度因數(shù)偏差、耦合誤差等確定性誤差以及隨機游走、測量噪聲等隨機誤差[1,2]，這些輸出誤差經(jīng)過導(dǎo)航系統(tǒng)中二次積分作用，使得導(dǎo)航誤差逐漸積累并導(dǎo)致發(fā)散[3,4]，組合導(dǎo)航技術(shù)雖然能夠抑制發(fā)散趨勢，但無法消除陀螺輸出誤差產(chǎn)生的導(dǎo)航誤差積累[4]。因此，為了實現(xiàn)高精度導(dǎo)航，陀螺輸出信號需要進(jìn)行補償，補償方法分為確定誤差補償和隨機誤差補償，其中確定性誤差補償是決定補償后角速率測量精度。確定型誤差的補償分為建模標(biāo)定和開環(huán)補償兩部分，銅鼓速率轉(zhuǎn)臺實驗測試并使用最小二乘法[5]，就能直接得到線性補償模型的標(biāo)定參數(shù)。MEMS陀螺的輸出存在非線性[6,7]，單一的線性補償模型難以實現(xiàn)高精度的輸出補償；使用高階段復(fù)雜的補償模型可以提高補償精度[8,9]，單軸轉(zhuǎn)臺實驗數(shù)據(jù)中所包含的信息量有限，對于耦合誤差、標(biāo)度因數(shù)及零偏攝動等非線性因素難以精確標(biāo)定，因此高階項系數(shù)的擬合精度受到限制?；诜侄螖M合的多模型標(biāo)定方法[10,11]在不同的測量區(qū)間使用不同的線性模型進(jìn)行補償，而這種選擇邏輯在系統(tǒng)切換時會因補償參數(shù)的不連續(xù)變化引起補償輸出的跳變。

本文提出一種分區(qū)間組合的分塊標(biāo)定方法，由最小二乘法得到得到一組線性補償參數(shù)，使用陀螺測量值的隸屬度函數(shù)實現(xiàn)多模型補償參數(shù)的模糊加權(quán)融合，得到高精度的陀螺輸出補償。實驗表明，該方法的補償精度明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的補償方法。

1 MEMS陀螺補償模型

MEMS陀螺的線性輸出補償模型可以寫為

ωc=Aω+B

(1)

式中ω∈R3為三軸角速率的陀螺測量值，A∈R3×3為標(biāo)度因數(shù)及耦合誤差的補償矩陣，B∈R3為零偏向量。借助速率轉(zhuǎn)臺測試的輸入輸出角速率序列，補償參數(shù)AB能通過最小二乘等先行回歸方法獲得。

2 基于分段組合的參數(shù)標(biāo)定

MEMS陀螺的輸入輸出曲線包含有死區(qū)、非對稱以及標(biāo)度因數(shù)攝動等諸多非線性因素，單軸速率轉(zhuǎn)臺標(biāo)定只能提供一個方向的角速率輸入，無法充分激勵出不同軸輸出分量間的耦合誤差。為了獲得更精確的陀螺輸出補償，需要對轉(zhuǎn)臺實驗的輸入輸出序列進(jìn)行分段組合標(biāo)定，步驟如下

1)分段：按照輸出曲線中高低動態(tài)和正負(fù)區(qū)間，將陀螺各軸的輸入輸出標(biāo)定數(shù)據(jù)各分為負(fù)(N)、中(M)、正(P)三組:p={ω|ω>ωpl},M={ω|ωmu>ω>ωml},N={ω|ω<ωnu},ωpl>ωmu>ωml>ωnu。

2)組合：對各軸各分組的輸入—輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行組合，得到33組分塊標(biāo)定數(shù)據(jù)；

Ωijk={(ωxi,ωyj,ωzk)|i,j,k∈{N,M,P}}

3)標(biāo)定：用最小二乘法得到各分塊線性模型的參數(shù)

{(A(i,j,k),B(i,j,k))|i,j,k∈{N,M,P}}

3 基于模糊融合的輸出補償

由分段組合標(biāo)定產(chǎn)生的多模型，需要對這些先行補償模型先進(jìn)行融合，用融合后的先行模型進(jìn)行補償。基于邏輯判別的模型選擇方法在系統(tǒng)切換時會因模型參數(shù)不連續(xù)變化在輸出中產(chǎn)生波動。為了增加模型切換時輸出補償?shù)钠椒€(wěn)性，并保證各分段的擬合精度，使用梯形隸屬度函數(shù)對所有分塊模型加權(quán)融合，得到精度更高更平穩(wěn)的補償角速率。

設(shè)計隸屬度函數(shù)為

(2)

因此補償方法如下

1)計算各分塊的隸屬度

f(i,j,k)(ω)=fi(ωi)·fj(ωy)·fk(ωz),

i,j,k∈{N,M,P}

(3)

2)模糊融合

(4)

3)用式(1)進(jìn)行輸出補償。

4 實驗分析

采用ADI16488作為自研導(dǎo)航系統(tǒng)的慣性測量單元，對其中的MEMS陀螺進(jìn)行儋州速率轉(zhuǎn)臺標(biāo)定實驗，如圖1所示。

圖1 單軸速率轉(zhuǎn)臺標(biāo)定

分段參數(shù)選取為:ωnu=-12°/s,ωml=-8°/s,ωmu=8°/s,ωpl=12°/s隸屬度函數(shù)如圖2所示。

圖2 隸屬度函數(shù)

使用模糊加權(quán)算法對分塊多模型進(jìn)行融合，補償后的擬合殘差如圖3所示。

圖3 擬合殘差曲線

通過擬合殘差均值，對比傳統(tǒng)的但模型補償和多模型模糊融合補償方法的實際精度，如表1所示。

表1 擬合殘差均值對比

可以看出，本文提出的多模型模糊融合補償方法的精度明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的但模型補償方法，其補償后腳速率測量精度有顯著提高。

5 結(jié) 論

本文提出了一種多模型模糊融合的MEMS陀螺輸出補償方法，具有很高的輸出補償精度，能夠有效提高捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的導(dǎo)航精度。其算法簡單計算量小，具有恒高的實用性和推廣價值。