黃 炎， 李 兵， 何怡剛

(合肥工業(yè)大學 電氣與自動化工程學院，安徽 合肥 230009)

0 引 言

數(shù)字化變電站具有性能高、安全性高、可靠性高和經(jīng)濟性高的優(yōu)點，已成為了現(xiàn)在的趨勢[1]。無線通信具有覆蓋范圍廣、接入點多、投入及維護成本低、擴展性好等特點，適合在數(shù)字化變電站中的控制中心與現(xiàn)場設備之間采用[2]。同時無線通信的傳播信道是開放的空間，易受到外界環(huán)境干擾，而數(shù)字化變電站內存在數(shù)量眾多的電氣設備，且通常為金屬材質，金屬材質對于電磁波是強反散射體，會改變電磁波的傳播路徑。因此，有必要研究金屬散射體空間分布對于無線信道的影響。

文獻[3]從無線通信標準的層面分析無線通信在數(shù)字化變電站中的可行性，指出IEEE 802.11標準滿足數(shù)字化變電站的通信速率要求[3]。文獻[4]從安全性角度對無線通信在數(shù)字化變電站的運用展開研究[4]，給出3種保障信息安全的方法。文獻[5]從傳輸速率和安全性出發(fā)，指出無線通信在數(shù)字化變電站中的運用前景良好[5]。文獻[6]詳細介紹了短距離無線通信在數(shù)字化變電站中的運用[6]，指出其存在電磁兼容問題以及復雜電磁環(huán)境下短距離無線通信尚無整體解決方案。文獻[7]探討了無線自組織網(wǎng)在數(shù)字化變電站中的自組網(wǎng)結構和路由協(xié)議[7]?？梢钥闯?，目前學者們的主要研究方向是數(shù)字化變電站中無線通信的網(wǎng)絡架構、通信協(xié)議以及信息安全等問題。而對于數(shù)字化變電站這一具體場景中的無線通信信道特性的研究比較少?？紤]到數(shù)字化變電站復雜的環(huán)境條件，有必要研究數(shù)字化變電站內散射體的分布對于無線信道特性的影響。

本文根據(jù)數(shù)字化變電站內發(fā)射天線、接收天線以及設備之間的相對位置關系，將數(shù)字化變電站劃分為斜對角區(qū)域、底角區(qū)域和中心區(qū)域。通過比較數(shù)字化變電站不同區(qū)域下圓形模型、半圓模型和橢圓模型中到達角的概率密度函數(shù)，給出每種模型適用的環(huán)境條件，為描述數(shù)字化變電站無線通信信道提供了新思路。

1 變電站散射體分布模型

1.1 變電站模型

考慮到實際應用中變電站在選址內部結構與配置方面的特點，本文假設變電站為矩形，控制中心設置在矩形的頂點，發(fā)射天線在矩形內部任意位置。散射體分布在矩形區(qū)域內，理論計算中不考慮矩形區(qū)域以外的散射體影響。為了簡化計算，認為散射體是均勻分布的。假設非直達路徑的電波傳播以在散射體上的單次反射為主，且散射體區(qū)域內每個散射體都以恒等于1的相同概率產(chǎn)生一條電波反射路徑。假設每個散射體都是全輻射元件，且都具有相同的反射系數(shù)。發(fā)射天線發(fā)射的電波信號經(jīng)過每個散射體單次反射到接收天線上，如圖1(a)所示。

圖1 變電站模型

1.2 散射體分布模型與概率密度函數(shù)

在二維模型中，接收端到達角度可以用接收天線波達信號方位角來描述。

1.2.1 圓形模型

圓形模型中，發(fā)射天線位于圓心位置，接收天線在圓外部，散射體均勻分布在圓形內部，如圖2所示。

圖2 圓形模型示意

接收天線波達信號的方位角為θ，當方位角θ=α時，散射體與接收天線之間的連線會與圓有兩個交點，ρ1和ρ2為接收天線到兩個交點的距離。根據(jù)幾何關系可得

ρ1,2(α)sinα=y1,2,ρ1,2(α)cosα=x1,2+D

(1)

式中R為圓形模型中圓的半徑，D為數(shù)字化變電站內接收天線和發(fā)射天線的距離。

接收天線波達信號方位角θ的累積分布函數(shù)[8]

(2)

求解關于ρ(α)的一元二次方程組，得到ρ(α)只包含自變量α的表達式，代入式(2)解得

(3)

對累積分布函數(shù)F(θ)求關于θ的導數(shù)得到方位角的概率密度函數(shù)

(4)

式中k=R/D，θ∈[-arcsink,arcsink]。

1.2.2 半圓模型

半圓模型中，發(fā)射天線和接收天線分別位于半圓直徑的兩個端點，散射體均勻分布在半圓內部，如圖3所示。

圖3 半圓模型示意

接收天線波達信號方位角為θ，當方位角θ=α時，散射體與接收天線的連線與半圓交于一點，ρ為接收天線與該交點的距離。根據(jù)幾何關系可得

ρ(α)sinα=y,ρ(α)cosα=x+R

(5)

式中R為半圓模型中圓的半徑。

接收天線波達信號方位角θ的累積分布函數(shù)為[9]

(6)

根據(jù)式(5)、式(6)可以解得

(7)

對累積分布函數(shù)F(θ)求關于θ的導數(shù)得到方位角的概率密度函數(shù)

(8)

1.2.3 橢圓模型

橢圓模型中，發(fā)射天線和接收天線分別位于橢圓的2個焦點上，散射體均勻分布在橢圓內部，如圖4所示。橢圓模型內部散射體關于x軸對稱，為了簡化計算，先只考慮橢圓上半部分內的概率密度函數(shù)。

圖4 橢圓模型示意

接收天線波達信號方位角為θ，當θ=α時，散射體與接收天線的連線與橢圓有一個交點，ρ為接收天線與該交點的距離。根據(jù)幾何關系可以得到

(9)

式中a和b分別為橢圓的長半軸和短半軸長度。

接收天線波達信號方位角θ的累積分布函數(shù)為[10]

(10)

根據(jù)式(9)、式(10)解得

(11)

對累積分布函數(shù)F(θ)求關于θ的導數(shù)得到方位角的概率密度函數(shù)

(12)

式中k=a/b,θ∈[-π，π]。

2 仿真與結果分析

根據(jù)數(shù)字化變電站內發(fā)射天線位置的不同，將變電站劃分為幾個區(qū)域：斜對角區(qū)域、底角區(qū)域、中心區(qū)域，如圖5。斜對角區(qū)域距離接收天線的距離比較遠，周圍環(huán)境中散射體主要分布在發(fā)射天線的周圍；底角區(qū)域距離接收天線的距離比較遠，周圍環(huán)境中散射體主要分布在發(fā)射天線與接收天線連線的一側；中心區(qū)域接收天線的距離適中，周圍環(huán)境中散射體主要分布在發(fā)射天線與接收天線連線的兩側。

圖5 斜對角、底角和中心區(qū)域示意

2.1 斜對角區(qū)域

數(shù)字化變電站內發(fā)射天線位于斜對角區(qū)域時，散射體分布在以發(fā)射天線為圓心的圓內，根據(jù)數(shù)字化變電站實際環(huán)境中散射體的位置以及數(shù)量，算出實際環(huán)境中接收天線波達信號方位角的概率密度，具體數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 發(fā)射天線在斜對角區(qū)域時接收端方位角統(tǒng)計數(shù)據(jù)

根據(jù)式(4)、式(8)、式(12)以及表1中的數(shù)據(jù)畫出發(fā)射天線在斜對角區(qū)域時接收天線波達信號方位角的概率密度函數(shù)圖像，如圖6所示。

圖6 斜對角區(qū)域下3種模型的方位角分布

2.2 底角區(qū)域

數(shù)字化變電站內發(fā)射天線位于底角區(qū)域時，散射體分布在發(fā)射天線與接收天線連線的一側，根據(jù)數(shù)字化變電站實際環(huán)境中散射體的位置以及數(shù)量，算出實際環(huán)境中接收天線波達信號方位角的概率密度，具體數(shù)據(jù)如表2所示。

表2 發(fā)射天線在底角區(qū)域時接收端方位角統(tǒng)計數(shù)據(jù)

根據(jù)式(4)、式(8)、式(12)和表2中的數(shù)據(jù)畫出數(shù)字化變電站內發(fā)射天線在底角區(qū)域時接收天線波達信號方位角的概率密度函數(shù)圖像，如圖7所示。

圖7 底角區(qū)域下3種模型的方位角分布

2.3 中心區(qū)域

數(shù)字化變電站內發(fā)射天線位于中心區(qū)域時，散射體分布在發(fā)射天線與接收天線連線的兩側，根據(jù)數(shù)字化變電站實際環(huán)境中散射體的位置以及數(shù)量，算出實際環(huán)境中波達信號方位角的概率密度，具體數(shù)據(jù)如表3所示。

表3 發(fā)射天線在中心區(qū)域時接收端方位角統(tǒng)計數(shù)據(jù)

根據(jù)式(4)、式(8)、式(12)和表3中的數(shù)據(jù)畫出數(shù)字化變電站內發(fā)射天線在中心區(qū)域時接收天線波達信號方位角的概率密度函數(shù)圖像，如圖8所示。

圖8 中心區(qū)域下3種模型的方位角分布

3 結束語

本文依據(jù)數(shù)字化變電站內發(fā)射天線周圍散射體的分布規(guī)律提出“斜對角區(qū)域”、“底角區(qū)域”和“中心區(qū)域”三個概念。根據(jù)數(shù)字化變電站內發(fā)射天線和接收天線的相對位置關系以及方位角的概率密度函數(shù)得出：當發(fā)射天線分別位于數(shù)字化變電站斜對角區(qū)域、底角區(qū)域和中心區(qū)域時，其對應的散射體分布規(guī)律可以用圓形模型、半圓模型和橢圓模型準確描述。本文拓展了空間模型在具體場景下的運用研究。