王 慧， 郭成虎

(遼寧工程技術(shù)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 阜新 123000)

0 引 言

光電編碼器是用于測(cè)量旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)角度的儀器，其優(yōu)點(diǎn)是測(cè)量精度高、體積小巧、可靠性好，因此在航天、高精度加工、機(jī)器人以及高精度測(cè)量領(lǐng)域得到非常廣泛的應(yīng)用。隨著技術(shù)的不斷發(fā)展，人們對(duì)測(cè)量的精度要求不斷提升，因此對(duì)于高精度光電編碼器的需求日益增長(zhǎng)[1～3]。

周良杰等人[4]從磁場(chǎng)分布特性、結(jié)構(gòu)特性與裝配特性三方面入手，研究用于方向盤(pán)轉(zhuǎn)角測(cè)量傳感器的角度誤差補(bǔ)償方法。王艷永等人[5]提出了一種基于改進(jìn)的ANFIS系統(tǒng)的角度傳感器誤差補(bǔ)償方法，通過(guò)試驗(yàn)驗(yàn)證了提出方法的可行性。張倩[6]針對(duì)光電編碼器精度檢測(cè)、誤差來(lái)源和誤差補(bǔ)償方法進(jìn)行系統(tǒng)的研究。于海[7]對(duì)傳感器誤差測(cè)試檢測(cè)方法展開(kāi)了研究，提出了動(dòng)態(tài)誤差理論，對(duì)影響光電編碼器動(dòng)態(tài)誤差的多種因素進(jìn)行深入分析。馮英翹[8]對(duì)因莫爾條紋信號(hào)質(zhì)量產(chǎn)生的光電編碼器測(cè)量誤差進(jìn)行深入研究，提出改進(jìn)光電編碼器分辨力和精度的有效手段。顧伯忠等人[9]針對(duì)用于高精度跟蹤望遠(yuǎn)鏡上的軸角反饋元件高精度的光電編碼器在-50 ℃這樣極端低溫的環(huán)境下的跟蹤精度進(jìn)行了測(cè)試，研究了溫度效應(yīng)對(duì)光電編碼器的影響。

高、低溫的極端環(huán)境會(huì)對(duì)光電編碼器性能帶來(lái)非常大的影響，限制了其在高、低溫的應(yīng)用與發(fā)展。本文在前人研究基礎(chǔ)上，針對(duì)高、低溫環(huán)境對(duì)光電編碼器的影響以及高、低溫環(huán)境下傳感器的誤差補(bǔ)償方法進(jìn)行研究。

1 光電編碼器工作原理

光電編碼器工作原理圖如圖1所示，主要由主軸、發(fā)光管、碼盤(pán)、狹縫、接收管和數(shù)據(jù)處理電路組成。光電編碼器運(yùn)行時(shí)，狹縫不動(dòng)，碼盤(pán)在主軸帶動(dòng)下旋轉(zhuǎn)，碼盤(pán)與狹縫的相對(duì)位置變化產(chǎn)生了莫爾條紋。發(fā)光管與接收管之間的配合完成了由機(jī)械位置變化信號(hào)到光信號(hào)的轉(zhuǎn)換。再由光電接收器完成光電信號(hào)的轉(zhuǎn)換，再經(jīng)過(guò)處理電路轉(zhuǎn)換成表示旋轉(zhuǎn)角度信息的代碼[7]。

圖1 光電編碼器工作原理

光電編碼器采用矩陣編碼方式的碼盤(pán)結(jié)構(gòu)。通常情況下，光電編碼器的碼盤(pán)有五圈同心的圓碼道。由透光和不透光扇形圖案布置在各個(gè)圓碼道上，如圖2所示。

圖2 碼道關(guān)系

C1～C4為4個(gè)由256 對(duì)線/周的光柵碼的精碼道。該碼道決定了編碼器的精度。A9為用于精碼對(duì)粗碼的校正的校正碼道。A1～A8為采用矩陣編碼的粗碼道。該碼道的作用是縮小了碼盤(pán)直徑，實(shí)現(xiàn)了編碼器小型化[7]。

2 極端環(huán)境下光電編碼器誤差檢測(cè)

本文通過(guò)可調(diào)溫的測(cè)試系統(tǒng)研究高溫、低溫環(huán)境對(duì)光電編碼器的測(cè)量精度的影響，可調(diào)溫的測(cè)試系統(tǒng)簡(jiǎn)圖如圖3所示。

圖3 極端環(huán)境下光電編碼器誤差檢測(cè)試驗(yàn)裝置

該測(cè)試系統(tǒng)主要包括基準(zhǔn)編碼器、被測(cè)光電編碼器、可調(diào)溫密封箱、隔熱連接軸、數(shù)據(jù)采集處理系統(tǒng)等。

本文以標(biāo)準(zhǔn)偏差σ作為光電編碼器的測(cè)量誤差的衡量標(biāo)準(zhǔn)，標(biāo)準(zhǔn)偏差σ可以表示為

(1)

通過(guò)可調(diào)溫的測(cè)試系統(tǒng)測(cè)得不同溫度下，被測(cè)光電編碼器的測(cè)量誤差。圖4為高溫、常溫以及低溫環(huán)境下被測(cè)光電編碼器在一個(gè)整周上每次轉(zhuǎn)過(guò)一個(gè)角度后的測(cè)量誤差，單位為(′)。

圖5為從低溫至高溫環(huán)境下被測(cè)光電編碼器的測(cè)量誤差的平均誤差曲線。

圖5 被測(cè)光電編碼器的測(cè)量誤差的平均誤差曲線

可以看出，高溫及低溫的極端環(huán)境會(huì)對(duì)光電編碼器性能帶來(lái)非常大的影響，并且在高溫及低溫區(qū)，測(cè)量誤差呈非線性，而在常溫區(qū)測(cè)量誤差呈線性。

3 光電編碼器誤差補(bǔ)償方法

3.1 光電編碼器誤差補(bǔ)償方法框架構(gòu)建

光電編碼器在高溫及低溫區(qū)，測(cè)量誤差呈非線性，而在常溫區(qū)測(cè)量誤差呈線性。本文構(gòu)建如圖6所示的光電編碼器誤差補(bǔ)償方法框架。

圖6 光電編碼器誤差補(bǔ)償方法框架

由如圖6所示的光電編碼器誤差補(bǔ)償方法框架可知，該補(bǔ)償方法通過(guò)溫度判別光電編碼器所處環(huán)境分區(qū)，并切換不同的補(bǔ)償方法實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)高效的誤差補(bǔ)償。對(duì)于常溫區(qū)呈線性的測(cè)量誤差，采用直線最小二乘法補(bǔ)償模型，而對(duì)于高溫及低溫區(qū)呈非線性的測(cè)量誤差，采用處理非線性擬合更優(yōu)的補(bǔ)償模型[10]。在此使用最小二乘支持向量機(jī)(least squares support vector machine，LS-SVM)模型實(shí)現(xiàn)非線性區(qū)的誤差補(bǔ)償，LS-SVM模型能夠把誤差補(bǔ)償?shù)亩蝺?yōu)化問(wèn)題簡(jiǎn)化成為線性方程組的求解問(wèn)題，較好地解決了光電編碼器小樣本、非線性及容易陷入局部極小值等神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型帶來(lái)的問(wèn)題，在不損失較高的擬合精度下，降低誤差補(bǔ)償?shù)挠?jì)算復(fù)雜性[11]。

3.2 線性區(qū)誤差補(bǔ)償算法

使用直線方程對(duì)光電編碼器進(jìn)行常溫區(qū)下的誤差補(bǔ)償

y=α+βx+e

(2)

(3)

(4)

式中α為常數(shù)項(xiàng)；β為系數(shù)；e為為擬合的光電編碼器誤差。

在使用直線擬合方程進(jìn)行傳感器誤差擬合時(shí)，為了使得直線擬合的區(qū)間覆蓋盡可能大的范圍，從而提高整體光電編碼器誤差補(bǔ)償?shù)男?，降低?jì)算復(fù)雜度，需要根據(jù)傳感器精度要求，自動(dòng)搜尋常溫區(qū)域的線性段。方法如下:令初始直線擬合的區(qū)間為[t1,t2]= [t0,t1]，對(duì)該初始區(qū)間進(jìn)行直線擬合誤差補(bǔ)償，得到擬合誤差的最大值emax若大于事先設(shè)定的誤差最小值，那么可更新區(qū)間t1=t1+τ，對(duì)更新后的擬合區(qū)間再次進(jìn)行直線擬合，得到新的擬合誤差的最大值emax如果還是大于設(shè)定誤差最小值，則再次更新區(qū)間t2=t2-τ，對(duì)更新后的區(qū)間再次進(jìn)行直線擬合，直到擬合誤差的最大值emax不高于設(shè)定誤差最小值即可[10]。

3.3 非線性區(qū)誤差補(bǔ)償算法

設(shè)定光電編碼器誤差補(bǔ)償模型的訓(xùn)練樣本為：{(xi,yi)|xi∈Rn,i=1,2,…，l}，其中，l為光電編碼器誤差補(bǔ)償模型的訓(xùn)練樣本數(shù)量，xi為誤差補(bǔ)償模型的輸入向量，yi為誤差補(bǔ)償模型的輸出。 在高維特征空間H中，誤差補(bǔ)償?shù)臉颖炯媳硎緸槿缦掠成潢P(guān)系

y(x)=<ωφ(x)>+b

(5)

通過(guò)松弛因子ζ和ζ*確保光電編碼器誤差補(bǔ)償模型線性擬合得到的擬合誤差實(shí)現(xiàn)最小化

(6)

其約束條件表示

(7)

LS-SVM的提出是利用正則化原理，通過(guò)最小二乘函數(shù)和等式約束將上兩式轉(zhuǎn)換為

(8)

yi[ωTφ(xi)+b]=1-ei

(9)

通過(guò)對(duì)約束條件進(jìn)行求偏導(dǎo)得

(10)

對(duì)求偏導(dǎo)后的約束條件進(jìn)行回歸函數(shù)求解

(11)

在確定參數(shù)的過(guò)程中常規(guī)LSSVM識(shí)別模型所選取的網(wǎng)絡(luò)搜索法耗時(shí)較長(zhǎng)，在搜索的時(shí)候只能夠針對(duì)網(wǎng)格點(diǎn)進(jìn)行，所以,當(dāng)不具有較為恰當(dāng)?shù)木W(wǎng)格大小時(shí)就無(wú)法保證參數(shù)的有效性。LSSVM識(shí)別模型的優(yōu)化可以借助粒子群優(yōu)化算法來(lái)實(shí)現(xiàn)。這種算法不會(huì)受到函數(shù)約束條件的局限，搜索可以借助個(gè)體適配信息來(lái)實(shí)現(xiàn)，保證具有較強(qiáng)的全局優(yōu)化能力。對(duì)于多維以及復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題，因?yàn)榉N群中多樣性逐漸的降低，使得早熟收斂問(wèn)題在算法中容易出現(xiàn)，對(duì)于全局尋優(yōu)能力產(chǎn)生不利的影響[12]。使用文獻(xiàn)[13]中的方法對(duì)算法進(jìn)行優(yōu)化。

通過(guò)終止條件判別是否結(jié)束優(yōu)化算法[14，15]。對(duì)高低溫非線性區(qū)使用LSSVM模型進(jìn)行光電編碼器誤差補(bǔ)償方法如圖7所示。

圖7 極端環(huán)境下光電編碼器誤差補(bǔ)償方法

4 極端環(huán)境下光電編碼器誤差補(bǔ)償實(shí)驗(yàn)

下面通過(guò)實(shí)驗(yàn)方法對(duì)本文研究的極端環(huán)境下光電編碼器誤差補(bǔ)償方法的可行性進(jìn)行驗(yàn)證。

通過(guò)可調(diào)溫的測(cè)試系統(tǒng)測(cè)得不同溫度下，被測(cè)光電編碼器的測(cè)量誤差。圖8為高溫以及低溫環(huán)境下被測(cè)光電編碼器在一個(gè)整周上每次轉(zhuǎn)過(guò)一個(gè)角度后的測(cè)量誤差。

圖8 高、低溫環(huán)境下被測(cè)光電編碼器的測(cè)量誤差

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：通過(guò)本文研究的極端環(huán)境下光電編碼器誤差補(bǔ)償方法，可有效降低傳感器在高溫和低溫環(huán)境下的測(cè)量誤差。

通過(guò)3種實(shí)驗(yàn)方法，對(duì)比驗(yàn)證本文研究的極端環(huán)境下光電編碼器誤差補(bǔ)償方法的優(yōu)勢(shì)。

方法1在全溫度范圍內(nèi)均使用基于直線最小二乘法的光電編碼器誤差補(bǔ)償模型。

方法2在全溫度范圍內(nèi)均使用基于常規(guī)LSSVM模型的光電編碼器誤差補(bǔ)償模型。

方法3使用本文研究的極端環(huán)境下光電編碼器誤差補(bǔ)償方法。

得到如圖9所示的3種實(shí)驗(yàn)方法下的測(cè)量誤差。

圖9 3種實(shí)驗(yàn)方法下的測(cè)量誤差

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，常規(guī)的直線最小二乘法誤差補(bǔ)償模型對(duì)于光電編碼器在常溫區(qū)域內(nèi)產(chǎn)生的誤差有較好的補(bǔ)償作用，而在高溫和低溫區(qū)對(duì)光電編碼器的測(cè)量誤差補(bǔ)償效果不佳，不難滿足使用要求，在低溫區(qū)測(cè)量誤差的標(biāo)準(zhǔn)偏差均值為11.5′，而在高溫區(qū)測(cè)量誤差的標(biāo)準(zhǔn)偏差均值為21.2′，在低溫區(qū)測(cè)量誤差的標(biāo)準(zhǔn)偏差均值為20.9′。

常規(guī)LSSVM模型建立的誤差補(bǔ)償模型和本文研究的極端環(huán)境下光電編碼器誤差補(bǔ)償方法不僅對(duì)常溫區(qū)域內(nèi)產(chǎn)生的誤差有較好的補(bǔ)償作用，而且對(duì)高溫和低溫區(qū)呈非線性變化的測(cè)量誤差也有很好的補(bǔ)償作用，全溫度范圍內(nèi)測(cè)量誤差的標(biāo)準(zhǔn)偏差均值為15.3′。另外由于本文研究的極端環(huán)境下光電編碼器誤差補(bǔ)償方法中對(duì)LSSVM模型進(jìn)行了優(yōu)化，使得光電編碼器的測(cè)量精度更高，全溫度范圍內(nèi)測(cè)量誤差的標(biāo)準(zhǔn)偏差均值為11.4′，相比未進(jìn)行補(bǔ)償前的測(cè)量誤差降低64.1 %。

5 結(jié) 論

1)通過(guò)可調(diào)溫的實(shí)驗(yàn)裝置測(cè)試得出高溫及低溫的極端環(huán)境會(huì)對(duì)光電編碼器性能帶來(lái)非常大的影響，并且在高溫及低溫區(qū)，測(cè)量誤差呈非線性，而在常溫區(qū)測(cè)量誤差呈線性。

2)建立光電編碼器誤差補(bǔ)償方法，通過(guò)溫度判別光電編碼器所處環(huán)境分區(qū)，并切換不同的補(bǔ)償方法實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)高效的誤差補(bǔ)償。

3)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證本文研究的極端環(huán)境下光電編碼器誤差補(bǔ)償方法無(wú)論對(duì)常溫區(qū)域內(nèi)還是對(duì)高溫和低溫區(qū)呈非線性變化的測(cè)量誤差均有很好的補(bǔ)償作用。另外由于本文研究的極端環(huán)境下光電編碼器誤差補(bǔ)償方法中對(duì)LSSVM模型進(jìn)行了優(yōu)化，使得光電編碼器的測(cè)量精度更高。