何春華,趙前程,楊振川,張大成,閆桂珍

(1.北京大學(xué)微電子學(xué)研究院微米/納米加工技術(shù)國家級(jí)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 100871)2.美的集團(tuán),廣東 佛山 528311)

沖擊是MEMS可靠性最重要的影響因素之一,與機(jī)械振動(dòng)應(yīng)力不同,它的加速度幅值非常高、沖擊脈寬較小、沖擊波形類似于半正弦波或方波脈沖。實(shí)際應(yīng)用環(huán)境中,器件可能承受很大的機(jī)械沖擊力,例如器件從1.5 m的高處跌落到堅(jiān)固的地面時(shí)受到的沖擊加速度約為500gn～3 000gn,油氣勘探傳感器受到的沖擊加速度可達(dá)20 000gn,炮彈發(fā)射過程中器件所受的沖擊加速度高達(dá)100 000gn[1]。MEMS器件受到較高的機(jī)械沖擊時(shí),容易發(fā)生吸合和粘附失效[2],由于陀螺設(shè)有阻擋結(jié)構(gòu),因此基本可避免吸合和粘附問題。若沖擊加速度很大,則陀螺結(jié)構(gòu)在猛烈碰撞時(shí)容易產(chǎn)生結(jié)構(gòu)分層或硅渣等微粒污染;當(dāng)沖擊應(yīng)力大于硅材料的屈服強(qiáng)度時(shí),硅結(jié)構(gòu)(尤其是梳齒或梁)容易發(fā)生斷裂失效。芬蘭阿爾托大學(xué)電氣工程學(xué)院曾對(duì)三軸陀螺儀進(jìn)行沖擊試驗(yàn)[3-5],沖擊后機(jī)械結(jié)構(gòu)的失效模式主要包括梳齒斷裂、梁和結(jié)構(gòu)斷裂、微粒污染等。此外,在15 000gn高沖擊應(yīng)力下,硅結(jié)構(gòu)及硼硅玻璃結(jié)構(gòu)發(fā)生嚴(yán)重形變及裂紋擴(kuò)展,可見沖擊對(duì)陀螺影響非常大。

為了更好地分析陀螺的抗沖擊能力、以及指導(dǎo)支撐保護(hù)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì),需對(duì)陀螺沖擊響應(yīng)特性進(jìn)行建模分析。美國麻省理工大學(xué)和北京理工大學(xué)曾指出固有頻率、沖擊脈寬、加速度幅值等對(duì)MEMS器件的沖擊可靠性影響較大,在半正弦加速度沖擊下,機(jī)械響應(yīng)特性根據(jù)諧振周期T的大小可劃分為彈性波響應(yīng)、諧振響應(yīng)和準(zhǔn)靜態(tài)響應(yīng)[6-7],并指出可根據(jù)最大的響應(yīng)位移和應(yīng)力進(jìn)行失效判斷,但文獻(xiàn)中并未給出詳細(xì)的建模分析和試驗(yàn)驗(yàn)證。紐約州立大學(xué)賓漢姆頓大學(xué)曾建立了PCB和MEMS結(jié)構(gòu)的二維沖擊響應(yīng)模型[8],但并未給出推導(dǎo)分析和解析解,因此無法根據(jù)理論解來分析沖擊響應(yīng)的主要影響因素。盡管國內(nèi)對(duì)懸臂梁做了大量的沖擊響應(yīng)特性建模和研究[9-11],但國內(nèi)外針對(duì)陀螺結(jié)構(gòu)的沖擊響應(yīng)特性建模和試驗(yàn)分析相對(duì)較少。綜上所述,本文將開展詳細(xì)的陀螺沖擊特性建模研究,從原理上分析影響陀螺結(jié)構(gòu)沖擊可靠性的關(guān)鍵因素,并通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證理論分析的正確性。

1 微機(jī)械陀螺沖擊響應(yīng)特性分析

假設(shè)硅陀螺結(jié)構(gòu)被直接固定在沖擊臺(tái)上,如圖1所示,不考慮安裝結(jié)構(gòu)、PCB或粘接膠的影響時(shí),則陀螺沖擊動(dòng)力學(xué)方程[12-13]為:

(1)

圖1 單自由度沖擊模型

y=y0sin(ω0t)

(2)

式中:ω0為沖擊臺(tái)的激勵(lì)頻率,y0為位移幅值。則沖擊加速度為:

(3)

式中:a0為沖擊加速度幅值?？紤]沖擊加速度為半正弦脈沖,如圖2所示,則有:

(4)

式中:t0為沖擊信號(hào)周期的一半,即t0=π/ω0。借用單位階躍函數(shù)u(t)來表示,則上式加速度可統(tǒng)一描述為:

(5)

圖2 半正弦沖擊波圖

對(duì)于陀螺結(jié)構(gòu)來說,最重要是考量其相對(duì)沖擊臺(tái)的位移而非絕對(duì)位移,因此令陀螺運(yùn)動(dòng)的相對(duì)位移為z=x-y,則式(1)可簡(jiǎn)化為:

(6)

由于沖擊力遠(yuǎn)大于靜電驅(qū)動(dòng)力,因此本文分析將忽略靜電力的作用,只針對(duì)沖擊力進(jìn)行分析,則上述方程可寫成:

(7)

因?yàn)楣杞Y(jié)構(gòu)的初始相對(duì)位移和速度都為0,則有初始條件:

z(t)=0,z′(t)=0

(8)

由于沖擊時(shí)間較短,因此沖擊響應(yīng)分析時(shí)需同時(shí)考慮瞬態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)對(duì)陀螺的影響,可求得上述方程的解為:

z(t)=R(t)u(t)+R(t-t0)u(t-t0)

(9)

式中:

(10)

對(duì)位移兩次求導(dǎo)可得硅結(jié)構(gòu)的加速度a為:

(11)

式中:

(12)

2 沖擊仿真分析

根據(jù)理論式(9)～式(12)可對(duì)位移和加速度響應(yīng)進(jìn)行MATLAB仿真,仿真時(shí)設(shè)置ωi=2π×8 965.5 Hz,mi=7×10-7kg。

①當(dāng)ω0=ωi,Qi=2 000時(shí),響應(yīng)加速度隨輸入加速度峰值a0和時(shí)間的變化曲線如圖3所示,可見隨著輸入加速度峰值的增大,響應(yīng)的加速度也隨之增大,響應(yīng)加速度的峰值約為輸入加速度峰值的1.5倍。

圖3 當(dāng)ω0=ωi,Qi=2 000時(shí),響應(yīng)加速度隨輸入加速度峰值a0和時(shí)間的變化曲線

類似于響應(yīng)加速度,響應(yīng)位移也隨著輸入加速度峰值的增加而增大,如圖4所示。當(dāng)沖擊加速度為2 000gn時(shí),位移將達(dá)到10 μm,當(dāng)沖擊加速度大于4 000gn時(shí),位移將大于20 μm,事實(shí)上梳齒或梁之間的間距一般為10 μm～20 μm,也就是說位移過大時(shí)將會(huì)發(fā)生碰撞。為了防止短路,增加抗沖擊能力,結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)一般有阻擋結(jié)構(gòu)。因此,若位移過大時(shí),結(jié)構(gòu)將會(huì)碰撞在阻擋結(jié)構(gòu)上,若撞擊力過大,則結(jié)構(gòu)也會(huì)碰壞。

圖4 當(dāng)ω0=ωi,Qi=2 000時(shí),響應(yīng)位移隨輸入加速度峰值a0和時(shí)間的變化曲線

②當(dāng)a0=13 000gn,Qi=2 000時(shí),歸一化響應(yīng)加速度(即響應(yīng)加速度與輸入加速度峰值的比值)隨ω0/ωi和時(shí)間的變化曲線如圖5所示,可見當(dāng)ω0≈ωi時(shí),響應(yīng)加速度最大,ω0/ωi越小或越大都會(huì)導(dǎo)致響應(yīng)加速度降低。

圖5 當(dāng)Qi=2 000,a0=13 000 gn時(shí),歸一化響應(yīng)加速度隨ω0/ωign和時(shí)間的變化曲線

類似于響應(yīng)加速度的分析,當(dāng)ω0≈ωi時(shí),響應(yīng)位移最大,ω0/ωi越小或越大都會(huì)導(dǎo)致響應(yīng)位移降低,如圖6所示。同樣,當(dāng)響應(yīng)位移大于20 μm時(shí),梳齒、梁或結(jié)構(gòu)之間將發(fā)生碰撞。

圖6 當(dāng)Qi=2 000,a0=13 000 gn時(shí),響應(yīng)位移隨ω0/ωi和時(shí)間的變化曲線

③當(dāng)a0=13 000gn,ω0=ωi時(shí),歸一化響應(yīng)加速度隨Qi和時(shí)間的變化曲線如圖7所示,可見Qi變化幾乎不會(huì)改變最大響應(yīng)的峰值,響應(yīng)加速度的峰值約為輸入加速度峰值的1.5倍,但Qi會(huì)改變其自由振動(dòng)的衰減時(shí)間,Qi越大響應(yīng)加速度作用時(shí)間越長(zhǎng),累積損傷將越嚴(yán)重。

圖7 當(dāng)ω0=ωi,a0=13 000 gn時(shí),歸一化響應(yīng)加速度隨Qi和時(shí)間的變化曲線

類似于響應(yīng)加速度的分析,Qi變化也幾乎不改變響應(yīng)位移的峰值,但會(huì)改變其自由振動(dòng)的衰減時(shí)間,衰減時(shí)間與Qi成正比,Qi越大響應(yīng)振動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng),累積損傷將越嚴(yán)重,如圖8所示。同樣,當(dāng)響應(yīng)位移大于20 μm時(shí),梳齒、梁或結(jié)構(gòu)之間將發(fā)生碰撞,更容易導(dǎo)致斷裂失效。

圖8 當(dāng)ω0=ωi,a0=13 000gn時(shí),響應(yīng)位移隨Qi和時(shí)間的變化曲線

綜上所述,影響陀螺沖擊特性的主要因素有沖擊加速度峰值和脈寬、陀螺固有頻率和品質(zhì)因子等;當(dāng)脈寬對(duì)應(yīng)的沖擊頻率與陀螺固有頻率越接近,并且陀螺品質(zhì)因子和沖擊加速度幅值越大時(shí),則陀螺結(jié)構(gòu)的響應(yīng)位移和加速度就越大,沖擊損傷越嚴(yán)重,陀螺越容易發(fā)生斷裂失效。

考慮最壞情況,則有效沖擊力Feff_ma峰值為:

Feff_max=miamax≈3mia0/2

(13)

考慮到質(zhì)量塊mi由4根彈性梁支撐,而所設(shè)計(jì)的陀螺彈簧梁為U型折疊梁,如圖9所示,其每一段長(zhǎng)度為L(zhǎng),厚度為h,寬度為w1,b為端梁長(zhǎng)度,w2為端梁寬度,通常w1=w2,L?b,則根據(jù)能量法可求得梁在x和y方向的剛度為:

(14)

(15)

圖9 U型折疊梁結(jié)構(gòu)圖

(16)

(17)

3 沖擊試驗(yàn)方案

考慮到陀螺的沖擊響應(yīng)與沖擊加速度峰值、脈寬、品質(zhì)因子和固有頻率相關(guān),并非脈寬越大響應(yīng)越大。前面理論分析表明當(dāng)脈寬對(duì)應(yīng)的沖擊頻率與陀螺固有頻率越接近,并且陀螺品質(zhì)因子和沖擊加速度幅值越大時(shí),則沖擊損傷越嚴(yán)重。因此本文將考慮最嚴(yán)酷的情況,針對(duì)固有頻率和品質(zhì)因子設(shè)計(jì)不同的沖擊試驗(yàn)方案,以驗(yàn)證理論分析的正確性。

圖10 落錘沖擊試驗(yàn)臺(tái),陀螺表頭用502膠水粘接在沖擊臺(tái)面上

考慮到落錘沖擊試驗(yàn)臺(tái)基本能滿足所有的沖擊試驗(yàn),因此本文主要采用落錘沖擊試驗(yàn)臺(tái)來進(jìn)行沖擊試驗(yàn),部分沖擊試驗(yàn)采用馬希特錘來完成,如圖10和圖11所示。特別說明:由于試驗(yàn)設(shè)備原因,沖擊加速度峰值和脈寬的設(shè)定值和實(shí)際值可能存在一定的偏差,但一般偏差較小?？紤]到試驗(yàn)時(shí)間和成本,每一種沖擊試驗(yàn)條件對(duì)應(yīng)的樣品數(shù)為1個(gè)～2個(gè),由于沖擊前先進(jìn)行中測(cè)(掃頻及噪聲測(cè)試)篩選,因此可有效保證每個(gè)待測(cè)樣品均正常完好。此外,為避免累積損傷的影響,每個(gè)陀螺只允許進(jìn)行一次沖擊試驗(yàn),這樣可保證試驗(yàn)結(jié)果具有代表性。

圖11 馬希特錘沖擊試驗(yàn)臺(tái)

4 沖擊試驗(yàn)分析

下面以x軸的沖擊試驗(yàn)為例進(jìn)行說明,y軸和z軸的試驗(yàn)分析也類似。MEMS陀螺x軸的固有頻率ωi約為8.9 kHz,其對(duì)應(yīng)的周期Ti約112 μs。其他部分關(guān)鍵參數(shù)為:mi=0.7×10-6kg,L=400 μm,h=80 μm,w1=14 μm。

4.1 變幅度沖擊測(cè)試

真空封裝陀螺樣品的品質(zhì)因子約為Qi=2 000時(shí),考慮最壞情況,沖擊試驗(yàn)臺(tái)的脈寬設(shè)置為Ti的一半,即56 μs。沖擊加速度峰值分別設(shè)置為10 000gn、12 000gn和14 000gn,每次沖擊試驗(yàn)前后分別對(duì)陀螺進(jìn)行掃頻試驗(yàn),一旦發(fā)現(xiàn)掃頻曲線異常,則判定結(jié)構(gòu)失效,此時(shí)應(yīng)進(jìn)行開封分析,并用顯微鏡進(jìn)行結(jié)構(gòu)的內(nèi)部目檢。

圖12 14 000 gn沖擊試驗(yàn)前后微梁的金相顯微圖

沖擊試驗(yàn)結(jié)果如表1所示,硅微梁的屈服強(qiáng)度σsi為7 GPa,根據(jù)式(17)可算得σbm_max的大小。對(duì)于彈簧梁,因?yàn)?.52 GPa接近屈服強(qiáng)度,并且Qi較大,長(zhǎng)時(shí)間作用的沖擊力帶來的累積損傷使梁發(fā)生斷裂失效,可見試驗(yàn)結(jié)果和理論分析結(jié)果基本一致。14 000gn沖擊試驗(yàn)前后微梁的金相顯微照片如圖12所示,可見沖擊加速度峰值越大,越容易發(fā)生斷裂,而梁的端部是應(yīng)力集中點(diǎn),因此斷裂在此處發(fā)生。若輸入的沖擊加速度峰值設(shè)置為20 000gn,則可算得σbm_max為7.88 GPa,大于屈服強(qiáng)度σsi,此時(shí)盡管降低品質(zhì)因子,梁也會(huì)快速發(fā)生斷裂失效。

表1 不同沖擊加速度幅值的試驗(yàn)結(jié)果

4.2 變阻尼沖擊測(cè)試

沖擊加速度峰值設(shè)置為13 000gn,考慮最壞情況,沖擊試驗(yàn)臺(tái)的脈寬設(shè)為Ti的一半,即56 μs。3個(gè)真空封裝陀螺樣品的品質(zhì)因子Qi分別為500、1 000和2 000。

沖擊試驗(yàn)結(jié)果如表2所示,梁的最大應(yīng)力接近屈服強(qiáng)度,但若外應(yīng)力作用時(shí)間較短,則梁只會(huì)發(fā)生裂紋擴(kuò)展,只有損傷累積到一定程度才會(huì)發(fā)生斷裂失效。由于Qi為500或1 000時(shí),自由振動(dòng)衰減時(shí)間較短,即沖擊力作用時(shí)間較短,不足以發(fā)生斷裂失效,而當(dāng)Qi為2 000時(shí),累積損傷較大,最終發(fā)生斷裂失效,結(jié)合上述兩個(gè)表的試驗(yàn)數(shù)據(jù)可知13 000gn為臨界斷裂加速度。Qi=2000時(shí)沖擊試驗(yàn)前后微梁的金相顯微照片如圖13所示,可見品質(zhì)因子越大,累積損傷越嚴(yán)重,越容易發(fā)生斷裂失效。

表2 不同氣體阻尼陀螺樣品的沖擊試驗(yàn)結(jié)果

圖13 Qi=2 000時(shí)沖擊試驗(yàn)前后微梁的金相顯微圖

4.3 變脈寬沖擊測(cè)試

沖擊加速度峰值設(shè)置為13 000gn,陀螺樣品的品質(zhì)因子Qi為2 000,沖擊試驗(yàn)臺(tái)的脈寬分別設(shè)為20 μs、56 μs和200 μs,對(duì)應(yīng)的沖擊頻率ω0分別為25 kHz、8.9 kHz和2.5 kHz。

沖擊試驗(yàn)結(jié)果如表3所示。結(jié)合式(9)～式(17)、可算出最大峰值加速度amax和σbm_max。對(duì)于梁,因?yàn)?.12 GPa接近屈服強(qiáng)度,在長(zhǎng)時(shí)間應(yīng)力作用下,較大的累積損傷會(huì)導(dǎo)致梁發(fā)生斷裂失效;而其他脈寬對(duì)應(yīng)的σbm_max均小于σsi的一半,梁只發(fā)生輕微損傷、無斷裂失效,可見試驗(yàn)結(jié)果和理論分析結(jié)果基本一致。脈寬為56 μs時(shí)沖擊試驗(yàn)前后微梁的金相顯微照片如圖14所示,可見沖擊脈寬對(duì)應(yīng)的頻率越接近陀螺的固有頻率ωi,沖擊響應(yīng)越大,共振容易導(dǎo)致斷裂失效,而梁的端部是應(yīng)力集中點(diǎn)。

表3 不同脈寬的沖擊試驗(yàn)結(jié)果

圖14 脈寬為56 μs時(shí)沖擊試驗(yàn)前后微梁的金相顯微圖

綜上所述,理論分析和試驗(yàn)結(jié)果基本一致。

5 結(jié)束語

本文詳細(xì)推導(dǎo)了微機(jī)械陀螺的沖擊響應(yīng)特性,并進(jìn)行了MATLAB仿真分析。沖擊試驗(yàn)結(jié)果表明,理論分析和試驗(yàn)結(jié)果基本一致,當(dāng)脈寬對(duì)應(yīng)的沖擊頻率與陀螺固有頻率越接近,并且陀螺品質(zhì)因子和沖擊加速度幅值越大時(shí),則沖擊帶來的影響就越大,梁越容易發(fā)生斷裂失效。因此要使得陀螺具有較強(qiáng)的抗沖擊能力,必須綜合優(yōu)化設(shè)計(jì)陀螺的真空度和固有頻率。