聶士祥，汪 濤，曹 鵬

（1.鐘祥市明顯陵管理處,湖北 荊門 431900;2.武漢熠騰科技有限公司,湖北 武漢 430074）

國(guó)家測(cè)繪行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)《變形測(cè)量成果質(zhì)量檢驗(yàn)技術(shù)規(guī)程》（CH/T 1028—2012）規(guī)定，傳統(tǒng)的變形監(jiān)測(cè)單位成果以“點(diǎn)”為單位，主要包括水平位移監(jiān)測(cè)（北坐標(biāo)X和東坐標(biāo)Y）和垂直位移監(jiān)測(cè)（高程坐標(biāo)H）；觀測(cè)方法為高精度的全站儀交會(huì)法、水準(zhǔn)儀幾何水準(zhǔn)法和GPS衛(wèi)星定位法等。這些監(jiān)測(cè)方法將監(jiān)測(cè)點(diǎn)的三維空間變化拆解為二維水平方向變化和垂直一維方向變化，直接限制了監(jiān)測(cè)點(diǎn)的布設(shè)位置、布設(shè)密度、監(jiān)測(cè)手段和監(jiān)測(cè)效果。

利用攝影測(cè)量技術(shù)，為工程建設(shè)的設(shè)計(jì)、施工和運(yùn)營(yíng)管理（變形監(jiān)測(cè)）提供地面或物體的形狀、大小和位置的技術(shù)與方法，屬于工程攝影測(cè)量（engineering photogrammetry）學(xué)科的研究范疇，是近景攝影測(cè)量技術(shù)的重要應(yīng)用領(lǐng)域。

本文將近景攝影測(cè)量技術(shù)應(yīng)用于文物三維監(jiān)測(cè)，首先利用非量測(cè)相機(jī)對(duì)文物目標(biāo)進(jìn)行地面攝影；然后通過獲取的影像和一定數(shù)量的地面控制點(diǎn)實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的形狀、大小、位置等幾何特性的精確量測(cè)。與傳統(tǒng)的工程測(cè)量手段相比，本文采用的方法具有良好的判讀性，影像信息豐富，并且可以在同一瞬間測(cè)定大量的空間點(diǎn)位，極大地提高了文物監(jiān)測(cè)的效率，減少了野外測(cè)量的工作量，降低了勞動(dòng)強(qiáng)度。

1 技術(shù)路線

1.1 原理概述

攝影測(cè)量是從非接觸成像系統(tǒng)，通過紀(jì)錄、量測(cè)、分析與表達(dá)等處理，獲取地球及其環(huán)境和其他物體的幾何屬性等可靠信息的工藝、科學(xué)與技術(shù)，可從二維影像恢復(fù)物體的三維信息。攝影測(cè)量經(jīng)歷了模擬攝影測(cè)量、解析攝影測(cè)量與數(shù)字?jǐn)z影測(cè)量3個(gè)發(fā)展階段。目前的數(shù)字?jǐn)z影測(cè)量技術(shù)，不僅其產(chǎn)品是數(shù)字的，而且其中間數(shù)據(jù)的記錄以及處理的原始資料均是數(shù)字的，所處理的原始資料也是數(shù)字影的像或數(shù)字化的影像。數(shù)字?jǐn)z影測(cè)量應(yīng)用計(jì)算機(jī)視覺（涉及多學(xué)科，包括計(jì)算機(jī)技術(shù)、數(shù)字影像處理、影像匹配、模式識(shí)別等）的理論與方法，可自動(dòng)或半自動(dòng)地提取所攝對(duì)象的信息[1]。

1.2 技術(shù)路線

基于數(shù)字近景攝影測(cè)量的文物建筑物三維監(jiān)測(cè)技術(shù)路線主要包括控制點(diǎn)外業(yè)測(cè)量、地面數(shù)字影像數(shù)據(jù)獲取、空中三角測(cè)量、監(jiān)測(cè)點(diǎn)三維坐標(biāo)計(jì)算和監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的自動(dòng)與分析（圖1）。

在攝影測(cè)量理論中，空間每一點(diǎn)均有對(duì)應(yīng)三維坐標(biāo)及像方位置，我們以新的影像匹配技術(shù)、空中三角測(cè)量、光束法平差，獲取空三信息及三維立體模型，應(yīng)用空三成果及面監(jiān)測(cè)點(diǎn)的像方坐標(biāo)反算所有面監(jiān)測(cè)點(diǎn)三維坐標(biāo)。即利用影像的內(nèi)、外方位元素，通過攝影測(cè)量前方交會(huì)原理，解算出影像上二維像點(diǎn)的物方三維坐標(biāo)。

1.3 理論精度分析

由立體像對(duì)左右兩影像的內(nèi)、外方位元素和同名像點(diǎn)的影像坐標(biāo)來確定該點(diǎn)的物方空間坐標(biāo)，稱為立體像對(duì)的空間前方交會(huì)。空間前方交會(huì)方法主要分為兩種：①利用點(diǎn)投影系數(shù)的空間前方交會(huì)；②利用共線方程的嚴(yán)密解法。

(1)利用點(diǎn)投影系數(shù)的空間前方交會(huì)?？臻g前方交會(huì)原理如圖2所示。圖2中：S1、S2分別為左右影像的投影中心，Bx，By，Bz，為攝影基線分量。m1、m2分別為物方點(diǎn)M在左右影像上的構(gòu)像。

由圖2可以看出，模型點(diǎn)相對(duì)于左方投影中心為原點(diǎn)的模型坐標(biāo)為：

式中，N，N'表示將左像點(diǎn)和右像點(diǎn)投影到地面上的點(diǎn)投影系數(shù)。

由式（1）可求得點(diǎn)投影系數(shù)：

利用左右影像的外方位元素可以計(jì)算出攝影基線分量Bx，By，Bz和旋轉(zhuǎn)矩陣，R1 R2：

則有

由式（3），結(jié)合圖1所示的空間關(guān)系，可以得任一點(diǎn)的地面坐標(biāo)計(jì)算公式：

式（4）就是基于點(diǎn)投影系數(shù)的前方交會(huì)公式，它可以由立體像對(duì)的左、右同名點(diǎn)的像片坐標(biāo)和外方位元素得到該同名點(diǎn)的物方空間坐標(biāo)。

(2)利用共線方程的嚴(yán)密解法。共線方程決定了攝影中心點(diǎn)、像點(diǎn)和物點(diǎn)間嚴(yán)格的關(guān)系。共線方程為

式中：（x0，y0）為像主點(diǎn)坐標(biāo)；（x，y，-f）為像點(diǎn)的像空間坐標(biāo)；（Xs，Ys，Zs）為攝站點(diǎn)的物方空間坐標(biāo)；（X，Y，Z）為地面點(diǎn)的物方空間坐標(biāo)；ai，bi，ci為像片的3個(gè)外方位元素組成的9個(gè)方向余弦。

式（5）中，以x，y為觀測(cè)值，相應(yīng)的改正數(shù)為vx，vy；XS，YS，ZS，φ，ω，κ，f，x0，y0為已知值；X，Y，Z為待求的物方點(diǎn)坐標(biāo)，可用近似值加相應(yīng)的改正數(shù)ΔX，ΔY，ΔZ表示。利用泰勒公式展開，可得空間前方交會(huì)的誤差方程式：

式中，（x，y）由各待定值的近似值代入式（5）求得。

為了計(jì)算誤差方程式（6）中各偏導(dǎo)數(shù)，再將共線方程（5）中引入以下符號(hào)：

則式（5）可寫為：

誤差方程式（6）中各偏導(dǎo)數(shù)為：

從式（9）可看出，一對(duì)同名像點(diǎn)可列出兩個(gè)方程式，而未知數(shù)個(gè)數(shù)為3，因此，可用最小二乘法平差求解。如果利用多片前交，則可由總共2n個(gè)方程式（n為影像片數(shù)）求解ΔX，ΔY，ΔZ3個(gè)未知數(shù)。這是一種嚴(yán)格的、不受片數(shù)約束的空間前方交會(huì)方法。

(2)豎直（平行）攝影條件下前方交會(huì)的理論精度[2]。為了便于分析前方交會(huì)的精度，首先討論在豎直攝影情況下交會(huì)角對(duì)交會(huì)精度的影響。圖3為豎直攝影條件下兩張影像前方交會(huì)示意圖。圖3中，S1，S2分別為左右影像的攝影中心，B為攝影基線，以攝影基線方向作為X坐標(biāo)軸，豎直方向?yàn)閆軸，左右影像的角元素均為0，f為焦距。x，y，x'，y'分別為物方點(diǎn)M在左右影像的像點(diǎn)坐標(biāo)（M位于S1，S2的垂直平分線上），H為攝影距離，θ為攝影交會(huì)角，黑色橢圓為由各種誤差（像點(diǎn)誤差，定向誤差等）產(chǎn)生的前方交會(huì)誤差橢圓。

因此，在豎直攝影下，式（9）中：

則利用兩張影像進(jìn)行前方交會(huì)的誤差方程式為：

法方程系數(shù)矩陣為：

x+x'=0，而y=y'為常數(shù)，不妨令其等于0，則式（12）中的非對(duì)角線元素均為0，因而相應(yīng)的協(xié)因數(shù)矩陣為：

設(shè)像點(diǎn)量測(cè)精度為σ0，則前方交會(huì)的精度為：

式中：mX，mY，mZ分別為物方點(diǎn)在X，Y，Z方向上前方交會(huì)的誤差。

由此可見：①x2+x'2越大，Z方向的交會(huì)精度越高。由圖3可知，交會(huì)角θ=B/H=（x-x'）/f，其中B為攝影基線長(zhǎng)度，H為攝影距離。因而x2+x'2越大（即攝影基線越長(zhǎng)），θ就越大，深度（攝影）方向的交會(huì)精度也就越高。當(dāng)f=x=-x'時(shí)，前方交會(huì)的誤差橢球變?yōu)橐粋€(gè)圓球，3個(gè)方向的交會(huì)精度相等，此時(shí)交會(huì)角θ為90°[3]。通常我們進(jìn)行攝影測(cè)量時(shí)，θ往往小于90°，因此測(cè)量的平面精度往往高于深度精度。②當(dāng)像點(diǎn)量測(cè)精度一定時(shí)，攝影比例尺越大（即H/f和H/越?。?，地面分辨率越高，前方交會(huì)的精度越高。

2 工程應(yīng)用

監(jiān)測(cè)工作應(yīng)構(gòu)建以預(yù)防性保護(hù)為導(dǎo)向的工作機(jī)制，著力改變“重?fù)岆U(xiǎn)維修輕日常維護(hù)”的工作模式。在科學(xué)監(jiān)測(cè)的基礎(chǔ)上，防范、消除或有效控制建筑面臨的絕大部分風(fēng)險(xiǎn)，以最小干預(yù)實(shí)現(xiàn)文物的有效保護(hù)。我們利用攝影測(cè)量的原理，開發(fā)三維監(jiān)測(cè)分析系統(tǒng)，對(duì)明顯陵雙龍琉璃影壁和集安將軍墳的兩處不可移動(dòng)文物進(jìn)行了長(zhǎng)期監(jiān)測(cè)，為分析兩處遺產(chǎn)的表型變化及其病害成因提供了科學(xué)依據(jù)。

2.1 監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)采集和處理

應(yīng)用監(jiān)測(cè)控制網(wǎng)坐標(biāo)系統(tǒng)和攝影測(cè)量軟件系統(tǒng)，通過影像匹配、空中三角測(cè)量、密集匹配點(diǎn)云及構(gòu)建三角網(wǎng)格，制作文物監(jiān)測(cè)區(qū)域每一周期三維模型。在不同周期的三維模型上采用相同的坐標(biāo)參數(shù)設(shè)置投影面，生成高精度、高清晰度正射影像。三維模型和正射影像的精度取決于控制點(diǎn)的測(cè)量精度、影像的清晰度及點(diǎn)云的密度。在高精度成果的支撐下，完全可以進(jìn)行不同期正射影像和三維模型的比對(duì)。

2.2 正射影像比較分析

在圖像對(duì)比軟件中分別導(dǎo)入兩期正射影像，需要強(qiáng)調(diào)的是這兩期正射影像必須保證投影面和分辨率完全一致，坐標(biāo)系統(tǒng)完全一致。

軟件對(duì)兩期正射影像進(jìn)行配準(zhǔn)疊加，檢查、設(shè)置配準(zhǔn)點(diǎn)及容差值，配準(zhǔn)完成后進(jìn)行差異比對(duì)分析。通過自動(dòng)化對(duì)比，我們能夠迅速定位文物表面風(fēng)化剝落、植被及微生物變化、裂縫變化等病害的分布，測(cè)量病害的長(zhǎng)度、寬度和面積（圖4）。

圖5由4幅對(duì)比圖組成，每幅圖中上左為2018年1月采集的成果，上右為2018年11月采集的成果，經(jīng)過一年4個(gè)季節(jié)的影響，可以明確定位影壁墻上發(fā)生的病害（紅色方框所包含的區(qū)域）。

2.3 三維模型比較分析

將不同周期測(cè)量的三維模型，導(dǎo)入三維比對(duì)軟件系統(tǒng)中進(jìn)行數(shù)據(jù)分析。通過設(shè)置相關(guān)參數(shù)，分析不同周期三維模型的3D偏差，以色彩漸變圖形式顯示，同時(shí)可設(shè)置位置集，對(duì)興趣點(diǎn)自動(dòng)進(jìn)行3D偏差標(biāo)注。

在固定的監(jiān)測(cè)控制網(wǎng)下，數(shù)字近景攝影測(cè)量制作的三維模型可以用來判斷文物本體鼓脹凹陷、風(fēng)化剝落等病害的分布，并準(zhǔn)確測(cè)量病害區(qū)域的范圍、深度，計(jì)算變化的體積大小。

圖6反映石條散砌結(jié)構(gòu)的集安將軍墳在2015年9月至2017年6月近兩年的時(shí)間里，東北側(cè)（圖6(a)）和西北側(cè)（圖6(b)）發(fā)生的水平方向變形的整體分布情況，而不同周期的監(jiān)測(cè)組合圖就更加清晰地反映出將軍墳兩個(gè)側(cè)面不同部位的變形演變特征。圖6中可看到將軍墳的兩個(gè)側(cè)面在靠近北角的2層，在近兩年的時(shí)間里發(fā)生了更為明顯的位移，向外側(cè)鼓脹了3～4 mm。這種測(cè)量結(jié)果與將軍墳本體的保護(hù)現(xiàn)狀是吻合的。

2.4 開發(fā)三維監(jiān)測(cè)分析系統(tǒng)

目前，圖像及模型分析比對(duì)軟件由于本身技術(shù)難度較大，沒有專門的商業(yè)軟件，只有Gemagic、 Beyong Compare等有類似功能。對(duì)文物監(jiān)測(cè)來說，它們的功能性和針對(duì)性都是不夠的，并不適用。我們正在開發(fā)專用的三維監(jiān)測(cè)分析軟件，以期能夠發(fā)現(xiàn)并量化監(jiān)測(cè)對(duì)象發(fā)生的所有表型變化和破壞現(xiàn)象（圖7）。

3 結(jié)束語

數(shù)字近景攝影測(cè)量技術(shù)日臻完善，大部分應(yīng)用場(chǎng)景下，其作業(yè)效率與點(diǎn)云質(zhì)量已優(yōu)于三維激光掃描儀。因此，高效快捷的數(shù)字近景攝影甚至航空遙感攝影測(cè)量制作的三維成果，可以直接用來服務(wù)于文物本體變形破壞監(jiān)測(cè)、保護(hù)區(qū)建筑控制地帶違規(guī)建設(shè)監(jiān)測(cè)，直至國(guó)土監(jiān)測(cè)等領(lǐng)域。

本文提出了一種全新的基于數(shù)字近景攝影測(cè)量的文物三維監(jiān)測(cè)技術(shù)方法，該方法在兩處室外大型文物的變形破壞監(jiān)測(cè)工程中得到了檢驗(yàn)，準(zhǔn)確反映了本體每部分砌體的三維變形破壞特征。

該技術(shù)方法突破了傳統(tǒng)水平位移監(jiān)測(cè)和沉降監(jiān)測(cè)受控制網(wǎng)精度及測(cè)量條件限制，只能布設(shè)少量監(jiān)測(cè)點(diǎn)而不能全面反映目標(biāo)變形特征的技術(shù)瓶頸。與傳統(tǒng)點(diǎn)監(jiān)測(cè)方法相比，利用本文采用的方法，監(jiān)測(cè)工作效率顯著提高，可以滿足以下特殊監(jiān)測(cè)工程的需求：①監(jiān)測(cè)點(diǎn)密度根據(jù)監(jiān)測(cè)需要設(shè)定，密度可達(dá)到點(diǎn)云量級(jí)；②海量監(jiān)測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)的自動(dòng)提??；③工程目標(biāo)的無接觸監(jiān)測(cè)（遙感監(jiān)測(cè)），以保護(hù)目標(biāo)本體不受損傷；④目標(biāo)表面發(fā)生的鼓脹、凹陷、風(fēng)化、褪色、剝落、裂縫等災(zāi)害變化監(jiān)測(cè)；⑤室外大型文物的面監(jiān)測(cè)，克服傳統(tǒng)點(diǎn)監(jiān)測(cè)不能全面反映監(jiān)測(cè)目標(biāo)變形特征的缺陷。