劉忠玉，張家超，夏洋洋，朱新牧

(鄭州大學 土木工程學院，河南 鄭州 450001)

在基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)中，軟黏土地基的工后沉降問題一直都是工程專家和學者們熱議的話題之一.這主要是因為軟黏土具有高壓縮性、低滲透性以及黏滯性等特點，使得其變形是一個非常復雜的過程.在工程實踐及試驗研究過程中，學者們[1-4]發(fā)現(xiàn)，經(jīng)典的太沙基固結(jié)理論并不總能很好地與試驗結(jié)果或觀測數(shù)據(jù)相吻合，而常常出現(xiàn)不同程度的偏離現(xiàn)象.因此不少學者開始從不同的角度入手對該理論進行修正.一方面，該理論假定地基中的滲流符合Darcy定律，但由于軟黏土的低滲透性，水在軟黏土地基中的滲流過程并不是總能用Darcy定律描述.為此，有學者[5-12]先后考察了以Hansbo滲流及其簡化形式、指數(shù)滲流等形式為代表的非Darcy滲流對一維固結(jié)的影響，并對經(jīng)典太沙基理論所不能解釋的實測固結(jié)度與荷載相關(guān)的現(xiàn)象給出了較為合理的解釋.另一方面，經(jīng)典太沙基理論常常假定材料是線彈性的，而實際的飽和軟黏土很少如此，所以本構(gòu)關(guān)系的差異性也是導致上述偏離現(xiàn)象的一個因素.為此，一些學者[13-16]引入孔隙比和有效應力的半對數(shù)或雙曲線經(jīng)驗關(guān)系來描述軟黏土固結(jié)過程中變形的非線性特征.同時相關(guān)研究發(fā)現(xiàn)，對于軟黏土這種黏滯性材料，為反映其變形的彈黏塑性或黏彈性，與時間相關(guān)的黏性部分也應被充分考慮到其應力應變關(guān)系中[17-18].

回顧現(xiàn)有的黏彈性或彈黏塑性本構(gòu)模型，大致有兩種形式：一種是基于元件理論而提出的本構(gòu)關(guān)系，另一種是基于彈黏塑理論建立的彈黏塑本構(gòu)模型.前者為更好地模擬試驗結(jié)果(特別是加載初期)，通常會將彈簧、牛頓黏壺、圣維南體等基本元件或基本模型進行多次組合，這就使得此類本構(gòu)模型中常常有較多參數(shù)，從而為求解過程增加了許多不確定的因素[19].較之前者，后者的本構(gòu)模型得到了不同程度的優(yōu)化，參數(shù)的數(shù)量有所減少，而且還往往具有明確的物理意義.這方面較早的工作可歸功于Bjerrum[20]，他在1967年提出了一維的等時間線模型，并將土的變形過程分為可恢復的瞬時壓縮和不可恢復的延時壓縮兩部分.而Yin[21-22]認為土體的黏塑變形部分是不可分開的，提出了“等效時間”的概念，據(jù)此建立了一個與時間相關(guān)的彈黏塑性(EVP)本構(gòu)模型.后來，姚仰平[23]在Bjerrum瞬時壓縮線的基礎(chǔ)上，提出了相對瞬時壓縮線的概念，并結(jié)合超固結(jié)統(tǒng)一硬化模型(UH模型)，提出了可以考慮時間效應的UH模型.這些模型很多已成功應用于飽和軟黏土的一維固結(jié)分析中，其中基于EVP和考慮時間效應的UH模型等彈黏塑性模型的一維固結(jié)理論，已成功模擬了加載初期由軟黏土的黏滯性而引起的孔壓增高現(xiàn)象[24-25].

實際上，經(jīng)典太沙基理論及其上述修正理論僅適用于小變形的情況，而相當多的軟黏土變形過程應屬于大變形的范疇，所以不斷有學者提出基于大變形的修正固結(jié)理論，并給出某些特殊條件下的解析解或數(shù)值解[26-30].為了將大變形理論和小變形理論納入統(tǒng)一體系,Fox等人進行了很有意義的嘗試，并于1997年基于分段線性化方法提出了CS2固結(jié)模型[31].和以往的固結(jié)模型(理論)不同的是，CS2固結(jié)模型并沒有去構(gòu)造復雜的方程式，而是以1個土單元作為研究對象，以單元壓縮量等于孔隙水的凈流出作為基本條件而進行分析.而今，CS2模型已經(jīng)被廣泛拓展，例如，考慮豎向排水過程的徑向固結(jié)模型[32]，離心加載下的固結(jié)模型[33]，多層土固結(jié)模型[34]，電滲固結(jié)模型[35-36]等.同時，CS2模型還擴展到其他領(lǐng)域，例如，污染底泥覆蓋修復的計算模型[37-38]，以及不同條件下土體固結(jié)與污染物遷移的耦合模型[39-43]等.這些推廣應用充分說明了CS2模型的準確性和靈活性.

但是，現(xiàn)有的CS2固結(jié)模型并沒有考慮飽和軟黏土的流變特性.因此筆者擬引入考慮時間效應的UH本構(gòu)關(guān)系來描述軟黏土的彈黏塑性，從而改進CS2固結(jié)模型，并分析UH模型參數(shù)對一維固結(jié)過程的影響.

1 考慮黏滯效應的改進CS2模型

假定飽和軟黏土地基在自重和地面超載q0作用下已固結(jié)完成，現(xiàn)于地面施加均布超載q，地基將沿豎向發(fā)生滲流和變形.對于初始時刻(圖1a)，地基初始厚度為H0，靜水面高度為Hw且假定后者在固結(jié)過程中保持不變.以地基底面(即固定的基準面)為坐標零點建立z坐標系，規(guī)定垂直向上為坐標正方向.將地基在豎向上均勻劃分為N個單元，且每個單元都具有相同的橫截面面積和初始厚度L0；取每個單元的中心點為該單元的節(jié)點，且以節(jié)點的初始高度z0,j代表該單元的初始位置.經(jīng)過時間t后(圖1b)，地基厚度變?yōu)镠t，且每個單元的厚度及位置高度均隨著地基固結(jié)而變化.在固結(jié)過程中，仍假定每個單元的節(jié)點始終處于相應單元的中心點處.

a 初始狀態(tài)b 固結(jié)過程中

1.1 單元中點總應力

參考Fox等[31]的研究，單元j中點的總應力包括頂部原外荷載q0、新施加的外荷載q所產(chǎn)生的附加應力、可壓縮地基自重產(chǎn)生的自重應力以及孔隙水壓力，即

(1)

γt,j=(Gs+et,j)γw/(1+et,j)

(2)

式(1)、(2)中:Lt,j是單元j在時刻t的厚度；γt,j為單元j在時刻t的飽和重度;γw為孔隙水重度；et,j為單元j在時刻t的孔隙比；Gs是土粒的相對密度，當不計自重對固結(jié)進程影響時，可取Gs=1[31].

1.2 本構(gòu)關(guān)系

假定固結(jié)過程中地基土的滲流符合Darcy定律，且滲透系數(shù)k為常數(shù).為考慮軟黏土的黏滯性對固結(jié)進程的影響，引入Yao等[23]考慮時間效應的UH模型描述土體的應力應變關(guān)系，相應的一維應變增量dεv及塑性應變增量dεv,p可分別表示為

(3)

(4)

式中：dεv,e和dεv,sp分別為由豎向有效應力增量dσ′產(chǎn)生的彈性應變增量和塑性應變增量；dεv,tp為延時應變增量，即由時間作用產(chǎn)生的塑性應變增量.相應的表達式為

(5)

(6)

(7)

式中:Cs、Cc、Cα分別為回彈指數(shù)、壓縮指數(shù)、次固結(jié)系數(shù)；e0為初始孔隙比；t、ta分別為真實時間和老化時間；t0為參考時間，可取相應的單位時間；M為臨界狀態(tài)應力比；Mf為潛在破壞應力比，即

M=(6 sinφ)/(3-sinφ)

(8)

(9)

χ=M2/(12(3-M))

(10)

(11)

(ta+t0)/t0=R-α

(12)

其中，α=(Cc-Cs)/Cα.

(13)

(14)

式中:Rt,j為單元j在時刻t的超固結(jié)參數(shù).

1.3 滲流速度及沉降

以單元j和單元j+1為例(圖2)，相鄰單元之間的相對滲流速度為

圖2 相鄰單元滲流示意圖Fig.2 Fluid flow between contiguous elements

(15)

式中:在t時刻相鄰單元節(jié)點間的水力梯度it,j和等效滲透系數(shù)kt,s,j分別為

it,j=(ht,j-1-ht,j)/(zt,j-1-zt,j)

(16)

(17)

kt,j表示單元j在時刻t的滲透系數(shù)；ht,j、zt,j分別表示在t時刻單元j節(jié)點處的總水頭和高度，且ht,j=zt,j+ut,j/γw；ut,j表示單元j節(jié)點處在時刻t的孔隙水壓力.

對于上、下邊界，當其不透水時，其邊界流速為0；當其透水時，其滲流速度可分別表示為

vt,rf,1=-kt,1(Hw-ht,1)/(Ht-zt,1)

(18)

vt,rf,N=-kt,N(ht,N-Hw)/zt,N

(19)

如圖2所示，當經(jīng)歷時間增量Δt后，單元j的高度變?yōu)?/p>

Lt+Δt,j=Lt,j-(vt,rf,j-1-vt,rf,j)Δt

(20)

則在t+Δt時刻單元j的孔隙比、地基總厚度、地基沉降量可分別表示為

et+Δt,j=[Lt+Δt,j(1+e0,j)]/L0-1

(21)

(22)

St+Δt=H0-Ht+Δt

(23)

1.4 孔隙壓力、有效應力及固結(jié)度

(24)

為考察整個地基中的孔壓變化情況，引入以超孔壓表示的平均固結(jié)度，即

(25)

2 模型驗證

2.1 與文獻[25]的對比

胡晶[25]已將UH模型引入到一維固結(jié)分析中，并用有限差分法進行了分析.這里取其算例進行算法驗證，即地基厚度H0=1 m，Hw=H0，滲透系數(shù)k=3.63×10-7m·min-1，沿深度方向均勻分布的初始應力σ0=10 kPa，外荷載q=90 kPa，其他參數(shù)見表1.取N=50，Δt=0.1 min，不同次固結(jié)系數(shù)Cα對應的平均固結(jié)度Up與時間t的變化曲線如圖3所示.很明顯，本文計算結(jié)果與文獻[25]的一致.

表1 分析所用參數(shù)[25]Tab.1 Parameters in analysis[25]

圖3 平均固結(jié)度隨時間的變化曲線Fig.3 Degree of consolidation versus time

2.2 UH模型的驗證

李西斌等[44-45]曾利用GDS固結(jié)試驗系統(tǒng)對蕭山黏土進行流變固結(jié)試驗，其中4組試樣在800～1 600 kPa荷載級的試樣高度改變量S隨時間t的變化曲線示于圖4.按本文方法模擬時，取N=50，Δt=0.1 s，土體參數(shù)見表2.其中，試樣高度H0、壓縮指數(shù)Cc、回彈指數(shù)Cs和次固結(jié)系數(shù)Cα根據(jù)文獻[44-45]中的試驗結(jié)果選用，初始超固結(jié)參數(shù)R0和滲透系數(shù)k根據(jù)試算選用，黏土的有效內(nèi)摩擦角參考文獻[25]取為25°.模擬結(jié)果示于圖4.很明顯，UH模型能夠較好地描述蕭山黏土的固結(jié)特性.

表2 模擬試驗過程所用參數(shù)Tab.2 Parameters in simulation test

圖4 試樣高度改變量隨時間的變化曲線Fig.4 Height of sample versus time

3 參數(shù)分析

以下分析中，取H0=Hw=5.0 m，向上單面排水，初始孔隙比e0=1，沿深度方向均勻分布的初始有效應力σ0=100 kPa，外荷載q=100 kPa，滲透系數(shù)k=1.0×10-7m·min-1，臨界狀態(tài)應力比M=1.2，N=50，Δt=0.1 min.

3.1 初始超固結(jié)參數(shù)的影響

不考慮時間效應時，初始超固結(jié)參數(shù)R0的倒數(shù)即為超固結(jié)比(OCR)，所以它反映了地基土體的初始超固結(jié)程度.為考察R0對地基土固結(jié)過程的影響，這里在壓縮指數(shù)Cc=0.4，回彈指數(shù)Cs=0.04和次固結(jié)系數(shù)Cα=0.008條件下，分別取R0=0.1，0.5和0.9進行了計算.圖5給出了不同初始超固結(jié)參數(shù)R0時底部不排水面附近超孔壓ue隨時間t的變化曲線.該圖表明，與傳統(tǒng)太沙基一維固結(jié)理論或線性黏彈性固結(jié)理論不同的是，在加載的初期，底部不排水面附近的超孔壓出現(xiàn)了升高現(xiàn)象，并且R0越大，超孔壓峰值就越大，達到峰值的時間也越長.

圖6給出了R0=0.9時地基內(nèi)部不同位置處的超孔壓ue隨時間的變化曲線.很明顯，在加載初期，地基下半部分的超孔壓均出現(xiàn)了不同程度的升高現(xiàn)象，只不過在遠離不排水面(z較大)處的超孔壓峰值相對較小，達到峰值需要的時間也較短，即較高位置處的超孔壓更快地進入了消散狀態(tài).這種現(xiàn)象并不能用Mandel-Cryer效應進行解釋，Yin等[21-22,24]將其歸為軟黏土的黏性(蠕變)效應，認為它是由于排水不暢而產(chǎn)生的應力松弛現(xiàn)象而導致的.胡晶等[25]同意這一觀點，并從理論上對此進行了解釋.

圖5 初始超固結(jié)參數(shù)R0對底部超孔壓的影響Fig.5 Influence of R0 on excess pore pressure at bottom

圖6 地基內(nèi)部超孔壓與時間的關(guān)系(R0=0.9)Fig.6 Excess pore pressure in the ground versus time(R0=0.9)

圖7給出了不同初始超固結(jié)參數(shù)R0時以超孔壓計算的平均固結(jié)度Up隨時間t的變化曲線.從圖7可以看出，R0越小(即超固結(jié)程度越高)，Up就越小，即地基整體孔壓消散越快，這也符合李西斌[44-45]試驗所揭示的規(guī)律.另外，圖7表明，當R0=0.9時，加載初期出現(xiàn)了負的平均固結(jié)度，這是因為該階段盡管上部靠近排水面處地基中的超孔壓處于消散狀態(tài)，但遠離排水面的下部地基則處于更為顯著的超孔壓累積過程中.

初始超固結(jié)參數(shù)R0對地基沉降S的影響示于圖8.圖8表明，R0越小(即超固結(jié)程度越高)，地基沉降就越小，也就是說，前期對地基進行較大荷載的預壓可有效地減小地基的沉降量.這符合人們對堆載預壓法的定性認識.

圖7 初始超固結(jié)參數(shù)R0對平均固結(jié)度的影響Fig.7 Influence of R0 on average degree of consolidation

圖8 初始超固結(jié)參數(shù)R0對地基沉降的影響Fig.8 Influence of R0 on ground settlement

3.2 回彈指數(shù)的影響

為考察回彈指數(shù)對固結(jié)進程的影響，在本節(jié)取壓縮指數(shù)Cc=0.4，次固結(jié)系數(shù)Cα=0.008，超固結(jié)參數(shù)R0=0.8，回彈指數(shù)依次取為0.04、0.08和0.20.圖9給出了不同回彈指數(shù)時底部不排水面附近的超孔壓ue隨時間t的變化曲線.從該圖可以發(fā)現(xiàn)，回彈指數(shù)越大，底部不排水面附近的超孔壓越容易出現(xiàn)升高的現(xiàn)象，同時還發(fā)現(xiàn)該值的變化對達到孔壓峰值所用的時間影響很小.

圖10給出了回彈指數(shù)對以超孔壓計算的平均固結(jié)度Up的影響曲線.從圖10不難看出，回彈指數(shù)越大，地基超孔壓的整體消散就越慢，進而使得固結(jié)進程變慢；同時還發(fā)現(xiàn)回彈指數(shù)對平均固結(jié)度的影響并不是全程的，后期影響幾乎是微弱的.

回彈指數(shù)對地面沉降的影響示于圖11.從圖11可以看出，在固結(jié)的后期，地基沉降的差異性越來越明顯，隨著該值增大，同一時刻的地基總沉降會更大.

圖9 回彈指數(shù)對底部超孔壓的影響Fig.9 Influence of Cs on excess pore pressure at bottom

圖10 回彈指數(shù)對平均固結(jié)度的影響Fig.10 Influence of Cs on average degree of consolidation

圖11 回彈指數(shù)對地基沉降的影響Fig.11 Influence of Cs on ground settlement

3.3 次固結(jié)系數(shù)對固結(jié)進程的影響

為考察次固結(jié)系數(shù)對固結(jié)進程的影響，這里取壓縮指數(shù)Cc=0.4，回彈指數(shù)Cs=0.04，超固結(jié)參數(shù)R0=0.8，而次固結(jié)系數(shù)Cα分別取0.004、0.008和0.016進行了計算，結(jié)果分別示于圖12至圖14.

圖12表明，在加載初期，地基底部不透水面附近的超孔壓升高現(xiàn)象隨次固結(jié)系數(shù)的增大而更加顯著，但次固結(jié)系數(shù)影響的主要是超孔壓的峰值，而對于達到該峰值需要的時間則影響較小.

圖13表明，次固結(jié)系數(shù)Cα越大，同一時刻的平均固結(jié)度就越小，即地基超孔壓的整體消散就越慢.所以，軟黏土的黏滯性延緩了地基超孔壓的整體消散過程.

圖12 次固結(jié)系數(shù)Cα對底部超孔壓的影響Fig.12 Influence of Cα on excess pore pressure at bottom

圖13 次固結(jié)系數(shù)Cα對平均固結(jié)度的影響Fig.13 Influence of Cα on average degree of consolidation

圖14表明，次固結(jié)系數(shù)對地基沉降的影響是顯著的.隨著次固結(jié)系數(shù)的增大，同一時刻的地基沉降量增大，且地基沉降進入穩(wěn)定狀態(tài)所需的時間也明顯變長.根據(jù)定義，次固結(jié)系數(shù)是指孔隙比與時間曲線尾端的斜率.由孔隙比與變形的轉(zhuǎn)化關(guān)系，則沉降與時間曲線尾端的斜率也能反映次固結(jié)系數(shù)的相對大小.從圖14可以發(fā)現(xiàn)，次固結(jié)系數(shù)增大，尾端斜率會相應增大，從而相同時間間隔所產(chǎn)生的變形就會增大；同時還可以發(fā)現(xiàn)，在尾端近似直線段出現(xiàn)之前，次固結(jié)系數(shù)對沉降的影響也是不容忽視的，這說明次固結(jié)系數(shù)對主固結(jié)階段是有影響的，這也印證了按主次固結(jié)耦合進行固結(jié)分析的必要性[46].

圖14 次固結(jié)系數(shù)Cα對地基沉降的影響Fig.14 Influence of Cα on ground settlement

4 結(jié)論

通過引入考慮時間效應的UH本構(gòu)關(guān)系，修正了CS2固結(jié)模型，據(jù)此分析了UH模型參數(shù)對飽和軟黏土地基固結(jié)進程的影響.參數(shù)分析表明：

(1)UH模型中初始超固結(jié)參數(shù)R0、回彈指數(shù)Cs和次固結(jié)系數(shù)Cα均會影響固結(jié)初期出現(xiàn)的超孔壓升高現(xiàn)象.

(2)地基中超孔壓的整體消散隨初始超固結(jié)參數(shù)的增大而變慢，而地基沉降量會隨該值的增大而增大.

(3)回彈指數(shù)對以超孔壓計算的平均固結(jié)度的影響主要表現(xiàn)在固結(jié)初期，并且后者會隨前者的增大而減小；回彈指數(shù)對地基沉降的影響主要表現(xiàn)在固結(jié)后期，該值的增大會使地基沉降量變大.

(4)增大次固結(jié)系數(shù)會使地基超孔壓的整體消散變得緩慢，但同時會使得地基沉降量變大，而且地基沉降進入穩(wěn)定狀態(tài)所用的時間明顯變長.