張茜 李萌 龔旗煌2) 李焱2)?

1)(北京大學(xué)物理學(xué)院,人工微結(jié)構(gòu)和介觀物理國家重點(diǎn)實(shí)驗室,量子物質(zhì)科學(xué)協(xié)同創(chuàng)新中心,北京 100871)

2)(山西大學(xué),極端光學(xué)協(xié)同創(chuàng)新中心,太原 030006)

1 引 言

量子計算(quantum computation)是基于量子力學(xué)基本原理具有超強(qiáng)并行計算能力的全新計算方式[1-3].如果用二進(jìn)制的“0”和“1”來表示信息,經(jīng)典計算機(jī)中處理信息的經(jīng)典比特(bit)在某個特定時刻只能處于“0”或者“1”,單次操作N個bit只能對2N個數(shù)中的1個數(shù)進(jìn)行運(yùn)算,而量子計算機(jī)中的量子比特(qubit)則可以處在|0 〉 和|1 〉 的任意疊加態(tài)(α|0 〉 +β|1 〉 )上,單次操作N個qubit能夠同時實(shí)現(xiàn)對2N個數(shù)的并行運(yùn)算,這種疊加特性使得量子計算機(jī)在處理某些特定問題如密碼破譯[4]和數(shù)據(jù)搜索[5]時具有超越經(jīng)典計算機(jī)的明顯優(yōu)勢.與解決量子玻色采樣[6,7]和量子隨機(jī)行走[8]等專用問題的專用型量子計算機(jī)不同,通用型量子計算機(jī)的處理器由量子邏輯門(quantum logic gate)組成.量子邏輯門通過量子力學(xué)的幺正變換完成對量子比特的受控演化,是實(shí)現(xiàn)量子計算的基礎(chǔ).Lloyd[9]在1995年證明了幾乎所有的兩量子比特門再加上一些單量子比特門都可以進(jìn)行普適的量子計算.

怎樣設(shè)計一個物理系統(tǒng)并控制它來實(shí)現(xiàn)量子邏輯門,一直是人們關(guān)注的問題.1995年,Monroe等[10]首次利用離子阱裝置實(shí)現(xiàn)了兩量子比特受控非門(controlled-NOT,CNOT)的演示實(shí)驗,證實(shí)了量子計算的可行性.常見的實(shí)驗系統(tǒng)還有超導(dǎo)回路[11]、核磁共振[12,13]、量子點(diǎn)[14]、冷原子[15]以及線性光學(xué)系統(tǒng)[16]等.其中,線性光學(xué)系統(tǒng)具有一些獨(dú)特的優(yōu)點(diǎn)：光子傳播速度非?？?適于作為傳輸量子信息的載體；利用線性光學(xué)元件很容易實(shí)現(xiàn)光子量子比特的高精度制備和操縱；最重要的是,光子量子比特相干時間很長[17],它很難和其他光子發(fā)生相互作用,但這也導(dǎo)致了光量子比特之間的控制門操作極難,進(jìn)而實(shí)現(xiàn)光量子計算似乎是不可能的.2000年,Knill,Laflamme和Milburn 證明了僅使用線性光學(xué)元件、單光子源和單光子探測器就可以構(gòu)建通用型量子計算機(jī)——這就是著名的KLM方案[18],于是線性光學(xué)系統(tǒng)成為備受青睞的量子信息實(shí)驗平臺[19,20].目前的主要研究方向有兩類：一是在自由空間中操縱光子的線性光學(xué)量子計算,它操作簡單,技術(shù)成熟,目前絕大多數(shù)量子計算方案都是在自由空間光學(xué)系統(tǒng)中首先被驗證的,但其可擴(kuò)展性差、穩(wěn)定性差,非常容易受到環(huán)境因素擾動；二是基于集成芯片的光量子計算,芯片中通常使用光波導(dǎo)來構(gòu)建復(fù)雜的光子回路.盡管波導(dǎo)芯片系統(tǒng)目前還是處于起步階段,但是具有良好的可擴(kuò)展性、穩(wěn)定性和高集成度,因此前景廣闊.

編碼光子量子比特qubit的方式靈活而多樣[21,22],比如路徑編碼(path-encoding),即光子傳播時可能通過的兩條路徑分別代表|0 〉 態(tài)和|1 〉 態(tài),某一時刻光子概率性地選擇路徑的狀態(tài)構(gòu)成疊加態(tài)α|0 〉 +β|1〉——qubit,此外,|0 〉 態(tài)和|1 〉 態(tài)還可以分別用光子的兩種正交偏振態(tài)編碼——偏振編碼(polarization-encoding)、光子所處的基模和一階模式——模式編碼(spatial mode-encoding)和光子所在的不同時間組——時間編碼(time binencoding)等來表示.光子豐富的可編碼自由度非常有利于發(fā)展高維光子量子比特,即用同一個光子的不同自由度編碼表示多個量子比特,對節(jié)省量子光源資源具有重要意義.

2008年,Politi等[23]利用光刻方法在硅片上制備了二氧化硅波導(dǎo)量子回路,成功實(shí)現(xiàn)了穩(wěn)定的量子干涉,首次演示了集成的線性光學(xué)CNOT門的功能,該實(shí)驗中的量子比特采用路徑編碼.2009年,英國布里斯托爾大學(xué)的O’Brien研究組和澳大利亞麥考瑞大學(xué)的Withford研究組聯(lián)合首次采用飛秒激光直寫技術(shù)制備出了二維波導(dǎo)光量子回路,展示了基于集成光學(xué)器件實(shí)現(xiàn)的多光子量子干涉[24].飛秒激光直寫波導(dǎo)的原理是Davis等[25]提出的,通過高階非線性吸收,飛秒脈沖激光可以準(zhǔn)確地將能量沉積在透明介質(zhì)內(nèi)部,引起介質(zhì)折射率的永久性改變,這種無需掩模版的單步驟加工方式能夠以極低的成本在介質(zhì)體內(nèi)部直接加工出完整的器件.尤為重要的是,飛秒激光直寫技術(shù)可以突破光學(xué)微加工方法中由于衍射極限給加工精度帶來的限制,并能直接在透明材料內(nèi)部加工出真正的三維微結(jié)構(gòu),這是傳統(tǒng)光刻技術(shù)所無法企及的.此外,它可以提供近圓形的波導(dǎo)截面形貌,波導(dǎo)雙折射低,非常適于操控偏振編碼的量子比特[26-29].許多飛秒激光加工的經(jīng)典器件,從簡單的Y型分束器[30]到更復(fù)雜的多波導(dǎo)集成器件[31-33],已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于通訊、集成生物傳感等諸多領(lǐng)域[34-37].量子邏輯門[24]、量子隨機(jī)行走[38-40]、量子玻色采樣[6,7,41,42]和量子模擬[43,44]等大量重要的光量子信息操作器件也都是利用飛秒激光直寫技術(shù)制備的.

本文介紹飛秒激光直寫技術(shù)在加工光量子邏輯門方面的進(jìn)展.結(jié)構(gòu)安排如下：第2節(jié)綜述飛秒激光直寫波導(dǎo)定向耦合器方面的進(jìn)展,包括定向耦合器的功能、構(gòu)成和性能表征,并以我們加工的定向耦合器為例進(jìn)行說明；第3節(jié)綜述飛秒激光直寫單量子比特邏輯門的進(jìn)展,主要包括哈達(dá)瑪(Hadamard,H)門、泡利交換(Pauli-X)門以及集成波片的加工；第4節(jié)綜述飛秒激光直寫兩量子比特邏輯門的進(jìn)展,主要包括受控相位(controlled-Z,CZ或controlled-PHASE)門和CNOT門以及我們加工的CNOT門的量子性能；第5節(jié)是飛秒激光加工三量子比特邏輯門的展望；第6節(jié)是本文的總結(jié)與展望.

2 飛秒激光直寫定向耦合器

線性光學(xué)量子計算利用了光子相互影響的唯一途徑即玻色對易關(guān)系,Hong-Ou-Mandel(HOM)量子干涉效應(yīng)就是例證[45,46],它是由光子間的不可區(qū)分性引起的最基本的光學(xué)效應(yīng),在線性光學(xué)量子計算中具有極其重要的地位.雙光子HOM干涉示意圖見圖1.

對于一個50 ：50的分束器,當(dāng)兩個不可分辨的全同光子(頻率、偏振、空間模式等都相同)同時從兩個輸入端口入射,假定輸入光子的模式是a和b,輸出光子的模式是c和d,光子在分束器上發(fā)生反射后獲得 π/2 相移,則初態(tài)被轉(zhuǎn)換為：

其中有兩項相消,最終得到(1)式的結(jié)果.這說明不會出現(xiàn)兩個光子分別從不同的端口輸出的情況,即不會發(fā)生光子都透射和都反射通過分束器的情況,而是成對的從分束器的任意一個輸出端口離開,這是由光子的玻色子特性引起的聚束效應(yīng),如圖1(a)所示.實(shí)驗中,兩個光子的不可分辨性由兩條輸入路徑之間的延遲差給出,符合計數(shù)作為光子的兩條路徑之間延遲差的函數(shù),在延遲為0的地方會出現(xiàn)一個HOM谷(HOM Dip),如圖1(b)所示[45].HOM干涉的質(zhì)量由干涉可見度V來衡量：

圖1 雙光子HOM量子干涉示意圖 (a)兩個光子通過分束器后都透射和都反射的情況相干相消,僅會出現(xiàn)一個光子透射而另一個光子反射的情況,即光子成對的從分束器的任意一個輸出端口離開；(b)在分束器兩個輸出端口對兩個輸出光子的符合計數(shù)值隨兩個光子進(jìn)入分束器時的相對延時的變化曲線Fig.1.Two-photon HOM quantum interference in a balanced beam splitter.(a)Destructive interference of two situations：both photons are transmitted and reflected.Only one photon is transmitted and the other photon is reflected.Photons leave in pairs from any of the beam splitter's output ports.(b)The coincidence counts of detecting a photon at each output of the splitter as a function of the relative delay of the photons.

式中Cmax和Cmin分別表示符合計數(shù)的最大值和最小值.HOM谷越深,干涉可見度越高,理想情況下V= 1.

那么,如何用集成波導(dǎo)實(shí)現(xiàn)類似于分束器的功能呢？O’Brien研究組的實(shí)驗采用的是定向耦合器(directional coupler,DC)[24],當(dāng)兩個波導(dǎo)的空間間隔足夠近時兩個波導(dǎo)的倏逝場重疊就可以實(shí)現(xiàn)干涉,如圖2所示.通過精確調(diào)節(jié)定向耦合器耦合區(qū)兩個波導(dǎo)之間的間距d和相互作用長度L,可以對耦合效率1—R(R相當(dāng)于分束器的反射率)也即對分束比進(jìn)行調(diào)節(jié).

2009年,高干涉可見度的單光子、雙光子及多光子量子干涉現(xiàn)象首次在激光直寫的集成光波導(dǎo)芯片中得到展示[24],如圖3所示.采用飛秒激光直接在熔融石英玻璃中寫入的定向耦合器(R=0.5128 ± 0.0007)的HOM干涉可見度為0.958 ±0.005.

圖2 基于波導(dǎo)的2×2集成定向耦合器示意圖,其中,d和L分別表示耦合區(qū)兩個波導(dǎo)之間的間距和相互作用長度Fig.2.Schematic of anintegrated DC consisting of two waveguides.Interaction distance and length in the coupling region are denoted by d and L,respectively.

2015年,Chaboyer等[47]利用飛秒激光獨(dú)特的三維加工優(yōu)勢在玻璃內(nèi)部制備了由兩個可調(diào)諧三端口分束器串聯(lián)組成的多路徑類馬赫-曾德爾干涉儀(Mach-Zehnder interferometer,MZI)芯片,如圖4(a)所示,分束器的中間一臂相較其他兩臂特地抬升了127 μm以接近芯片表面的熱光相移器.通過改變加載在相移器上的電壓來調(diào)節(jié)該臂上產(chǎn)生的相移量θ,從而調(diào)諧雙光子干涉的可見度,如圖4(b)所示.三維加工時較大的深度變化可能會對波導(dǎo)形貌和折射率分布產(chǎn)生一定影響,可以通過在空間光調(diào)制器上加載針對球差等對深度變化敏感的像差的矯正相位板來進(jìn)行實(shí)時的矯正調(diào)節(jié).

圖3 飛秒激光直寫定向耦合器示意圖和測得的HOM干涉曲線[24] (a)飛秒激光橫向直寫波導(dǎo)示意圖；(b)飛秒激光在波導(dǎo)截面引起的折射率變化；(c)飛秒激光直寫的定向耦合器陣列；(d)量子光源表征定向耦合器的實(shí)驗裝置；(e)雙光子符合計數(shù)隨光子間相對延遲差的變化曲線Fig.3.Schematic of femtosecond laser direct writing of DCs based on waveguides and the coincident counts of detecting a photon at each output of the coupler as a function of the relative delay in arrival time of the photons[24]；(a)Femtosecond laser transverse writing of waveguides；(b)femtosecond laser induced refractive index change at the cross section of the waveguide；(c)femtosecond laser written DC array；(d)experimental setup for quantum characterization of DCs；(e)the coincident counts of detecting a photon at each output of the coupler as a function of the relative delay in arrival time of the photons.

圖4 可調(diào)諧三端口干涉儀(a)和不同相移量θ值下,干涉儀輸出端口兩光子符合計數(shù)值隨兩光子進(jìn)入干涉儀時的相對延遲差的變化曲線(b)[47]Fig.4.Schematic ofa tunable 3D multi-path interferometer (a)and the coincident counts of detecting photons at outputs of the interferometer under different phase shift θ as a function of the relative delay in arrival time of the photons (b)[47].Copyright：http：//creativecommons.org/licenses/by/4.0/ for CC BY.

波導(dǎo)雙折射的大小會直接影響定向耦合器的偏振特性,比如光子經(jīng)過不同的輸入-輸出路徑時將會獲得不同的偏振變換,而且輸入偏振態(tài)不同也會導(dǎo)致不同的分束比.那么,如何制備出偏振不敏感的定向耦合器(polarization insensitive coupler,PIC)呢? 主要有兩種方法[48]：一是雙折射補(bǔ)償法,如圖5所示,第二根波導(dǎo)的寫入會影響第一根波導(dǎo)的雙折射以及兩種偏振的耦合系數(shù)kH和kV[49,50],而兩根波導(dǎo)的雙折射不相同就會導(dǎo)致前述的路徑依賴的偏振變換,解決方法是在耦合區(qū)域內(nèi)第二根波導(dǎo)旁邊加寫一根額外的損傷軌跡,使其對第二根波導(dǎo)雙折射的影響等同于第二根波導(dǎo)對第一根的影響；二是退火法,Arriola等[51]證明了對硼硅玻璃中寫入的多模波導(dǎo)進(jìn)行退火處理可以減小導(dǎo)光區(qū)域、增強(qiáng)芯和包層的折射率對比,從而得到低損耗的單模波導(dǎo),此外,這種方法還可以有效降低雙折射,減小分束比的偏振依賴程度,有利于制備偏振無關(guān)的光量子集成回路.

我們課題組利用飛秒激光加工的基于波導(dǎo)的50 ：50分束的2×2定向耦合器的HOM干涉可見度達(dá)到約0.98.實(shí)驗裝置如圖6所示,激光器(PHAROS,Light Conversation)的中心波長約1030 nm,重復(fù)頻率約1 MHz,脈寬約為240 fs.光束經(jīng)過凹透鏡L1(焦距f1= -50 mm)和凸透鏡L2(焦距f2= 75 mm)擴(kuò)束后進(jìn)入物鏡(20×NA0.5,Olympus)聚焦于一塊20 mm×25 mm×1 mm的EAGLE2000玻璃(Corning)內(nèi)部,聚焦深度約為170 μm.樣品固定在三維氣浮移動臺上(ABL1000,Aerotech).

我們首先優(yōu)化單脈沖能量、掃描速度等參數(shù)以加工出在約808 nm波長處導(dǎo)模為單模且損耗最低的直波導(dǎo).測試波導(dǎo)性能時,我們通過單模光纖將波長808 nm的連續(xù)激光導(dǎo)入長度約為2.5 cm的直波導(dǎo)中,用物鏡收集波導(dǎo)輸出的光場,而后用電荷耦合器(charge coupled device,CCD)拍攝導(dǎo)光模式.波導(dǎo)的總插入損耗主要包括傳播損耗、耦合損耗和菲涅爾損耗[52].測量波導(dǎo)輸入和輸出的功率P1和P2,根據(jù)—10log10(P2/P1)計算插入損耗,利用模式重疊積分法[53]可以得到激光由光纖進(jìn)入波導(dǎo)時的耦合損耗,傳播損耗通過截斷法[54]得到.通過比較導(dǎo)光模式和損耗,確定的最佳加工參數(shù)為：單脈沖能量296 nJ,掃描速度40 mm/s,在該參數(shù)下加工出的的波導(dǎo)截面形貌如圖7(a)所示,最中心較亮的導(dǎo)光區(qū)域形狀較圓,但是周圍還分布著其他不導(dǎo)光區(qū)域,這些可以通過狹縫法[55]或退火法[56]來改善.如圖7(b)所示,導(dǎo)模是單模,1/e2強(qiáng)度處模場大小為14.0 μm×16.4 μm,數(shù)值與808 nm單模光纖的模場直徑(～5.5 μm)相差較大,導(dǎo)致了較大的耦合損耗,約為 1.9 dB/facet,測得的插入損耗和傳播損耗分別約為4 dB和0.7 dB/cm,菲涅耳損耗約為0.2 dB/facet.以后可以通過激光焦場整形和加入損傷線等方法[57]壓縮導(dǎo)光模式使其與單模光纖模式尺寸匹配,以減小耦合損耗從而減小插入損耗.

圖5 雙折射補(bǔ)償法制備偏振不敏感的定向耦合器[48] (a)飛秒激光直寫定向耦合器示意圖,第二根寫入的波導(dǎo)的雙折射會受到第一根寫入的波導(dǎo)的影響；(b)利用不同的加工參數(shù)在第二根波導(dǎo)旁邊寫入一根損傷線,可以平衡兩根波導(dǎo)的雙折射；(c),(d)定向耦合器耦合區(qū)域分別在加寫損傷線之前和之后的顯微鏡圖,損傷線距離第二根波導(dǎo)32 μm,圖中標(biāo)尺為20 μm；(e),(f)對角線偏振光入射時,定向耦合器輸出態(tài)分別在加寫損傷線之前和之后的斯托克斯分量；(g)光從m波導(dǎo)入射,從n波導(dǎo)出射時,在水平偏振和垂直偏振分量之間獲得了相移φm→n；(h)相移φm→n隨損傷線距離的變化曲線,當(dāng)距離為32 μm時,四種情況下的φm→n一致Fig.5.Polarization-independent DC based on local birefringence engineering[48]：(a)Schematic of a femtosecond written DC,the birefringence of the second waveguide is modified by the previously inscribed first one；(b)an additional damage track,with tuned irradiation parameters,is inscribed next to the second waveguide,leading to birefringence equalization；(c),(d)microscope images of the interaction region of the DCs without and with the inscription of the additional track at a distance of 32 μm,scale bar is 20 μm；(e),(f)Stokes parameters of the output states for couplers without and with the additional track,for diagonally polarized input light and various input-output combinations.A planar projection of the Poincaré sphere is represented；(g)light that enters in waveguide m and exits from waveguide n acquires a phase shift φm→nbetween the horizontally and the vertically polarized components；(h)the different values of φm→nare plotted as a function of distance of the track from the second waveguide.For a distance of 32 μm,the four possible φm→ncoincide.

圖6 飛秒激光加工光量子邏輯門實(shí)驗裝置圖Fig.6.Experimental setup for femtosecond laser fabrication of photonic quantum logic gates.

圖7 波導(dǎo)截面形貌顯微圖(a)和在808 nm波長處的導(dǎo)光模式(b)Fig.7.Microscope image of the cross section of the waveguide (a)and the near field image of the waveguide guided mode at 808 nm (b).

我們在此基礎(chǔ)上加工了2×2定向耦合器.對于定向耦合器中的彎曲部分,我們發(fā)現(xiàn)當(dāng)轉(zhuǎn)彎半徑＞ 30 mm時,彎曲波導(dǎo)額外引入的彎曲損耗基本可以忽略[29],最終我們將轉(zhuǎn)彎半徑設(shè)置為60 mm.通過調(diào)控耦合區(qū)雙波導(dǎo)的間距d和相互作用長度L,可以得到不同的分束比.實(shí)驗中采用參數(shù)L=130 μm,d= 8 μm加工出了R= 0.4930 ± 0.0007的耦合器,當(dāng)光從另一臂端口入射時R= 0.5010 ±0.0007,具有高度的對稱性,滿足HOM量子干涉實(shí)驗的測量要求.

定向耦合器在808 nm波長的導(dǎo)模如圖8(a)所示,兩個導(dǎo)模強(qiáng)度均勻、對稱.我們通過中心波長約為404 nm的連續(xù)激光器(ECL801,UniQuanta)泵浦兩塊光軸相互垂直粘合而成的I型相位匹配BBO晶體,自發(fā)參量下轉(zhuǎn)換(spontaneous parametric down conversion,SPDC)產(chǎn)生808 nm波段偏振糾纏的全同單光子對,它們的偏振要么都是垂直的,要么都是水平的,各有50%概率.用兩根長度一致的單模光纖分別收集兩路單光子,其中一路光纖上裝有由步進(jìn)電機(jī)控制的延遲線,以便調(diào)節(jié)兩路光子到達(dá)樣品的相對時間,再把兩根光纖連接到一組間距為127 μm的單模光纖陣列上以將單光子輸入到芯片中,芯片輸出的單光子由光纖陣列收集后通過單光子探測器(Excelitas,SPCM-850-14-FC)探測，而后送入多通道時間數(shù)字轉(zhuǎn)換器(ID800,IDQ)進(jìn)行符合計數(shù)測量,實(shí)驗裝置類似于圖3(d).實(shí)驗中通過半波片附加四分之一波片精細(xì)調(diào)控每路光子的偏振態(tài)以獲得較高的量子干涉可見度.由圖8(b)所示的兩路單光子符合計數(shù)隨著兩條路徑相對延遲差的變化曲線計算得到的干涉可見度達(dá)到約 0.98.

圖8 50 ：50分束比定向耦合器在808 nm波長處的導(dǎo)光模式(a)和測得的HOM干涉曲線(b),干涉可見度約為0.98Fig.8.The near field image of the DC guided mode at 808 nm (a)and the coincidence counts of detecting photons at outputs of the DC as a function of the relative delay the photons(b),the visibility is ～ 0.98.

3 飛秒激光直寫單量子比特邏輯門

H門是最常見的一種單量子比特邏輯門,它的變換矩陣UH以及對量子態(tài)的作用描述如(3a)和(3b)式所示：

UH|0〉相當(dāng)于將|0〉順時鐘方向旋轉(zhuǎn)45°,UH|1〉相當(dāng)于將 |1〉 逆時鐘方向旋轉(zhuǎn)135°.另外,泡利交換門也是常見的單量子比特邏輯門,作用效果是互換 |0〉 和 |1〉,它的變換矩陣如(4)式所示：

2014年,Heilmann等[58]通過精確調(diào)控飛秒激光直寫芯片上波導(dǎo)光軸的取向α來引入適當(dāng)?shù)碾p折射,實(shí)現(xiàn)了任意的光子偏振變換,演示了偏振編碼量子比特的H門和泡利交換門.實(shí)驗中,在待調(diào)制光軸的波導(dǎo)旁邊用稍高于破壞閾值的能量寫入一根附加的缺陷波導(dǎo),改變兩根波導(dǎo)之間的相對位置(距離r和角度θ)可以改變波導(dǎo)周圍的壓力場分布[59],進(jìn)而改變相鄰波導(dǎo)雙折射的強(qiáng)弱,如圖9所示.當(dāng)α= 22.5°和45°時,分別實(shí)現(xiàn)H門和泡利交換門功能,對應(yīng)(3)式中的 |0〉 態(tài)和 |1〉 態(tài)分別由水平偏振態(tài)|H〉(Horizontal)和豎直偏振態(tài)|V〉(Vertical)來表示.

圖9 壓力場調(diào)控波導(dǎo)雙折射來獲得特定的波片操作[58](a)波導(dǎo)旁邊附加寫入的破壞線通過壓力場改變波導(dǎo)光軸的取向；(b)飛秒激光直寫三組不同相對位置破壞線示意圖；(c)為波導(dǎo)光軸取向角α隨破壞線相對位置取向角θ的變化曲線Fig.9.Settings of reorientation of the optical axis through stress fields and measured wave plate operations[58]：(a)Schematic of the cross section of the waveguide arrangement where additional stress fields induce a reorientation of the waveguide’s optical axis；(b)sketch of the writing setting,with which the quantum gates are fabricated (here for 3 different orientations of the defect relatively to the waveguide)；(c)experimental data and best fit model of the reorientation of the optical axis α as a function of the azimuthal position of the defect θ.Copyright：http：//creativecommons.org/licenses/by/4.0/ for CC BY.

另外一種任意調(diào)控波導(dǎo)光軸取向的巧妙方法是控制激光傳播方向,使其不再像絕大多數(shù)實(shí)驗中垂直于樣品表面,而是傾斜一個角度θ,波導(dǎo)光軸也相應(yīng)旋轉(zhuǎn)了同樣的角度[60],如圖10所示.具體來說,采用高數(shù)值孔徑油浸物鏡(NA= 1.4),讓激光偏離物鏡中心入射,θ的大小就取決于偏離量,當(dāng)θ= 22.5°時即實(shí)現(xiàn)偏振編碼量子比特的H門操作.

圖10 直寫光傾斜入射調(diào)控波導(dǎo)光軸方向示意圖[60] (a)直寫激光正入射充滿低數(shù)值孔徑物鏡,產(chǎn)生的雙折射波導(dǎo)光軸OA沿激光傳播方向分布；(b)直寫激光正入射未充滿高數(shù)值孔徑物鏡可以帶來和圖(a)相同的效果；(c)直寫激光偏移距離d后入射高數(shù)值孔徑物鏡使得激光在樣品體內(nèi)旋轉(zhuǎn)θ角度,波導(dǎo)光軸也隨之旋轉(zhuǎn)相同角度,θ取決于d；(d)通過在物鏡前L距離處放置長焦透鏡可實(shí)現(xiàn)直寫激光的偏移和縮束Fig.10.Conceptual scheme of the method enabling the direct writing of optical waveguides acting as integrated wave plates with tilted axis[60]：(a)Traditional writing scheme adopting a focusing objective with moderate NA；the symmetry of the writing layout creates birefringent waveguides with the optical axis (OA)aligned as the writing beam direction；actual waveguide writing is performed by a transverse translation of the glass sample (indicated by the purple arrow)；(b)equivalent waveguides can be created by underfilling a high-NA oil-immersion objective；(c)offsetting the writing beam before the objective results in waveguide writing with an inclined laser beam；the resulting waveguide has an optical axis tilted by an angle θ that depends on the amount of offset d of the writing beam with respect to the objective axis；(d)reduced beam size and offset at the objective aperture is achieved by a small transverse shift of a long focal lens placed at a distance L from the focusing objective.

可以看出,以上實(shí)現(xiàn)偏振編碼H門的關(guān)鍵是對雙折射光軸的靈活操作,而路徑編碼H門的實(shí)現(xiàn)則相對簡單.Politi等[61]在光子芯片上演示Shor算法時用到了路徑編碼的H門,它實(shí)際上就是一個50 ：50分束比的定向耦合器,如圖11所示,單量子態(tài) |0〉 或 |1〉 通過它的作用后就按(3b)式處于 |0〉 和 |1〉 兩條路徑的疊加態(tài)上.

圖11 路徑編碼量子比特的H門Fig.11.Schematic of a path-encoded qubit H gate.

4 飛秒激光直寫兩量子比特邏輯門

線性光學(xué)的量子計算中,最常用到的兩比特量子邏輯門是CZ門和CNOT門,它們都包含一個控制量子比特和一個目標(biāo)量子比特,其變換矩陣如(5)式所示.CZ門操作效果為：UCZ|11 〉 →-|11 〉,即當(dāng)且僅當(dāng)控制比特和目標(biāo)比特都處于|1 〉 態(tài)時,輸出態(tài)附加相位 π .CNOT門操作效果為：UCNOT|10 〉 →|11 〉,UCNOT|11 〉 →|10 〉,即當(dāng)且僅當(dāng)控制比特處于|1〉態(tài)時,目標(biāo)比特狀態(tài)翻轉(zhuǎn).

二者之間互有聯(lián)系,一次CNOT門操作相當(dāng)于一次CZ門操作前后各附加一次H門操作[61].

如何利用集成波導(dǎo)實(shí)現(xiàn)CNOT門呢？首先是路徑編碼的CNOT門,如圖12所示,控制比特C和目標(biāo)比特T分別由兩條波導(dǎo)路徑來編碼,如果控制比特和目標(biāo)比特的輸出端口同時探測到了信號(概率為1/9),則表示CNOT門操作成功.該波導(dǎo)是完全根據(jù)Ralph等[62]以及Hofmann 和Takeuchi[63]在2002年提出的線性光學(xué)CNOT門方案來進(jìn)行設(shè)計的,整個波導(dǎo)芯片包含兩個反射率R= 1/2和三個反射率R= 1/3的定向耦合器.2003年,O’Brien等[64]首先利用體光學(xué)元件在自由空間中實(shí)現(xiàn)了這種路徑編碼的CNOT門,但其可擴(kuò)展性和穩(wěn)定性差,集成度低.2008年,他們在硅基二氧化硅片上利用傳統(tǒng)光刻法制備了由定向耦合器集成的CNOT門芯片[23].目前還沒有利用飛秒激光直寫路徑編碼量子比特CNOT門的報道.

圖12 路徑編碼量子比特的CNOT門結(jié)構(gòu)圖[62] 虛線表示定向耦合器中附加相位 π 的反射面；路徑cH和cV代表控制比特,路徑tH和tV代表目標(biāo)比特,路徑vc和vt代表不會被占據(jù)的輔助比特；圖中數(shù)字表示對應(yīng)定向耦合器的反射率Fig.12.Schematic of a path-encoded qubit CNOT gate based on waveguides[62].Dashed line indicates the surface from which a sign change occurs upon reflection in a DC.The control modes are cHand cV.The target modes are tHand tV.The modes vcand vtare unoccupied ancillary modes.The numbers indicate the reflectivity of the corresponding directional coupler.

圖13 部分偏振定向耦合器中兩種偏振態(tài)的耦合區(qū)能量交換振蕩曲線(方塊代表H態(tài),三角代表V態(tài))(a)和偏振編碼量子比特的CNOT門波導(dǎo)結(jié)構(gòu)圖(b)[29]Fig.13.H (squares)and V (triangles)polarization transmissions of DCs with different interaction lengths,based on slightly birefringent waveguides (a)and schematic of a polarization-encoded qubit CNOT gate based on PPDCs(b)[29].

2011年,Crespi等[29]首次利用飛秒激光加工出了偏振編碼的CNOT門,并進(jìn)行了完整的量子表征.當(dāng)光能量從一根波導(dǎo)傳播到另一根波導(dǎo)時,耦合器透射率隨相互作用長度的變化遵循正弦規(guī)律,振蕩周期取決于兩根波導(dǎo)中導(dǎo)模的耦合系數(shù)[65],如果波導(dǎo)有雙折射,則H偏振態(tài)和V偏振態(tài)的耦合系數(shù)不一樣,所以它們的振蕩周期也不同,如圖13(a)所示,這種對不同偏振光具有不同分束比的定向耦合器又叫做部分偏振定向耦合器(partially polarizing directional coupler,PPDC).整個CNOT門包含三個PPDC,如圖13(b)所示,最關(guān)鍵的作用是PPDC1上目標(biāo)比特和控制比特的HOM干涉,它對于H偏振光和V偏振光的透射率分別是TH= 0,TV= 2/3,PPDC2和PPDC3起補(bǔ)償作用,它們的透射率相同,為TH= 1/3,TV= 1,CNOT門操作成功的概率是1/9.

前面所述的CNOT門都是直接測量輸出的控制比特和目標(biāo)比特來檢驗門操作的成功與否,稱為非預(yù)報式CNOT門,被測量的量子比特態(tài)受到破壞,將不能繼續(xù)作為后續(xù)量子回路的輸入量子比特,不利于發(fā)展大規(guī)模集成量子計算網(wǎng)絡(luò).為了解決這個問題,可預(yù)報式CNOT門應(yīng)運(yùn)而生,即通過引入兩個輔助光子來間接測量表征CNOT門操作,當(dāng)同時探測到兩個輸出的輔助光子時表明門操作成功,避免了直接測量控制比特和目標(biāo)比特,使得它們可以接著被應(yīng)用于后續(xù)的量子網(wǎng)絡(luò)中,有利于實(shí)現(xiàn)復(fù)雜量子計算的模塊化.2001年,Pittman等[66]提出了一種由兩個偏振分束器(polarization beam splitter,PBS)構(gòu)成的偏振編碼可預(yù)報式CNOT門簡化方案,最大的亮點(diǎn)是入射的兩個輔助光子不再是獨(dú)立的,而是被制備在最大貝爾偏振糾纏態(tài)上,如圖14(a)所示,這樣能夠?qū)㈤T操作的成功概率從傳統(tǒng)的1/9提高到1/4.2018年,Zeuner等[67]根據(jù)該方案利用飛秒激光加工出了這樣的可預(yù)報式CNOT門,量子性能表征實(shí)驗裝置如圖14(b)所示,通過兩套量子光源產(chǎn)生兩對處于最大偏振糾纏態(tài)的光子：一對作為輔助光子,另一對作為目標(biāo)和控制光子,這樣方便制備出任意的目標(biāo)和控制光子輸入態(tài).該CNOT門不僅能夠?qū)μ幱诮?jīng)典計算基的入射光子對進(jìn)行CNOT門操作,還能夠?qū)μ幱诮?jīng)典計算基的量子疊加態(tài)的入射光子對進(jìn)行CNOT門操作,并且始終保持輸入光子對的量子相干性,可以制備處于最大偏振糾纏態(tài)的雙光子源,也可以明確地區(qū)分出所輸入的是四種貝爾態(tài)中的哪一個態(tài).

2002年,Knill[68]提出了一種最簡單的路徑編碼量子比特的可預(yù)報式CZ門(hCZ門),具有目前已知最高的成功概率,為2/27.如圖15(a)所示,這種hCZ門由四個定向耦合器組成,四個不可區(qū)分的光子在其上成對地發(fā)生量子干涉,并且第一對和第二對分束器之間有大小為 π 的相移,傳統(tǒng)光刻制備不出這樣的hCZ門,因為它需要相鄰波導(dǎo)的三維立體交叉以實(shí)現(xiàn)相鄰模式的物理交換,制備難度非常大,如圖15(b)所示.直到2016年,Meany等[69]才利用飛秒激光加工出了這樣的三維立體hCZ門結(jié)構(gòu).具體來說,路徑C和T代表控制比特和目標(biāo)比特的|1 〉 態(tài),A和B代表輔助光子態(tài),C0和T0代表控制比特和目標(biāo)比特的|0 〉 態(tài),它們不與|1 〉 態(tài)和輔助光子態(tài)相互作用,加工時可省略.輸入兩量子比特態(tài)α00|00 〉 +α10|10 〉 +α01|01 〉 +α11|11 〉,當(dāng)在兩個輔助光子態(tài)輸出端口各檢測到一個光子時,|11 〉 項反轉(zhuǎn)符號,即hCZ門操作成功.

圖14 糾纏態(tài)輔助光子的偏振編碼可預(yù)報式CNOT門結(jié)構(gòu)圖(a)和量子性能表征實(shí)驗裝置示意圖(b)[67]Fig.14.(a)Scheme of a heralded photonic CNOT gate using a maximally entangled ancilla state with improved success probability 1/4.Detection of one photon in each of the modes and heralds successful gate operation.(b)Experimental setup for quantum characterization of the polarization-encoded qubit heralded CNOT gate[67].Copyright：http：//creativecommons.org/licenses/by/4.0/ for CC BY.

圖15 路徑編碼的hCZ門結(jié)構(gòu)圖[69] (a)路徑C0(T0)代表|0〉態(tài),不與其他態(tài)相互作用,C (T)代表|1〉態(tài),A和B代表輔助光子態(tài),它們通過四個定向耦合器相互作用,耦合器反射率R(θn)= cos2(θn),圖中淺色面代表附加相位的反射面；(b)由四條立體交叉波導(dǎo)路經(jīng)構(gòu)成的hCZ門結(jié)構(gòu)Fig.15.Schematic of a path-encoded qubit hCZ gate[69].(a)The circuit for a hCZ gate showing paths for ancillary photons A and B as well as the computational qubits；the control (target)photon is encoded across spatial paths C0(T0)representing |0〉 and C (T)representing |1〉.The|0〉 modes do not interact in the gate；the four remaining modes undergo four DCs operations with reflectivities R(θn)= cos2(θn).The light-coloured side indicates the surface yielding a relative phase change upon reflection.(b)The four interacting circuit modes modelled as a waveguide array,showing the crossover and optimal reflectivities for the DCs implemented using evanescent coupling.Copyright：http：//creativecommons.org/licenses/by/4.0/ for CC BY.

圖16 根據(jù)實(shí)驗實(shí)測值構(gòu)建的真值表柱狀圖,保真度約為0.98Fig.16.Experimentally constructed CNOT logical truth table.The labels on the Input and Output axes identify the state |C,T〉.Ideally,a flip of the logical state of the target qubit (T)occurs only when the control qubit (C)is in the logical |1〉 state.The fidelity of the gate is ～ 0.98.

我們課題組利用飛秒激光首次在EAGLE2000玻璃中加工出了路徑編碼量子比特的CNOT門[70],結(jié)構(gòu)分布同圖12所示,不同之處在于光子無論經(jīng)歷耦合器上表面反射還是下表面反射都會獲得一個 π/2 的相移.其中cH,cV兩條路徑分別代表控制比特的|1 〉 態(tài)和|0 〉 態(tài)；tH,tV分別代表目標(biāo)比特的|1〉態(tài)和|0 〉 態(tài).當(dāng)且僅當(dāng)控制比特處于|1 〉 態(tài)時,目標(biāo)比特狀態(tài)發(fā)生|1 〉 和|0 〉 之間的態(tài)翻轉(zhuǎn).vc,vt為輔助光子態(tài),實(shí)驗中不做測量.圖16是根據(jù)實(shí)驗實(shí)測值構(gòu)建的真值表柱狀圖,CNOT門保真度約為0.98.

5 飛秒激光直寫三量子比特邏輯門面臨的挑戰(zhàn)

受控受控非門(CCNOT門),也即Toffoli門,是非常重要的三量子比特邏輯門[71],在量子糾錯[72]和Shor算法[73]等諸多量子算法中占有重要地位.它包含兩個控制比特和一個目標(biāo)比特,當(dāng)且僅當(dāng)兩個控制比特都處于 |1〉 態(tài)時,目標(biāo)比特發(fā)生態(tài)翻轉(zhuǎn)或相位變換,目前已經(jīng)在離子阱系統(tǒng)[74]和超導(dǎo)回路[75]中實(shí)現(xiàn).如果每個量子比特都是兩種態(tài)的疊加態(tài)即qubit,那么對Toffoli門最簡單的分解是需要五個兩量子比特邏輯門[76,77],如果進(jìn)一步限制這里的兩量子比特邏輯門為CNOT門或CZ門,則需要六個CNOT門附加多種單量子比特門[78].2007年,Ralph等[79]提出了一種簡化Toffoli門的理論方案,他們將目標(biāo)比特從兩態(tài)qubit拓展為三態(tài)量子比特即qutrit,則僅需三個CNOT門即可構(gòu)成Toffoli門.這種方案可以推廣到包含n個控制比特的Toffoli門,將目標(biāo)比特變換為(n+1)維量子比特,則需要2n-1個兩量子比特邏輯門即可,節(jié)省了大量的量子光源資源.圖17展示了目標(biāo)比特為高維三態(tài)qutrit的Toffoli門方案和基于波導(dǎo)路徑的線性光學(xué)實(shí)現(xiàn)方案.2009年,Lanyon等[80]利用體光學(xué)元件在自由空間中實(shí)現(xiàn)了這種理論方案,整個實(shí)驗系統(tǒng)如圖18所示,采用|H〉 偏振和|V〉 偏振編碼量子比特的|0 〉 態(tài)和|1 〉 態(tài)兩個狀態(tài),通過偏振分束器PBS1擴(kuò)展出一條額外的路徑b,從而將目標(biāo)比特從兩態(tài)系統(tǒng)擴(kuò)展到四態(tài)系統(tǒng),即|H,t〉,|H,b〉,|V,t〉 和|V,b〉 四種狀態(tài),這里只用到其中三種.下路徑b繞過了后面兩個兩比特邏輯門,當(dāng)在探測器D1上探測到一個光子時,Toffoli門操作成功.

圖17 控制比特(a,b)為qubit、目標(biāo)比特(c)為qutrit( |0〉,|1〉 和 |2〉 態(tài))的Toffoli門方案(a)和基于波導(dǎo)路徑的線性光學(xué)實(shí)現(xiàn)方案(b)[79] (a)中,當(dāng)目標(biāo)比特處于第三態(tài)|2〉態(tài)時,前后兩個CNOT門中間的CZ門操作邏輯和正常兩態(tài)量子比特系統(tǒng)相同,XA單比特邏輯門的作用是實(shí)現(xiàn)|0〉和|2〉態(tài)之間的翻轉(zhuǎn)；(b)中,每個控制比特由兩條波導(dǎo)路徑表示,目標(biāo)比特則由三條波導(dǎo)路徑表示,圖中標(biāo)記為0的路徑代表第三態(tài)；當(dāng)且僅當(dāng)三個量子比特的上面那條路徑被占據(jù)時,輸出態(tài)發(fā)生相位翻轉(zhuǎn),即使實(shí)現(xiàn)Toffoli相位門操作Fig.17.(a)Realization of aToffoli gate using two qubits (a and b)and a qutrit (c).CNOT gates (first andlast twoqubit gates)operate as normal on the qubit levels andimplement the identity if the target is in the qutrit level(|2〉).Similarly for the CZ gate (middle two-qubit gate).The XAgate flips thequtrit between the states |0〉 and|2〉.The sign change occurs on the|1,0,1〉 component.(b)A nondeterministic,post-selected,opticalrealization of a Toffoli gate[79].Each input qubit is represented bytwo modes (waveguide paths).An additional target mode is introduced in the central part of the diagram.DCs are represented as black lines with their reflectivity indicated to the right.A phase flip occurs by reflection off the surface indicated by a dotted line.If we take occupation of the top mode of each qubit to represent logical |0〉 and occupation of the bottom mode to represent logical |1〉,then the circuit implements a Toffoli gate in which a phase flip is only applied to the element |000〉.

另外一種通用的三量子比特邏輯門是Fredkin門,也即受控SWAP門,與Toffoli門明顯的不同之處在于它只包含一個控制比特,但有兩個目標(biāo)比特,當(dāng)且僅當(dāng)控制比特處于|1〉態(tài)時,兩個目標(biāo)比特相互交換所處的態(tài)[81-84],其門操作的本征態(tài)是糾纏的對稱或非對稱目標(biāo)比特態(tài),而Toffoli門操作的本征態(tài)是分立態(tài),因此Fredkin門可直接應(yīng)用于許多量子信息協(xié)議,比如糾錯[72]、指紋識別[85]、最優(yōu)克隆[86]和受控糾纏篩選等.2008年,Fiurá?ek等在他們之前提出的偏振編碼的部分SWAP門[87,88]基礎(chǔ)上改進(jìn),利用兩個CNOT門構(gòu)成的相位門替代經(jīng)典的相移器,由控制比特態(tài)決定相位門的相位變化,實(shí)現(xiàn)了自由空間的Fredkin門,如圖19(a)所示,通過入射到兩個CNOT門的兩個光子態(tài)來編碼控制比特輸入態(tài),使其從非糾纏的態(tài)以1/2的概率轉(zhuǎn)化為糾纏態(tài)[88].2017年,Ono等[89]進(jìn)一步簡化了該實(shí)驗,將控制比特態(tài)直接制備于該糾纏態(tài)上,實(shí)驗裝置如圖19(b)所示,當(dāng)在輸出端口(T1out,T2out,C1out,C2out)同時探測到光子時代表門操作成功,成功概率為1/162,是目前光量子Fredkin門方案中最高的.目前,尚未有利用飛秒激光直寫技術(shù)制備三量子比特邏輯門的報道.

圖18 利用體光學(xué)元件在自由空間中實(shí)現(xiàn)Toffoli門的實(shí)驗裝置[80] (a)邏輯線路圖,采用|H〉偏振和|V〉偏振編碼量子比特的|0〉態(tài)和|1〉態(tài)兩個狀態(tài),通過偏振分束器PBS1擴(kuò)展出一條額外的路徑b,從而將目標(biāo)比特從兩態(tài)系統(tǒng)擴(kuò)展到四態(tài)系統(tǒng),即|H,t〉,|H,b〉,|V,t〉和|V,b〉四種狀態(tài),下路徑b繞過了后面兩個兩比特邏輯門；當(dāng)在探測器D1上探測到一個光子時,Toffoli門操作成功；(b),(c)實(shí)驗裝置；PPBS,部分偏振分束器；SPCM,單光子計數(shù)模塊；PDC,參量下轉(zhuǎn)換；SHG,二次諧波產(chǎn)生Fig.18.Toffoli and controlled-unitary experimental layout[80].(a)Conceptual logic circuit.A polarizing beam splitter temporarily expands the Hilbert space of the target information carrier,from a polarization-encoded photonic qubit to a multi-level system distributed across polarization and longitudinal spatial mode.Information in the bottom rail (b)bypasses the two-qubit gates.Detection of a photon at D1 heralds a successful implementation；(b),(c)Experimental circuit and optical source.An inherently stable polarization interferometer using two calcite beam displacers is used.PPBS,partially polarizing beam splitter；SPCM,single-photon counting module；PDC,parametric down conversion；SHG,second-harmonic generation.

如果僅用一種編碼方式(比如路徑編碼或偏振編碼)實(shí)現(xiàn)飛秒激光直寫Toffoli門,所需要的兩量子比特門和單量子比特門數(shù)量眾多,涉及到大量不同分束比的定向耦合器和不同相位關(guān)系的MZ干涉儀,同時精確控制各分束比和波導(dǎo)相位異常困難,且多光子輸入對損耗要求非常高,需要將現(xiàn)有波導(dǎo)損耗降低至少一個數(shù)量級.如果利用多重自由度對光子進(jìn)行高維編碼,那將會涉及到立體交叉的真三維波導(dǎo)構(gòu)架,同時調(diào)控路徑、偏振、模式等也對加工工藝提出了前所未有的挑戰(zhàn).我們正在嘗試?yán)蔑w秒激光直寫技術(shù)制備三比特量子邏輯門.

6 總結(jié)與展望

通用型光量子計算機(jī)都是由大量的單量子比特門和兩量子比特門構(gòu)成的,而光量子邏輯門可以完成對量子比特的受控演化,是實(shí)現(xiàn)通用型量子計算的基礎(chǔ).構(gòu)建量子邏輯門最為核心的基本單元是定向耦合器,在其上發(fā)生的HOM量子干涉效應(yīng)決定了量子門操作邏輯的正確性,干涉可見度越高,量子門的保真度越高.飛秒激光直寫技術(shù)以低成本、單步驟、真三維等特點(diǎn)成為制備集成光量子計算器件的重要利器.本文綜述了飛秒激光直寫定向耦合器、單量子比特邏輯門和兩量子比特邏輯門的典型研究進(jìn)展,對激光直寫三量子比特邏輯門作了展望.我們加工的定向耦合器HOM量子干涉可見度達(dá)到～0.98,CNOT門保真度達(dá)到～0.98.飛秒激光直寫技術(shù)將對未來光量子集成芯片在量子通訊、量子計算、量子模擬和量子成像等領(lǐng)域的發(fā)展發(fā)揮越來越重要的作用.

感謝意大利米蘭理工大學(xué)R.Osellame教授及其組內(nèi)F.Pellegatta等研究生對我們飛秒激光直寫CNOT門實(shí)驗的指導(dǎo)與幫助,感謝中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)任希鋒副教授及其組內(nèi)陳陽等研究生對我們量子光源的搭建及量子測試實(shí)驗的指導(dǎo)與幫助.