周璐 趙國忠? 李曉楠

1)(首都師范大學物理系,北京 100048)

2)(北京市成像理論與技術高精尖創(chuàng)新中心,北京 100048)

3)(太赫茲光電子學教育部重點實驗室,北京 100048)

1 引 言

近年來,太赫茲技術在光譜[1]、成像[2]、無損檢測[3]等領域有了越來越廣泛的應用.而攜帶軌道角動量(orbital angular momentum,OAM)的渦旋光束又是近幾年來的熱門研究課題[4-6].研究太赫茲波段的渦旋光束是具有深遠意義的,這種光束具有中心為零的獨特強度分布和螺旋相位波前,可以用來操控顆粒的旋轉或者對光通信系統(tǒng)的信息進行編碼,因此它在光學微操控[7]、光通信[8]等領域都具有潛在的應用前景.以往,人們通常使用螺旋相位板[9]、空間光調(diào)制器(spatial light modulator,SLM)[10]、計算機全息法[11]等方法來產(chǎn)生渦旋光束.比如,由聚四氟乙烯、TPX等材料制成的螺旋相位板是通過厚度螺旋式增加而積累不同的光程差來產(chǎn)生渦旋光束,其厚度較厚,體積較大,不利于器件的集成化應用.因此,作為一種人造復合材料的超表面引起了廣大學者的關注.超表面則是通過相位突變來改變光程差,可以通過人為的設計來實現(xiàn)對電磁波性能的調(diào)控.基于超表面的渦旋相位板不但降低了器件的厚度,還提高了性能,促進了其集成化發(fā)展.

最近,越來越多的研究人員嘗試利用超表面產(chǎn)生太赫茲波段的渦旋光束[12,13].2013年,He等[14]提出了基于V形結構的超表面產(chǎn)生太赫茲渦旋光束,但該超表面僅在0.75 THz的單一頻率下產(chǎn)生渦旋光束,且透過率較低,僅達到5%左右.2017年,李瑤等[15]提出了基于L形結構的超表面產(chǎn)生太赫茲渦旋光束,采用聚丙烯作襯底,有效提高了透過率,可達到25%,但該結構仍只能在0.1 THz的單一頻率下產(chǎn)生線偏振的標量渦旋光束.2017年,Shi和Zhang[16]提出了一種基于多層石墨烯結構的反射式超表面,可在1.8—2.8 THz的頻率范圍內(nèi)產(chǎn)生渦旋光束,但反射式的器件在實驗中較難操作,不利于實際應用.本文提出的基于矩形開口諧振環(huán)形單元結構的超表面可在約0.52 THz的較寬頻率范圍內(nèi)產(chǎn)生任意拓撲荷數(shù)的圓偏振渦旋光束,透過率超過20%,最高可達24%.該研究結果為利用超表面實現(xiàn)太赫茲渦旋光束的產(chǎn)生提供了參考,有望成為一款實用化的太赫茲渦旋光束產(chǎn)生器件.

2 理論分析

圓偏振光束攜帶的角動量包含與偏振相關的自旋角動量(spin angular momentum,SAM)和與空間相位分布相關的軌道角動量(OAM).一個光子自旋角動量為 ±?,但軌道角動量具有l(wèi)?的無限值,其中l(wèi)為軌道角動量的拓撲荷數(shù),?=h/2π,h為普朗克常量.在光束通過各向異性的超表面時,這兩個原本獨立的動量相互作用,從而可以改變光束的偏振和相位[6].根據(jù)動量守恒定律和Pancharatnam-Berry相位原理,自旋角動量可以轉換為軌道角動量,因此產(chǎn)生了渦旋光束.由于軌道角動量取值的無限性,渦旋光束可以用于通信系統(tǒng),能夠有效地提高通信容量,并且具有更高的保密性.

光學渦旋是一種特殊類型的光束,具有甜甜圈狀的強度分布和方位相位依賴性(exp(ilθ)),即相對于光束軸呈現(xiàn)螺旋形波前[17],其中l(wèi)被稱為渦旋光束的拓撲荷數(shù),θ為方位角.對于不同的拓撲荷數(shù)l,在一個波長的傳播距離上,波前圍繞中心旋轉一周,相位改變l·2π .

當一束平面波垂直照射到超表面單元結構上,將透射場與入射場相關聯(lián)的透射矩陣(transmission matrix)可用矩陣T表示：

其中Tyx表示沿水平x方向的線偏振波入射時,沿豎直y方向的線偏振波出射的透射系數(shù),矩陣中其他參數(shù)具有類似的定義.當單元結構以其中心為旋轉中心,以波束的傳播方向為旋轉軸,逆時針旋轉角度θr時,旋轉矩陣表示為R(θr)：

此時可以得到一個新的傳輸矩陣Tr,表示如下：

本文討論的是圓偏振波垂直入射到超表面的情況,因此入射波可以表示為

其中“+”表示左旋圓偏振波垂直入射；“—”表示右旋圓偏振波入射.因此經(jīng)過超表面單元的出射波為Et,表示如下：

由(5)式可以看出,透射波束中含有共偏振波和交叉偏振波兩項,共偏振項并未引入相位因子,僅交叉偏振項引入了額外的相位因子exp(± i2θr),其中“±”取決于入射的圓偏振波的手性.該相位因子與渦旋光束具有的方位相位依賴性因子exp(ilθ)形式相似.因此,可以用θr=lθ/2的方式排布單元結構,從而在交叉偏振的透射光束中引入軌道角動量,產(chǎn)生拓撲荷數(shù)為l的渦旋光束,其中,θ為每個單元結構的方位位置.

3 單元結構設計

本文所設計的結構由金屬-電介質(zhì)兩層結構構成,頂層為雙開口諧振環(huán),底層為介質(zhì)層,材料為聚酰亞胺(polymide,PI),單元結構的組成和幾何結構參數(shù)定義如圖1所示.設計的用于產(chǎn)生太赫茲渦旋光束的超表面是由若干個相同的頂層金屬單元結構通過旋轉不同角度布陣得到的.

圖1 單元結構示意圖Fig.1.Schematic of the unit cell structure.

采用CST MICROWAVE STUDIO (2014)軟件對其進行仿真,同時考慮樣品制備方面的條件,經(jīng)優(yōu)化后最終選擇的結構參數(shù)列于表1.

元素及其化合物是中學化學基礎知識之一,是解決化學反應過程中思維活動的基礎,沒有扎實的基礎知識,就如同漏水的水桶,在解決問題時就會千瘡百孔,漏洞百出。

表1 雙開口諧振環(huán)單元結構仿真優(yōu)化后的結構參數(shù)Table 1.Optimized parameters of structure based on the double-split resonant rings.

確定幾何結構參數(shù)后,采用CST軟件進行數(shù)值模擬,分析頂層金屬諧振環(huán)單元以其中心為原點,z軸為旋轉軸,旋轉不同角度θr情況下的透射特性.在模擬中,對單元結構采用周期性邊界條件,采用左旋圓偏振波垂直于結構入射.

如圖2(a)所示,在1.39—1.98 THz的寬帶范圍內(nèi),交叉偏振波的透射系數(shù)高于0.4且相近.在1.7 THz處,幅度最為相近且達到最高值0.49,接近單層透射式超表面的理論極限值[18,19].在1.39—1.91 THz的寬帶頻率范圍內(nèi),交叉偏振波的透射系數(shù)高于0.45,且隨單元旋轉基本沒有變化.也就是說,透射率在0.52 THz的寬帶頻率范圍內(nèi)始終高于20%.

圖2 在左旋圓偏振波入射下不同旋轉角度雙開口諧振環(huán)單元結構的太赫茲透射特性模擬結果 (a)交叉偏振分量的透射系數(shù)；(b)交叉偏振分量的相位改變Fig.2.Transmission characteristic of the unit cells with different rotation angle of double-split resonant rings under the left circularly polarized incidence：(a)Transmission coefficients of the cross-polarized component；(b)phase shift of the cross-polarized component.

根據(jù)Pancharatnam-Berry(P-B)相位原理[20,21],在單元結構旋轉角度和透射交叉偏振波的相位變化之間存在一定的數(shù)值關系,即后者是前者的兩倍.如圖2(b)所示,在1.39—1.98 THz的寬帶頻率范圍內(nèi),相位變化始終近似于旋轉角度的兩倍,很好地符合了P-B相位原理.另外,數(shù)值模擬結果顯示,采用右旋圓偏振波垂直于結構入射時,振幅和相位的模擬結果與上述結果一致.

4 產(chǎn)生渦旋光束的超表面設計

假設在本文設計的渦旋相位板(vortex phase plate,VPP)平面中,以超表面中心為原點,各單元中心的坐標為(x·p,y·p),則各單元具有一個相對于原點的方位角θ=arctan(y/x),p是單元周期的長度,θ的范圍是 0—2π .根據(jù)超表面所需實現(xiàn)的功能進行相位排布,可以設計任意位置上的單元旋轉角度.為了產(chǎn)生不同拓撲荷數(shù)的渦旋光束,根據(jù)P-B相位原理,每個單元具有不同的旋轉角θr=(1/2)·l·θ,

其中l(wèi)為拓撲荷數(shù),(x,y)描述了每個單元在超表面內(nèi)的位置,θr為每個單元結構的旋轉角.改變l的值,可以設計用于產(chǎn)生任意不同拓撲荷數(shù)渦旋光束的超表面,這相比于之前八階量化[22]等排布方式有了很大的改進.

本文以產(chǎn)生拓撲荷數(shù)為1和2的渦旋光束為例設計了兩個渦旋相位板,如圖3所示.每個超表面具有23×23個單元結構,總大小為2.07 mm×2.07 mm.由于超表面產(chǎn)生渦旋光束的有效工作頻率為1.39—1.98 THz,對應波長為151.5—215.8 μm,因此渦旋相位板有效層的厚度僅約為波長的1/1000.當左旋圓偏振的太赫茲波束通過渦旋相位板時,透射的交叉圓偏振太赫茲波束在每個單元上具有相同的強度和相應的相位調(diào)制,因此產(chǎn)生了太赫茲渦旋場.

5 數(shù)值模擬結果及分析

在CST MICROWAVE STUDIO軟件中,對上述兩個超表面進行電磁仿真.采用左旋圓偏振的高斯光束垂直入射到圖3中的兩個超表面上.將高斯光束的頻率設定為可產(chǎn)生渦旋光束的工作頻率,電場的x和y分量的振幅為1 V/m,并且焦斑位于整個超表面的中心,束腰半徑設置為1500 μm(直徑大于整個超表面,圖3中超表面的對角線為2927 μm).可以認為光束是均勻入射到整個超表面上的.

對應于圖3所示的渦旋相位板,模擬產(chǎn)生了拓撲荷數(shù)分別為1和2的兩種渦旋光束.以1.7 THz為例,給出了出射交叉圓偏振波的振幅和相應的相位分布圖,如圖4所示.圖4(a)—圖4(d)分別表示了左旋圓偏振波垂直入射到圖3(a)所示的渦旋相位板上,沿波束傳播方向距超表面500 和1000 μm處的透射交叉偏振波的振幅和相位分布.可以看出,如我們所預期的,出射光場產(chǎn)生了中心為暗環(huán)的振幅分布,并且相位呈現(xiàn)覆蓋2π的螺旋分布.圖4(e)—圖4(h)則分別表示了左旋圓偏振波垂直入射到圖3(b)所示的渦旋相位板上,沿波束傳播方向距超表面500和1000 μm處的透射交叉偏振波的振幅和相位分布.對比圖4(a)和圖4(c),圖4(e)和圖4(g)可見,隨著傳播距離的增加,光束會有擴散,但仍能夠保持良好的渦旋光的特性.對圖4進行綜合分析,如我們所預期的,出射光場產(chǎn)生了中心為暗環(huán)的振幅分布,并且拓撲荷數(shù)越大,中心暗環(huán)的半徑越大.同時,相應的相位呈現(xiàn)l·2π的螺旋分布,很好地與理論值符合.經(jīng)過數(shù)值模擬,也驗證了在右旋圓偏振波入射到超表面的情況下,出射的交叉圓偏振波具有中心為零的振幅分布以及與圖4相反的相位分布,證實了它也具有良好的渦旋光束的性質(zhì).

由于在1.39—1.91 THz的寬帶范圍內(nèi),交叉圓偏振波的透射系數(shù)高于0.45且相近,同時,其相位變化滿足P-B相位原理.因此,該結構在1.39—1.91 THz的寬帶頻率范圍內(nèi)能夠產(chǎn)生渦旋光束,且透過率高于20%.如圖5所示,給出了1.4和1.9 THz的頻率下,左旋圓偏振波經(jīng)過圖3(a)所示的超表面后,在距超表面500 μm處產(chǎn)生的交叉圓偏振渦旋光束的振幅和相位分布.由圖可見,在1.4和1.9 THz頻率下,經(jīng)過超表面出射的交叉圓偏振波具有中心為暗環(huán)的振幅分布和相位變化為2π的螺旋相位分布,具有良好的渦旋光束的性質(zhì).

圖3 兩種用于產(chǎn)生拓撲荷數(shù)分別為 (a)l = 1和(b)l = 2的渦旋光束超表面Fig.3.Schematic of two different designed metasurface for generating vortex beams with topological charges of (a)l = 1 and (b)l = 2.

綜合分析圖4和圖5給出的數(shù)值模擬結果,可以看出,在1.4,1.7和1.9 THz的頻率下,所設計的超表面在圓偏振波垂直入射的條件下,出射的交叉圓偏振波攜帶了軌道角動量,能夠產(chǎn)生渦旋光束.因此,基本驗證了所提出的超表面在1.39—1.91 THz的較寬頻率范圍內(nèi)可產(chǎn)生性質(zhì)良好的渦旋光束.

6 結 論

本文提出了一種基于雙開口諧振環(huán)單元結構超表面產(chǎn)生太赫茲渦旋光束的方法.根據(jù)P-B相位原理,通過旋轉單元結構獲得不同的相位變化,對具有不同旋轉角度的單元結構進行排布,設計了用于產(chǎn)生太赫茲渦旋光束的超表面.以拓撲荷數(shù)1和2為例,設計了兩種渦旋相位板,振幅分布和相位分布的仿真結果表明,這種超表面能夠成功地產(chǎn)生不同拓撲荷數(shù)的太赫茲圓偏振渦旋光束.本文設計的渦旋相位板可在1.39—1.98 THz的較寬頻率范圍內(nèi)產(chǎn)生渦旋光束,其工作帶寬遠遠高于以往的透射式太赫茲渦旋相位板；其透過率在0.52 THz的頻率范圍內(nèi)高于20%,最高可達24%,與同類太赫茲渦旋光束產(chǎn)生器相比效率較高.因此,所提出的太赫茲渦旋光束產(chǎn)生器具有潛在的應用價值.