張 輝

(江蘇省南京市寧海中學(xué) 江蘇 南京 210024)

高中數(shù)學(xué)的問題中，有一類題目我們認真做完以后感覺肯定是對的，但結(jié)果往往與正確答案差之毫厘，那就是求參數(shù)的取值范圍問題，這種問題涵蓋了高中數(shù)學(xué)的主干知識，涉及函數(shù)、不等式等重點和難點知識，正因如此，我們都很重視，但在實際的做題過程中，我們往往會得到一個和結(jié)果差不多的答案，最大的差別就是和正確答案在邊界值的是否可取上，其實這是最可惜的，為什么信心滿滿的我們會做出一個與正確答案差之毫厘的結(jié)果，那么這種問題是如何產(chǎn)生的？我們怎樣做才能避免這種錯誤呢？下面，我想結(jié)合具體的實例來加以明確的分析。

本題主要錯誤答案有：(0,4)(錯誤率最高)，[0,4].

本題同學(xué)們出現(xiàn)這種邊界值錯誤的原因主要是因為考慮問題不周到，根號里面mx2+mx+1，這個形式不一定是二次的，需要分情況討論，而同學(xué)們往往先入為主，看到這種形式就直接當做二次來求解，從而導(dǎo)致錯誤，還有第二個問題就是在考慮V時，到底是V<0還是V≤0，往往同學(xué)們分辨不清，甚至還有同學(xué)認為是V>0，V≥0，出現(xiàn)此類錯誤主要是對這種問題的模糊認知，見大忘小.要想杜絕這種錯誤，那么在做題的時候一定要多留一個心眼，多考慮一下細節(jié)！

這兩個題目條件有些許的變化，但是對結(jié)果卻沒有任何影響，但許多同學(xué)的錯誤答案都是(-∞,1].究其錯誤的原因主要在問題轉(zhuǎn)化時產(chǎn)生的偏差，這是由于我們對該問題和該知識的理解不到位所產(chǎn)生的.課本上利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間步驟如下：求f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)，令f′(x)>0，求出該不等式在定義域內(nèi)的解集即是該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，這個知識點是函數(shù)的重點知識，也是高中函數(shù)的必備和必考知識，因此同學(xué)們就在反復(fù)的演練中根深蒂固于自己的腦海，因此在本題中，這種根深蒂固就變成了函數(shù)在[2,+∞)上遞增，所以f′(x)>0對于任意的x∈[2,+∞)恒成立，從而得到上面錯誤的答案. 其實如果仔細思考，認真領(lǐng)悟，單調(diào)區(qū)間在邊界點取與不取都是正確的，如前面三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間都是寫成閉區(qū)間，所以對于求單調(diào)區(qū)間而言，邊界值取與不取只需看定義域；反過來，針對本題，已知函數(shù)的在某個區(qū)間上單調(diào)遞增，應(yīng)該轉(zhuǎn)化為該函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在該區(qū)間上大于等于零恒成立，因此我們做這些題目時不能想當然的一知半解，必須在平時的學(xué)習(xí)中充分體會和領(lǐng)悟知識的內(nèi)涵和知識點之間的關(guān)系，才能突破這些難點，達到會且對的效果.

當然，在實際的做題過程中，我們還會犯諸如看錯題目：把“≥”看成“>”，造成邊界值沒有取得的錯誤；還有在謄抄答案時將“≥”抄錯成“>”這樣的尷尬錯誤，因此認真審題和細致答題這個做題的萬能法寶我們時刻不能丟！

對于求參數(shù)的取值范圍這樣的問題，在實際解答的過程中，我們需要細心和專心，結(jié)合多個視角、多個側(cè)面來深入思考、分析、作答，如函數(shù)本身的性質(zhì)、題目的特定要求以及隱含的種種要素，如果真的不好判斷的話有些問題我們還可以直接將邊界值代入進行驗證是否滿足. 這樣，碰到關(guān)于這一類題型的問題我們就可以做到不留遺憾，百戰(zhàn)百勝！