段曰遜，龔時華

(中國船舶重工集團(tuán)公司第七〇五研究所昆明分部，云南 昆明 650101)

0 引 言

為避免欠驅(qū)動UUV在低速狀態(tài)下可能出現(xiàn)的“反常操舵”（即出現(xiàn)逆速）現(xiàn)象[1]，或者為了加強(qiáng)欠驅(qū)動UUV縱平面的控制舵效，部分UUV在總體設(shè)計上會同時布置尾水平舵和首水平舵。對于同時配置首、尾水平舵的UUV而言，縱平面控制通常有3種操舵模式，即首尾分時單獨操舵、首尾相對操舵和首尾平行操舵。首尾分時單獨操舵模式中，不工作的舵面在零位上可起到穩(wěn)定鰭的效果，也可以作為縱平面的備份執(zhí)行機(jī)構(gòu)，提高控制的可靠性。后2種操舵模式為首尾舵聯(lián)合控制，控制過程涉及首、尾舵產(chǎn)生的升力與操縱力矩的交叉耦合關(guān)系，二者具有截然不同的控制效果。

首尾相對操舵模式中，其有效的控制輸入為疊加后的操縱力矩，直接控制目標(biāo)是UUV俯仰角。其原理是利用UUV攻角產(chǎn)生的升力與力矩實現(xiàn)縱平面機(jī)動控制。其優(yōu)點是可獲得較大的（即首尾舵疊加的）縱傾控制力矩，縱平面機(jī)動性較好，應(yīng)用較為廣泛。但由于爬潛過程中攻角較大，在某些對UUV縱傾姿態(tài)平衡性存在特殊要求的任務(wù)中，該模式難以滿足需求。

首尾平行操舵模式中，其有效的控制輸入為疊加后的舵面升力，直接控制目標(biāo)是UUV深度。其原理是利用首尾舵面產(chǎn)生的升力實現(xiàn)縱平面機(jī)動控制，優(yōu)點是爬潛過程不依賴于攻角，故可獲得極小攻角或近似零攻角的爬潛控制。不足是低航速下舵面產(chǎn)生的升力有限，導(dǎo)致UUV縱平面機(jī)動性較差。對于縱平面運動中對平衡性要求較高而對機(jī)動性要求不高的UUV而言，首尾平行操舵模式是較合適的選擇。

首尾平行操舵的控制難點是首尾舵角的動態(tài)匹配。為了實現(xiàn)極小攻角的爬潛控制，必須確保穩(wěn)態(tài)下UUV受到的縱傾力矩的矢量和近似為0，以及受擾時能及時補(bǔ)償擾動的影響。由于UUV數(shù)學(xué)模型存在誤差、作用在舵面的流體阻力為非線性、首尾舵效動態(tài)比例關(guān)系不易精確獲取等原因，采用常規(guī)PID控制器很難獲得良好的控制效果。尤其在受擾動條件下，常規(guī)PID控制器的適應(yīng)性并不理想。文獻(xiàn)[2]描述了首尾相對操舵模式和首尾平行操舵模式的特點，并對首尾相對操舵模式進(jìn)行分析和仿真，但未對首尾平行操舵模式進(jìn)行深入研究。

模糊控制是智能控制的一個重要分支。模糊控制把人類自然語言表述的控制策略，通過模糊集合和模糊邏輯推理轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)函數(shù)，用計算機(jī)予以實現(xiàn)。最大的特點是不需要知道控制對象的數(shù)學(xué)模型，只需要積累對被控對象進(jìn)行控制的操作經(jīng)驗[3]。對UUV而言，在不能建立精確數(shù)學(xué)模型的條件下，其控制規(guī)則仍然明確，且具有豐富的工程經(jīng)驗可借鑒。

利用模糊控制技術(shù)和UUV控制系統(tǒng)的上述特點，本文設(shè)計一種尾舵采用PID控制器實現(xiàn)深度控制、首舵采用基于模糊PID的前饋-反饋復(fù)合控制器實現(xiàn)姿態(tài)調(diào)整的UUV首尾平行操舵混合控制器，實現(xiàn)了欠驅(qū)動UUV小攻角穩(wěn)定爬潛控制，可以避免常規(guī)PID控制器因模型誤差以及由外界擾動引起的性能下降。

1 UUV首尾平行操舵特性與數(shù)學(xué)模型

1.1 首尾平行操舵控制特性分析

UUV首尾平行操舵模式，即上爬時首尾同時操下舵，下潛時首尾同時操上舵，首尾舵方向始終保持一致（但角度通常不一致），如圖1所示。

首尾平行操舵模式中，首舵后沿與尾舵后沿的偏轉(zhuǎn)方向始終相同，操舵時產(chǎn)生的升力方向也相同。由于UUV浮心在首、尾舵之間，操舵時首、尾舵引起的縱傾力矩則方向相反。可見，首尾平行操舵模式中，首舵和尾舵產(chǎn)生的升力具有疊加的效應(yīng)，而首舵和尾舵產(chǎn)生的縱傾力矩則具有抵消的效應(yīng)。因此，采用該操舵模式，可直接由舵面產(chǎn)生一定的升力或下壓力，并且可減小甚至消除操舵時產(chǎn)生的縱傾力矩。在總體布局和流體設(shè)計合理的前提下，采用該操舵模式并設(shè)計合適的控制系統(tǒng)，在小浮力或零浮力狀態(tài)下可有效減小UUV爬潛時的攻角，甚至實現(xiàn)水平姿態(tài)爬潛控制[2]。

圖1 艏艉平行操舵模式示意Fig.1 Example of the paralleled steering mode

1.2 首尾平行操舵數(shù)學(xué)模型

UUV完整的空間運動方程組為包含6個動力學(xué)方程和9個運動學(xué)方程的微分方程組，由于本文只分析縱平面運動，故可簡化為只包含8個方程的縱向運動方程組[6]。以縱軸正向為x軸、天向為y軸、右舷向為z軸作為載體坐標(biāo)系，建立某UUV的縱平面運動方程組如下：

式中： ΔG為負(fù)浮力；S為最大橫截面積；L為長度；T為推進(jìn)器推力；VT為浮心處速度；α為攻角；λ11,λ22為附加質(zhì)量；λ26為附加靜矩；λ66為附加慣量；XG,YG,ZG,為 重心在載體系中的坐標(biāo)分量；u,v為浮心速度矢量在載體系縱平面中的分量；r為俯仰角速度；θ為俯仰角；δe,δb分別為尾水平舵角，首水平舵角；Jz為相對載體系z軸的轉(zhuǎn)動慣量。

方程中尤其需要注意首尾舵 δe,δb以及首尾舵水動力導(dǎo)數(shù)及力矩導(dǎo)數(shù)的符號定義。本文定義 δe下 舵為正，δb上舵為正，根據(jù)坐標(biāo)系極性以及受力關(guān)系，可以推導(dǎo)獲得為正，為負(fù)，為負(fù)，為負(fù)。

2 UUV首尾平行操舵控制系統(tǒng)設(shè)計

2.1 全系統(tǒng)混合控制器設(shè)計

由于模型誤差的存在，不可能精確獲得首尾舵在所有航態(tài)下的操縱力矩比例關(guān)系，因此在控制系統(tǒng)設(shè)計時，無法用單一控制器兼顧首尾舵的輸出。且UUV航行中受到不確定的外界擾動，首尾舵采用同一控制器也無法實現(xiàn)抗擾動的需求。

在本文討論的某UUV上，從流體動力特性看，首舵舵效優(yōu)于尾舵舵效。因此本文在設(shè)計控制器時，將尾舵設(shè)計為定深控制器而將首舵設(shè)計為姿態(tài)調(diào)節(jié)控制器。設(shè)計中，對深度通道而言，可以將尾舵看作是“主動舵”，而將首舵看作是“從動舵”。尾舵控制器的輸入量包括目標(biāo)深度Ya、當(dāng)前深度Y以及深度變化率dY/dt。該控制器中，輸入量簡單、變化過程平緩，小攻角條件下模型近似于線性系統(tǒng)，采用常規(guī)PID控制器即可獲得較好的控制性能。

首舵調(diào)姿控制器中，輸入量包括姿態(tài)角θ及其變化率ω，控制器根據(jù)姿態(tài)變化情況輸出首舵角db，實現(xiàn)UUV姿態(tài)調(diào)節(jié)。仿真發(fā)現(xiàn)，采用常規(guī)PID控制器時，控制效果較差，俯仰角θ存在明顯的震蕩。主要原因是尾舵控制通道和首舵控制通道都存在明顯的時延與慣性環(huán)節(jié)，采用單純的反饋控制無法實現(xiàn)對姿態(tài)擾動的提前檢測與補(bǔ)償。

事實上，當(dāng)首尾舵獨立控制時，對首舵控制器而言可將尾舵輸出看作是一個擾動量，而且是可精確觀測的擾動。同時，首尾舵雙通道的存在使得系統(tǒng)在結(jié)構(gòu)上滿足不變性要求（小姿態(tài)下近似滿足），即當(dāng)UUV受到干擾即尾舵角de作用時，被控變量θ不受擾動影響。因此可以通過增加前饋控制器，使干擾信號de經(jīng)前饋控制器至被控變量θ的動態(tài)特性（首舵控制通道）盡量復(fù)制干擾通道（尾舵控制通道）的動態(tài)特性，但符號相反（即縱傾控制力矩相互抵消），以實現(xiàn)對干擾信號的補(bǔ)償。這里，從控制器輸出到首尾舵響應(yīng)的動態(tài)過程完全一致（硬件設(shè)計相同），UUV對首尾舵輸出的響應(yīng)過程則可以通過調(diào)節(jié)舵角比例關(guān)系做到大體上一致。引入前饋控制后，首舵控制器就可設(shè)計為前饋-反饋復(fù)合控制器，前饋控制器用來消除主要擾動量的影響（即尾舵引起的姿態(tài)擾動），反饋控制器用來消除前饋控制器不精確和其他干擾所產(chǎn)生的影響。

為克服前饋控制器誤差和外界干擾的不確定性和非線性以及UUV數(shù)學(xué)模型本身存在誤差帶來的問題，本文采用模糊PID控制器實現(xiàn)首舵的反饋控制。

本文設(shè)計的首尾平行操舵控制系統(tǒng)框圖如圖2所示。該系統(tǒng)為混合控制器，包括1個尾舵控制器和1個首舵控制器。尾舵控制器為一PID控制器，用于深度控制。首舵控制器為前饋-反饋復(fù)合控制器，實現(xiàn)姿態(tài)調(diào)節(jié)。其中前饋控制器以尾舵控制器的輸出作為輸入，反饋控制器采用模糊PID控制器。

圖2 UUV首尾平行操舵混合控制器Fig.2 Hybrid controller of Paralleled steering mode

在前饋控制器中，最關(guān)鍵的問題是確定輸入信號的放大系數(shù)kb。本文采用的kb為通過水動力導(dǎo)數(shù)計算獲得的首舵和尾舵的縱傾力矩系數(shù)的比值。由于首尾舵的水動力導(dǎo)數(shù)本身為近似計算值或流體試驗結(jié)果的擬合值，加上航行過程中還受到外界擾動，因此沒有必要也沒有足夠的樣本對kb再次動態(tài)擬合，故取常數(shù)。

必須指出的是，在首尾平行操舵模式中，尾舵控制器的輸出極性與尾舵單獨控制以及首尾相對操舵模式中的極性相反。另外，極限情況下，如受到強(qiáng)烈擾動導(dǎo)致UUV俯仰角過大，使得圖2中db2絕對值大于db1且二者符號相反時，混合控制器會短時等效于相對操舵控制，此時可獲得最大的操縱力矩以克服擾動影響。

混合控制器的算法流程如圖3所示。

2.2 首舵模糊PID控制器設(shè)計

首舵控制器的反饋控制通道中，采用模糊PID控制器實現(xiàn)對姿態(tài)偏差的補(bǔ)償，以解決前饋控制器不精確、模型本身誤差以及外界擾動造成的性能降低問題。

模糊控制器采用2輸入3輸出結(jié)構(gòu)，輸入為UUV俯仰角θ和俯仰角速度ω，輸出為3個控制參數(shù)的修正量Δkp，Δki，和Δkd。利用3個參數(shù)的修正量對3個參數(shù)的初始值kp0，ki0和kd0分別進(jìn)行修正，即獲得基于參數(shù)模糊自適應(yīng)的PID控制器的最終參數(shù)kp，ki和kd[4-5]。

根據(jù)經(jīng)驗，將模糊變量 θ，ω，Δkp，Δki，Δkd的模糊子集均取為7個，其模糊論域用模糊數(shù)均表示為{-3，-2，-1，0，1，2，3}，模糊子集名稱依次為負(fù)大（NB）、負(fù)中（NM）、負(fù)?。∟S）、零（ZO）、正?。≒S）、正中（PM）、正大（PB）。簡單起見，模糊子集的隸屬函數(shù)均取為等腰三角形函數(shù)。采用Mamdani法進(jìn)行模糊推理，采用面積中心法進(jìn)行反模糊化。

根據(jù)文獻(xiàn)[3-5]總結(jié)的調(diào)節(jié)PID控制器3個參數(shù)的模糊規(guī)則，并結(jié)合工程經(jīng)驗，按照俯仰角θ和俯仰角速度ω的變化情況，本文設(shè)計的修正PID控制器3個參數(shù)的模糊規(guī)則如表1～表3所示。

圖3 混合控制器算法流程Fig.3 Algorithm flow of the hybrid controller

表1 調(diào)節(jié)Δkp的模糊規(guī)則Tab.1 Fuzzy rule for Δkp

3 控制性能仿真及結(jié)果分析

3.1 仿真條件及參數(shù)設(shè)定

利用Matlab軟件的Simulink工具建立首尾平行操舵混合控制系統(tǒng)仿真框圖如圖4所示。為驗證混合控制器的性能，采用1.2節(jié)建立的數(shù)學(xué)模型，對UUV控制階躍響應(yīng)性能進(jìn)行仿真，并與常規(guī)PID控制器（尾舵和首舵控制均采用PID控制器）的性能進(jìn)行對比。

仿真時，取采樣時間Δt=0.05 s，仿真時間t為200 s。UUV初始姿態(tài)角、初始舵角、初始深度均設(shè)為0，航速設(shè)為4 kn。首舵模糊PID控制器3個參數(shù)初始值為kp=20，ki=0.6，kd=12。UUV設(shè)定為零浮力。階躍響應(yīng)仿真時，目標(biāo)深度10 m，仿真時間第10 s時發(fā)出階躍指令。

為比較本文設(shè)計的模糊PID控制器與常規(guī)PID對模型的依賴性，在仿真模型中引入誤差的條件下再次進(jìn)行仿真對比。

表2 調(diào)節(jié)Δki的模糊規(guī)則Tab.2 Fuzzy rule for Δki

表3 調(diào)節(jié)Δkd的模糊規(guī)則Tab.3 Fuzzy rule for Δkd

圖4 混合PID控制系統(tǒng)仿真框圖Fig.4 Simulation block diagram of the hybrid PID control system

3.2 仿真結(jié)果與分析

階躍響應(yīng)深度控制仿真曲線如圖5所示?？梢钥闯觯?種控制器的深度響應(yīng)曲線基本重合，深度控制平穩(wěn)無超調(diào)，穩(wěn)態(tài)無差，且深度變化非常緩慢，天向速度Vy不超過0.1 m/s（見圖6）?？梢娛孜财叫胁俣婺Ｊ竭m用于對縱平面機(jī)動性要求較低的UUV，或者是作為首尾相對操舵模式的補(bǔ)充，僅在對姿態(tài)平衡性有特殊要求的場合采用。

階躍響應(yīng)俯仰角控制仿真曲線如圖7所示。可知，2種控制器的階躍響應(yīng)均實現(xiàn)了微小攻角的爬潛控制。相同條件下，常規(guī)PID控制器最大俯仰角約-0.55°，經(jīng)過一個較明顯的震蕩周期才進(jìn)入穩(wěn)態(tài)；模糊PID控制器最大俯仰角約-0.35°，震蕩幅值明顯減小且更快進(jìn)入穩(wěn)態(tài)。

圖5 深度控制響應(yīng)曲線Fig.5 Depth response curve

圖6 天向速度響應(yīng)曲線Fig.6 Up velocity response curve

圖7 俯仰角響應(yīng)曲線Fig.7 Pitch response curve

階躍響應(yīng)首舵角指令仿真曲線如圖8所示?？梢姡谂罎摰某跏茧A段，模糊PID控制器的舵角曲線在相位上較常規(guī)PID控制器有明顯的前移，故對UUV姿態(tài)擾動有更好的抑制效果。

引入模型誤差后的俯仰角響應(yīng)曲線如圖9所示。可知，常規(guī)PID控制器的最大俯仰角超過-0.9°，而模糊PID控制器的最大俯仰角不到-0.5°。對比圖7可知，模糊PID控制器對模型依賴性明顯弱于常規(guī)PID控制器。

從總體仿真結(jié)果看，本文設(shè)計的欠驅(qū)動UUV首尾平行操舵混合控制器可實現(xiàn)小攻角穩(wěn)定爬潛控制，且首舵通道采用模糊PID控制器后的性能要優(yōu)于常規(guī)PID控制器。

圖8 首舵角響應(yīng)曲線Fig.8 bow rudder response curve

圖9 模型誤差時的俯仰角響應(yīng)曲線Fig.9 Pitch response curve under model error

4 結(jié) 語

針對某些對姿態(tài)有特殊要求的欠驅(qū)動UUV，本文設(shè)計了首尾平行操舵混合控制器，尾舵通過常規(guī)PID控制器實現(xiàn)深度控制，首舵通過基于模糊PID的前饋-反饋復(fù)合控制器實現(xiàn)姿態(tài)調(diào)整。模糊控制器采用Mamdani型控制器，模糊變量的模糊子集均取為7個，隸屬函數(shù)采用等腰三角形函數(shù)。仿真結(jié)果表明，本文設(shè)計的混合控制系統(tǒng)可實現(xiàn)微小攻角的爬潛控制，控制穩(wěn)定性好、精度高，具有較好的魯棒性。