吳 俊，王燕舞，張思航，曾 佳

(中國(guó)船舶及海洋工程設(shè)計(jì)研究院，上海 200011)

0 引 言

隨著全球變暖和北極冰層逐漸減少，冰區(qū)航行船舶開(kāi)始引起人們的更多關(guān)注。與傳統(tǒng)航線(xiàn)相比，北極航線(xiàn)將大大縮減航程，節(jié)能減排并降低航運(yùn)成本[1]。據(jù)有關(guān)方面預(yù)測(cè)，到2020年，北極東北航道的過(guò)境貨運(yùn)量將增至5000萬(wàn)噸。未來(lái)隨著北極航道的逐步發(fā)展，大量貨物將通過(guò)該航線(xiàn)運(yùn)輸，這將催生更多的極地船舶訂單。目前國(guó)外對(duì)冰區(qū)/極地航行船有大量設(shè)計(jì)和研究經(jīng)驗(yàn)，而我國(guó)對(duì)極地船舶的設(shè)計(jì)和研究還處于起步階段[2]。

國(guó)內(nèi)外已有較多學(xué)者對(duì)船體冰區(qū)加強(qiáng)結(jié)構(gòu)的承載能力展開(kāi)研究。Kwon等[3]基于彈性理論研究在船-冰相互作用工況下LNG船的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度。ABS的WANG等[4]根據(jù)FSICR規(guī)范研究了在冰載荷作用下冰帶舷側(cè)結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度和剛度，重點(diǎn)研究舷側(cè)外板和肋骨的塑性變形以及舷側(cè)縱桁的屈曲強(qiáng)度。Dolny等[5]分析了不同骨架型式船舶在冰壓下的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度，結(jié)果表明縱骨架式船舶的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度優(yōu)于混合架式和橫骨架式。徐棟[6]通過(guò)引入塑性方程并結(jié)合極限載荷準(zhǔn)則，提出了冰載荷作用下船體板強(qiáng)度校核的快速方法。

極地運(yùn)輸船因其載荷環(huán)境的特殊性，滿(mǎn)足冰區(qū)加強(qiáng)要求必然帶來(lái)船體結(jié)構(gòu)重量的大幅增加，但同時(shí)載重量和運(yùn)營(yíng)經(jīng)濟(jì)性的指標(biāo)又必須兼顧考慮。如何平衡二者之間的內(nèi)在矛盾，在確保冰帶結(jié)構(gòu)安全的同時(shí)，盡量縮減結(jié)構(gòu)重量以降低建造/營(yíng)運(yùn)成本，是此類(lèi)船型結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的重中之重。

本文以中國(guó)船舶及海洋工程設(shè)計(jì)研究院（MARIC）正在研發(fā)的某20 000噸級(jí)PC5級(jí)極地多用途運(yùn)輸船為研究對(duì)象，基于規(guī)范設(shè)計(jì)載荷及相應(yīng)計(jì)算工況要求，集成Isight/Nastran，對(duì)貨艙區(qū)中部冰帶舷側(cè)骨架系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。通過(guò)多方案的優(yōu)化與對(duì)比分析，得出適用目標(biāo)船型的冰帶骨架系統(tǒng)設(shè)計(jì)方案，在保證結(jié)構(gòu)安全的前提下，實(shí)現(xiàn)了相應(yīng)區(qū)域船體冰帶結(jié)構(gòu)的適度減重設(shè)計(jì)，對(duì)相關(guān)船型開(kāi)發(fā)工作起到了有力的支撐作用，所采用優(yōu)化思路、流程及所得出結(jié)論也可供同類(lèi)型船設(shè)計(jì)參考。

1 舷側(cè)冰帶結(jié)構(gòu)校核

1.1 有限元模型

基于目標(biāo)船型結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，建立由舷側(cè)外板、內(nèi)殼縱艙壁、肋板、平臺(tái)甲板、舷側(cè)肋骨和舷側(cè)縱桁組成的冰帶結(jié)構(gòu)計(jì)算模型。肋距800 mm，每1/2肋距設(shè)一冰帶肋骨，肋骨尺寸為HP300x13DH36；強(qiáng)框間距設(shè)為2 400 mm；平臺(tái)甲板間設(shè)置一道冰帶縱桁，縱桁尺寸為T(mén)600x18/150x25DH36。

模型范圍為沿船長(zhǎng)方向取貨艙區(qū)的平行中體（模型長(zhǎng)度為19.2 m），船寬方向從外板至內(nèi)殼板，吃水方向從內(nèi)底板至最頂端，如圖1所示。其中肋骨的腹板、縱桁腹板與面板以及其他板均采用2D-Shell單元模擬，肋骨面板和其他次要骨材采用1D-Beam單元模擬，網(wǎng)格單元大小為200×200 mm。冰帶構(gòu)件腐蝕余量依據(jù)IACS URI2相關(guān)規(guī)定扣除，冰帶加強(qiáng)結(jié)構(gòu)局部模型見(jiàn)圖2。

邊界條件為沿船長(zhǎng)方向2個(gè)邊界處的肋板以及內(nèi)底板采用簡(jiǎn)支約束，只約束線(xiàn)位移，不約束轉(zhuǎn)動(dòng)位移。

圖1 貨艙區(qū)舷側(cè)結(jié)構(gòu)有限元模型Fig.1 The FEM model of side structure in cargo tank area

圖2 冰帶結(jié)構(gòu)局部模型Fig.2 The local FEM model of ice structure

1.2 冰載荷計(jì)算概述

目前用于計(jì)算冰載荷的方法可分為五類(lèi)：理論分析法、模型實(shí)驗(yàn)法、經(jīng)驗(yàn)公式估算法、數(shù)值仿真法以及實(shí)船測(cè)量法[7]。到目前為止，還沒(méi)有一種公認(rèn)的冰載荷計(jì)算方法。若要精確研究冰載荷以及船體在冰壓作用下的響應(yīng)，需準(zhǔn)確模擬多種冰的相關(guān)特性，例如冰的壓潰失效模型、冰的材料特性、船-冰相互作用等。

本文采用經(jīng)驗(yàn)公式估算法計(jì)算冰載荷，即參考Lloyd’s Register入級(jí)規(guī)范 Part8，Cha.2，Sec.10，部分（即IACS URI2）關(guān)于多年冰海域航行船舶船體結(jié)構(gòu)加強(qiáng)的要求[8]。其中冰載荷采用虛擬載荷板的方式施加，即施加一定寬度bnb和高度wnb以及設(shè)計(jì)壓力Panb的載荷板，其計(jì)算公式如下：

1）總壓力

式中：CC為壓潰失效船級(jí)因子；DF為船舶排水量因子，當(dāng)DF≤CDI時(shí)，DF=D0.64；當(dāng)DF＞CDI時(shí)，為排水量船級(jí)因子。

2）線(xiàn)載荷

式中，CD為載荷板尺寸船級(jí)因子。

貨艙區(qū)設(shè)計(jì)載荷板的寬度wnb和高度bnb的尺寸如下：

設(shè)計(jì)載荷板范圍平均壓力Panb按下式確定：

船體區(qū)因子AF反映了對(duì)應(yīng)區(qū)域預(yù)期承受載荷的相對(duì)大小，貨艙區(qū)冰帶區(qū)域的設(shè)計(jì)壓力應(yīng)為：

1.3 典型計(jì)算工況及應(yīng)力衡準(zhǔn)

具體的設(shè)計(jì)冰載荷通過(guò)IACS URI2定義的各浮冰碰擦載荷特征參數(shù)逐步確定。規(guī)范定義碰擦載荷特征的參數(shù)反映在船級(jí)因子之中，本船船級(jí)為PC5級(jí)，實(shí)取船體計(jì)算因子見(jiàn)表1，計(jì)算載荷板參數(shù)見(jiàn)表2。

表1 冰載荷計(jì)算因子Tab.1 Calculation factor of ice load

表2 載荷板參數(shù)Tab.2 Parameter of load panel

為全面校核舷側(cè)冰帶結(jié)構(gòu)主要構(gòu)件的強(qiáng)度，選取4種工況，即將載荷板施加在4個(gè)典型的作用位置上，包括縱桁跨中（LC1）、肋板跨中（LC2）、板格中心（LC3）以及縱橫強(qiáng)構(gòu)件交叉處（LC4），施加位置示意參見(jiàn)圖3。

圖3 貨艙區(qū)冰載荷加載示意圖Fig.3 Scheme of ice load acting on cargo tank area

本節(jié)計(jì)算工作目的是校核冰載荷作用下舷側(cè)冰帶結(jié)構(gòu)局部強(qiáng)度。因考察區(qū)域冰帶結(jié)構(gòu)位于船體梁的中和軸附近，總縱應(yīng)力成分占比較小，與局部冰載相比為一小量，故實(shí)際計(jì)算過(guò)程中總縱影響忽略不計(jì)。

考慮到實(shí)船項(xiàng)目的應(yīng)用性與安全性，本計(jì)算基于彈性設(shè)計(jì)的理念，應(yīng)力衡準(zhǔn)參照某PC3級(jí)實(shí)船項(xiàng)目，各工況下，構(gòu)件的許用應(yīng)力不大于材料屈服極限的0.85倍。AH32/DH32鋼屈服極限為315 MPa，AH36/DH36鋼屈服極限為355 MPa。

1.4 分析結(jié)果

在冰載荷作用下，4種典型工況的計(jì)算結(jié)果，包括最大合成應(yīng)力以及最大變形如表3所示。

表3 四種典型工況的應(yīng)力與變形結(jié)果Tab.3 The stress and deformation results of four typical condition

由于工況LC3冰載荷作用在外板板格中央，該處主要由骨架系統(tǒng)弱構(gòu)件，即冰帶肋骨傳遞冰壓，故整體變形量相對(duì)最大，為9.37 mm；而工況LC4冰載荷作用在縱桁與肋板的交界處，通過(guò)交叉強(qiáng)構(gòu)件傳遞冰壓，故變形量最小，為6.93 mm；工況LC1冰載荷作用在縱桁跨中，縱桁為主要承載構(gòu)件，縱桁端部出現(xiàn)應(yīng)力集中，最大應(yīng)力為229 MPa。

所有工況均小于許用應(yīng)力301 MPa，即便不考慮利用材料的塑性應(yīng)變強(qiáng)化，在彈性限范圍內(nèi)還存在25%左右的強(qiáng)度儲(chǔ)備。結(jié)構(gòu)強(qiáng)度裕量較大，故有必要對(duì)該區(qū)域冰帶結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

2 多方案優(yōu)化設(shè)計(jì)

2.1 優(yōu)化問(wèn)題描述

針對(duì)貨艙區(qū)舷側(cè)骨架系統(tǒng)布置特點(diǎn)，設(shè)定四型骨架系統(tǒng)布置初選方案，分別為平臺(tái)間設(shè)置一道冰帶縱桁（強(qiáng)框間距3 200）、兩道縱桁（強(qiáng)框間距3 200）、一道縱桁（強(qiáng)框間距2 400）和兩道縱桁（強(qiáng)框間距2 400）。針對(duì)上述布置方案分別進(jìn)行優(yōu)化，得到各方案的對(duì)應(yīng)尺度最優(yōu)解，再進(jìn)一步對(duì)比分析得出相對(duì)最優(yōu)解。

舷側(cè)冰帶結(jié)構(gòu)主要包括舷側(cè)縱桁、冰帶肋骨、平臺(tái)板、肋板（強(qiáng)框）以及舷側(cè)外板。其中外板由IACS URI2橫骨架式板厚要求計(jì)算決定、冰帶肋骨的尺寸主要受限于規(guī)范關(guān)于有效剪切面積和剖面模數(shù)的要求，均不可基于有限元計(jì)算結(jié)果進(jìn)行尺寸折減；而肋板和平臺(tái)板需滿(mǎn)足冰壓作用下的屈曲要求、深艙構(gòu)件尺度要求及最小板厚要求，在骨材間距、外載（冰載及深艙壓頭）一定的前提下，實(shí)際已無(wú)優(yōu)化空間。

根據(jù)有限元計(jì)算驗(yàn)證，可知初選方案冰帶肋骨強(qiáng)度儲(chǔ)備較為富裕，但系基于規(guī)范要求不可折減。其中方案2和方案4設(shè)有2道冰帶縱桁，跨距減小，故冰帶肋骨尺寸可減小至HP280x12AH36。而外板、平臺(tái)板、內(nèi)殼縱艙壁等均按照規(guī)范要求取定值。

故本文擬選取舷側(cè)冰帶縱桁尺度為優(yōu)化對(duì)象，設(shè)計(jì)變量選取縱桁腹板高度hw，板厚tw以及面板寬度bf、板厚tf?；贗sight優(yōu)化軟件，采用多島遺傳算法（MIGA,Multi-Island Genetic Algorithm），自動(dòng)調(diào)用Patran和Nastran軟件，進(jìn)行模型前后處理及計(jì)算校核；反復(fù)迭代，搜索尋優(yōu)，得出相對(duì)最優(yōu)解。

2.2 約束條件

1）強(qiáng)度約束

結(jié)構(gòu)最大合成應(yīng)力不超過(guò)許用應(yīng)力：

式中，[σ]為材料的許用應(yīng)力

2）屈曲約束

根據(jù)ICAS URI2，為了防止在冰壓作用下腹板和面板發(fā)生局部屈曲，需滿(mǎn)足以下約束要求：

式中：twn為腹板凈厚度；tfn為面板凈厚度，即扣除腐蝕余量后的厚度，根據(jù)規(guī)范，腐蝕余量取2.0 mm；σy為鋼材的許用應(yīng)力。

3）其他約束

根據(jù)CCS規(guī)范和施工要求，腹板高度需滿(mǎn)足：

式中：h1為舷側(cè)肋骨高度；R=35 mm為貫穿孔半徑。

腹板和面板的面積比應(yīng)滿(mǎn)足：

2.3 目標(biāo)函數(shù)

結(jié)構(gòu)優(yōu)化的目標(biāo)通常是在一定的約束條件下求解具有最小重量的結(jié)構(gòu)，獲得相對(duì)最優(yōu)解。本文以中部冰帶骨架系統(tǒng)結(jié)構(gòu)重量最輕為優(yōu)化目標(biāo)，各優(yōu)化參數(shù)類(lèi)型、上下限等參見(jiàn)圖4。

考慮到船廠實(shí)際施工/定位方便，實(shí)際優(yōu)化后的冰帶縱桁腹板高度取10的倍數(shù)，面板寬度取5的倍數(shù)，板厚取為整數(shù)。

3 優(yōu)化算法的實(shí)現(xiàn)

3.1 優(yōu)化計(jì)算流程簡(jiǎn)述

編寫(xiě)包含修改上述優(yōu)化參數(shù)的輸入文件，Isight解析該文件，每次迭代前先修改文件中的輸入?yún)?shù)。由批處理命令調(diào)用Patran軟件輸入文件并自動(dòng)生成計(jì)算模型文件，隨后提交Nastran計(jì)算；通過(guò)批處理文件調(diào)用Patran讀取計(jì)算結(jié)果文件并提取最大合成應(yīng)力和相應(yīng)模型重量；Isight自動(dòng)解析文件中的應(yīng)力和重量數(shù)據(jù)，并刪除中間結(jié)果文件。Isight分析結(jié)果是否滿(mǎn)足約束且重量最輕，并重復(fù)以上過(guò)程進(jìn)行迭代優(yōu)化，整個(gè)優(yōu)化流程如圖5所示。

圖4 優(yōu)化參數(shù)與約束條件Fig.4 Parameter and constraints for optimization

圖5 優(yōu)化流程圖Fig.5 The optimization flow chart

3.2 多島遺傳優(yōu)化算法簡(jiǎn)述

本文優(yōu)化采用的多島遺傳算法（MIGA）是在傳統(tǒng)遺傳算法基礎(chǔ)上建立的一種基于群體分組的并行性遺傳算法[9]。MIGA將一個(gè)大的種群分成若干個(gè)子種群（這些子群稱(chēng)之為“島”），對(duì)每個(gè)子群中的個(gè)體進(jìn)行傳統(tǒng)遺傳算法操作（選擇、雜交、變異操作）。并且各個(gè)“島嶼”間以一定的時(shí)間間隔進(jìn)行“遷移”操作，使各個(gè)“島嶼”間進(jìn)行信息交換，然后繼續(xù)按照傳統(tǒng)遺傳算法演化。該算法保證了優(yōu)化過(guò)程中優(yōu)化解的多樣性，從而有效抑制了早熟現(xiàn)象發(fā)生，更容易找到全局最優(yōu)解。圖6為多島遺傳算法的流程圖。

3.3 優(yōu)化過(guò)程

通過(guò)Isight/Nastran程序，不斷修改縱桁腹板與面板的尺寸進(jìn)行有限元校核計(jì)算，反復(fù)迭代，搜索尋優(yōu)，使骨架系統(tǒng)在應(yīng)力滿(mǎn)足所設(shè)定許用應(yīng)力衡準(zhǔn)的前提下，重量盡可能輕。如圖7所示，截取一段在Isight迭代優(yōu)化過(guò)程中各參數(shù)的變化情況。

圖6 多島遺傳算法Fig.6 Multi-island genetic algorithm

圖7 Isight優(yōu)化過(guò)程各參數(shù)的變化圖Fig.7 The variation for various parameters in Isight optimization

4 優(yōu)化方案對(duì)比分析

分別建立四型骨架系統(tǒng)布置方案的有限元模型以及優(yōu)化模型。Isight優(yōu)化后各方案的最大合成應(yīng)力云圖如圖8所示，優(yōu)化結(jié)果匯總?cè)绫?所示。

圖8 優(yōu)化后各方案的最大合成應(yīng)力云圖Fig.8 The maximum combination stress of each optimization cases

表4 舷側(cè)冰帶結(jié)構(gòu)多方案優(yōu)化對(duì)比Tab.4 The comparison of various optimization cases for ice side structures

方案1相比原始設(shè)計(jì)方案，未改變結(jié)構(gòu)布置形式，僅優(yōu)化了舷側(cè)縱桁的尺寸，優(yōu)化后的縱桁為T(mén)560x16/90x18DH32，優(yōu)化后骨架系統(tǒng)重量?jī)H減輕1.7%。最大合成應(yīng)力為263.8 MPa，鋼級(jí)可從原來(lái)的H36鋼降檔為H32鋼，實(shí)現(xiàn)了材質(zhì)選型優(yōu)化。

方案2相比原始設(shè)計(jì)方案，增加了一道冰帶縱桁，肋骨尺寸可減至HP280x12，優(yōu)化后舷側(cè)縱桁尺寸為T(mén)530x15/90x16DH32。由于增加一道縱桁帶來(lái)的結(jié)構(gòu)重量增加與結(jié)構(gòu)優(yōu)化后節(jié)省的重量相互抵消，重量幾乎沒(méi)有改變。但是與方案1類(lèi)似，鋼級(jí)可選用H32鋼，可略減小鋼材成本，但相應(yīng)增加了裝配及焊接工作量?？傮w上看，該方案得不償失?；诋?dāng)前船型尺度及較低的冰級(jí)（PC5），采用較小的強(qiáng)框間距、加密冰帶縱桁的方案適用性不佳。但在首尾冰壓相對(duì)較大且空間受限區(qū)域，尤其是針對(duì)PC3及以上高冰級(jí)，該思路不失為一種有效解決方案。

方案3采用3 200 mm的強(qiáng)框間距，經(jīng)過(guò)優(yōu)化后骨架系統(tǒng)減重8.1%，最大應(yīng)力從229 MPa提升至299.6 MPa，應(yīng)力增加30%，充分利用了結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度儲(chǔ)備。本船貨艙區(qū)總長(zhǎng)度約100 m，方案3的優(yōu)化結(jié)果可節(jié)省鋼材～50 t。這主要?dú)w功于方案3強(qiáng)框間距的增加而減少了邊艙肋板數(shù)量，但同時(shí)又不致引起桁材尺度的過(guò)度增加，在降低鋼材用量的同時(shí)，又減小了船廠裝配/焊接工作量，可謂一舉兩得。

方案4采用3 200 mm的強(qiáng)框間距，并增加一道縱桁，肋骨尺寸為HP280x12，優(yōu)化后舷側(cè)縱桁尺寸為T(mén)550x16/140x18DH32。優(yōu)化后重量減輕6.1%，同時(shí)鋼材也可采用H32鋼，相比原始設(shè)計(jì)方案施工量幾乎沒(méi)有增加，但是整個(gè)貨艙區(qū)可節(jié)省鋼材37 t，且減小鋼材成本。

綜合考慮結(jié)構(gòu)減重、材質(zhì)以及施工量3個(gè)因素，各方案對(duì)比如表5所示。

表5 各優(yōu)化方案對(duì)比Tab.5 The comparison between various optimization cases

因鋼級(jí)變化（H32，H36）對(duì)建造成本影響相對(duì)較小，故基于目標(biāo)船型尺度、冰級(jí)而言，方案3（強(qiáng)框間距3 200 mm、單縱桁方案）相對(duì)最優(yōu)。

5 總結(jié)與展望

本文以中國(guó)船舶及海洋工程設(shè)計(jì)研究院（MARIC）研發(fā)的某20 000噸級(jí)PC5級(jí)極地多用途運(yùn)輸船為目標(biāo)船型，針對(duì)冰載作用下中部舷側(cè)冰帶骨架系統(tǒng)進(jìn)行分級(jí)優(yōu)化設(shè)計(jì)。通過(guò)采用多島遺傳算法（MIGA）分別對(duì)四型骨架系統(tǒng)布置方案進(jìn)行優(yōu)化，綜合評(píng)估得出適用于目標(biāo)船型的相對(duì)最優(yōu)方案，即強(qiáng)框間距3 200 mm、平臺(tái)間設(shè)置單冰帶縱桁方案。本文所得出結(jié)論有力地指導(dǎo)了目標(biāo)船型結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)工作，所總結(jié)得出的優(yōu)化思路、解決途徑可進(jìn)一步擴(kuò)展應(yīng)用至高等級(jí)極地船型。

本文當(dāng)前優(yōu)化工作的主要約束條件系基于彈性準(zhǔn)則計(jì)算冰載作用下船體結(jié)構(gòu)的局部強(qiáng)度。而實(shí)際冰-船作用工況極為復(fù)雜，船舶和浮冰之間的碰撞/二次反射碰撞往往會(huì)產(chǎn)生局部高應(yīng)力，此時(shí)需進(jìn)行非線(xiàn)性有限元分析，考慮材料的塑性變形以研究在冰載荷作用下結(jié)構(gòu)的極限強(qiáng)度[10]。另外，對(duì)于高冰區(qū)等級(jí)（PC2、PC3）的極地航行船/破冰船，其冰帶結(jié)構(gòu)在規(guī)范冰載作用下的響應(yīng)往往超過(guò)材料的彈性限。因此，基于彈塑性理論對(duì)極地船型冰帶結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化是后續(xù)研究的重要發(fā)展方向。