袁 林，趙清海,2，張洪信，付 磊，王文玥

0 引言

隨著環(huán)境污染和石油資源的短缺，節(jié)能減排是汽車工業(yè)技術(shù)發(fā)展的必然選擇，而發(fā)展電動汽車已成為當(dāng)前汽車行業(yè)發(fā)展的總體趨勢，對于電動汽車電池箱的研究也越來越受到關(guān)注。電池箱作為電池的主要承載裝置，在保證電動汽車電池箱碰撞安全性的同時，進行輕量化設(shè)計，對降低電動汽車整車的重量，改善電動汽車續(xù)航里程的性能有重要的意義。近年來，電池箱碰撞安全性領(lǐng)域的研究受到廣泛的關(guān)注。文獻[1]通過采用Solidworks Simulation對公交大巴電池箱進行仿真分析，驗證公交大巴電池箱在多變的路況下，是否滿足電池箱對鋰電池的保護性能。文獻[2]借助線性疲勞累計損傷理論與材料S-N曲線對電動汽車電池箱結(jié)構(gòu)進行隨機振動疲勞分析，使其結(jié)構(gòu)設(shè)計滿足疲勞壽命的要求。文獻[3]根據(jù)電池包箱體及內(nèi)部結(jié)構(gòu)碰撞響應(yīng)分析方法，對電池包內(nèi)部結(jié)構(gòu)在碰撞過程中的變形及響應(yīng)進行研究，為電池包設(shè)計開發(fā)、性能分析以及安全評價提供參考。

基于此，本文將多目標拓撲優(yōu)化的方法引入到考慮碰撞工況下的電池箱結(jié)構(gòu)設(shè)計中。通過在HyperMesh的LS-DYNA接口中，建立電池箱正面碰撞、后面碰撞、左右側(cè)面碰撞工況的有限元模型，使用LS-DYNA求解器對該模型進行有限元求解，將碰撞工況的求解分析結(jié)果剛性墻反力作為等效靜載荷[4]施加到拓撲優(yōu)化中，借助于HyperWorks軟件中的0ptistruct模塊，通過層次分析法確定正面碰撞、后面碰撞、左右側(cè)面碰撞工況的權(quán)重，采用帶權(quán)重的折衷規(guī)劃法和平均特征值法，建立靜態(tài)多工況剛度拓撲優(yōu)化模型和動態(tài)特征值拓撲優(yōu)化模型。將電池箱的多目標函數(shù)最優(yōu)解問題轉(zhuǎn)化為單目標函數(shù)最優(yōu)解問題，從而得到同時滿足多工況下剛度最大和低階頻率最高的電池箱結(jié)構(gòu)，最后對電池箱進行碰撞驗證優(yōu)化效果。通過優(yōu)化實現(xiàn)了電池箱的輕量化設(shè)計，同時又滿足了電池箱碰撞工況下的安全性。

1 電池箱碰撞工況

1.1 電池箱有限元模型的建立

本文以某電動汽車電池箱為研究對象，電池箱的三維簡化圖，如圖1所示，圖中電池箱由上下箱體和托架構(gòu)成電池箱的基本結(jié)構(gòu)，電池箱建模尺寸：長是2000mm，寬是1500m，高是300mm，上下箱體的厚度為4mm，托腳厚度為2mm。將三維模型導(dǎo)入HyperMesh軟件，為不影響求解精度，對模型進行幾何清理，選取殼單元對電池箱三維簡化圖進行網(wǎng)格劃分，有限元模型總質(zhì)量為124kg，包括39619個節(jié)點，39630個單元。電池箱的有限元模型如圖2所示。

圖1 電池箱三維簡化圖

圖2 電池箱有限元模型

在材料模型的選取上，本電池箱下箱體和上箱體采用的材料為低碳沖壓鋼DC01，托架采用的材料為普通碳素結(jié)構(gòu)鋼Q235，參照機械工程材料手冊[5]，列出了DC01與Q235的材料參數(shù)取值，如表1所示。

表1 DC01和Q235材料力學(xué)特性

根據(jù)上下箱體和托架的材料的選用，同時考慮到碰撞工況，在碰撞工況有限元建模中選用MAT24的材料模型。

1.2 碰撞仿真模型的建立

本文利用HyperMesh的LS-DYNA接口，建立電池箱碰撞仿真模型。在電池箱碰撞仿真建模中，電池箱碰撞的剛性壁障一般簡化為剛性墻[6]，剛性墻的創(chuàng)立通過Analysis頁面rigid walls菜單實現(xiàn)。在電池箱碰撞工況中，還需要對電池箱施加初始速度，設(shè)定此模型正面碰撞的初始速度為4000mm/s的低速碰撞，同時設(shè)置仿真時間為100ms。如圖3所示，依次建立電池箱正面碰撞、追尾、左右側(cè)面碰撞工況的仿真模型。

圖3 碰撞工況模型

1.3 碰撞工況的仿真與分析

利用hypermesh完成全部前處理后，將文件輸出提交給求解器求解。本文使用LS-Dyna軟件作為求解器，將hypermesh中的碰撞模型以k文件的形式輸出，然后將k文件提交給LS-Dyna進行求解計算。LS-Dyna求解完成后，將結(jié)果文件Glstat和RWforce導(dǎo)入到hypergraph中進行結(jié)果觀察。

通過對碰撞仿真結(jié)果進行分析，正面碰撞能量曲線如圖4(a)所示，在電池箱正面碰撞過程中，動能和時間呈非線性的關(guān)系逐漸減少，在初始時刻，動能最大，隨著碰撞的開始，電池箱開始發(fā)生變形吸收碰撞的能量，動能逐漸減少，內(nèi)能逐漸增加，其余的轉(zhuǎn)化為熱能等消耗掉，整個過程，動能和內(nèi)能的變化趨勢相反，符合能量守恒定律，且系統(tǒng)沙漏能一直保持在3%左右，對沙漏的控制[7]是成功的，從而驗證了仿真計算的正確性。圖4(b)、圖4(c)、圖4(d)分別為電池箱后面碰撞、左側(cè)面碰撞和右側(cè)面碰撞的能量曲線。

圖4 各工況能量曲線

電池箱正面碰撞力曲線如圖5(a)所示，在碰撞過程中，正面碰撞電池箱所受的最大剛性墻反力是91997N。如圖5(b)、圖5(c)、圖5(d)所示，電池箱后面碰撞、左側(cè)面碰撞和右側(cè)面碰撞的最大剛性墻反力分別為120773N、88012N、74388N，作為電池箱多工況下的載荷，并以均布力的形式施加到電池箱。

圖5 各工況碰撞力

2 基于OptiStruct的電池箱多目標拓撲優(yōu)化

2.1 電池箱拓撲優(yōu)化模型的確定

使用HyperWorks軟件中的0ptistruct模塊，對電池箱進行拓撲優(yōu)化。在進行拓撲優(yōu)化前，對圖2所示的電池箱有限元模型劃分設(shè)計區(qū)域，上箱體和下箱體為設(shè)計區(qū)域，托架為電池箱的非設(shè)計區(qū)域。對電池箱施加邊界約束（SPC），對每個電池箱托腳X、Y、Z三個方向的平動自由度進行約束，同時釋放每個電池箱托腳的三個轉(zhuǎn)動自由度。

2.2 靜力學(xué)拓撲優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

進行靜力學(xué)拓撲優(yōu)化，本例中設(shè)計變量是電池箱的單元密度，約束條件是設(shè)計區(qū)域的體積分數(shù)，目標函數(shù)是柔度最小。采用層次分析法[8]和折衷規(guī)劃法[9]定義電池箱平均柔度目標函數(shù)靜態(tài)多工況拓撲優(yōu)化數(shù)學(xué)模型為：

式中，ρ是單元的相對密度；N為設(shè)計區(qū)域總的節(jié)點數(shù)目；m為結(jié)構(gòu)所受工況的數(shù)量；ck（ρ）是第k個工況的柔度值；Ckmax、Ckmin分別為第k個工況單獨進行優(yōu)化時柔度的最大值和最小值；q為懲罰因子，在本文中取q=2；ve為單元體積；V0與f分別為優(yōu)化后的總體體積與結(jié)構(gòu)體積分數(shù)約束；K是剛度矩陣，F(xiàn)是載荷矩陣，U是位移矩陣；wk為工況權(quán)系數(shù)，對于多工況載荷權(quán)值的確定，本文創(chuàng)新性的采用層次分析法來權(quán)衡各工況之間的相對重要程度，合理給出評價工況的權(quán)重系數(shù)。層次分析法的核心問題是創(chuàng)建一個合理且一致的判斷矩陣，判斷矩陣的合理性取決于標度的設(shè)置。標度是指設(shè)計人員對各個指標相對重要度等級差異的量化評價，一般應(yīng)結(jié)合專家經(jīng)驗對標度進行設(shè)置。本文選取1～9標度法，其定義如表2所示。

表2 1～9標度法及其含義

通過兩兩比較工況間的相對重要度，進而構(gòu)建判斷矩陣，即：

式中，n為工況總數(shù)；aij表示第i工況對第j工況的相對重要度。本例中，電池箱靜態(tài)柔度拓撲優(yōu)化中考慮四種工況：前碰工況，后撞工況，左右側(cè)碰，這四個工況按照層次分析法的主觀判斷如下：前碰工況的重要性最高，后碰工況和左側(cè)碰撞工況的重要性也較高，右側(cè)碰撞工況的重要性相對較低，進而設(shè)定四種載荷工況，n=4，并進行兩兩比較，構(gòu)建判斷矩陣：

計算得到：

因此，該矩陣滿足一致性要求。計算得到前四階特征值對應(yīng)的權(quán)值系數(shù)wi（i=1，2，3，4）分別為0.5222、0.1998、0.1998、0.0782。即正面碰撞權(quán)系數(shù)為0.5222，后碰和右側(cè)面配置的權(quán)系數(shù)為0.1998，右碰工況權(quán)系數(shù)為0.0782。

2.3 動力學(xué)拓撲優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

進行動力學(xué)拓撲優(yōu)化，本例中設(shè)計變量是電池箱的單元密度，約束條件是設(shè)計區(qū)域的體積分數(shù)，目標函數(shù)是低階頻率最大化。采用平均特征值法[10]定義其優(yōu)化數(shù)學(xué)模型為：

式中，ρ是單元的相對密度；N為設(shè)計區(qū)域總的節(jié)點數(shù)目；Λ(ρ)為平均特征值，h為電池箱優(yōu)化的頻率階次；λi為第i階特征值；λ0i與α為給定參數(shù)；wi為第i階特征值的權(quán)系數(shù)；M為質(zhì)量矩陣；De為設(shè)計區(qū)域有限元模型的總自由度數(shù)[11]。

2.4 多目標拓撲優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

基于折衷規(guī)劃法的靜態(tài)多工況和動態(tài)多階固有頻率的拓撲優(yōu)化數(shù)學(xué)模型：

式中，ρ是單元密度；w為權(quán)系數(shù)，取值區(qū)間為[0,1]；m是工況數(shù)；Ckmax、Ckmin是第k個工況柔度的最大值和最小值；Λmin、Λmax是平均特征值的最大值和最小值。ρmin、ρmax是單元密度的上限和下限，單元密度取值區(qū)間數(shù)[12]為[0,1]。

2.5 拓撲優(yōu)化結(jié)果

通過優(yōu)化，電池箱多目標拓撲優(yōu)化結(jié)果如表3所示，由表可知，當(dāng)w=0.4時獲得最優(yōu)妥協(xié)解[13]，當(dāng)權(quán)系數(shù)為0.4時，電池箱上下箱體靜態(tài)和動態(tài)多目標拓撲優(yōu)化結(jié)果如圖6所示。

2.6 電池箱結(jié)構(gòu)改進

根據(jù)上述拓撲優(yōu)化的結(jié)果，對電池箱結(jié)構(gòu)進行改進設(shè)計。由圖6可以看出，紅藍分布比較明顯，說明較好的控制了離散度。對于上箱體在建模中，藍色區(qū)域的厚度仍為4mm，灰色區(qū)域厚度為1mm。對于下箱體在建模中，藍色區(qū)域厚度同校為4mm，添加承重梁厚度為1mm。優(yōu)化后電池箱有限元模型總質(zhì)量為91kg，與優(yōu)化前124kg相比，質(zhì)量減輕26.6%，改進的電池箱模型如圖7所示。

圖6 靜態(tài)和動態(tài)多目標拓撲優(yōu)化結(jié)果（w=0.4）

圖7 改進的電池箱

3 電池箱性能驗證

3.1 電池箱靜強度驗證

對拓撲優(yōu)化后的電池箱進行靜強度驗證，以優(yōu)化后的應(yīng)力和位移作為驗證的性能指標[14]。四個工況的優(yōu)化前后靜力學(xué)性能對比如表4所示。通過分析四種工況下電池箱表面應(yīng)力值和變形情況可以得到，電池箱最危險的工況是后碰工況，其最大應(yīng)力小于材料的屈服應(yīng)力[15]210MPa，與材料的屈服強度相比，電池箱優(yōu)化設(shè)計后滿足強度設(shè)計要求。后碰工況的應(yīng)力云圖和變形云圖如圖8所示。

表4 電池箱各工況應(yīng)力、位移對比

圖8 優(yōu)化后結(jié)構(gòu)后碰工況

3.2 電池箱模態(tài)驗證

拓撲優(yōu)化前電池箱結(jié)構(gòu)一階固有頻率為19.47Hz，拓撲優(yōu)化后電池箱一階固有頻率為28.67Hz，與優(yōu)化前先比增加了9.2Hz，超過電動汽車動力系統(tǒng)要求的最低25Hz的要求，滿足設(shè)計要求，電池箱第一階模態(tài)陣型如圖9所示。

4 結(jié)論

本文對電動汽車電池箱進行正面碰撞、后面碰撞、左右側(cè)面碰撞工況的仿真分析，從能量的角度，驗證碰撞工況仿真的正確性，并將仿真計算結(jié)果應(yīng)用到拓撲優(yōu)化中?；谕負鋬?yōu)化的理論，詳細闡述了靜態(tài)多工況拓撲優(yōu)化，動態(tài)特征值拓撲優(yōu)化和靜動態(tài)多目標拓撲優(yōu)化，通過優(yōu)化的結(jié)果，對電池箱進行優(yōu)化設(shè)計，最后對電池箱進行性能驗證。結(jié)果表明，本文提出的研究方法，既滿足了電池箱碰撞的安全性，同時又降低了電池箱本身重量，為電池箱在結(jié)構(gòu)上的安全設(shè)計提供了參考依據(jù)，具有一定的實際應(yīng)用價值。

圖9 電池箱第一階模態(tài)陣型