李 拓，杜慶楠

（河南理工大學(xué) 電氣工程與自動化學(xué)院，焦作 454000）

0 引言

根據(jù)交交變頻器輸出頻率的特點(diǎn)，將50Hz以下的頻率范圍劃分為低頻段（16.67Hz）、中頻段（16.67～25Hz）、高頻段（27.27～37.5Hz）、以及工頻段等幾個(gè)頻率區(qū)間。中頻段主要包括三分頻到二分頻之間的頻率范圍，對于交交變頻器來說，在這一頻率區(qū)間范圍內(nèi)頻率相對較高，而由交交變頻理論可知，頻率越高，變頻器輸出電壓波形的余弦度和對稱度就會越差，相應(yīng)的諧波含量就會增高，調(diào)速性能也會隨之下降，且實(shí)時(shí)在線觸發(fā)控制策略是基于三角波代替電壓參考波和同步余弦波而進(jìn)行的線性化運(yùn)算在中頻段以上采用在線化觸發(fā)控制策略時(shí)，難以保證變頻波形的余弦度和對稱度，且由于波形對稱度的實(shí)時(shí)在線修正，在程序?qū)崿F(xiàn)上尚有較大的難度，而離線查表法則可以根據(jù)需要對變頻波形進(jìn)行相應(yīng)的改造，由于在中頻段和高頻段各分頻下觸發(fā)的交點(diǎn)數(shù)較少所占CPU的存儲空間也并不大。由于按余弦交截法來確定晶閘管的觸發(fā)時(shí)刻，雖然可保證一定的余弦度，但由于基準(zhǔn)波與同步波交點(diǎn)的隨意性，在頻率較高時(shí)常會出現(xiàn)波形不對稱的情況，甚至缺乏基本的奇對稱和偶對稱[1]，這就客觀上造成中頻段某些分頻下波形對稱度較差，使得分頻下的調(diào)速性能變差。因此為在中頻段軟起動過程中需要對中頻段內(nèi)各分頻條件下電壓波形的對稱度進(jìn)行一定的修正。

1 解析模型

對于六脈波交交變頻器來說，中頻段范圍內(nèi)的頻率相對較高，變頻器輸出的電壓波形在一個(gè)基準(zhǔn)波周期內(nèi)所包含的有效電壓片段數(shù)就會相應(yīng)的減少，使波形的余弦度變差，諧波含量增大[2～6]。由于按余弦交截法來確定晶閘管的觸發(fā)時(shí)刻，雖然可保證一定的余弦度，但由于基準(zhǔn)波與同步波交點(diǎn)的隨意性，在頻率較高時(shí)常會出現(xiàn)波形不對稱的情況，甚至缺乏基本的奇對稱和偶對稱，這就客觀上造成中頻段某些分頻下波形對稱度較差，使得分頻下的調(diào)速性能變差。因此在中頻段軟起動過程中需要對中頻段內(nèi)各分頻條件下電壓波形的對稱度進(jìn)行一定的修正，因此文章主要討論中頻段波形對稱度修正的控制策略其主要思想是在余弦交截法的基礎(chǔ)上，通過前移或后移晶閘管的觸發(fā)時(shí)刻，使波形盡可能的滿足奇對稱和偶對稱，通過這種方法對中頻段內(nèi)各分頻條件下的電壓波形進(jìn)行對稱度修正，以兼顧波形的余弦度和對稱度。

圖1、圖2分別為換流角為60°時(shí)21.43Hz對稱度修正前、后的電壓波形原理圖，通過對比可以看出對稱度修正后的波形在奇對稱和偶對稱方面，明顯優(yōu)于按余弦交截法截取的波形。

圖1 對稱度修正前電壓波形圖（21.43Hz）

圖2 對稱度修正后電壓波形圖（21.43Hz）

圖3 電壓波形及其FFT分析

圖3為在阻感負(fù)載下的得到的仿真波形及其FFT分析圖。其中圖3(a)為對稱度修正前的波形，圖3(b)為對稱度修正后的波形，從圖中可以看出，修正后的波形總諧波失真THD為24.82%與修正前相比下降了2個(gè)百分點(diǎn)，且在諧波成分方面，修正后的波形較修正前的波形在9次、17次諧波含量上有了明顯的下降。從仿真波形上來看，對稱度修正后的波形，在波形對稱度方面有了明顯的改善。

由于篇幅限制，文章僅以21.43Hz條件下電壓波形的對稱度修正為例進(jìn)行說明，在中頻段對其他頻率條件下的電壓波形可按同校的方法進(jìn)行對稱度修正[7～9]，對對稱度修正前后的電壓波形進(jìn)行FFT分析可得出以下結(jié)論，在余弦交截法的基礎(chǔ)上對中頻段各分頻條件下電壓波形進(jìn)行對稱度修正后，可使變頻器輸出的電壓波形能夠兼顧到波形的對稱度和余弦度，減小波形中的諧波含量，改善相應(yīng)頻率下的調(diào)速性能。

2 仿真驗(yàn)證

在中頻段（16.67Hz～25Hz），為了減小三分頻和二分頻之間的級差，以使軟起動過程中兩個(gè)頻級間的過渡更趨平滑，須在中頻段中加入有限個(gè)過渡頻率，包括17.65Hz、18.75Hz、20Hz、21.43Hz、23.07Hz等，為了能更好的對這些頻率加以運(yùn)用，在中頻段需對這些頻率下的電壓波形進(jìn)行對稱度修正，本文在余弦交截法的基礎(chǔ)上，對中頻段電壓波形進(jìn)行對稱度修正，以使其能夠兼顧到波形的對稱度和余弦度[10]，這里僅以21.43Hz為例來進(jìn)行仿真分析，以驗(yàn)證這種對稱度修正策略的有效性。

圖4 電壓、電流波形及其FFT分析

如圖4(a)和圖4(b)所示，分別為全壓條件下，對稱度修正后變頻器輸出頻率為21.43Hz時(shí)的電壓、電流波形及其FFT分析。從圖4(a)中可以看出對稱度修正后的電壓波形奇對稱性和偶對稱性均較好，從其FFT分析中可以看出，電壓波形總的諧波含量為24.87%，其諧波成份主要分布在7次、9次、15次等奇數(shù)次諧波上，由于修正后的電壓波形具有較好的對稱度，因此偶次諧波幾乎不存在。從圖4(b)中的電流波形可以看出，變頻器輸出的電流波形具有較好的平滑度和對稱性，電流過零處較為平滑，幾乎不存在電流死區(qū)[12]，從電流波形的FFT分析中可以看出，電流波形的總諧波含量為23.41%，與電壓波形的諧波成分相似，電流波形的諧波也主要為7次、9次等奇數(shù)次諧波，偶次諧波含量幾乎為零。

圖5 轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩波形

圖5為對稱度修正后，在21.43Hz條件下，變頻器驅(qū)動電機(jī)運(yùn)行時(shí)的轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩波形，仿真中電機(jī)所帶負(fù)載為5N.m，從圖5中可以看出，僅用時(shí)0.3s電機(jī)便起動至631r/min的轉(zhuǎn)速下穩(wěn)定運(yùn)行，穩(wěn)定運(yùn)行后電機(jī)轉(zhuǎn)速較為平穩(wěn)，其轉(zhuǎn)差率為0.017，機(jī)械特性較硬，能夠滿足系統(tǒng)對調(diào)速性能的要求。

通過對以上仿真結(jié)果進(jìn)行分析可以得出在中頻段采用基于余弦交截法的對稱度修正策略對中頻段電壓波形進(jìn)行對稱度修正，能夠較好的兼顧波形的余弦度和對稱度，有效降低電壓、電流波形中的諧波含量[11]，使得修正后的電壓波形能夠滿足系統(tǒng)對中頻段內(nèi)各頻率條件下調(diào)速性能的要求。

圖6 轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩波形

如圖6所示，為電動機(jī)連續(xù)變頻過程中的轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)矩波形，由于在中頻段頻率間的切換方式為固定點(diǎn)切換方式，為驗(yàn)證固定點(diǎn)切換方式下，中頻段各頻率間相互切換的效果，在仿真中以21.43Hz、23.07Hz及25Hz之間的切換為例，來對這種切換方式的效果進(jìn)行仿真分析。仿真中電機(jī)所帶負(fù)載為10N.m。首先使電機(jī)在21.43Hz條件下起動，經(jīng)過0.5s左右電機(jī)穩(wěn)定運(yùn)行至625r/min，然后在2.1s時(shí)向變頻器發(fā)出頻率切換指令，經(jīng)過0.1s的過渡過程[13]，變頻器由21.43Hz成功切換至23.07Hz，相應(yīng)的電機(jī)轉(zhuǎn)速也由625r/min過渡至679r/min的轉(zhuǎn)速下穩(wěn)定運(yùn)行，在4.18s再次向變頻器發(fā)出頻率切換指令，經(jīng)過0.1s的過渡過程，變頻器由23.07Hz成功切換至25Hz，相應(yīng)的電機(jī)轉(zhuǎn)速也由679r/min過渡至738r/min的轉(zhuǎn)速條件下穩(wěn)定運(yùn)行，從圖6中電機(jī)的轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩波形可以看出，頻率切換過程中，電機(jī)的轉(zhuǎn)速過渡較為平穩(wěn)，沒有較大的轉(zhuǎn)速沖擊，同時(shí)轉(zhuǎn)矩也沒有較大的震蕩，仿真結(jié)果表明，固定點(diǎn)切換方式下，中頻段各頻率間切換效果較好。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

在中頻段我們選擇17.65Hz、18.75Hz、20Hz、21.43Hz、23.07Hz等5個(gè)頻率作為電機(jī)在中頻段軟起動過程中的過渡頻率，為使這些頻率能夠運(yùn)用到電機(jī)的軟起動過程中以改善電機(jī)的軟起動性能，文章在余弦交截法的基礎(chǔ)上，對中頻段內(nèi)不同頻率條件下的電壓波形進(jìn)行對稱度修正，以減小變頻器輸出電壓波形中的諧波含量。因此文章對中頻段電壓波形對稱度修正策略進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析。由于篇幅限制，這里僅以21.43Hz為例來進(jìn)行相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)分析。

圖7 電壓波形及其FFT分析（21.43Hz）

圖8 電流波形及其FFT分析（21.43Hz）

圖7、圖8分別為實(shí)驗(yàn)中交交變頻器輸出頻率為21.43Hz時(shí)的電壓、電流波形及其FFT分析。從圖7(a)中的電壓波形可以看出，交交變頻器輸出的電壓波形在一個(gè)基準(zhǔn)波周期內(nèi)共包含8個(gè)有效電壓片段，且對波形進(jìn)行對稱度修正后，電壓波形具有較好的奇對稱性和偶對稱性，由于電壓波形是在余弦交截法基礎(chǔ)上進(jìn)行修正的，故其波形也具有較好的余弦度，從圖7(b)中FFT分析中可以看出，電壓波形的總諧波失真THD為35.59%，其中7、9、15次的諧波含量較多，由于修正后的電壓波形對稱性較好，所以電壓波形中偶次諧波含量相對較低。而從圖8(a)中電流波形可以看出，電流波形在正負(fù)半周具有較好的對稱性，且在過零處無換流死區(qū)，波形的平滑性較為理想，從圖8(b)中的FFT分析中，可知其電流總諧波失真THD為30.57%，諧波成份中，以5、7、9諧波含量較為突出，同校因?yàn)殡娏鞑ㄐ尉哂休^好的對稱性，故偶次諧波含量也較低，均處于5%以下。

通過以上實(shí)驗(yàn)分析可知，在中頻段按文章提出的對稱度修正策略對電壓波形進(jìn)行對稱度修正，能夠兼顧到波形的余弦度和對稱度，減小變頻器輸出電壓波形中的諧波含量，由于對稱度修正后的波形，具有較好的余弦度和對稱度，故在變頻器輸出的電壓、電流波形中，偶次諧波含量較少，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明文章提出的對稱度修正策略的可行性。

中頻段頻率間的切換采用固定點(diǎn)切換方式，由于在仿真分析中，已對這種方式進(jìn)行了相應(yīng)的仿真驗(yàn)證，且在實(shí)驗(yàn)條件下，頻率間的切換點(diǎn)很難捕捉到，故在試驗(yàn)中僅以連續(xù)變頻調(diào)速過程中電機(jī)的轉(zhuǎn)速波形的變化來對頻率切換過程進(jìn)行說明。

圖9 頻率連續(xù)變化過程中電機(jī)轉(zhuǎn)速波形

如圖9所示為在中頻段連續(xù)變頻過程中電機(jī)的轉(zhuǎn)速的波形，由圖中可以看出，在t=7.5s時(shí)使電機(jī)在交交變頻器輸出頻率為16.67Hz下起動至485r/min的轉(zhuǎn)速下穩(wěn)定運(yùn)行，然后從t=11s開始，每隔3.6s左右，使交交變頻器輸出頻率從16.67Hz按17.65Hz、18.75Hz、20Hz、21.43Hz、23.07Hz、25Hz的順序依次進(jìn)行切換，當(dāng)輸出頻率切換至25Hz時(shí)，使電機(jī)在25Hz條件下穩(wěn)定運(yùn)行12s后使交交變頻器再按相反的順序，每隔3.6s左右切換一次，直至切換至16.67Hz條件下穩(wěn)定運(yùn)行。從圖中的轉(zhuǎn)速波形可以看出，電機(jī)轉(zhuǎn)速從零開始起動，達(dá)到485r/min時(shí)開始穩(wěn)定運(yùn)行，在t=11s后，隨著頻率的不斷上升，電機(jī)的轉(zhuǎn)速也在不斷增大，當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)速達(dá)到737r/min時(shí)，電機(jī)穩(wěn)定運(yùn)行，在t=40s后電機(jī)轉(zhuǎn)速又隨著變頻器輸出頻率的減小而逐漸下降，最終當(dāng)轉(zhuǎn)速降落至485r/min時(shí)電機(jī)穩(wěn)定運(yùn)行。從電機(jī)轉(zhuǎn)速波形可以看出，在中頻段通過對電壓波形對稱度較差的頻率進(jìn)行對稱度修正后，使得電機(jī)在各頻率條件下均能穩(wěn)定運(yùn)行，且采用固定點(diǎn)方式進(jìn)行頻率間切換時(shí)，電機(jī)轉(zhuǎn)速過渡比較平穩(wěn)，沒有較大轉(zhuǎn)速震蕩，中頻段各頻率間的切換效果較為理想。

4 結(jié)論

文章對中頻段（16.67Hz～25Hz）區(qū)間內(nèi)的頻率，在余弦交截法的基礎(chǔ)上對其電壓波形進(jìn)行對稱度修正，使其調(diào)速性能得以優(yōu)化，仿真和實(shí)驗(yàn)均表明這種對稱度修正策略可使變頻器輸出的電壓波形兼顧余弦度和對稱度，從而減小電壓波形中的諧波含量。在中頻段軟起動過程中，通過加入這些頻率作為軟起動過程中的過渡頻率，可有效降低頻率級差，使得頻率切換過程更加平滑，切換時(shí)的電流沖擊較小，電機(jī)轉(zhuǎn)速震蕩也較小，再結(jié)合最佳壓頻比控制策略，可有效提高輕載條件下電機(jī)在中頻段軟起動過程中的功率因數(shù)和效率。