王獅虎 錢忠平 王成祥 趙長海 寇 芹 張建磊

(東方地球物理公司物探技術(shù)研究中心,河北涿州 072751)

0 引言

長期以來海洋地震以拖攬觀測系統(tǒng)為主，這種方法在海洋石油勘探過程中發(fā)揮了重要的作用。以墨西哥灣為代表的海上成熟探區(qū)，隨著開發(fā)程度的深入，鉆井平臺(tái)、海底管線等生產(chǎn)設(shè)備密布，拖攬地震采集面臨的施工難度越來越大。同時(shí)，這種方法自身也存在諸多缺陷，如觀測方位受限、炮檢距較短、噪聲嚴(yán)重等，所以人們一直在尋求新的海洋地震數(shù)據(jù)采集方法。海底地震(Ocean Bottom Seismic，OBS)數(shù)據(jù)采集始于1965年，并于1984年實(shí)現(xiàn)了海底壓力檢波器和速度檢波器的同時(shí)觀測；20世紀(jì)90年代開始了海底多分量地震觀測, 同期開展了面向油田開發(fā)的時(shí)移地震[1]。與海面拖纜地震觀測相比，OBS具有如下優(yōu)勢：①由于觀測時(shí)四分量檢波器全部沉放到海底，由潮汐、海面波浪等引起的環(huán)境噪聲對觀測數(shù)據(jù)幾乎沒有影響，較常規(guī)拖纜數(shù)據(jù)具有更高的信噪比；②檢波器與海底直接接觸,在海底可以觀測到包括壓力分量在內(nèi)的4個(gè)分量地震數(shù)據(jù)；③由于檢波器固定在海底, 震源船擺脫了拖纜的影響，可在360°全方位任意激發(fā), 能夠得到長排列、全方位的地震數(shù)據(jù)；④OBS，特別是海底節(jié)點(diǎn)(Ocean Bottom Node, OBN)觀測方式具有良好的可重復(fù)性, 是理想的時(shí)移地震觀測方法。

隨著地震勘探向深海的延伸，水深超過2000m的探區(qū)比比皆是，海底電纜收放非常困難。OBN擺脫了電纜的束縛，依賴GPS定位系統(tǒng)和自帶的動(dòng)力系統(tǒng)，能夠準(zhǔn)確到達(dá)預(yù)設(shè)位置?，F(xiàn)階段受節(jié)點(diǎn)成本、放置和回收速度等因素的影響，采集中實(shí)用的OBN觀測系統(tǒng)都是用相對稀少的節(jié)點(diǎn)接收高密度炮點(diǎn)激發(fā)的方式[2-4]。OBN觀測系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)太少，造成地震數(shù)據(jù)空間采樣不足，且傳統(tǒng)反射波對海底及淺層覆蓋存在盲區(qū)，而現(xiàn)有成像方法是建立在反射波理論基礎(chǔ)上的，故不能解決上述問題。

White等[5]指出檢波點(diǎn)端海水一階多次波(下行波)與傳統(tǒng)反射波(上行波)相比具有相同的振幅、相反的極性，因此下行波完全可以作為有效信息進(jìn)行地震成像。在處理蘇格蘭東北部Foinaven油田的OBC資料時(shí)，Godfrey等[6]首先提出了鏡像成像的概念，研究思路是以海平面為鏡面，把海底對稱映射到海面以上，形成虛擬的鏡像海底，在鏡像海底上對下行波進(jìn)行成像，極大地改善了OBC數(shù)據(jù)的成像效果。隨后Ebrom等[7]、Ronen等[8]、Pica等[9]及Muijs等[10]分別展示了此方法在不同區(qū)域?qū)嶋H數(shù)據(jù)中的應(yīng)用效果。

本文首先推導(dǎo)海底地震上、下行波反射軌跡的數(shù)學(xué)表達(dá)式，并分別圖示兩種地震波共檢波點(diǎn)數(shù)據(jù)的覆蓋范圍； 然后研究海底地震上、下行波Kirchhoff疊前時(shí)間偏移旅行時(shí)的計(jì)算公式，展示鏡像偏移理論在時(shí)間域成像算法的實(shí)現(xiàn)細(xì)節(jié)。旅行時(shí)計(jì)算需要用到海平面、實(shí)際海底、鏡像海底等基準(zhǔn)面上的均方根速度，并據(jù)此推導(dǎo)了不同基準(zhǔn)面均方根速度換算公式。最后用模型數(shù)據(jù)驗(yàn)證了本文方法的正確性。

1 海底地震波場特征

圖1是OBS觀測示意圖。在上、下行波的反射點(diǎn)處分別應(yīng)用Snell定理，即反射角等于入射角,得到

(1)

(2)

整理式(1)和式(2)，得到

(3)

(4)

式(3)和式(4)分別是OBS地震上、下行波反射點(diǎn)偏離檢波點(diǎn)的水平距離的計(jì)算公式。式(3)中，當(dāng)?shù)叵履骋粚游簧疃萪趨向于dr時(shí)，hur趨向于0，即地下反射點(diǎn)逐漸變淺，反射點(diǎn)橫向位置向檢波點(diǎn)無限靠近； 當(dāng)d趨向于無窮大時(shí)，hur趨向于炮檢距的一半，即地下反射點(diǎn)逐漸變深，反射點(diǎn)橫向位置向炮檢中心點(diǎn)無限靠近。圖2是根據(jù)式(3)繪制的海底地震共接收點(diǎn)數(shù)據(jù)上行波覆蓋范圍示意圖。圖中包括了三個(gè)接收點(diǎn)，每個(gè)接收點(diǎn)接收n炮的地震數(shù)據(jù)，兩條黑色曲線中間范圍為中間共接收點(diǎn)道集數(shù)據(jù)的覆蓋范圍。覆蓋范圍形似一口大鐘，在海底只覆蓋接收點(diǎn)所在位置，隨著深度的逐漸加深，覆蓋范圍逐漸向傳統(tǒng)地震共中心點(diǎn)位置靠近。

圖1 OBS觀測示意圖

圖中h表示炮點(diǎn)到檢波點(diǎn)的水平距離；dr表示檢波點(diǎn)深度；Ru、Rd分別表示上行、下行波的反射點(diǎn)，其偏離檢波點(diǎn)的水平距離分別為hur、hdr； 藍(lán)色和黑色箭頭線段分別表示上行波和下行波的射線路徑

圖2 OBS共接收點(diǎn)數(shù)據(jù)上行波覆蓋范圍示意圖

圖中兩條紅色虛線分別表示中間接收點(diǎn)位置按照傳統(tǒng)拖纜地震計(jì)算的第1炮和第n炮的中心點(diǎn)位置；兩條黑色曲線分別是中間檢波點(diǎn)對應(yīng)第1炮和第n炮地震道的反射點(diǎn)軌跡； 左右兩口藍(lán)色“大鐘”是相鄰共接收點(diǎn)道集數(shù)據(jù)的覆蓋范圍；紅色區(qū)域是上行波的照明盲區(qū)

式(4)中，當(dāng)d趨向于dr時(shí)，hdr趨向于炮檢距的2/3倍，即地下反射點(diǎn)逐漸變淺，反射點(diǎn)橫向位置向2/3倍炮檢距無限靠近； 當(dāng)d趨向于無窮大時(shí)，hdr趨向于炮檢距的一半，即地下反射點(diǎn)逐漸變深，反射點(diǎn)橫向位置向中心點(diǎn)無限靠近。圖3是根據(jù)式(4)繪制的海底地震共接收點(diǎn)數(shù)據(jù)下行波反射點(diǎn)覆蓋范圍示意圖。圖中有三個(gè)接收點(diǎn)，為了圖示清晰只繪制了中間共接收點(diǎn)道集數(shù)據(jù)的覆蓋范圍。由圖可見，每一道地震數(shù)據(jù)覆蓋軌跡是橫向范圍介于h/2～2h/3的一條曲線，一個(gè)共接收點(diǎn)道集數(shù)據(jù)覆蓋海底下藍(lán)色線條之間的范圍，好似一個(gè)“燒杯”。

通過對式(3)和式(4)及圖2和圖3的詳細(xì)分析，可以看出OBS數(shù)據(jù)具有以下特征。

(1)在淺層，上、下行波對地下介質(zhì)的照明范圍存在很大差別，隨著深度的增大，上、下行波反射點(diǎn)都向炮檢中心點(diǎn)靠攏。

(2)上行波對淺層存在覆蓋盲區(qū)[11]，利用這類地震波無法對海底及淺層正確成像?，F(xiàn)階段受到采集成本的限制，檢波點(diǎn)間距設(shè)置太大，加大了淺層覆蓋盲區(qū)。

(3)下行波對淺層介質(zhì)無覆蓋盲區(qū)，對海底照明范圍比上行波寬2/3～0倍(隨反射深度增加而變化)炮檢距。用下行波進(jìn)行成像能夠極大地改善海底和淺層的成像效果。

(4)OBS采集時(shí)炮點(diǎn)與檢波點(diǎn)高差為數(shù)十米到數(shù)千米，這必然導(dǎo)致同一地震道不同樣點(diǎn)是來自地下不同橫向位置的反射信息，徹底顛覆了常規(guī)地震共中心點(diǎn)假設(shè)的前提，因此基于共中心點(diǎn)理論的所有處理方法將不適用于OBS數(shù)據(jù)，必須研究相應(yīng)的成像理論。

(5)OBS上行波對地下不同區(qū)域覆蓋次數(shù)變化劇烈。

圖3 OBS共接收點(diǎn)數(shù)據(jù)下行波覆蓋范圍示意圖

2 海底地震Kirchhoff疊前時(shí)間偏移方法

實(shí)際地震數(shù)據(jù)處理流程中，Kirchhoff疊前偏移是最常用的成像方法，該方法包括走時(shí)計(jì)算和振幅處理兩個(gè)關(guān)鍵步驟。其中旅行時(shí)代表地震波傳播的運(yùn)動(dòng)學(xué)特征，其計(jì)算精度直接決定地震構(gòu)造成像的正確性。海底地震采集的炮點(diǎn)與檢波點(diǎn)的高程差使常規(guī)處理流程中很多技術(shù)不再適應(yīng)，Kirchhoff疊前時(shí)間偏移也不例外[12-17]。但該方法是逐道、單樣點(diǎn)獨(dú)立計(jì)算，其成像正確與否的關(guān)鍵是對每一個(gè)地震樣點(diǎn)根據(jù)上、下行波傳播的實(shí)際路徑正確計(jì)算旅行時(shí)間。

圖4 OBS上、下行波疊前時(shí)間偏移旅行時(shí)計(jì)算示意圖

2.1 旅行時(shí)計(jì)算方法

圖4所示為OBS上、下行波疊前時(shí)間偏移旅行路徑示意圖，圖中的鏡像檢波點(diǎn)就是檢波點(diǎn)以海平面為鏡面的鏡像位置，CIP表示共成像點(diǎn)位置。由圖可見，炮點(diǎn)激發(fā)的地震波場經(jīng)地下界面反射最終被接收點(diǎn)接收。上行波路徑由兩段組成，即炮點(diǎn)→反射點(diǎn)→檢波點(diǎn)，下行波路徑由三段組成，即炮點(diǎn)→反射點(diǎn)→海面→檢波點(diǎn)。根據(jù)簡單幾何推導(dǎo)可知下行波傳播路徑等同于其鏡像路徑(炮點(diǎn)→反射點(diǎn)→鏡像檢波點(diǎn))。由于傳統(tǒng)積分法疊前時(shí)間偏移旅行時(shí)計(jì)算由上、下行波兩段組成，用下行波鏡像路徑代替其真實(shí)路徑研究疊前時(shí)間偏移正好與傳統(tǒng)旅行時(shí)的計(jì)算類似。下行波旅行時(shí)間為

(5)

上行波旅行時(shí)為

(6)

式中：hs表示炮點(diǎn)到成像點(diǎn)的水平距離；hr表示檢波點(diǎn)到成像點(diǎn)的水平距離；t0表示以海平面為基準(zhǔn)面的成像時(shí)間；vm表示海水速度；vrms表示以海平面為基準(zhǔn)面的均方根速度；vrms1表示鏡像海底基準(zhǔn)面的均方根速度；vrms2表示海底基準(zhǔn)面的均方根速度；ts表示炮點(diǎn)端旅行時(shí)；tr表示檢波點(diǎn)端旅行時(shí)。

無論式(5)還是式(6)，炮點(diǎn)端旅行時(shí)與常規(guī)地震方法的計(jì)算公式完全相同，但檢波點(diǎn)端旅行時(shí)的計(jì)算存在兩點(diǎn)差異：一是對于成像時(shí)間基準(zhǔn)面校正，式(5)用正項(xiàng)dr/vm將成像時(shí)間基準(zhǔn)面由海平面校正到鏡像檢波點(diǎn)位置，式(6)用負(fù)項(xiàng)dr/vm將成像時(shí)間基準(zhǔn)面由海平面校正到實(shí)際檢波點(diǎn)位置；二是關(guān)于均方根速度的差異，式(5)在計(jì)算檢波點(diǎn)端旅行時(shí)時(shí)用vrms1，而式(6)用的是vrms2。

2.2 均方根速度處理策略

無論式(5)還是式(6)，都要用到兩個(gè)基準(zhǔn)面的速度，下行波用到海平面和鏡像海底基準(zhǔn)面的均方根速度，上行波用到了海平面和實(shí)際海底基準(zhǔn)面的均方根速度。這種對速度的要求限制了式(5)和式(6)的適用性。為了使本文所述方法實(shí)用化，正確處理式(5)和式(6)中的均方根速度是無法回避的。

均方根速度實(shí)質(zhì)上是一種等效速度，其量值與基準(zhǔn)面的高程密切相關(guān)。對于相同的地下結(jié)構(gòu)，基準(zhǔn)面高程不同，其均方根速度值也不同。

根據(jù)Dix公式，基準(zhǔn)面為海平面的均方根速度和層速度的轉(zhuǎn)換式為

(7)

式中：vinti表示第i層的層速度； Δti表示地震波在第i層的垂直傳播時(shí)間；tn表示地震波在n層介質(zhì)中垂直傳播的總時(shí)間。

令dm表示速度參考點(diǎn)位置處的海水深度。鏡像海底基準(zhǔn)面與海平面相比，相當(dāng)于在海面以上增加一層，其層速度為海水速度vm， 垂直反射時(shí)間為dm/vm，可根據(jù)下式計(jì)算該基準(zhǔn)面上的均方根速度vrms1

(8)

聯(lián)合求解式(7)和式(8)可以得到vrms1與vrms的轉(zhuǎn)換公式

(9)

式(7)還可以表示為

(10)

海底基準(zhǔn)面與海平面相比相當(dāng)于去掉海水層，可根據(jù)下式計(jì)算該基準(zhǔn)面上的均方根速度

(11)

聯(lián)合求解式(10)和式(11)可以得到海底基準(zhǔn)面均方根速度與vrms的轉(zhuǎn)換公式

(12)

根據(jù)式(9)能夠把vrms轉(zhuǎn)換到vrms1，然后計(jì)算式(5)中下行波檢波點(diǎn)端的旅行時(shí)。同樣，根據(jù)式(12)能夠把vrms轉(zhuǎn)換到vrms2，計(jì)算式(6)中上行波檢波點(diǎn)端的旅行時(shí)。

雖然利用式(9)和式(12)能實(shí)現(xiàn)速度基準(zhǔn)面的轉(zhuǎn)化，但是由于海底地震數(shù)據(jù)不滿足常規(guī)地震勘探共中心點(diǎn)的假設(shè)，因此不能直接用常規(guī)速度分析方法得到vrms。

常規(guī)資料疊前時(shí)間偏移處理用疊加速度作為初始速度，經(jīng)過幾次疊前時(shí)間偏移—反動(dòng)校正—疊加速度分析的循環(huán)迭代，可以得到準(zhǔn)確的均方根速度。對OBS來說，式(5)和式(6)中成像時(shí)間tn基準(zhǔn)面為海平面，疊前時(shí)間偏移成像結(jié)果CIP道集位于海平面上，該道集完全消除了炮檢點(diǎn)不在同一基準(zhǔn)面的影響，速度分析可以繼續(xù)使用疊前時(shí)間偏移循環(huán)迭代的思路，初始速度用區(qū)域背景速度即可。即使無法得到背景速度，筆者用常速度1500m/s作為初始速度，經(jīng)過兩次疊前時(shí)間偏移循環(huán)迭代進(jìn)行試算，最終也能收斂到精確的均方根速度vrms。

2.3 加權(quán)函數(shù)

振幅處理就是對地震波傳播過程中由于幾何擴(kuò)散而損失的能量進(jìn)行補(bǔ)償，使成像結(jié)果的地震振幅只與地層反射系數(shù)相關(guān)。長期以來學(xué)者們一直追求真振幅偏移，提出了不同的振幅加權(quán)理論[18-21]，這些加權(quán)函數(shù)都有共同缺點(diǎn)： 表達(dá)式非常復(fù)雜，計(jì)算量很大。Kirchhoff積分法在偏移實(shí)現(xiàn)中，加權(quán)函數(shù)的計(jì)算處于循環(huán)的內(nèi)核部分，如果使用精確的加權(quán)函數(shù)公式計(jì)算權(quán)系數(shù)，將會(huì)使計(jì)算成本成倍增加，嚴(yán)重影響這類成像方法的實(shí)用性。

遵循Bleistein等[21]的理論，在常速介質(zhì)假設(shè)前提下，Zhang等[18]推導(dǎo)了一系列滿足不同工區(qū)類型、數(shù)據(jù)類型的近似權(quán)系數(shù)表達(dá)式，其中三維共炮檢距域加權(quán)系數(shù)為

(13)

可簡化為

(14)

式中：z表示成像深度；v表示速度。

在常速介質(zhì)情況下，雙程成像時(shí)間T0與成像深度存在如下關(guān)系

(15)

因此式(13)也可表示為

(16)

同樣式(14)也可表示為

(17)

雖然式(16)是在常速介質(zhì)的假設(shè)下推導(dǎo)出來，但大多數(shù)情況下尚能取得理想的成像效果。對海底地震下行波數(shù)據(jù)進(jìn)行成像時(shí)，繼續(xù)沿用式(16)的加權(quán)函數(shù)表達(dá)式。但是對上行波成像時(shí)，在海底附近tr會(huì)向零值逼近，式(16)的加權(quán)系數(shù)會(huì)出現(xiàn)極大值，故改用簡化公式(17)作為其權(quán)函數(shù)計(jì)算公式。

3 模型數(shù)據(jù)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文方法，設(shè)計(jì)圖5所示地質(zhì)模型。共4個(gè)反射界面，除了第3個(gè)界面為地塹構(gòu)造外，其他皆為水平界面。如果選第1層頂界面為0時(shí)刻參考面，則根據(jù)式(7)計(jì)算的各層均方根速度依次為1500、1782、2022～2109、2312～2236m/s，各界面理論垂直反射時(shí)間分別為1333、2833、4033～4833、5333～5500ms。

模型長度為20000m。炮點(diǎn)放置在第一層頂界面(模擬海面)，炮間距為50m，共401炮。四分量檢波器放置在第一層底界面(模擬海底)，檢波點(diǎn)距為200m，共101個(gè)檢波點(diǎn)。炮點(diǎn)從左到右依次激發(fā)，每一炮激發(fā)時(shí)全部101個(gè)檢波器同時(shí)記錄地震波場。圖6 是第51個(gè)共接收點(diǎn)(模型中間位置)道集P分量數(shù)據(jù)，圖中標(biāo)記了各個(gè)波組的地震屬性。從圖中除了能觀測到直達(dá)波、折射波以及各個(gè)層位的反射波外，來自海水自由表面的一階多次波也清晰可見。

圖5 二維地質(zhì)模型

圖6 第51個(gè)共接收點(diǎn)道集P分量數(shù)據(jù)

理論上海底地震資料處理步驟包括：海水速度和潮汐校正、炮點(diǎn)端氣泡壓制、多次波壓制、上下行波場分離、成像等[22-29]。為了排除其他處理環(huán)節(jié)對測試結(jié)論的影響，不對原始數(shù)據(jù)做任何處理，直接用P分量作為疊前時(shí)間偏移的輸入數(shù)據(jù)，測試結(jié)果雖然包含一些干擾波，但這樣可以最大限度保證測試結(jié)論的客觀性。

圖7是該模型第51共檢波點(diǎn)P分量疊前時(shí)間偏移剖面。上行波疊前時(shí)間偏移采用式(6)旅行時(shí)計(jì)算方法，用式(12)計(jì)算檢波點(diǎn)端均方根速度；下行波疊前時(shí)間偏移采用式(5)旅行時(shí)計(jì)算方法，用式(9)計(jì)算檢波點(diǎn)端均方根速度。由于未對原始波場進(jìn)行分離，上行波成像結(jié)果中包含下行波，同樣下行波成像結(jié)果中也含有上行波，所以兩種波的成像結(jié)果均存在很強(qiáng)的干擾波。由圖可見，第1層上行波只成像1個(gè)點(diǎn)，下行波成像很寬，其寬度約為模型長度的2/3倍；上行波第2層成像寬度變寬，但是沒有達(dá)到下行波的成像寬度；上、下行波第3層成像結(jié)果幾乎相同。本模型單個(gè)共檢波點(diǎn)道集數(shù)據(jù)成像結(jié)果與圖2和圖3中上、下行波照明范圍理論分析結(jié)果完全相同。

圖8是該模型中間100個(gè)共檢波點(diǎn)P分量疊前時(shí)間偏移成像剖面。宏觀來看兩種地震波都能夠使模型所有層位正確成像，各層位成像時(shí)間以及第3層構(gòu)造拐點(diǎn)位置與圖5模型完全吻合。圖8中上、下行波剖面都存在較強(qiáng)的干擾波，這是由于沒有進(jìn)行波場分離，用上行波成像時(shí)下行波相當(dāng)于干擾波，反之亦然。分析剖面細(xì)節(jié)可以發(fā)現(xiàn)，下行波較上行波成像剖面具有以下三方面優(yōu)勢：①下行波成像剖面橫向范圍更寬；②上行波對第1層成像結(jié)果呈間斷狀，而下行波成像結(jié)果連續(xù)很好；③下行波比上行波在淺層的成像結(jié)果信噪比高，下行波對淺層橫向照明更加均勻，這是成像信噪比高的原因。

圖7 第51共檢波點(diǎn)上行波(上)和下行波(下)P分量疊前時(shí)間偏移剖面

圖8 模型正演數(shù)據(jù)上行波(上)和下行波(下)疊前時(shí)間偏移剖面

4 結(jié)束語

常規(guī)海洋拖纜地震數(shù)據(jù)處理過程中，海水多次波被當(dāng)作噪聲壓制。本文介紹的海底地震疊前時(shí)間偏移方法采用檢波點(diǎn)端一階海水多次波進(jìn)行成像，首先在理論上證明了這類地震波對海底和淺層能夠提供更寬、更均勻的照明，然后推導(dǎo)了新的Kirchhoff疊前時(shí)間偏移旅行時(shí)計(jì)算公式及相應(yīng)的速度轉(zhuǎn)化公式，并對上、下行波地震振幅的處理方法進(jìn)行了描述。理論模型數(shù)據(jù)試算結(jié)果表明：下行波與上行波成像結(jié)果相比，不僅淺層成像效果改善更明顯，同時(shí)擴(kuò)展了橫向成像范圍。對海底地震數(shù)據(jù)用多次波替代反射波進(jìn)行地震成像，可極大改善地下構(gòu)造的成像效果，具有廣闊的應(yīng)用前景。