徐天福， 羅 慶

(國網(wǎng)江西省電力公司 贛州供電公司， 江西 贛州 341000)

隨著我國電力系統(tǒng)電網(wǎng)結(jié)構(gòu)的優(yōu)化和調(diào)整，輸電線路電壓等級(jí)的提高、協(xié)調(diào)電網(wǎng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行成為了目前電力系統(tǒng)主要關(guān)注的焦點(diǎn)之一[1-3].為了保證電網(wǎng)安全穩(wěn)定運(yùn)行，需要對整個(gè)電力系統(tǒng)進(jìn)行精確控制.電力系統(tǒng)能量管理系統(tǒng)EMS結(jié)合了計(jì)算機(jī)技術(shù)，可實(shí)現(xiàn)電網(wǎng)的信息化調(diào)度[4-5].而電力系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)則是EMS技術(shù)的基礎(chǔ)與核心，其通過狀態(tài)估計(jì)，能夠降低量測系統(tǒng)的投資，計(jì)算出未測量的電氣量，同時(shí)，還可以利用兩側(cè)系統(tǒng)的冗余信息，提高測量精度[6-7].

目前，配電網(wǎng)系統(tǒng)中廣泛使用的是基于最小二乘法或者最小加權(quán)值的電力系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)算法[8-10]，例如基于電力系統(tǒng)潮流分析的狀態(tài)估計(jì)算法[11-12]以及考慮電力系統(tǒng)抗差性的功率支路算法[13-14]等.以上算法能夠?qū)Σ煌呐潆娋W(wǎng)絡(luò)進(jìn)行計(jì)算，但由于其計(jì)算復(fù)雜、時(shí)間成本高，難以滿足智能電網(wǎng)對狀態(tài)估計(jì)實(shí)時(shí)處理能力的要求.

基于上述問題，本文提出了一種基于P-Q解耦的，能夠有效提高電力系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)計(jì)算效率的算法.該算法在對量測量進(jìn)行變換的同時(shí)，能夠保留現(xiàn)有的非線性分析，從而完成了雅克比矩陣的稀疏化，且提高了電力系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)的求解速度與準(zhǔn)確性.本文以IEEE標(biāo)準(zhǔn)算例驗(yàn)證了該算法的收斂情況及有效性.

1 P-Q解耦變換算法

基于P-Q解耦變化的基本思想是將電力系統(tǒng)的有功功率和無功功率相加，通過補(bǔ)償電壓幅值迭代實(shí)現(xiàn)方程的可靠求解[15-17]，解耦迭代方程為

(1)

式中：U為節(jié)點(diǎn)電壓；θ為相角；ΔP、ΔQ分別為有功功率和無功功率的變化量；J為雅克比矩陣.

傳統(tǒng)的P-Q解耦法思路是將有功功率與無功功率相加，從而補(bǔ)償電導(dǎo)對功率的作用，并討論對功率和節(jié)點(diǎn)電壓幅值的影響.通過補(bǔ)償電壓幅值迭代帶來的有功功率變化實(shí)現(xiàn)功率解耦方程的可靠求解.

本文狀態(tài)估計(jì)算法在P-Q解耦公式的基礎(chǔ)上，將量測數(shù)據(jù)做保留非線性變換，從而進(jìn)一步簡化計(jì)算過程、提高狀態(tài)估計(jì)速度.以網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)電壓幅值、相角對其初值的變化量為狀態(tài)變量，實(shí)現(xiàn)狀態(tài)估計(jì)簡化求解.

1.1 負(fù)荷量測變換

對于節(jié)點(diǎn)i，按照P-Q分解法可得其節(jié)點(diǎn)功率的表達(dá)式為

(Gij+Bij)sinθij]

(2)

式中：Gij、Bij為節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣；θij=θi-θj.

有功功率為

(3)

按照式(1)將節(jié)點(diǎn)功率補(bǔ)償解耦，在實(shí)際量測量中減去保留非線性表達(dá)式中各個(gè)迭代項(xiàng)之后可得

(4)

(5)

將非線性變換二項(xiàng)式系數(shù)設(shè)為初始條件下功率解耦迭代系數(shù)，可得節(jié)點(diǎn)電壓和相角之間的關(guān)系矩陣為

(6)

(7)

式中，a∶b表示a可以用表達(dá)式b來計(jì)算.

1.2 支路功率量測變換

同樣將支路功率解耦，對支路功率量測進(jìn)行非線性變換，可得變換后的量測量為

(8)

(9)

將二次項(xiàng)變換系數(shù)作為初始條件下的迭代系數(shù)可得

(10)

(11)

式中，Yc為線路對地導(dǎo)納.

1.3 電壓電流量測變換

電壓量測值和狀態(tài)變量之間為線性關(guān)系，無需進(jìn)行變換.電流量測值可以轉(zhuǎn)換為支路的有功與無功功率量，可按照上文所述方法進(jìn)行對應(yīng)的量測變換，即

(12)

2 解耦狀態(tài)估計(jì)求解

2.1 狀態(tài)估計(jì)模型

狀態(tài)估計(jì)量測方程表示為

z=h(x)+v

(13)

式中：z為給定的量測矢量；x為待求解的n維狀態(tài)矢量，h(x)為以狀態(tài)量x及導(dǎo)納矩陣建立的量測函數(shù)向量；v為量測誤差.狀態(tài)估計(jì)的目標(biāo)函數(shù)為

minK(x)=[z-h(x)]TR-1[z-h(x)]

(14)

式中，R為狀態(tài)估計(jì)的協(xié)方差矩陣.求解非線性方程極值的必要條件為

(15)

對式(15)的右側(cè)進(jìn)行數(shù)學(xué)變換可得

(16)

式中，H為量測雅克比矩陣，化簡后可得

HT(x)R-1[z-h(x)]=0

(17)

利用牛頓法對式(17)進(jìn)行求解可得

f(x)=HT(x)R-1[z-h(x)]=0

(18)

-HT(x)R-1H(x)

(19)

迭代表達(dá)式為

Δz(k)=z-h(x(k))

(20)

將迭代形式化簡為

Δx(k)=(HTR-1H)-1HTR-1Δz(k)

(21)

x(k+1)=x(k)+Δx(k)

(22)

根據(jù)式(6)、(7)、(10)和(11)可知

(23)

同時(shí)滿足

(24)

因此，經(jīng)過P-Q解耦變換之后得到的雅克比矩陣為一個(gè)稀疏矩陣，即

(25)

化簡得

(26)

根據(jù)式(26)可得結(jié)構(gòu)變換后的信息矩陣為

(27)

將信息矩陣G代入迭代式(26)求解可得

LTr-1LΔx(U)k+1=LTr-1[zPQ，U-hPQ，U(k)]

(28)

MTr-1MΔx(θ)k+1=MTr-1[zP-hP(k)]

(29)

最后，按照式(22)對方程進(jìn)行迭代求解，直到滿足收斂條件為止.

2.2 計(jì)算流程圖

本文以初始量測值為狀態(tài)變量，通過P-Q解耦和保留非線性處理實(shí)現(xiàn)了狀態(tài)估計(jì)的快速求解，具體程序流程圖如圖1所示.

圖1 P-Q解耦算法流程圖Fig.1 Flow chart of P-Q decoupling algorithm

與傳統(tǒng)的WLS算法相比，本文提出的基于P-Q解耦法智能電網(wǎng)狀態(tài)估計(jì)算法計(jì)算過程簡單，收斂性好，且計(jì)算時(shí)間成本低，能夠適應(yīng)不同節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)的計(jì)算需求，因此，對于提升電力系統(tǒng)自動(dòng)化水平具有重要意義.

3 算例分析

本文利用IEEE標(biāo)準(zhǔn)9節(jié)點(diǎn)、30節(jié)點(diǎn)和57節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)來證明本算法對不同網(wǎng)絡(luò)的適用性.算例在MATPOWER工具包中的IEEE標(biāo)準(zhǔn)算例基礎(chǔ)上進(jìn)行，實(shí)驗(yàn)過程中量測數(shù)據(jù)是在潮流分析的基礎(chǔ)上，通過迭加正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)方法獲得，其中，迭加的隨機(jī)數(shù)期望為0，方差為0.02，誤差小于1.0×10-4時(shí)停止迭代.

本文以平均相對誤差計(jì)算狀態(tài)估計(jì)結(jié)果的正確性，其表達(dá)式為

(30)

3.1 IEEE標(biāo)準(zhǔn)9節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)

圖2為IEEE標(biāo)準(zhǔn)9節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋱D，其中，G代表發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)，數(shù)字為母線編號(hào)，節(jié)點(diǎn)5，6，8為負(fù)荷節(jié)點(diǎn)，由黑色箭頭標(biāo)記.電壓計(jì)算結(jié)果如圖3所示，節(jié)點(diǎn)電壓狀態(tài)估計(jì)值平均相對誤差為9.47×10-6，計(jì)算時(shí)間約為0.04 s.

圖2 IEEE標(biāo)準(zhǔn)9節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋱DFig.2 IEEE standard 9-node network topology

圖3 9節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)電壓計(jì)算結(jié)果Fig.3 Computing results of voltage in 9-node network

由狀態(tài)估計(jì)計(jì)算結(jié)果可知，系統(tǒng)總有功功率為320 MW，無功功率為34.9 MVar；復(fù)合消耗的總有功功率為315 MW，無功功率為115.0 MVar；線路損耗有功功率4.95 MW，無功功率51.31 MVar.表1為網(wǎng)絡(luò)主要參數(shù)計(jì)算結(jié)果.

表1 9節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)主要參數(shù)計(jì)算結(jié)果Tab.1 Computing results of main parameters for 9-node network

3.2 IEEE標(biāo)準(zhǔn)30節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)

圖4為IEEE標(biāo)準(zhǔn)30節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋱D.其中，包含發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)6個(gè)，負(fù)荷節(jié)點(diǎn)21個(gè).節(jié)點(diǎn)電壓計(jì)算結(jié)果如圖5所示.節(jié)點(diǎn)電壓狀態(tài)估計(jì)值平均相對誤差為7.467×10-5，計(jì)算時(shí)間約為0.03 s.

圖4 IEEE標(biāo)準(zhǔn)30節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋱DFig.4 IEEE standard 30-node network topology

圖5 30節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)電壓計(jì)算結(jié)果Fig.5 Computing results of voltage in 30-node network

由狀態(tài)估計(jì)計(jì)算結(jié)果可知，系統(tǒng)總有功功率為192.5 MW，無功功率為99.3 MVar；復(fù)合消耗總有功功率為191.1 MW，無功功率為106.4 MVar；線路損耗有功功率2.32 MW，無功功率9.01 MVar.表2為網(wǎng)絡(luò)主要參數(shù)計(jì)算結(jié)果.

表2 30節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)主要參數(shù)計(jì)算結(jié)果Tab.2 Computing results of main parameters for 30-node network

3.3 IEEE標(biāo)準(zhǔn)57節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)

圖6為IEEE標(biāo)準(zhǔn)57節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋱D，該系統(tǒng)包含7個(gè)發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)，42個(gè)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)，變壓器節(jié)點(diǎn)17個(gè).節(jié)點(diǎn)電壓計(jì)算結(jié)果如圖7所示，其中，平均相對誤差為0.001 7，計(jì)算時(shí)間約為0.13 s.

圖6 IEEE標(biāo)準(zhǔn)57節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋱DFig.6 IEEE standard 57-node network topology

由狀態(tài)估計(jì)計(jì)算結(jié)果可知，系統(tǒng)總有功功率為128.87 MW，無功功率為312.2 MVar；負(fù)荷消耗的總有功功率為114.07 MW，無功功率為310.2 MVar；線路損耗有功功率26.68 MW，無功功率112.76 MVar.表3為網(wǎng)絡(luò)主要參數(shù)計(jì)算結(jié)果.

圖7 57節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)電壓計(jì)算結(jié)果Fig.7 Computing results of voltage in 57-node network

變量最小值最小值編號(hào)最大值最大值編號(hào)電壓幅值0.936p.u.311.601p.u.46電壓相角-19.38°312.0°1有功損耗3.9MW1～15線路無功損耗19.96MVar1～15線路

4 結(jié) 論

本文分析了電力系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)中的P-Q解耦算法，以量測值為初始變量，在解耦過程中保留了非線性變換，使雅克比矩陣稀疏化、常數(shù)化，算法求解過程簡單，實(shí)現(xiàn)了狀態(tài)估計(jì)的快速求解.

以不同的IEEE標(biāo)準(zhǔn)算例為實(shí)驗(yàn)對象，通過迭加正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)的方法獲得量測數(shù)據(jù)，驗(yàn)證了計(jì)算模型的準(zhǔn)確性和適用性.這對于提高電力系統(tǒng)自動(dòng)化水平具有一定積極作用.