楊曉宇， 張 山， 劉斯佳， 張玲玲

(1.山東建筑大學(xué) 熱能工程學(xué)院，山東濟(jì)南250101;2.煙臺(tái)大學(xué)，山東煙臺(tái)264005)

1 概述

地道風(fēng)系統(tǒng)(Earth to Air Heat Exchanger System，EAHES)是指利用儲(chǔ)存在土壤中的地?zé)崮芾鋮s或加熱室外空氣(或室內(nèi)回風(fēng))，并由機(jī)械送風(fēng)或誘導(dǎo)式通風(fēng)將處理后的空氣直接送入室內(nèi)或空氣處理裝置，以改善室內(nèi)熱環(huán)境[1-4]。本文僅供考慮地道風(fēng)系統(tǒng)對(duì)空氣冷卻，采用橫截面為正方形的混凝土埋地風(fēng)管，對(duì)埋地風(fēng)管出口空氣溫度、空氣溫降的影響因素進(jìn)行計(jì)算分析。埋地風(fēng)管出口空氣溫度指某個(gè)運(yùn)行日換熱結(jié)束時(shí)的埋地風(fēng)管出口空氣溫度，空氣溫降指某個(gè)運(yùn)行日換熱結(jié)束時(shí)的埋地風(fēng)管進(jìn)出口空氣溫差。

2 地層原始溫度

地道風(fēng)系統(tǒng)降溫工程中地層原始溫度θ0的計(jì)算式為[5]40：

(1)

式中θ0——某一深度、某月地層原始溫度，℃

θd——年平均地表面溫度，℃

Δθd——地面溫度波動(dòng)振幅，℃

h——地層深度(認(rèn)為與埋地風(fēng)管的中心埋深相同)，m

ω——溫度波的角頻率，rad/h

as——土壤的熱擴(kuò)散率，m2/h

tm——計(jì)算時(shí)間，h

T——溫度波的波動(dòng)周期，h，按全年365 d，每日24 h選取為8 760 h

式(1)中計(jì)算時(shí)間tm以7月31日24：00為計(jì)算起點(diǎn)，即7月的計(jì)算時(shí)間tm為0。計(jì)算8月某一深度的地層原始溫度時(shí)，tm取7月的時(shí)間(即744 h)。計(jì)算9月某一深度的地層原始溫度時(shí)，tm取7、8月的時(shí)間之和(即1 488 h)。

對(duì)于濟(jì)南，年平均地表面溫度θd取15.7 ℃，地面溫度波動(dòng)振幅Δθd取15.25 ℃，地層材料的熱擴(kuò)散率as取3.18×10-3m2/h[5]159。采用Fortran語(yǔ)言編程計(jì)算濟(jì)南7～10月不同深度地層原始溫度，見(jiàn)表1。通常認(rèn)為地層深度3 m以下的土壤溫度相對(duì)穩(wěn)定[1]，因此筆者選取地層深度4～10 m進(jìn)行計(jì)算。對(duì)于濟(jì)南地區(qū)，考慮供冷期采用地道風(fēng)系統(tǒng)對(duì)空氣進(jìn)行冷卻處理，供冷期集中在7～10月。即地道風(fēng)系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)間為7～10月，鑒于土壤溫度的恢復(fù)功能，認(rèn)為次年7～10月不同深度的地層原始溫度仍按表1選取。

表1 濟(jì)南7～10月不同深度的地層原始溫度

3 模型建立

3.1 物理模型

埋地風(fēng)管(橫截面為正方形)物理模型見(jiàn)圖1。由圖1可知，埋地風(fēng)管中心埋深為h，起始時(shí)刻的地層溫度為θ0。埋地風(fēng)管全長(zhǎng)為L(zhǎng)，質(zhì)量流量為qm的空氣均勻流過(guò)埋地風(fēng)管，埋地風(fēng)管進(jìn)口空氣溫度為θin，與埋地風(fēng)道壁面?zhèn)鳠岷?，埋地風(fēng)管出口空氣溫度為θout。

圖1 埋地風(fēng)管物理模型

3.2 數(shù)學(xué)模型

在物理模型中沿空氣流動(dòng)方向取微元，根據(jù)熱平衡原理建立積分方程，并進(jìn)行積分得到：

(2)

式中K——埋地風(fēng)管壁面不穩(wěn)定傳熱系數(shù)，W/(m2·K)

A——埋地風(fēng)管壁面面積，m2

cp——空氣的比定壓熱容，kJ/(kg·K)，本文取1.005 kJ/(kg·K)

qm——空氣質(zhì)量流量，kg/s

θout——埋地風(fēng)管出口空氣溫度，℃

θin——埋地風(fēng)管進(jìn)口空氣溫度，℃

① 日連續(xù)運(yùn)行

日連續(xù)運(yùn)行是指地道風(fēng)系統(tǒng)運(yùn)行日24 h連續(xù)運(yùn)行。整理式(2)可得到日連續(xù)運(yùn)行條件下，埋地風(fēng)管出口空氣溫度θout,con的計(jì)算式為：

θout,con=θ0+(θin-θ0)·

(3)

式中θout,con——日連續(xù)運(yùn)行條件下埋地風(fēng)管出口空氣溫度，℃

埋地風(fēng)管壁面不穩(wěn)定傳熱系數(shù)K的計(jì)算式為[5]45：

(4)

(5)

式中aw——埋地風(fēng)管壁面熱擴(kuò)散率，m2/s，本文取7.556×10-7m2/s

t——地道風(fēng)系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)間，h

β——形狀修正系數(shù)

λ——埋地風(fēng)管壁面熱導(dǎo)率，W/(m·K)，本文取1.74 W/(m·K)

α——埋地風(fēng)管內(nèi)壁表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)，W/(m2·K)

s——埋地風(fēng)管橫截面周長(zhǎng)，m

λa——空氣熱導(dǎo)率，W/(m·K)，本文取0.026 7 W/(m·K)

de——埋地風(fēng)管當(dāng)量直徑，m

Re——空氣的雷諾數(shù)

u——空氣流速，m/s，本文取2 m/s

υ——空氣的運(yùn)動(dòng)黏度，m2/s，取15.961×10-6m2/s

As——埋地風(fēng)管內(nèi)壁面橫截面面積，m2

對(duì)于年間歇運(yùn)行方式，在計(jì)算第m日結(jié)束時(shí)埋地風(fēng)管出口空氣溫度時(shí)，式(4)、(5)中的運(yùn)行時(shí)間t應(yīng)取24 h的m倍。

② 日間歇運(yùn)行

日間歇運(yùn)行是指地道風(fēng)系統(tǒng)運(yùn)行日工作時(shí)間少于24 h的情況。日間歇運(yùn)行條件下，埋地風(fēng)管出口空氣溫度θout,d的計(jì)算式為[5]46：

θout,d=θ0+(θin-θ0)·

(6)

式中θout,d——日間歇運(yùn)行條件下埋地風(fēng)管出口空氣溫度，℃

n——換熱周期數(shù)，取2的整數(shù)倍

Ki——對(duì)應(yīng)每一換熱周期相應(yīng)計(jì)算時(shí)間的不穩(wěn)定傳熱系數(shù)，W/(m2·K)

式(6)中的n取2時(shí)，對(duì)應(yīng)第2個(gè)運(yùn)行日換熱結(jié)束時(shí)的時(shí)間，即24 h+t0，t0為每日的運(yùn)行時(shí)間，單位為h。當(dāng)n取4時(shí)，對(duì)應(yīng)第3個(gè)運(yùn)行日換熱結(jié)束的時(shí)間，即48 h+t0，以此類推。當(dāng)計(jì)算第1個(gè)運(yùn)行日換熱結(jié)束時(shí)的埋地風(fēng)管出口空氣溫度時(shí)，將t0代入式(3)～(5)進(jìn)行計(jì)算。

對(duì)于式(6)中的Ki，是將式(4)、(5)中的t替換成ti進(jìn)行計(jì)算的。

當(dāng)i為0或偶數(shù)時(shí)，有：

ti=t0+12i

式中ti——第i個(gè)計(jì)算時(shí)間，h

t0——第一日運(yùn)行時(shí)間，h

當(dāng)i為奇數(shù)時(shí)，有：

ti=12(i+1)

3.3 數(shù)學(xué)模擬求解

筆者采用Fortran語(yǔ)言編程，求解數(shù)學(xué)模型。

4 模擬結(jié)果及影響因素分析

埋地風(fēng)管橫截面為正方形，內(nèi)壁面橫截面尺寸為1 m×1 m。運(yùn)行地點(diǎn)為濟(jì)南，運(yùn)行起始時(shí)間為7月1日0：00，地層原始溫度按埋地風(fēng)管中心埋深選取。埋地風(fēng)管進(jìn)口空氣溫度取濟(jì)南7月平均室外溫度27.5 ℃，空氣流速為2 m/s。

① 中心埋深

埋地風(fēng)管長(zhǎng)度為100 m，僅運(yùn)行1次，運(yùn)行時(shí)間為8 h。中心埋深變化范圍為4～10 m，變化步長(zhǎng)為1 m。空氣溫降隨中心埋深的變化見(jiàn)圖2。由圖2可知，隨著埋地風(fēng)管中心埋深的增大，空氣溫降先增大后減小。當(dāng)埋地風(fēng)管的中心埋深為7 m時(shí)，空氣溫降最大。當(dāng)埋地風(fēng)管中心埋深為6 m時(shí)，空氣溫降與埋地風(fēng)管中心埋深為7 m時(shí)非常接近。考慮工程經(jīng)濟(jì)性，埋地風(fēng)管的中心埋深宜選取6 m。

圖2 空氣溫降隨中心埋深的變化

② 運(yùn)行方式

埋地風(fēng)管長(zhǎng)度為100 m，中心埋深為6 m。運(yùn)行方式分別選取日連續(xù)運(yùn)行方式、日間歇運(yùn)行方式1、日間歇運(yùn)行方式2，3種運(yùn)行方式的運(yùn)行日均為30 d。日連續(xù)運(yùn)行方式全天24 h運(yùn)行，日間歇運(yùn)行方式1每日運(yùn)行8 h，日間歇運(yùn)行方式2每日運(yùn)行16 h。3種運(yùn)行方式埋地風(fēng)管出口空氣溫度、空氣溫降隨運(yùn)行日的變化分別見(jiàn)圖3、4。

由圖3可知，3種運(yùn)行方式的埋地風(fēng)管出口溫度均隨著運(yùn)行時(shí)間的延長(zhǎng)而上升。在3種運(yùn)行方式中，日間歇運(yùn)行方式1的埋地風(fēng)管出口溫度最低，日間歇運(yùn)行方式2居中，日連續(xù)運(yùn)行方式最高。由圖4可知，3種運(yùn)行方式的空氣溫降均隨著運(yùn)行時(shí)間的延長(zhǎng)而下降。在3種運(yùn)行方式中，日間歇運(yùn)行方式1的空氣溫降最大，其次是日間歇運(yùn)行方式2，日連續(xù)運(yùn)行方式最小。這說(shuō)明，與日連續(xù)運(yùn)行方式相比，日間歇運(yùn)行有利于土壤溫度的恢復(fù)。對(duì)于日間歇運(yùn)行方式，短時(shí)間運(yùn)行更有利于土壤溫度的恢復(fù)。

圖3 3種運(yùn)行方式埋地風(fēng)管出口空氣溫度隨運(yùn)行日的變化

圖4 3種運(yùn)行方式空氣溫降隨運(yùn)行日的變化

③ 埋管風(fēng)管長(zhǎng)度

僅運(yùn)行1次，運(yùn)行時(shí)間為8 h，埋地風(fēng)管中心埋深為6 m。埋地風(fēng)管的長(zhǎng)度變化范圍為50～400 m，變化步長(zhǎng)為50 m?？諝鉁亟惦S埋地風(fēng)管長(zhǎng)度的變化見(jiàn)圖5。由圖5可知，空氣溫降隨埋地風(fēng)管的長(zhǎng)度增大而增大，當(dāng)埋地風(fēng)管的長(zhǎng)度達(dá)到250 m后空氣溫降的增幅不再明顯。這說(shuō)明，埋地風(fēng)管存在合理長(zhǎng)度，不同工程應(yīng)進(jìn)行區(qū)別計(jì)算。

5 結(jié)論

① 隨著埋地風(fēng)管中心埋深的增大，空氣溫降先增大后減小，存在最佳中心埋深。

圖5 空氣溫降隨埋地風(fēng)管長(zhǎng)度的變化

② 運(yùn)行方式選取日連續(xù)運(yùn)行方式(全天24 h運(yùn)行)、日間歇運(yùn)行方式1(每日運(yùn)行8 h)、日間歇運(yùn)行方式2(每日運(yùn)行16 h)，3種運(yùn)行方式的運(yùn)行日均為30 d。3種運(yùn)行方式的埋地風(fēng)管出口空氣溫度均隨著運(yùn)行時(shí)間的延長(zhǎng)而上升。日間歇運(yùn)行方式1的埋地風(fēng)管出口溫度最低，日間歇運(yùn)行方式2居中，日連續(xù)運(yùn)行方式最高。與日連續(xù)運(yùn)行方式相比，日間歇運(yùn)行有利于土壤溫度的恢復(fù)。對(duì)于日間歇運(yùn)行方式，短時(shí)間運(yùn)行更有利于土壤溫度的恢復(fù)。

③ 空氣溫降隨埋地風(fēng)管的長(zhǎng)度增大而增大，當(dāng)埋地風(fēng)管達(dá)到一定長(zhǎng)度后空氣溫降的增幅不再明顯，埋地風(fēng)管存在合理長(zhǎng)度。