葛笑寒

（1.河南省高校節(jié)能照明工程技術(shù)研究中心；2.三門峽職業(yè)技術(shù)學(xué)院，河南三門峽472000）

0 引言

隨著技術(shù)的進(jìn)步和經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，機(jī)器人技術(shù)更加智能化、多元化。工業(yè)生產(chǎn)中對其穩(wěn)定性和可靠性要求越來越高。這就對其導(dǎo)航系統(tǒng)有了更嚴(yán)格的要求。在局部路徑規(guī)劃方面，人工勢場法的核心是把機(jī)器人在環(huán)境的運(yùn)行軌跡抽象成一種虛擬受力運(yùn)動[1]。柵格法又稱為單元分解建模法，其本質(zhì)是把機(jī)器人的運(yùn)行空間細(xì)分為很多個二維信息的位置，將機(jī)器人工作空間劃分為具有多個二值信息的區(qū)域，也即柵格[2]。文獻(xiàn)[3]則以改進(jìn)人工勢場法為主，柵格法為輔的方案來實施避障，使得機(jī)器人能夠盡快地脫離局部極小并成功地繞過障礙物到達(dá)目標(biāo)點。但建模環(huán)境為二維，具有局限性。文獻(xiàn)[4]對移動機(jī)器人三維空間路徑規(guī)劃問題,提出了一種基于改進(jìn)蟻群算法的路徑規(guī)劃算法。結(jié)果證明了算法的低耗時和實用性。但計算量大，易陷入局部最優(yōu)解。本文結(jié)合柵格和人工勢場法，使機(jī)器人沿著位勢減小的方向，避開障礙物，最終達(dá)到目標(biāo)點。同時利用柵格三維模型把運(yùn)行軌跡拓展至立體空間。

1 柵格法三維空間建模

將機(jī)器人運(yùn)動的區(qū)域成從真實的環(huán)境中抽象出三維空間模型，并細(xì)分多個三維區(qū)域，且每個區(qū)域都用三維信息表示，最后通過優(yōu)化算法實現(xiàn)路徑搜索[5]。如圖1所示，將左下角頂點作為三維坐標(biāo)的原點建立三維坐標(biāo)系統(tǒng)。x軸和y軸分別為縱向橫向增加方向，z軸為高度增加方向，這樣就組成了三維空間。該區(qū)域即為三維路徑規(guī)劃空間，然后把坐標(biāo)等分，就形成柵格三維空間。在此空間中把目標(biāo)點、移動機(jī)器人和障礙物都看作是一個質(zhì)點，用x軸、y軸和z軸三個方向表示它在空間的位置。每個質(zhì)點不能超越分割后的小立體柵格的邊界。在該空間中，用黑色圓點代表障礙物，則黑點存在的空間位置表示障礙物所在位置；黑色方格代表目標(biāo)點位置已經(jīng)被目標(biāo)點占據(jù)。假設(shè)三維柵格地圖尺度和坐標(biāo)不變，各個立體柵格也是靜止不變，則要求目標(biāo)點和障礙物在空間中運(yùn)行時不能相互碰撞，也即它們?nèi)我鈺r刻不能同時占用同一個柵格。它們的速度和運(yùn)行方向隨機(jī)生成，檢測到邊緣柵格時按相反方向運(yùn)行。

工作流程如圖2所示,首先確定起始點、目標(biāo)點和障礙物，其次搜索機(jī)器人的相鄰柵格并進(jìn)一步選出自由柵格。計算自由柵格的中心點與目標(biāo)柵格中心點的距離，然后推算機(jī)器人下一步的行進(jìn)軌跡，判定機(jī)器人質(zhì)點是否已經(jīng)到達(dá)目標(biāo)柵格，如果沒有則返回繼續(xù)搜索柵格，如果到達(dá)則任務(wù)完成。

三維機(jī)器人路徑規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型與二維環(huán)境下的比較相似，從起點出發(fā)，在三維空間以路徑最短為目標(biāo)，規(guī)避障礙物到達(dá)終點。三維路徑規(guī)劃即找到一條可行的最短區(qū)域L。要求機(jī)器人行走的每一步只能朝著一個方向移動一步，可以是前后、左右或是上下。當(dāng)遇到障礙柵格時，須避免碰撞。在機(jī)器人移動過程中，需移動到目標(biāo)點后，方可停歇。移動包括橫向、縱向及前后的位置移動，希望機(jī)器人以盡量少的總位移達(dá)到既定目標(biāo)。任意時刻，障礙物和目標(biāo)點的運(yùn)動方向有6種，如表1所示。

圖1 三維空間模型

圖2 柵格法流程圖

表1 機(jī)器人運(yùn)動方向及坐標(biāo)

2 柵格勢場的建立

人工勢場法的本質(zhì)就是把移動機(jī)器人的工作環(huán)境虛擬成引力和斥力的合成勢場，移動機(jī)器人在該勢場中受到障礙物的斥力和目標(biāo)點的引力的雙重作用，移動機(jī)器人在兩種力的作用下最終達(dá)到目標(biāo)點[6]。

假設(shè)移動機(jī)器人的任意時刻的坐標(biāo)為X=(x，y，z)，對應(yīng)目標(biāo)點的坐標(biāo)為Xg=(xg，yg,zg)，則引力勢場的函數(shù)表達(dá)式公式為

公式中X與Xg指的是機(jī)器人當(dāng)前位置和目標(biāo)值在在三維空間中的位置，k為比例位置增益，ρ2(X,Xg)是機(jī)器人坐標(biāo)到目標(biāo)的距離。

引力勢場函數(shù)的負(fù)梯度，則定義引力公式為

斥力場常見函數(shù)

斥力函數(shù)實用公式為

當(dāng)移動機(jī)器人接近目標(biāo)時，如果目標(biāo)點周圍存在障礙物，則斥力場遠(yuǎn)高于引力場，移動機(jī)器人將不能運(yùn)動到目標(biāo)?？梢胝{(diào)和函數(shù)來解決[7]，調(diào)和函數(shù)是可微的，故可以保障機(jī)器人運(yùn)動的軌跡的正確性。在計算出空間每個位置位勢值后，機(jī)器人從起始點出發(fā)，每一步都應(yīng)沿著最小位勢值方向行進(jìn)，一直到達(dá)目標(biāo)點。如果環(huán)境突然變化，則應(yīng)重新規(guī)劃路徑。

使用人工勢場法時，三維環(huán)境中的每個坐標(biāo)都有一個位勢值，代表移動機(jī)器人前進(jìn)一步與障礙物碰撞概率的大小。取目標(biāo)點坐標(biāo)的位勢為0，障礙物的位勢值為1。其他位置的位勢與時間有關(guān)。任意時間，空間某位置的位勢值是該坐標(biāo)在下一時刻所能夠到達(dá)的所有空間坐標(biāo)位置的位勢的均值。它的含義是移動機(jī)器人從空間某位置坐標(biāo)隨機(jī)運(yùn)動一步與障礙物發(fā)生碰撞的概率。值越小，代表碰撞的概率越低。

P(x,y,z,t)表示t時刻位置P(x,y,z)的位勢值。S(x,y,z)指(t+1)時刻，機(jī)器人達(dá)到所有位置的可能性。在三維空間環(huán)境中，機(jī)器人每個步長可以有7種位置：向上(N)，向下(S)，向左(W)，向右（E），向前(F)，向后(B)以和停止(T)。p(x,y,z,t+1)表示機(jī)器人從P(x,y,z)出發(fā)，在(t+1)時刻，所有位置的位勢值之和。

根據(jù)上式，知道(t+1)時刻的位勢后，才能推算t時刻空間某個位置的位勢時，即必須逆向計算。為了計算方便，需確定一個時間步長。步長L的推算流程如圖3所示。建立一個空節(jié)點隊列，把起始位置入列。取三維空間模型構(gòu)建對角線，按照步長推算流程，找到所有對角線中按照此流程確定的的最大值作為系統(tǒng)的步長，然后計算三維空間中任意位置任意時間的位勢。則移動機(jī)器人從起始點出發(fā)，沿位勢減少的方向前進(jìn)，最后避開障礙物抵達(dá)目標(biāo)。

圖3 確定步長流程

3 仿真及結(jié)果分析

使用MATLAB7.0建立一個邊長9的立體三維柵格，并把地圖9等分，這樣就形成了729個小立體柵格地圖。把移動機(jī)器人、目標(biāo)點和障礙物看成質(zhì)點，使用x,y,z代表質(zhì)點在空間中的位置。系統(tǒng)的工作流程如圖4所示，利用對角線原則及推算流程確定最大時間步長，然后計算空間所有位置任意時刻的位勢。則移動機(jī)器人從始點開始，沿位勢值降低的方向行走，最后到達(dá)目標(biāo)。

圖4 機(jī)器人行進(jìn)流程

圖5 三維環(huán)境下機(jī)器人的運(yùn)行軌跡

在三維空間環(huán)境中機(jī)器人起始點坐標(biāo)(2,1,1),目標(biāo)點(8,9,9)，運(yùn)動方向在七個方向中隨機(jī)產(chǎn)生，系統(tǒng)中設(shè)30個障礙物，方向和速度隨機(jī)。據(jù)對角線確定步長L=16，在該空間中，用黑色圓點代表障礙物，黑方格代表目標(biāo)位置點。行走方向由速度矢量決定，行進(jìn)至空間邊界時，速度大小恒定，反方向運(yùn)動。大黑圓圈代表移動機(jī)器人任意時刻的行走位置，把這些點用平滑導(dǎo)線連接就是機(jī)器人的行進(jìn)路線。機(jī)器人在仿真條件下的運(yùn)行軌跡如圖5所示，從圖5可以看出，機(jī)器人從起始位置開始，沿著位勢降低的方向行走，此方向發(fā)生碰撞的概率最低最小，最后移動機(jī)器人到達(dá)目標(biāo)點。

4 結(jié)論

通過柵格法建立了機(jī)器人的三維空間模型，對人工勢場算法做了分析。在空間中確定了柵格的信息，并且根據(jù)對角線原則確定了達(dá)到目標(biāo)點的時間步長。然后計算三維空間位置每個時刻的位勢值。機(jī)器人從原點出發(fā)沿著位勢降低的方向最終到達(dá)目標(biāo)點。最后在MATLAB環(huán)境下，建立三維空間模型。仿真結(jié)果表明該方法在三維空間能找到最優(yōu)的路徑，且避開障礙物到達(dá)目標(biāo)點。