覃春淼，孟凡利，陳業(yè)偉，薛俊杰，翟恒峰

(上海航天電子技術(shù)研究所，上海 201109)

0 引言

在多通道雷達(dá)特別是采用旁瓣相消、DBF和超分辨等技術(shù)的相控陣?yán)走_(dá)系統(tǒng)中，對(duì)通道之間和通道內(nèi)的幅相一致性要求很高，而在實(shí)際中各通道間的幅相一致性很難滿足系統(tǒng)指標(biāo)要求，需要借助通道均衡技術(shù)。陣列天線的每一個(gè)陣元或子陣都擁有一個(gè)獨(dú)立而完整的通道，在各通道的模擬前端中包含放大器、耦合器、混頻器和A/D變換器等模擬器件。這些模擬器件會(huì)對(duì)信道產(chǎn)生各種噪聲污染，例如設(shè)備內(nèi)部熱噪聲寄生調(diào)幅和調(diào)相噪聲、模數(shù)轉(zhuǎn)換器等引起的量化噪聲、采樣脈沖帶來的孔徑抖動(dòng)噪聲、由設(shè)備的非線性而引起的諧波、互調(diào)頻率和雜散頻率等，這些污染將引起各通道幅度與相位的不一致，這種情況稱作通道失配。它會(huì)極大地影響數(shù)字波束形成的副瓣電平和輸出信噪比、超分辨的測(cè)角性能、及旁瓣相消的干擾對(duì)消比。為了消除影響，采用具有自適應(yīng)權(quán)系數(shù)的FIR濾波器能夠得到自適應(yīng)調(diào)節(jié)的幅頻和相頻特性，因此可在通道中插入附加的FIR濾波器來補(bǔ)償各通道間的失配，使通道間的頻率響應(yīng)得到均衡[1-4]。文獻(xiàn)[1]研究了通道響應(yīng)失配對(duì)數(shù)字波束形成(DBF)天線旁瓣電平的影響；文獻(xiàn)[2-4]提出了4種描述通道失配的數(shù)學(xué)模型并給出了通道均衡的時(shí)域算法和頻域算法；文獻(xiàn)[5-7]給出了接收通道和發(fā)射通道均衡的實(shí)現(xiàn)方案；文獻(xiàn)[8-10]提出了一種非因果均衡器的實(shí)現(xiàn)方法。以上研究均是基于基帶復(fù)信號(hào)實(shí)現(xiàn)的，故均衡濾波器在工程實(shí)現(xiàn)時(shí)無一例外地需要復(fù)數(shù)乘法，這增加了運(yùn)算量和復(fù)雜度。本文在對(duì)傳統(tǒng)基帶信號(hào)通道均衡原理分析的基礎(chǔ)上給出了直接在中頻實(shí)現(xiàn)的方法，結(jié)合仿真實(shí)例分析了運(yùn)算量并簡(jiǎn)單給出了工程實(shí)現(xiàn)方案。

1 傳統(tǒng)通道均衡算法

通道失配對(duì)于陣列處理的性能影響十分嚴(yán)重，必須對(duì)其進(jìn)行補(bǔ)償。單頻信號(hào)校正法只能對(duì)通道的某一個(gè)頻率點(diǎn)進(jìn)行補(bǔ)償，而不能在整個(gè)頻帶內(nèi)進(jìn)行均衡[11]。目前比較常用的通道均衡算法包括時(shí)域的最小均方算法和遞歸最小二乘法，時(shí)域算法是基于經(jīng)典的維納濾波原理，參考通道輸出信號(hào)與待均衡通道的均方誤差最小[12-14]。頻域算法是參考通道與待均衡通道的頻率響應(yīng)之差具有最小二范數(shù)，包括頻域最小二乘擬合法和傅里葉變換法[15-17]。由于頻域算法可以通過FFT快速算法實(shí)現(xiàn)，故在此重點(diǎn)討論。

假設(shè)有2個(gè)通道，其頻率響應(yīng)為H1(w)和H2(w)，且H1(w)/H2(w)=a(w)ejφ(w)，為了使兩通道頻率響應(yīng)一致，并以通道1為參考，則只需在通道2中插入頻率響應(yīng)為a(w)ejφ(w)的濾波器即可。與多通道處理器原理類似，可以選擇其中一個(gè)通帶內(nèi)最平坦畸變最小的作為參考通道。也可以采用以虛擬出的理想通道為參考，但由于作為參考的不是實(shí)際通道，假如輸入信號(hào)有非線性誤差，就不可避免地引入均衡過程中，所以實(shí)際中常選用相對(duì)較理想的一個(gè)通道作為參考。傳統(tǒng)的基于頻率算法的通道均衡原理框圖如圖1所示。

圖1 基于頻域算法的通道均衡原理

如圖1所示，在工程實(shí)現(xiàn)時(shí)一般在系統(tǒng)休止期對(duì)輸入的通道校準(zhǔn)信號(hào)進(jìn)行分析求取濾波器系數(shù)，在正常工作期間對(duì)通道進(jìn)行均衡后做后續(xù)信號(hào)處理。由于傳統(tǒng)的基于頻域算法的通道均衡是在基帶復(fù)信號(hào)上實(shí)現(xiàn)，通道均衡濾波器為復(fù)數(shù)濾波器。

頻域均衡過程如下：

① 在系統(tǒng)休止期求解均衡系數(shù)期間，各個(gè)通道分別注入相同的標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試信號(hào)(以兩通道為例，實(shí)際中一般采用線性調(diào)頻信號(hào)，為了得到較好的性能，校正信號(hào)信噪比至少大于30 dB)，對(duì)各通道信號(hào)在滿足Nyquist采樣定理或帶通采樣定理前提下直接在中頻進(jìn)行采樣得到中頻數(shù)字信號(hào)，記為S1(n)，S2(n)。

② 對(duì)各個(gè)通道分別依次進(jìn)行數(shù)字混頻、低通濾波和抽取處理。其中數(shù)字混頻后變?yōu)檎坏?路信號(hào)記為：

SIk(n)，SQk(n)(k=1，2)，

低通濾波后的信號(hào)記為：

SLPIk(n)，SLPQk(n)(k=1，2)，

抽取后的信號(hào)記為：

SDDCIk(n)，SDDCQk(n)(k=1，2)，

最后變?yōu)閺?fù)基帶信號(hào)為：

SDDCk(n)=SDDCIk(n)+jSDDCQk(n)(k=1，2)。

③ 對(duì)SDDC1(n)，SDDC2(n)兩個(gè)復(fù)數(shù)序列分別進(jìn)行2k點(diǎn)FFT，得到2路信號(hào)的頻率響應(yīng)H1(w)，H2(w)。當(dāng)序列點(diǎn)數(shù)N恰好是2的某次冪時(shí)，直接進(jìn)行FFT；當(dāng)N不是2的某次冪時(shí)，對(duì)序列補(bǔ)零至最近的2的某次冪，再進(jìn)行FFT。以第一路為基準(zhǔn)，求得2路信號(hào)的頻響差異為：

b(w)=H1(w)/H2(w)，w=1，2，...，M。

④ 用數(shù)據(jù)域算法、均方域算法或者IFFT算法求得時(shí)域?yàn)V波器系數(shù)，在系統(tǒng)工作期間，將FIR時(shí)域?yàn)V波器系數(shù)與失配通道進(jìn)行卷積運(yùn)算，參考通道做相應(yīng)延時(shí)即可完成各路信號(hào)的均衡。

2 中頻信號(hào)直接通道均衡算法原理

傳統(tǒng)的通道均衡是在DDC和抽取之后在基帶復(fù)信號(hào)上完成，在實(shí)際系統(tǒng)中為了降低后續(xù)信號(hào)處理速率，抽取后數(shù)據(jù)率只要不小于信號(hào)帶寬即可，而文獻(xiàn)[2]指出當(dāng)BT值接近1時(shí)效果并不好。所以在采樣率不高的情況下，可以考慮將通道均衡處理放在抽取之前，理論均衡處理上在A/D采樣、數(shù)字混頻和低通濾波任一環(huán)節(jié)之后都可以。因?yàn)锳/D采樣之后的數(shù)字混頻、低通濾波及抽取等環(huán)節(jié)都是數(shù)字處理，所有通道的處理可以保證絕對(duì)一樣而不會(huì)帶來通道間的差異，所以完全可以在A/D采樣后直接在中頻信號(hào)上進(jìn)行通道均衡，再進(jìn)行后續(xù)信號(hào)處理，其原理如圖2所示。

圖2 中頻信號(hào)直接通道均衡原理

設(shè)參考通道和失配通道中頻信號(hào)在A/D采樣后為X1(n)，X2(n)，在數(shù)字正交處理之前均為實(shí)數(shù)序列，由傅里葉變換的共軛對(duì)稱性“一個(gè)實(shí)序列其FFT為共軛對(duì)稱序列”可知，其頻譜X1(w)，X2(w)均滿足共軛對(duì)稱性，證明E(w)=X1(w)/X2(w)也為共軛對(duì)稱序列，再根據(jù)逆FFT的共軛對(duì)稱性可得其逆FFT必為一實(shí)序列，經(jīng)上分析，利用該特性就可以設(shè)計(jì)出實(shí)系數(shù)的FIR均衡濾波器。下面仍以兩通道系統(tǒng)為例說明該算法的實(shí)現(xiàn)過程：

合作學(xué)習(xí)是體育教學(xué)的重要方式之一，我們初中體育教師可以運(yùn)用小組合作學(xué)習(xí)，營造良好的體育教學(xué)氛圍，讓學(xué)生在體育的學(xué)習(xí)中獲得同學(xué)的鼓勵(lì)，提升自身體育鍛煉的技能，從而更好地助力中考體育的教學(xué)。本文主要從小組合作中的組內(nèi)激勵(lì)、組內(nèi)互助和組間評(píng)價(jià)三個(gè)角度進(jìn)行闡釋，希望可以為廣大同仁提供參考。

① 對(duì)采樣后的兩通道數(shù)字信號(hào)X1(n)，X2(n)進(jìn)行FFT運(yùn)算，并求取出頻譜差異E(w)=X1(w)/X2(w)，即均衡濾波器的頻響；

② 對(duì)步驟①求出的頻響E(jw)進(jìn)行IFFT求得時(shí)域?yàn)V波器系數(shù)；

③ 對(duì)失配通道按照均衡濾波器系數(shù)加權(quán)求和，并對(duì)參考通道進(jìn)行延時(shí)處理，與和均衡濾波后的失配通道信號(hào)對(duì)齊；

④ 對(duì)均衡后的通道信號(hào)和參考通道信號(hào)做數(shù)字混頻、低通濾波和抽取等相同的后續(xù)處理。

3 算法仿真

由于均方域算法和數(shù)據(jù)域算法都涉及到矩陣運(yùn)算，在工程實(shí)現(xiàn)時(shí)運(yùn)算量大[18]，本文仿真用逆FFT算法。仿真參數(shù)選取如下：中頻輸入為線性調(diào)頻信號(hào)，中心頻率16 MHz；帶寬2 MHz；信號(hào)時(shí)寬32 μs，中頻采樣率fs取20 MHz。

仿真中常用正弦波動(dòng)模型、FIR濾波器權(quán)系數(shù)隨機(jī)擾動(dòng)模型、IIR濾波器零極點(diǎn)擾動(dòng)模型和基于經(jīng)典IIR濾波器逼近4種仿真模型[2]。為了更接近實(shí)際工作，本仿真中利用FIR濾波器權(quán)系數(shù)隨機(jī)擾動(dòng)模型從頻響上模擬中頻接收通道的失配情況。

理想濾波器的響應(yīng)：

失配濾波器響應(yīng)：

式中，P表示濾波器階數(shù)；T表示采樣間隔，該仿真中為50 μs；δi，Φi表示第i個(gè)權(quán)系數(shù)的幅相誤差，并假定δi，Φi為互不相關(guān)的零均值變量。理想和失配濾波器頻率響應(yīng)如圖3所示。為了均衡效果，將信噪比設(shè)置為60 dB。中頻信號(hào)通過以上2個(gè)濾波器后得到參考通道和失配通道信號(hào)長度為640點(diǎn)，分別進(jìn)行1 024點(diǎn)FFT得到各自頻率響應(yīng)，中頻信號(hào)的頻譜如圖4所示。

圖3 理想和失配濾波器頻率響應(yīng)

圖4 參考與失配通道的中頻信號(hào)頻譜

將以上兩通道的FFT結(jié)果相除便得到頻響差異，即為均衡濾波器的頻響，若將其逆FFT結(jié)果直接作為FIR濾波器，則系數(shù)太長濾波器階數(shù)太高實(shí)現(xiàn)困難，文獻(xiàn)[4]討論了均衡濾波器階數(shù)和均衡性能的關(guān)系，并指出在均衡濾波器階數(shù)增大到一定程度后均衡性能未有較大提升，而且實(shí)現(xiàn)困難?；诖?，本仿真中取濾波器階數(shù)為64，因?yàn)镮FFT結(jié)果為1 024點(diǎn)，這里就存在系數(shù)如何截取的問題，文獻(xiàn)[5]討論了基于傅里葉變換的非因果均衡濾波器，指出均衡濾波器中非因果分量和因果分量同樣重要，應(yīng)同樣受到重視，并分析了截取的方法。由于未能準(zhǔn)確確定序列的非因果分量位置，為了將主抽頭放在濾波器中間，設(shè)逆FFT結(jié)果為h(m)，m=0，2，...,1 023，則應(yīng)該選擇前32點(diǎn)作為系數(shù)的因果分量，末尾后面32點(diǎn)作為其非因果分量，則FIR濾波器系數(shù)為[h(1 023)，h(1 022)，...，h(992)，h(0)，h(1)，...，h(31)]，如圖5所示。

圖5 FIR濾波器系數(shù)時(shí)域波形圖

將參考通道經(jīng)過延時(shí)處理，將失配通道經(jīng)過以上濾波器均衡后，仍然是中頻信號(hào)，為了便于分析通道均衡的效果，將以上2路信號(hào)依次進(jìn)行數(shù)字混頻、低通濾波和抽取，得到參考通道和均衡后通道的數(shù)字基帶復(fù)信號(hào)。均衡前后I路信號(hào)的時(shí)域改善效果如圖6所示，均衡前后兩通道的頻譜圖如圖7所示。

圖6 均衡前后I路時(shí)域波形

圖7 均衡前后基帶信號(hào)頻譜

對(duì)參考通道和失配通道經(jīng)過通道均衡、數(shù)字混頻、低通濾波和抽取處理后的基帶復(fù)信號(hào)做頻譜分析，求得通道頻帶內(nèi)的幅度、相位特性和通道間的幅相差異，均衡前后通道的幅度和相位失配情況如圖8和圖9所示。

圖8 均衡前后幅度失配對(duì)比

圖9 均衡前后相位失配對(duì)比

經(jīng)計(jì)算，均衡前有效帶寬內(nèi)，平均幅度失配為1.09 dB，均衡后改善為0.09 dB。均衡前帶內(nèi)平均相位失配4.41°，均衡后改善為0.13°。再結(jié)合圖6和圖7的時(shí)域波形和頻譜圖，可以看出該算法對(duì)通道失配有明顯的改善。

4 工程實(shí)現(xiàn)分析

雖然通道均衡算法的理論研究較多，但在國內(nèi)鮮有成功應(yīng)用的實(shí)例，究其原因主要是算法受實(shí)際因素影響較大需要有很強(qiáng)的穩(wěn)健性。另外很重要的因素是頻域算法無論通過數(shù)據(jù)域或均方域算法都涉及到大量的矩陣運(yùn)算，所以公開的算法驗(yàn)證系統(tǒng)大部分都是采用FPGA+DSP的架構(gòu)實(shí)現(xiàn)，用DSP求取均衡器系數(shù)，用FPGA實(shí)現(xiàn)FIR濾波器。

結(jié)合某跟蹤制導(dǎo)雷達(dá)旁瓣相消系統(tǒng)介紹通道均衡的工程實(shí)現(xiàn)方法。由于本平臺(tái)硬件選用的處理器為Altera公司的StratixIV系列FPGA，擁有1 024個(gè)乘法器、12個(gè)PLL和531 200個(gè)LE單元，很適合需要快速并行乘加運(yùn)算的場(chǎng)合。因?yàn)槠脚_(tái)沒有DSP實(shí)現(xiàn)矩陣求逆運(yùn)算，由于Altera免費(fèi)提供高性能、高度參數(shù)化的FFTV12.0知識(shí)產(chǎn)權(quán)核用于FFT運(yùn)算，故系統(tǒng)采用FFT和逆FFT算法實(shí)現(xiàn)通道均衡濾波器系數(shù)計(jì)算。

通道不一致性主要由模擬器件帶來，理論上只有在前端器件發(fā)生更換或工作環(huán)境驟變的情況下才需要重新求均衡濾波器系數(shù)，但為了提高系統(tǒng)的自適應(yīng)性，在每次上電控制計(jì)算機(jī)發(fā)出命令控制波形發(fā)生器產(chǎn)生脈寬為32 μs的標(biāo)準(zhǔn)線性調(diào)頻信號(hào)，A/D以20 MHz采樣率采集各通道數(shù)據(jù)，本系統(tǒng)將和通道作為參考通道，俯仰差、方位差和輔助通道為待均衡通道。均衡濾波器系數(shù)求取的實(shí)現(xiàn)過程如圖10所示。

圖10 均衡濾波器系數(shù)求取實(shí)現(xiàn)流程

圖10所示的主要計(jì)算模塊都可以調(diào)用FPGA的IP核實(shí)現(xiàn)，由于均衡的樣本數(shù)為640點(diǎn)，所以FFT的IP核fftpts_in應(yīng)設(shè)置為1 024點(diǎn)，為了節(jié)省FFT IP核占用的存儲(chǔ)，將計(jì)算模式設(shè)為burst，樣本輸入數(shù)據(jù)率為20 MHz，將FFT IP核工作頻率設(shè)置為80 MHz，IP核所需要的sink_valid，sink_sop等控制信號(hào)根據(jù)系統(tǒng)時(shí)序產(chǎn)生，因?yàn)檩斎胧菍?shí)序列，將sink_imag設(shè)置為0即可，sink_real位寬為AD位數(shù)16位。將參考通道和均衡通道FFT結(jié)果做復(fù)數(shù)除法，由于輸出實(shí)部和虛部信號(hào)為27位，為了節(jié)省資源將除法器輸出結(jié)果截位到16 bit再進(jìn)行IFFT，同時(shí)因?yàn)镕FT過程和IFFT過程不是同時(shí)進(jìn)行，故IFFT可以復(fù)用FFT模塊，只需要控制IP核的模塊inverse為高電平即可。求完逆FFT的結(jié)果為27 bit，只需要截取12 bit即可滿足均衡性能指標(biāo)。逆FFT結(jié)果為1 024點(diǎn)的順序輸出，需要截取其中的64點(diǎn)作為FIR濾波器系數(shù)，只需要控制雙口RAM的寫入地址和均衡時(shí)系數(shù)的讀取順序即可得到上文所提的非因果序列。

均衡是在雷達(dá)正常工作模式下進(jìn)行，只需要按照順序讀取雙口RAM中存儲(chǔ)的FIR濾波器系數(shù)和待均衡通道進(jìn)行卷積即可，前文提到在DDC之前均衡數(shù)據(jù)和濾波器系數(shù)均為實(shí)序列，故只需實(shí)數(shù)乘法可節(jié)省3/4的乘法器資源，且由于數(shù)據(jù)率只有20 MHz，在本均衡系統(tǒng)中將工作時(shí)鐘設(shè)為160 MHz，分時(shí)復(fù)用乘法器用速度換面積又可節(jié)省7/8的乘法器，單通道只需要8個(gè)乘法器就可以完成均衡濾波過程，大大節(jié)省了乘法器資源。

5 結(jié)束語

在分析通道均衡的頻域算法原理的基礎(chǔ)上，提出了一種直接在中頻上實(shí)現(xiàn)通道均衡的實(shí)現(xiàn)方法，并簡(jiǎn)單分析了可以通過實(shí)系數(shù)FIR濾波器實(shí)現(xiàn)，然后仿真驗(yàn)證了該算法的有效性，最后簡(jiǎn)單分析了該算法在某跟蹤雷達(dá)系統(tǒng)中的應(yīng)用，至于具體實(shí)現(xiàn)和詳細(xì)設(shè)計(jì)有待進(jìn)一步深入研究。