黃軍勝，黃良珂，劉立龍，謝劭峰

(1.廣西壯族自治區(qū)水利電力勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院，廣西南寧530023；2.桂林理工大學(xué)測(cè)繪地理信息學(xué)院，廣西桂林541004；3.廣西空間信息與測(cè)繪重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣西桂林541004)

大壩變形受水壓、時(shí)效及氣溫等綜合因素影響[1]，具有隨機(jī)性與非線性的特點(diǎn)，建立大壩變形與影響因子關(guān)系的精確模型較為困難。傳統(tǒng)時(shí)間序列法和回歸分析法的非線性能力不足，且依賴于初始參數(shù)，無(wú)法滿足大壩變形預(yù)測(cè)的高精度要求。針對(duì)變形數(shù)據(jù)非線性特點(diǎn)，文獻(xiàn)[2]利用小波去噪方法對(duì)大壩變形數(shù)據(jù)進(jìn)行分解，通過(guò)多尺度預(yù)測(cè)分析，有效提高了模型的泛化能力和非線性序列的預(yù)測(cè)精度。但小波分解不具備自適應(yīng)的特點(diǎn)，小波函數(shù)與分解尺度通過(guò)經(jīng)驗(yàn)確定，難以實(shí)現(xiàn)最優(yōu)分解。Huang等[3]于1998年提出了一種新的信號(hào)處理方法——經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD，empirical mode decomposition)，該方法將非線性、非平穩(wěn)信號(hào)自適應(yīng)地分解為有限個(gè)相對(duì)平穩(wěn)的分量，即可對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)化處理。文獻(xiàn)[4-5]將EMD應(yīng)用于變形監(jiān)測(cè)、預(yù)測(cè)中，并通過(guò)與小波分解對(duì)比，可知EMD的數(shù)據(jù)處理過(guò)程更為簡(jiǎn)單直觀，分解的層數(shù)由時(shí)間序列特征自適應(yīng)確定，具備更好的自適應(yīng)能力，為模型預(yù)測(cè)提供了較好的平穩(wěn)環(huán)境。近年來(lái)，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在非平穩(wěn)時(shí)間序列建模的應(yīng)用中發(fā)展很快，其具有良好的非線性映射能力、自適應(yīng)能力和學(xué)習(xí)能力[1，6]。但BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)大壩變形非平穩(wěn)序列的映射能力不足，且收斂速度慢以及易陷入極值等缺點(diǎn)使預(yù)測(cè)精度不理想。潘文超等提出一種全局尋優(yōu)能力強(qiáng)、收斂速度快的果蠅優(yōu)化算法(FOA，F(xiàn)ruit Fly Optimization Algorithm)，算法原理簡(jiǎn)單，受參數(shù)限制小，且具有魯棒性和辨識(shí)精度高等特點(diǎn)[7]，能夠優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部結(jié)構(gòu)，有效克服網(wǎng)絡(luò)自身缺陷[8，9]。文獻(xiàn)[10]利用FOA優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，彌補(bǔ)了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)先天不足，較快較準(zhǔn)地找到網(wǎng)絡(luò)中最佳平滑因子，與文獻(xiàn)[6，11]利用思維進(jìn)化算法(MEA)和粒子群算法(PSO)優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)一樣，雖然都提高了變形預(yù)報(bào)精度，但在網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過(guò)程中，較難捕捉學(xué)習(xí)到外部環(huán)境非線性變形量的規(guī)律，致使仿真精度欠佳。基于上述研究，本文將利用EMD對(duì)BP網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行外部環(huán)境平穩(wěn)化處理；再利用FOA對(duì)BP網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行內(nèi)部?jī)?yōu)化，即利用FOA的全局尋優(yōu)能力強(qiáng)、搜索效率高等特點(diǎn)，為BP網(wǎng)絡(luò)提供最優(yōu)初始權(quán)值和閾值，克服網(wǎng)絡(luò)自身缺陷，從而建立EMD-FOA-BP模型，應(yīng)用于大壩變形預(yù)測(cè)。

1 經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解原理

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD)作為一種常用的信號(hào)處理方法，能自適應(yīng)地將非線性、非平穩(wěn)時(shí)間序列的不同特征逐級(jí)分解，得到不同頻率的本征模函數(shù)(IMF)和一個(gè)趨勢(shì)項(xiàng)(B)。分解得到的每個(gè)IMF必須同時(shí)滿足2個(gè)條件[12]：①在待分解信號(hào)中，極值點(diǎn)的數(shù)目與過(guò)零點(diǎn)的數(shù)目相等，或最多相差1個(gè)；②在任一時(shí)刻，上包絡(luò)線(局部極大值的包絡(luò))與下包絡(luò)線(局部極小值的包絡(luò))的平均值為0。其分解過(guò)程如下[13]：

(1)利用三次樣條插值函數(shù)，將識(shí)別出的原始信號(hào)Y(t)所有極值點(diǎn)擬合出上包絡(luò)線Vmax(t)和下包絡(luò)線Vmin(t)。

(2)計(jì)算包絡(luò)線的平均值ω1(t)，ω1(t)=Vmax(t)+Vmin(t)/2。

(3)令原始信號(hào)Y(t)與包絡(luò)線平均值ω1(t)做差，可得D(t)，D(t)=Y(t)-ω1(t)。

(4)依據(jù)IMF的2個(gè)條件，得到第1個(gè)分量。若D(t)滿足條件，則作為第1個(gè)IMF，記為L(zhǎng)1；若不滿足條件，則把D(t)視為新原始信號(hào)，重復(fù)步驟(1)～(3)，直到滿足IMF條件為止。

(5)將(4)中所得分量L1從原始信號(hào)Y(t)中分離，得到殘差信號(hào)B1，B1=Y(t)-L1。

(6)再把B1作為新的原始數(shù)據(jù)，重復(fù)步驟(1)～(5)，分解得到若干個(gè)IMF，直到Bn成為一個(gè)單調(diào)函數(shù)或者殘余量函數(shù)值小于給定的閾值時(shí)，停止分解。此時(shí)，原始信號(hào)Y(t)表示為Y(t)=∑ni=1Li+Bn。

2 果蠅算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

果蠅優(yōu)化算法意在幫助優(yōu)化主體尋找最優(yōu)解，其原理仿效于果蠅，利用靈敏的嗅覺(jué)器官感知空氣中某種味道，再利用敏銳的視覺(jué)器官到達(dá)目標(biāo)位置。

FOA優(yōu)化BP網(wǎng)絡(luò)的基本思路[9]是以果蠅個(gè)體的位置代表BP網(wǎng)絡(luò)中的權(quán)值和閾值，初次仿真所得誤差的平方和作為適應(yīng)度函數(shù)，再給定每只果蠅隨機(jī)方向與距離，計(jì)算一次迭代中最佳味道濃度的果蠅位置，通過(guò)迭代尋優(yōu)，得到全局最佳味道濃度的果蠅位置，即BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的最優(yōu)權(quán)值、閾值，其表達(dá)式過(guò)程如下[14]：

(1)初始化果蠅位置，即(Xi，Yi)=(X0，Y0)。

(2)給定每只果蠅能夠搜索到最優(yōu)位置的隨機(jī)方向(XF，YF)和距離m，即(Xi，Yi)=(XF+m，YF+m)。

(3)計(jì)算預(yù)估最佳位置到原點(diǎn)的距離Di，Di=X2i+Y2i，并計(jì)算距離Di的倒數(shù)，即味道濃度判定值Si，Si=1/Di。

(4)將上式中味道濃度判定值Si帶入適應(yīng)度函數(shù)F(味道濃度判定函數(shù))，得到該果蠅個(gè)體所處位置的味道濃度值Ti，Ti=F(Si)。

(5)搜索果蠅群中濃度最佳的果蠅Gbest(Ti取最小值[14])，即Gbest=min(Ti)。

(6)果蠅群利用視覺(jué)飛向目標(biāo)，求解最佳味道濃度的果蠅位置(Xbest，Ybest)，即求解本次迭代最優(yōu)權(quán)值、閾值。

(7)重復(fù)執(zhí)行步驟(2)～(5)，迭代尋找最佳味道濃度，判斷當(dāng)前迭代的最佳濃度是否優(yōu)于前一次的最佳濃度，若是則執(zhí)行步驟(6)，更新最優(yōu)權(quán)值、閾值。

(8)將最優(yōu)權(quán)值、閾值引入BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，實(shí)現(xiàn)優(yōu)化目的。

3 EMD-FOA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型

3.1 模型預(yù)測(cè)流程

以不同觀測(cè)時(shí)間段的大壩變形值組成一個(gè)時(shí)間序列{X(t)，t=1，2，…，m}，使用上述EMD對(duì)其進(jìn)行分解得到n個(gè)本征模函數(shù)IMFi(i=1，2，…，n)和1個(gè)余量B。以前w期的大壩變形值為訓(xùn)練樣本，將各IMF和余量B序列，分別建立經(jīng)果蠅算法優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型(FOA-BP)，然后對(duì)后(m-w)期進(jìn)行仿真。設(shè)各分量的預(yù)測(cè)值為YIMF1，YIMF2， …，YIMFn，和YB，模型預(yù)測(cè)流程見(jiàn)圖1，則最終的EMD-FOA-BP模型的預(yù)測(cè)值為Y=YIMF1+YIMF2+…+YIMFn+YB。

圖1 EMD-FOA-BP模型預(yù)測(cè)流程

3.2 模型精度評(píng)定

本文利用平均絕對(duì)誤差(MAE)、均方根誤差(RMSE)和平均絕對(duì)百分比誤差(MAPE)進(jìn)行各模型預(yù)測(cè)精度評(píng)定，分別為

MAE=1n∑nt=1Yt-Y^t

(1)

RMSE=1n∑nt=1(Yt-Y^t)2

(2)

MAPE=1n∑nt=1Yt-Y^tYt

(3)

式中，Yt為實(shí)測(cè)值；Y^t為仿真所得預(yù)測(cè)值；n為觀測(cè)總期數(shù)；t為觀測(cè)值對(duì)應(yīng)期數(shù)。

3.3 算例分析

以文獻(xiàn)[15]中64期等時(shí)間間隔變形數(shù)據(jù)為試驗(yàn)數(shù)據(jù)，其變形趨勢(shì)如圖2所示。對(duì)大壩原始變形序列進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解，分解結(jié)果如圖3所示。

圖2 大壩變形的實(shí)測(cè)值

圖3 EMD的多尺度分解結(jié)果

由圖2的大壩變形時(shí)間序列可知，大壩變形呈明顯的非平穩(wěn)、非線性特征，且伴隨著較強(qiáng)的隨機(jī)性。由圖3可知，利用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法可以把原始時(shí)間序列中的高頻和低頻信息量進(jìn)行逐級(jí)分離，有效地分解成相對(duì)平穩(wěn)的分量，便于針對(duì)分量特征分別建立預(yù)測(cè)模型。

為了驗(yàn)證分析本文提出模型的可行性及實(shí)用性，本文將以4種方案進(jìn)行討論，4種方案分別是①方案1，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型；②方案2，利用遺傳算法優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型(GA-BP)；③方案3，果蠅算法優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(FOA-BP)；④方案4，基于EMD和FOA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)模型(EMD-FOA-BP)。本文將前50期的大壩變形量作為以上4種方案的訓(xùn)練樣本，后14期數(shù)據(jù)作為仿真樣本。方案1至方案3未對(duì)大壩原始數(shù)據(jù)進(jìn)行外部環(huán)境的平穩(wěn)化處理，直接進(jìn)行建模預(yù)測(cè)；方案4利用 EMD對(duì)原始序列進(jìn)行分解，再將各分量分別建模預(yù)測(cè)，疊加各預(yù)測(cè)值作為最終結(jié)果。4種模型的位移實(shí)測(cè)和預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比列于表1，如圖4所示，殘差值結(jié)果如圖5所示。

由表1和圖4可知，方案1中BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的殘差序列波動(dòng)較大，其中有10期殘差絕對(duì)值超過(guò)0.4 mm，最大殘差出現(xiàn)在第51期，達(dá)到0.793 5 mm；方案2的GA-BP模型預(yù)測(cè)殘差序列中有4期絕對(duì)值超過(guò)0.4 mm，且都集中在預(yù)測(cè)末期，在第64期的最大殘差達(dá)到1.045 4 mm。方案1、2對(duì)比可知，GA-BP模型的預(yù)測(cè)精度較方案1的BP模型有所提高，但效果不明顯，且末期預(yù)測(cè)誤差逐漸增大，說(shuō)明其長(zhǎng)期預(yù)測(cè)能力不足。方案3 FOA-BP模型的預(yù)測(cè)殘差序列絕對(duì)值超過(guò)0.3 mm的只有第61期的0.435 5 mm，表明FOA有效克服了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)易陷入局部最優(yōu)、收斂速度慢等缺點(diǎn)，提高了網(wǎng)絡(luò)非線性映射能力，較方案1、2的預(yù)測(cè)精度明顯提高。方案4 EMD-FOA-BP模型中預(yù)測(cè)殘差序列絕對(duì)值小于0.1 mm的期數(shù)占總預(yù)測(cè)期數(shù)的78.5%，最大殘差絕對(duì)值僅為0.232 7 mm，較FOA-BP模型的精度又有提高，且總體預(yù)測(cè)較為穩(wěn)定，末期精度依然較高。

表1 4種模型的位移實(shí)測(cè)、預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比

圖4 4種模型的預(yù)測(cè)值和實(shí)際值對(duì)比

圖5 4種模型的預(yù)測(cè)殘差對(duì)比

由圖4中各模型預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的對(duì)比可知：BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)值能夠擬合實(shí)際值的變化趨勢(shì)，說(shuō)明該模型具有學(xué)習(xí)擬合的能力，但其精度較低，且在后期與實(shí)際值存在較大的預(yù)測(cè)誤差。FOA-BP模型和GA-BP模型在預(yù)測(cè)段的前期，兩者的預(yù)測(cè)精度較高，但在預(yù)測(cè)段的中后期兩者均出現(xiàn)較大波動(dòng)，預(yù)測(cè)值與實(shí)際值偏差也較大，說(shuō)明模型在訓(xùn)練過(guò)程中學(xué)習(xí)速度跟不上原始序列的變化節(jié)奏，導(dǎo)致中后期仿真失效，同樣說(shuō)明這兩個(gè)模型的長(zhǎng)期預(yù)測(cè)能力不足。EMD-FOA-BP模型的預(yù)測(cè)值與大壩實(shí)際變形值吻合程度高，預(yù)測(cè)效果穩(wěn)定，在預(yù)測(cè)段的后期仍然保持高精度預(yù)測(cè)值，說(shuō)明EMD對(duì)大壩原始序列分解成相對(duì)平穩(wěn)的分量，能夠使模型在訓(xùn)練中更好的學(xué)習(xí)信號(hào)變化規(guī)則，從而提高了預(yù)測(cè)精度，且還能高精度預(yù)測(cè)更長(zhǎng)期。

表2是4個(gè)模型的數(shù)據(jù)精度評(píng)定結(jié)果，由各項(xiàng)指標(biāo)對(duì)比可知，EMD-FOA-BP模型預(yù)測(cè)精度最高，F(xiàn)OA-BP模型次之，而GA-BP模型預(yù)測(cè)精度又低于FOA-BP模型，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型相對(duì)最差；遺傳算法與果蠅算法均能優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部結(jié)構(gòu)，但果蠅算法的優(yōu)化效果更為顯著，F(xiàn)OA-BP模型的均方根誤差為0.204 3 mm，優(yōu)于GA-BP模型的0.455 6 mm；在FOA-BP模型優(yōu)勢(shì)的基礎(chǔ)上，利用EMD將大壩變形序列分解出含波動(dòng)成分、周期成分、趨勢(shì)成分的相對(duì)平穩(wěn)分量，實(shí)現(xiàn)模型外部環(huán)境優(yōu)化，使分量各自包含相同的變形信息，在一定程度上減少了不同特征信息之間的相互干涉，從而建立EMD-FOA-BP模型，保證了網(wǎng)絡(luò)的局部和全局最優(yōu)，其預(yù)測(cè)精度明顯優(yōu)于其他3種方案。

4 結(jié) 語(yǔ)

本文利用EMD和FOA分別對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行外部和內(nèi)部環(huán)境優(yōu)化，建立EMD-FOA-BP預(yù)測(cè)模型應(yīng)用于大壩變形預(yù)測(cè)中。EMD對(duì)非線性、非平穩(wěn)序列的大壩變形數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)平穩(wěn)化預(yù)處理，F(xiàn)OA對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中最優(yōu)權(quán)值、閾值的搜索起到明顯作用，實(shí)現(xiàn)內(nèi)部結(jié)構(gòu)優(yōu)化，有效克服了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)收斂速度慢、已陷入極小值等缺點(diǎn)，新模型增強(qiáng)了對(duì)非線性、非平穩(wěn)函數(shù)的映射能力。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，EMD-FOA-BP模型的預(yù)測(cè)精度優(yōu)于FOA-BP模型、GA-BP模型以及BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。但是，由于試驗(yàn)數(shù)據(jù)有限，EMD-FOA-BP模型在大壩變形預(yù)測(cè)應(yīng)用中的可行性有待進(jìn)一步驗(yàn)證。